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高中数学三角函数典型高考题精选精讲


三角函数典型考题归类解析 1.根据解析式研究函数性质 例 1(天津理)已知函数 f ( x) ? 2cos x(sin x ? cos x) ? 1 ,x ? R .

? π 3π ? f ( x) 的最小正周期;(Ⅱ)求函数 f ( x) 在区间 ? , ? 上的最小值和最大值. ?8 4 ? π? π? π? ? ? 2? 【相关高考 1】(湖南文)已知函数 f ( x) ? 1 ? 2sin ? x ? ? ? 2sin ? x ? ? cos ? x ? ? . 8? 8? 8? ? ? ? 求:(I)函数 f ( x ) 的最小正周期;(II)函数 f ( x ) 的单调增区间. 1 π? 2? 【相关高考 2】(湖南理)已知函数 f ( x) ? cos ? x ? ? , g ( x) ? 1 ? 2 sin 2 x . 12 ? ? (I)设 x ? x0 是函数 y ? f ( x) 图象的一条对称轴,求 g ( x0 ) 的值.(II)求函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 的单调递增区间.
(Ⅰ)求函数 2.根据函数性质确定函数解析式

π y ? 2 cos(? x ? ? )( x ? R,? > 0,≤ 0 ? ≤ ) 的图象与 y 轴相交于点 (0,3) ,且该函数的最 2 小正周期为 ? . y ?π ? ( 1 )求 ? 和 ? 的值;( 2 )已知点 A ? , 0 ? ,点 P 是该函数图象上一点,点 3 P ?2 ? 3 ?π ? , x0 ? Q( x0,y0 ) 是 PA 的中点,当 y0 ? ,π ? 时,求 x0 的值. ? A O x 2 ?2 ?
例 2(江西)如图,函数 【 相 关 高 考 1 】 ( 辽 宁 ) 已 知 函 数

π? π? ?x ? ? , f ( x) ? sin ? ? x ? ? ? sin ? ? x ? ? ? 2cos 2 ,x ? R(其中 ? ? 0 ) 6? 6? 2 ? ?
(I) 求函数 (文) 若函数 y ? f ( x) 的图象与直线 y ? ?1 的两个相邻交点间的距离为 f ( x) 的值域;(2)

的单调增区间.(3)若对任意的 a ? R ,函数

π 2

, 求函数

y ? f ( x)

y ? f ( x) , x ? (a,a ? π] 的图象与直线 y ? ?1 有且仅有两个不同的交点, 试确定 ? 的值(不必证明),并求函数 y ? f ( x),x ? R 的单调增区间. ? 【相关高考 2】(全国Ⅱ)在 △ ABC 中,已知内角 A ? ,边 BC ? 2 3 .设内角 B ? x ,周长为 y . ? (1)求函数 y ? f ( x) 的解析式和定义域;(2)求函数 y ? f ( x) 的最大值.
3.三角函数求值 例 3(四川)已知 cosα=

【相关高考 1】 (重庆文) 已知函数 f(x)=

1 13 π ,cos(α-β)= ,且 0<β<α< ,(Ⅰ)求 tan2α 的值;(Ⅱ)求 β. 7 2 14 ?? ? 2 cos? 2 x ? ? 4? ?

sin(x ?
【相关高考 2 】 ( 重庆理 ) 设 f (

?

(Ⅰ) . 求 f(x)的定义域; (Ⅱ) 若角 a 在第一象限, 且 cos a ?

2

)
f(

3 , 求f(a)。 5
满足

x)

=

6 cos2 x ? 3 sin 2 x ( 1 )求

x ) 的最大值及最小正周期;( 2 )若锐角 ?

4 f (? ) ? 3 ? 2 3 ,求 tan ? 的值. 5
4.三角形中的函数求值

? 2b sin A . (Ⅰ)求 B 的大小;(文)(Ⅱ)若 a ? 3 3 , c ? 5 ,求 b.(理)(Ⅱ)求 cos A ? sin C 的取值范围. 4 【相关高考 1】(天津文)在 △ ABC 中,已知 AC ? 2 , BC ? 3 , cos A ? ? . 5 ?? ? (Ⅰ)求 sin B 的值;(Ⅱ)求 sin ? 2 B ? ? 的值. 6? ?
例 4(全国Ⅰ)设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, a 1

【相关高考 2】(福建)在 △ ABC 中, tan

A?

