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湖南省长沙市2017届高三12月联考数学(文)试题 Word版含答案

湖南省长沙市 2017 届高三 12 月联考 数学(文科) 时量:120 分钟 总分:150 分 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知集合 P ? {x |1 ? 2x ? 4} , Q ? {1, 2, 3} ,则 P ? Q ? ( A. {1} B. {1, 2} C. {2, 3} ) ) D. {1, 2, 3} 2. “ a ? 0 ”是“复数 a ? bi (a, b ? R) 为纯虚数”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) D. ( 3.若向量数量积 a · b ? 0 则向量 a 与 b 的夹角 ? 的取值范围是( A. (0, ? 2 ) B. [0, ? 2 ) C. ( ? 2 ,?] ? 2 ,?) 4.某中学奥数培训班共有 14 人,分为两个小组,在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图 如图所示,其中甲组学生成绩的平均数是 88,乙组学生成绩的中位数是 89,则 n ? m 的 值是( ) A.5 B.6 C .7 D.8 ) 5.已知 Sn 是数列 {an } 的前 n 项和,且 Sn?1 ? Sn ? an ? 3 , a4 ? a5 ? 23 ,则 S8 ? ( A.72 B.88 6.执行右图所示的程序框图,则输出的 a 值为( A. ? 3 C. ? B. C.92 ) D.98 1 3 1 2 D.2 ? f ( x ? 4) x ? 2 ? 7.已知函数 f ( x) ? ?e x ? 2 ? x ? 2 ,则 f (?2017) ? ( ? f (? x) x ? ?2 ? A.1 B. e D. e 2 ) 1 C. e 8. 如图, 小方格是边长为 1 的正方形, 一个几何体的三视图如图, 则几何体的表面积为 ( A. 4 5? ? 96 B. (2 5 ? 6)? ? 96 C. (4 5 ? 4)? ? 64 D. (4 5 ? 4)? ? 96 9.已知抛物线 y 2 ? 2 x 上一点 A 到焦点 F 的距离与其 到对称轴的距离之比为 9:4,且 AF ? 2 ,则 A 点到原点的距离为( A. 41 B. 4 5 ) C .4 D.8 ) ) (2 ? x)e x 10.函数 y ? 的图像大致为( ( x ? 1) 2 A. B. C. 11. 圆锥的母线长为 L, 过顶点的最大截面的面积为 的取值范围是( A. 0 ? ) B. D. 1 2 r L , 则圆锥底面半径与母线长的比 2 L r 1 ? L 2 1 r ? ?1 2 L C. 0 ? r 2 ? L 2 D. 2 r ? ?1 2 L 12. 已知函数 f ( x) ? x ? sin x ( x ? R) ,且 f ( y 2 ? 2 y ? 3) ? f ( x2 ? 4x ? 1) ? 0 ,则当 y ? 1 y 的取值范围是( ) x ?1 1 3 1 A. [ , ] B. [ , 1] 4 4 4 时, C. [1, 3 2 ? 3] D. [ , ? ? ] 1 3 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分. 第 13 ~ 21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答. 第 22 ~ 24 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分. 13.数列 1 , 3 , 5 , 7 1 2 1 4 1 8 1 , 16 的前 n 项和 Sn 为 . . 14.已知 x 为三角形中的最小角,则函数 y ? sin x ? 3 cos x ? 1 的值域为 15.某工厂制作木质的书桌和椅子,需要木工和漆工两道工序,已知木工平均四个小时做一 把椅子,八个小时做一张书桌,该工厂每星期木工最多有 8 000 个工作时;漆工平均两 小时漆一把椅子,一个小时漆一张书桌,该工厂每星期漆工最多有 1300 个工作时,又已 知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是 15 元和 20 元,试根据以上条件,生产一个星 期能获得的最大利润为 元. 16.设 F1 , F2 是双曲线 x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的左、右两个焦点,若双曲线右支 a 2 b2 上存在一点 P ,使 (OP ? OF2 ) ? F2 P ? 0 ( O 为坐标原点) ,且 | PF 1 |? 3 | PF 2 | ,则双 曲线的离心率为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知△ABC 的面积为 S,且 BA ? CA ? S . (1)求 tan A 的值; (2)若 B ? ? 4 , c ? 6 ,求△ABC 的面积 S. 18. (本小题满分 12 分)某冷饮店只出售一种饮品,该饮品每一杯的成本价为 3 元,售价为 8 元,每天售出的第 20 杯及之后的饮品半价出售.该店统计了近 10 天的饮品销量,如 图所示:设 x 为每天饮品的销量, y 为该店每天的利润. (1)求 y 关于 x 的表达式; (2) 从日利润不少于 96 元的几天里任选 2 天, 求选出的这 2 天日利润都是 97 元的概率. 19. (本小题满分 12 分)在多面体 ABCDEFG 中,四边形 ABCD 与 ADEF 是边长均为 a 的 正方形,四边形 ABGF 是直角梯形, AB ? AF ,且 FA ? 2 FG ? 4 FH 。 (1)求证:平面 BCG ? 面 EHG; (2)若 a ? 4 ,求四棱锥 G-BCEF 的体积. 3 x2 y 2 20. (本小题满分 12 分)已知椭圆 C: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,过.左焦


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