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高考理科数学试题汇编函数与导数

数 学 B 单元 B1 函数与导数 函数及其表示 6.B1[2014· 安徽卷] 设函数 f(x)(x∈R)满足 f(x+π )=f(x)+sin x.当 0≤x<π 时,f(x)=0,则 f? 1 3 A.2 B. 2 1 C.0 D.-2 6. A [解析] 由已知可得, f? ?23π ? ?17π ? ?11π ? 17π ?=f? ?+sin ? ?+ = f 6 ? 6 ? ? 6 ? ? 6 ? ?23π ? ?=( ? 6 ? ) ?5π ? 11π 17π 5π 11π 17π 5π sin 6 + sin 6 = f ? ? + sin 6 + sin 6 + sin 6 = 2sin 6 + ? 6 ? ? π? 5π 1 sin?- ?=sin 6 =2. ? 6? 2.B1、B3[2014· 北京卷] 下列函数中,在区间(0,+∞)上为增 函数的是( ) A.y= x+1 B.y=(x-1)2 C.y=2-x D.y=log0.5(x+1) 2.A [解析] 由基本初等函数的性质得,选项 B 中的函数在(0, 1)上递减,选项 C,D 中的函数在(0,+∞)上为减函数,所以排除 B, C,D,选 A. 2 ? ?x +1,x>0, 7.B1、B3、B4[2014· 福建卷] 已知函数 f(x)=? 则 ? ?cos x, x≤0, 下列结论正确的是( A.f(x)是偶函数 B.f(x)是增函数 C.f(x)是周期函数 ) D.f(x)的值域为[-1,+∞) 7.D [解析] 由函数 f(x)的解析式知,f(1)=2,f(-1)=cos(-1) =cos 1,f(1)≠f(-1),则 f(x)不是偶函数; 当 x>0 时,令 f(x)=x2+1,则 f(x)在区间(0,+∞)上是增函数, 且函数值 f(x)>1; 当 x≤0 时,f(x)=cos x,则 f(x)在区间(-∞,0]上不是单调函数, 且函数值 f(x)∈[-1,1]; ∴函数 f(x)不是单调函数,也不是周期函数,其值域为[-1,+ ∞). 2.B1[2014· 江西卷] 函数 f(x)=ln(x2-x)的定义域为( A.(0,1] B.[0,1] C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.(-∞,0]∪[1,+∞) 2.C [解析] 由 x2-x>0,得 x>1 或 x<0. 3.B1,B7[2014· 山东卷] 函数 f(x)= ( ) 1? ? A.?0,2? B.(2,+∞) ? ? ) 1 的定义域为 (log2x)2-1 1? 1? ? ? C. ?0,2?∪(2,+∞) D. ?0,2?∪[2,+∞) ? ? ? ? 3. C 故选 C. ? ? ?x>0, ? [解析] 根据题意得, 解得? 1 2 ?(log2) -1>0, x>2或x< . ? x>0, ? 2 B2 反函数 12. B2[2014· 全国卷] 函数 y=f(x)的图像与函数 y=g(x)的图像关 于直线 x+y=0 对称,则 y=f(x)的反函数是( A.y=g(x) B.y=g(-x) C.y=-g(x) D.y=-g(-x) 12.D [解析] 设(x0,y0)为函数 y=f(x)的图像上任意一点,其 ) 关于直线 x+y=0 的对称点为(-y0,-x0).根据题意,点(-y0,-x0) 在函数 y=g(x)的图像上,又点(x0,y0)关于直线 y=x 的对称点为(y0, x0),且(y0,x0)与(-y0,-x0)关于原点对称,所以函数 y=f(x)的反函 数的图像与函数 y=g(x)的图像关于原点对称,所以-y=g(-x),即 y =-g(-x). B3 函数的单调性与最值 2.B1、B3[2014· 北京卷] 下列函数中,在区间(0,+∞)上为增 函数的是( ) A.y= x+1 B.y=(x-1)2 C.y=2-x D.y=log0.5(x+1) 2.A [解析] 由基本初等函数的性质得,选项 B 中的函数在(0, 1)上递减,选项 C,D 中的函数在(0,+∞)上为减函数,所以排除 B, C,D,选 A. 2 ? ?x +1,x>0, 7.B1、B3、B4[2014· 福建卷] 已知函数 f(x)=? 则 ?cos x, x≤0, ? 下列结论正确的是( A.f(x)是偶函数 B.f(x)是增函数 C.f(x)是周期函数 ) D.f(x)的值域为[-1,+∞) 7.D [解析] 由函数 f(x)的解析式知,f(1)=2,f(-1)=cos(-1) =cos 1,f(1)≠f(-1),则 f(x)不是偶函数; 当 x>0 时,令 f(x)=x2+1,则 f(x)在区间(0,+∞)上是增函数, 且函数值 f(x)>1; 当 x≤0 时,f(x)=cos x,则 f(x)在区间(-∞,0]上不是单调函数, 且函数值 f(x)∈[-1,1]; ∴函数 f(x)不是单调函数,也不是周期函数,其值域为[-1,+ ∞). 21 . B3 、 B12[2014· 广 东 卷 ] 设 函 数 f(x) = 1 ,其中 k<-2. (x2+2x+k)2+2(x2+2x+k)-3 (1)求函数 f(x)的定义域 D(用区间表示); (2)讨论函数 f(x)在 D 上的单调性; (3)若 k<-6, 求 D 上满足条件 f(x)>f(1)的 x 的集合(用区间表示). 12.B3[2014· 四川卷] 设 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的函数, 2 ? ?-4x +2,-1≤x<0, ?3? 当 x∈[-1,1)时,f(x)=? 则 f?2?=________. ? ? ?x, 0≤x<1, ? 12. 1 =1. 1? ? 1? ?3? ? ? 1?2 [解析] 由题意可知, f?2?=f?2-2?=f?-2?=-4?-2? +2 ? ? ? ? ? ? ? ?


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