1 4

, tan B

?

3 .(Ⅰ)求角 C 的大小;文(Ⅱ)若 AB 边的长为 17 , 5

求 BC 边的长.理(Ⅱ)若 △ ABC 最大边的边长为 5.三角与平面向量

17 ,求最小边的边长.
??? ? ???? AC ≤ 6 ,设 AB 和 AC 的夹角为 ? .(I)求 ? 的取值范围;

例 5(湖北理)已知 △ ABC 的面积为 3 ,且满足 0≤ AB ? (II)求函数

?π ? f (? ) ? 2sin 2 ? ? ? ? ? 3 cos 2? 的最大值与最小值. ?4 ?

【相关高考 1】(陕西)设函数 经过点 ?

f ?x? ? a ? b ,其中向量 a ? (m, cos2x),b ? (1 ? sin 2x,1), x ? R ,且函数

y=f(x)的图象

(Ⅰ)求实数 m 的值;(Ⅱ)求函数 f(x)的最小值及此时 x 的值的集合. 【相关高考2】(广东)已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C( c ,0). (文)(1)若 AB ? AC ? 0 ,求 c 的值;(理)若∠A 为钝角,求 c 的取值范围;(2)若 c 6 三角函数中的实际应用 例 6(山东理)如图,甲船以每小时 30
?

?? ? ,2 ? , ?4 ?

? 5 ,求 sin∠A 的值.

2 海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于 A1 处时,乙
A2 处时,乙船航行到甲船的北偏西

船位于甲船的北偏西 105 方向的 B1 处,此时两船相距 20 海里,当甲船航行 20 分钟到达

120? 方向的 B2 处,此时两船相距 10 2 海里,问乙船每小时航行多少海里?


120?

A2

B2 B1

【相关高考】(宁夏)如图,测量河对岸的塔高

105? A 1



AB 时,可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个侧点 C ,并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 ? ,求塔高 AB . ?BCD ? ?,? BDC? ?, CD ? s

D .现测得

7.三角函数与不等式 例 7(湖北文)已知函数

(II)若不等式

?π ? ?π π? f ( x) ? 2sin 2 ? ? x ? ? 3 cos 2 x , x ? ? , ? .(I)求 f ( x) 的最大值和最小值; ?4 2? ?4 ? ?π π? f ( x) ? m ? 2 在 x ? ? , ? 上恒成立,求实数 m 的取值范围. ?4 2?
x x f ?x ? ? ? cos 2 x ? 4t sin cos ? 4t 3 ? t 2 ? 3t ? 4, x ? R 2 2
三角函数易错题解析

8.三角函数与极值 例 8(安徽文)设函数 其中 t ≤1,将

f ?x ? 的最小值记为 g(t).(Ⅰ)求 g(t)的表达式;(Ⅱ)讨论 g(t)在区间(-1,1)内的单调性并求极值.
2? 2? , cos 3 3
),则角 ? 的最小值为( )。

例题 1

已知角 ? 的终边上一点的坐标为( sin

2

A、

5? 6

例题 2 例题 3

11? 6 2 A,B,C 是 ? ABC 的三个内角,且 tan A, tan B 是方程 3x ? 5 x ? 1 ? 0 的两个实数根,则 ? ABC 是(
B、

2? 3

C、

5? 3

D、



A、钝角三角形

B、锐角三角形
2

C、等腰三角形

D、等边三角形

? 4ax ? 3a ? 1 ? 0 (a 为大于 1 的常数)的两根为 tan ? , t an ? , ? ?? ? ? ?? 且? 、 ? ? ? ? 的值是_________________. , ? ,则 tan 2 ? 2 2? 例题 4 函数 f( 的最大值为 3,最小值为 2,则 a ______, b ? _______。 x ) ? a s i n x ? b ? sin x cos x 例题 5 函数 f(x)= 的值域为______________。 1 ? sin x ? cos x 2 2 2 例题 6 若 2sin2α ? sin ? ? 3 sin ? , 则sin ? ? sin ? 的取值范围是
已知方程 x 例题 7 例题 8 例题 9 例题 10 已知 ? ?????,求 求函数 求函数 的最小值及最大值。 y ? c o s ? ? 6 s i n ? 2 tan x f ( x) ? 的最小正周期 1 ? tan 2 x ? f ( x) ? sin 2 x ? 2 2 cos( ? x) ? 3 的值域 4

已知函数

? ]上是单调函数,求 ? 和 ? 的值。 2
基础练习题

3 f ( x) ? sin(?x ? ?)(? ? 0,0 ≤ ? ≤ ? ) 是 R 上的偶函数,其图像关于点 M ( ? ,0) 对称,且在区间[0, 4

1、在?ABC 中,2sinA+cosB=2,sinB+2cosA= 3 ,则?C 的大小应为( A.

) D.

? 6

B.
2

? 3

C.

? 5 或 ? 6 6

? 2? 或 3 3

2、已知 tan? tan?是方程 x +3 3 x+4=0 的两根,若?,??(A.

? 3

B.

, s i n 3、若 s ,则对任意实数 n i n? c o s? 1
A. 1 B. 区间(0,1) C.

? ?

? 2 或- ? 3 3

) , ),则?+?=( 2 2 ? 2 2 C.- 或 ? D.- ? 3 3 3
n n ? ? c o s ? 的取值为(

? ?



1

2 n?1 4、在 ? 中, 3 ,则 ? s i n A ? 4 c o s B ? 6 , 3 c o s4 A ? s i n B ? 1 A B C C的大小为( 5 ? ? 5 ? 2 ? 或 ? 或 ? A. B. C. D. 6 6 6 6 3 3 ? 5、函数 y ? 2 sin( ? 2 x )( x ? [0, ? ]) 为增函数的区间是……………… ( ) 6 ? ? 7? ? 5? 5? ] , ] ] , ?] A. [0, B. [ C. [ , D. [ 3 6 12 12 3 6 ?? ? 6、已知 ? , ? ? ? , ? ? 且 cos? ? sin ? ? 0 ,这下列各式中成立的是( ) ?2 ? 3? 3? 3? A. ? ? ? ? ? B. ? ? ? ? C. ? ? ? ? D. ? ? ? ? 2 2 2
7、△ABC 中,已知 cosA= A、

D. 不能确定



16 65

5 3 ,sinB= ,则 cosC 的值为( 5 13 56 16 56 B、 C、 或 65 65 65

) D、 ?

16 65

3

8、在△ABC 中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则∠C 的大小为( A、



?
6
1? k k
2

B、

5? 6

C、

?
6



5? 6

D、

?
3



2? 3

9、设 cos1000=k,则 tan800 是( A、 B、

) C、 ?

? 1? k2 k

1? k2 k

D、 ?

k 1? k2


A ? t ? 1 , tan B ? t ? 1 ,则 t 的取值范围为( A、 ( 2 ,??) B、 (1,??) C、 (1, 2 ) D、 (?1,1) m?3 4 ? 2m ? ? ? ? ? ),则 tan ? ? 11、已知 sin ? ? , cos ? ? ( m?5 m?5 2 4 ? 2m m?3 5 3 5 A、 B、 ? C、 ? D、 ? 或 ? m?3 12 4 ? 2m 4 12 π π 12、如果 log1 | x ? |? log1 ,那么 sin x 的取值范围是( ) 3 2 2 2
10、在锐角⊿ABC 中,若 tan

(C)

1 1 1 1 1 1 , ] B. [ ? , 1] C. [ ? , ) ? ( , 1] 2 2 2 2 2 2 13、函数 y ? sin x cos x 的单调减区间是( )
A. [ ? A、 [ k?

D. [ ?

1 3 3 , , 1] )?( 2 2 2

?

?
4

, k? ?

?
4

]

(k

?z)

B、 [ k? D、 [ k?

? ?

?
?

C、 [ 2k?

?

?
4

,2k? ?

?
2

3 , k? ? ? ]( k ? z ) 4 4 , k? ?

]( k ? z )

?

4

2

]( k ? z )
( )

14、在△ABC 中, 3 sin A、30° 15、已知 5 cos 16、若 A ?
2

A ? 4 cos B ? 6,4 sin B ? 3 cos A ? 1, 则∠C 的大小为
C、30°或 150°

B、150°

D、60°或 150°

? ? 4 cos2 ? ? 4 cos? ,则 cos2 ? ? cos2 ? 的取值范围是_______________.
7 5 sin A ? 4 cos A ? _______________. ,则 13 15 sin A ? 7 cos A ? ?
, ] 上为增函数,那么ω 的取值范围是_____ 3 4
,β 为锐角三角形内角,则( C、f(sinα )<f(cosβ ) . )

?0,? ? ,且 sin A ? cos A ?

17、设ω >0,函数 f(x)=2sinω x 在 [? 18、已知奇函数

f ?x ?在?? 1, 0?上为单调减函数,又α
B、f(sinα )> f(sinβ )

A、f(cosα )> f(cosβ ) 19、函数

y ? sin x(sin x ? cos x) ( x ? [0, ]) 的值域是 2 ? 5 20、若 sin ? ? ,α 是第二象限角,则 tan =__________
13 2

?

D、f(sinα )> f(cosβ )

3 4 4 s i n x ? c o s x ? 的相位和初相。 21、求函数 y? 4
22、已知函数 f(x)=- sin 2x+sinx+a,( 1)当 f(x)=0 有实数解时,求 a 的取值范围;( 2)若 x∈R,有 1≤f(x)≤ 取值范围。 23 、 已知定义在区间[-?, ? ]上的函数 y=f(x)的图象关于直线 x= ?>0,-

17 ,求 a 的 4

2 3

? ? 2 对称, 当 x?[- , ? ]时, 函数 f(x)=Asin(?x+?)(A>0, 6 6 3

? ? <?< ),其图象如图所示。 2 2 2 2 (1)求函数 y=f(x)在[-?, ? ]的表达式;(2)求方程 f(x)= 的解。 3 2
4

24 、将函数

y ? f ( x) sin x 的图像向右移
)。 B、 2 cos

? 4

个单位后,再作关于

x 轴的对称变换得到的函数 y ? 1 ? 2 sin 2 x 的图像,则

f ( x) 可以是( A、 ? 2 cos x
一. 求值 1、 sin 330? =

x

C、 ? 2 sin

x

D、 2 sin

x

三角函数高考题分类归纳

sin585o = 12 2、(1)(07 全国Ⅰ) ? 是第四象限角, cos ? ? ,则 sin ? ? 13 4 (2)(09 北京文)若 sin ? ? ? , tan ? ? 0 ,则 cos ? ? . 5 12 (3)(09 全国卷Ⅱ文)已知△ABC 中, cot A ? ? ,则 cos A ? . 5 1 5? cos( ??)= (4) ? 是第三象限角, sin(? ? ? ) ? ,则 cos? = 2 2 (5)(08 浙江理)若 cos? ? 2 sin ? ? ? 5 则 = . tan ?
tan 690° =
3(1) (07 陕西) 已知 sin ? (2)(04 全国文)设 ? ? (0,

?

?
2

5 , 则 sin 4 ? ? cos4 ? 5
) ,若 sin ? ?

=

. .

3 ? ,则 2 cos(? ? ) = 5 4

(3)(06 福建)已知 ?

? 3 ? ? ( , ? ),sin ? ? , 则 tan(? ? ) = 2 5 4
3 的是( 2
2

4(07 重庆)下列各式中,值为

)
2 2 2 2

(A) 2sin15? cos15? (B) cos 15? ? sin 15? (C) 2 sin 15? ? 1 (D) sin 15? ? cos 15?

sin15? cos 75? ? cos15? sin105? = cos 43o cos 77o ? sin 43o cos167o = (2) (06 陕西) ? ? ? ? (3) sin163 sin 223 ? sin 253 sin 313 ? 。 1 ? 3 6.(1) 若 sinθ +cosθ = ,则 sin 2θ = (2)已知 sin( ? x) ? ,则 sin 2 x 的值为 4 5 5 sin ? ? cos ? 6‘ 若 tan ? ? 2 ,则 = sin ? ? cos ? tan 2? = 7. (08 北京)若角 ? 的终边经过点 P(1 , ? 2) ,则 cos? =
5. (1)(07 福建) 8.(07 浙江)已知 cos(



?

2 cos 2? 2 9.若 ,则 cos ? ? sin ? ?? π? 2 ? sin ? ? ? ? 4? ?
10.(09 重庆文)下列关系式中正确的是(

? ?) ?

3 2

,且 | ?

|?
=

?
2

,则 tan ? =


0

? cos10 ? sin168 0 sin11 ? sin1680 ? cos100 C.
A. sin11
0 0 0

B. sin168

? sin110 ? cos100 0 0 0 D. sin168 ? cos10 ? sin11
。 。

(二)最值 1.(09 福建理)函数

f ( x) ? sin x cos x 最小值是= f ( x) ? sin x ? cos x 的最大值为

2.①(08 全国二).函数 5

? ②(08 上海)函数 f(x)= 3sin x +sin( +x)的最大值是 2 ③(09 江西理)若函数 3.(08 海南)函数 4.(08 湖南)函数

f ( x) ? (1 ? 3 tan x)cos x , 0 ? x ?

?
2

,则

f ( x) 的最大值为


f ( x) ? cos 2 x ? 2sin x 的最小值为

最大值为

?? ? ? f ( x) ? sin 2 x ? 3 sin x cos x 在区间 ? , ? 上的最大值是 ?4 2?

5.(09 上海理)函数

y ? 2cos2 x ? sin 2 x 的最小值是

.

? ? ?? f ( x) ? 2sin ? x(? ? 0) 在区间 ? ? , ? 上的最小值是 ?2 ,则 ? 的最小值等于 ? 3 4? 2 2sin x ? 1 ? ?? 7.(08 辽宁)设 x ? ? 0, ? ,则函数 y ? 的最小值为 . sin 2 x ? 2?
6.(06 年福建)已知函数 (三)单调性 1.(04 天津)函数 A. 2.函数 A. ? ?

[0, ] 3

?

y ? 2 sin( ? 2x) ( x ?[0, ? ]) 为增函数的区间是( 6 5? ? 7? ? 5? B. [ , C. [ , D. [ ,? ] ] ] 6 12 12 3 6


?

).

y ? sin x 的一个单调增区间是(

? ?? ? ? ? ?? ? ? 3? ? ? 3? ? C. ? ?, ? D. ? , ? B. ? , ? , 2? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? 3.函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x( x ?[?? ,0]) 的单调递增区间是( ) 5? 5? ? ? ? ] ,? ] A. [ ?? , ? B. [ ? C. [ ? , 0] D. [ ? , 0] 3 6 6 6 6 ?? ? 4.(07 天津卷) 设函数 f ( x) ? sin ? x ? ? ( x ? R) ,则 f ( x ) ( ) 3? ? ?? ? ? 2? 7 ? ? A.在区间 ? ? 上是减函数 , ? 上是增函数 B.在区间 ? ??, ? 2? ? ?3 6? ?? ?? ? ? 5? ? C.在区间 , ? 上是增函数 D.在区间 ? , ? 上是减函数 ? ?3 4? ?3 6 ? 2 5.函数 y ? 2cos x 的一个单调增区间是 ? ? ? ? 3? ? ) A. ( ? , ) B. (0, ) C. ( , D. ( , ? ) 4 4 2 4 4 2
(四)周期性 1.(07 江苏卷)下列函数中,周期为 A.

? 的是( 2
C.



y ? sin

x 2

B.

y ? sin 2 x

y ? cos

2.(08 江苏)

? ?? ? f ? x ? ? cos ? ? x ? ? 的最小正周期为 ,其中 ? ? 0 ,则 ? = 5 6? ?

x 4

D.

y ? cos 4 x

x ). y ?| sin | 的最小正周期是( 2 4.(1)(04 北京)函数 f ( x) ? sin x cos x 的最小正周期是
3.(04 全国)函数 6

.

(2)(04 江苏)函数 5.(1)函数

y ? 2 cos 2 x ? 1 ( x ? R) 的最小正周期为(

).

f ( x) ? sin 2 x ? cos 2 x 的最小正周期是

(2)(09 江西文)函数 (3). (08 广东)函数

f ( x) ? (1 ? 3 tan x)cos x 的最小正周期为 f ( x) ? (sin x ? cos x)sin x 的最小正周期是
f ( x) ? cos 2x ? 2 3 sin x cos x 的最小正周期是

. .

(4)(04 年北京卷.理 9)函数 6.(09 年广东文)函数

y ? 2 cos 2 ( x ?

?
4

) ? 1是

A. 最小正周期为 ? 的奇函数 7.(浙江卷 2)函数 (五)对称性 1.(08 安徽)函数

B. 最小正周期为 ? 的偶函数 C. 最小正周期为 .

? 的奇函数 2

D. 最小正周期为

? 的偶函数 2

y ? (sin x ? cos x)2 ? 1 的最小正周期是

y ? sin(2 x ?
B. x

?
3

) 图像的对称轴方程可能是(



A. x

??

?
6

?? ?

?
12

C. x

?

?
6

D. x

?

?
12

2.下列函数中,图象关于直线 x A

?
3

对称的是(

) C

y ? sin( 2 x ?

?
3

)

B

y ? sin( 2 x ?

?
6

)

y ? sin( 2 x ?


?
6

)

D

x ? y ? sin( ? ) 2 6

3.(07 福建)函数

π? ? y ? sin ? 2 x ? ? 的图象( 3? ?
B.关于直线 x

A.关于点 ?

?π ? , 0 ? 对称 ?3 ?

?

π 对称 4

C.关于点 ?

4.(09 全国)如果函数

y ? 3cos(2 x ? ? ) 的图像关于点 (
(C)

4? , 0) 中心对称,那么 ? 3

?π ? , 0 ? 对称 ?4 ?

D.关于直线 x

?


π 对称 3

的最小值为 (

(A)

? 6

(B)

? 4

? 3

(D)

? 2

(六)图象平移与变换

? 个单位后,得到函数 y=g(x)的图象,则 g(x)的解析式为 2 ? 2.(08 天津)把函数 y ? sin x ( x ? R )的图象上所有点向左平行移动 个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短 3
1.(08 福建)函数 y=cosx(x∈R)的图象向左平移 到原来的

1 2

倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是

3.(09 山东)将函数

y ? sin 2 x 的图象向左平移

? 个单位, 4

再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是

4.(09 湖南)将函数 y=sinx 的图象向左平移 ?

( 0 ? ? <2 ? ) 的单位后,得到函数 y=sin ( x ?
平移 个单位

?
6

) 的图象,则 ? 等于

5.要得到函数

y ? sin( 2 x ?

?
4

) 的图象,需将函数 y ? sin 2 x 的图象向

6(1)(07 山东)要得到函数

?? ? y ? sin x 的图象,只需将函数 y ? cos ? x ? ? 的图象向 ?? ?

平移

个单位

7

π? ? y ? cos ? 2 x ? ? 的图像,只需将函数 y ? sin 2 x 的图像向 3? ? ? (3)为了得到函数 y ? sin( 2 x ? ) 的图象,可以将函数 y ? cos 2 x 的图象向 平移 6
(2)(全国一 8)为得到函数 7. (2009 天津卷文) 已知函数

平移

个单位

个单位长度

f ( x) ? sin( wx ?

?
4

)( x ? R, w ? 0) 的最小正周期为 ? , 将 y ? f ( x) 的图像向左平移 | ? | 个


单位长度,所得图像关于 y 轴对称,则 ? 的一个值是( A

? 2

B

3? 8

C

? 4

D

? 8


(七)图象 1.(07 宁夏、海南卷)函数

π? ?π ? ? y ? sin ? 2 x ? ? 在区间 ? ,π ? 的简图是( 3? ?2 ? ?

y
? ?1 3

y 1
? 6

? ? 2

O

?

x

?

? ?? 3 O 2

? 6

?

x

?1
A.

?1
B.

y
1
? ? 2 ? ? O 6
? 3

y
?
? ? 2 ?1 6
? 3

x

?

O

?

x

?1 x 3? D. 1 C. y ? cos( ? )( x ? [0, 2? ]) 的图象和直线 y ? 的交点个数是 2(浙江卷 7)在同一平面直角坐标系中,函数 2 2 2 ?1
(A)0 (B)1 (C)2 (D)4 ) 3.(2006 年四川卷)下列函数中,图象的一部分如右图所示的是( (A)

?? ?? ? ? (B) y ? sin ? 2 x ? ? y ? sin ? x ? ? 6? 6? ? ? ?? ?? ? ? (C) y ? cos ? 4 x ? ? (D) y ? cos ? 2 x ? ? 3? 6? ? ? 4. (2009 江苏卷) 函数 y ? A sin(? x ? ? )( A, ? , ? 为常数,A ? 0, ? ? 0 ) 在闭区间 [?? , 0]
上的图象如图所示,则 ? = . 5. ( 2009 宁 夏 海 南 卷 文 ) 已 知 函 数

f ( x) ? 2sin(? x ? ? )

的图像如图所示,则

? 7? f? ? 12

? ?? ?



(八)解三角形 1.(2009 年 广 东 卷 文 ) 已 知

?A B C 中 , ?A, ?B, ?C

的对边分别为

a, b, c



a ? c ? 6 ? 2 且 ?A ? 75o ,则 b ?

8

2.(2009 湖南卷文)在锐角 ?ABC 中, BC

? 1, B ? 2 A, 则

AC 的值等于 cos A

2



AC 的取值范围为

.

3.(09 福建) 已知锐角 ?ABC 的面积为 3

3 , BC ? 4, CA ? 3 ,则角 C 的大小为 a?b?c ? 4、在△ABC 中, A ? 60 , b ? 1, 面积是 3 , 则 等于 sin A ? sin B ? sin C 5.已知△ABC 中, sin A : sin B : sin C ? 4 : 5 : 7 ,则 cos C 的值为
(九)综合 1. (04 年天津)定义在 R 上的函数



f ( x) 既是偶函数又是周期函数,若 f ( x) 的最小正周期是 ?

,且当 x ? [0,

?
2

] 时,

f ( x) ? sin x ,则 f (

5? ) 的值为 3

2.(04 年广东)函数 f(x) f(x) ? sin 2 (x A.周期为 ? 的偶函数 3.( 09 四川)已知函数

B.周期为 ? 的奇函数

是 ? ) ? sin 2 (x ? ) 4 4

?

?



) D..周期为 2 ? 的奇函数

f ( x) ? sin( x ?

?

C. 周期为 2 ? 的偶函数

2

)( x ? R ) ,下面结论错误 的是 ..
B. 函数

A. 函数 C.函数

f ( x) 的最小正周期为 2 ?

f ( x) 在区间[0, f ( x) 是奇函数

? ]上是增函数 2

f ( x) 的图象关于直线 x =0 对称

D. 函数

4.(07 安徽卷) 函数 ①图象 C 关于直线 x

f ( x) ? 3 sin( 2 x ? 11 ? 12
对称;

?
3

) 的图象为 C,

如下结论中正确的是

?

②图象 C 关于点 (

2? ? 5? ,0) 对称;③函数 f ( x)在区间 (? , 3 12 12

)内是增函数;

④由

y ? 3 sin 2 x 的图象向右平移

5.(08 广东卷)已知函数

? 个单位长度可以得到图象 C. 3 f ( x) ? (1 ? cos 2x)sin 2 x, x ? R ,则 f ( x) 是( ? 的奇函数 2



A、最小正周期为 ? 的奇函数 B、最小正周期为 (十)解答题

C、最小正周期为 ? 的偶函数 D、最小正周期为

? 2

的偶函数

1 . 2 5 sin 2 x ? 2 sin 2 x (Ⅰ)求 sin x ? cos x 的值; (Ⅱ)求 的值. 1 ? tan x 2 2 2(06 福建文)已知函数 f ( x) ? sin x ? 3sin x cos x ? 2cos x, x ? R. (I)求函数 f ( x ) 的最小正周期和单调增区间; (II)函数 f ( x ) 的图象可以由函数 y ? sin 2 x( x ? R) 的图象经过怎样的变换得到?
1.(05 福建文)已知 ?

?

? x ? 0, sin x ? cos x ?

f ( x) ? sin 2 x ? 2sin x cos x ? 3cos2 x , x ? R .求: (I) 函数 f ( x ) 的最大值及取得最大值的自变量 x 的集合;(II) 函数 f ( x ) 的单调增区间. 1 3 3.(07 福建文)在 △ ABC 中, tan A ? , tan B ? . 4 5 (Ⅰ)求角 C 的大小;(Ⅱ)若 AB 边的长为 17 ,求 BC 边的长. n ? 0. 4. (08 福建文)已知向量 m ? (sin A,cos A), n ? (1, ?2) ,且 m?
2.(2006 年辽宁卷)已知函数 9

(Ⅰ)求 tanA 的值;(Ⅱ)求函数

f ( x) ? cos 2 x ? tan A sin x( x ?R)的值域.

(08 福建理)(已知向量 m=(sinA,cosA),n= ( (Ⅰ)求角 A 的大小;(Ⅱ)求函数 5.(2009 福建卷文)已知函数

3, ?1) ,m·n=1,且 A 为锐角. f ( x) ? cos 2 x ? 4cos A sin x( x ? R) 的值域.

f ( x) ? sin(? x ? ? ), 其中 ? ? 0 , | ? |?

?
2

?? sin ? ? 0, 求 ? 的值; (I)若 cos cos, ? ? sin 4 4
(Ⅱ)在(I)的条件下,若函数 数 m ,使得函数 (二) 1.已知向量 a (1)求函数

?

f ( x) 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于

? 3

,求函数

f ( x) 的解析式;并求最小正实

f ( x) 的图像象左平移 m 个单位所对应的函数是偶函数。

?

? ? ? ? ( 3 sin x, cos x) , b ? (cosx, cos x) ,记函数 f ( x) ? a ? b 。 f ( x) 的最小正周期;(2)求函数 f ( x) 的最大值,并求此时 x 的值。
y ? sin 4 x ? 2 3 sin x cos x ? cos 4 x 的最小正周期和最小值;并写出该函数在 [0, ? ] 的单调

2.(04 年重庆卷.文理 17)求函数 递增区间.

3.(2009 湖北卷文) 在锐角△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边,且

3a ? 2c sin A

(Ⅰ)确定角 C 的大小:

(Ⅱ)若 c=

7 ,且△ABC 的面积为

3 3 2

,求 a+b 的值。

4.(2009 陕西卷文) 一个最低点为 M ( (Ⅰ)求

已知函数

f ( x) ? A sin(? x ? ? ), x ? R (其中 A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ?

?
2

)的周期为 ? ,且图象上

2? , ?2) . 3

f ( x) 的解析式;(Ⅱ)当 x ? [0,

?
12

] ,求 f ( x) 的最值.
f ( x) ? 2sin(? ? x) cos x .

5.(2009 北京文)(本小题共 12 分)已知函数 (Ⅰ)求

? ? ?? f ( x) 的最小正周期;(Ⅱ)求 f ( x) 在区间 ? ? , ? 上的最大值和最小值. ? 6 2? ?x ? ?x ? ) ? 2 cos 2 ?1 . 6.(2009 重庆卷理)设函数 f ( x) ? sin( 4 6 8
(Ⅰ)求

f ( x) 的最小正周期.

(Ⅱ)若函数

y ? g ( x) 的最大值.
7.(2009 天津卷理)在⊿ABC 中,BC=

4 y ? g ( x) 与 y ? f ( x) 的图像关于直线 x ? 1 对称,求当 x ? [0, ]时 3

5 ,AC=3,sinC=2sinA ?? ? (I) 求 AB 的值: (II) 求 sin ? 2 A ? ? 的值 4? ? 5 3 8.(08 全国二 17)在 △ ABC 中, cos A ? ? , cos B ? . 13 5
(Ⅰ)求 sin C 的值;(Ⅱ)设 BC

? 5 ,求 △ ABC 的面积.

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