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2010-2011学年四川省成都市六校协作高二下学期期中考试理科数学

2010-2011 学年四川省成都市六校协作高二下学期期中考试理科数学 一、选择题 1.若 A. 【答案】B 【解析】略 2.掷一个骰子向上的点数为 3 的倍数的概率是 A. B. C. D. ( ) B. ,则 的值分别是 C. D. ( ) 【答案】D 【解析】略 3.如果三棱锥 S-ABC 的底面是不等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等,且顶点在底 面上的射影 O 在△ ABC 内,那么 O 是△ ABC 的 ( ) A.垂心 【答案】D 【解析】略 4.四名同学报名参加乒乓球、篮球、足球运动队,每人限报一项,不同的报名方法的种数是 A.64 B.81 C.24 D.12 B.重心 C.外心 D.内心 【答案】B 【解析】略 5.下列命题中,a、b、c 表示不同的直线, ①若 ②若 ,则 ,则 , ,则 表示不同的平面,其真命题有( ) ③a 是 的斜线,b 是 a 在 上的射影, ④若 A.1 个 B.2 个 则 C.3 个 D.4 个 【答案】B 【解析】略 6.若 于 ,则 ( ) 的值等 A.0 B.-32 C.32 D.-1 【答案】A 【解析】略 7.以 A、B、C、D 为顶点的正四面体的棱长是 1,点 P 在棱 AB 上,点 Q 在棱 CD 上,则 PQ 之间最短距离是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】略 8.某校高二年级共有六个班级,现从外地转入 4 名学生,要安排到该年级的两个班级且每班 安排 2 名,则不同的安排方案种数有 ( ) A.6 种 B.24 种 C.180 种 D.90 种 【答案】D 【解析】略 9.相交成 60°的两条直线与一个平面 α 所成的角都是 45°,那么这两条直线在平面 α 内的射影 所成的角是 ( ) A.30° B.45° C.60° 【答案】D 【解析】略 10.如图,空间四边形 OABC 中,=a,=b,=c,点 M 在 OA 上,且 OM=MA,N 为 BC 中点, 则等于 ( ) D.90° A.-a+ b+c 【答案】A 【解析】略 11.记 B.a-b+c C.a+b-c D.a+b-c 为 为一个 位正整数,其中 都是正整数, .若对任意的正整数 ,至少存在另一个正整数 ,使得 ,则称这个数为“ 位重复数”.根据上述定义,“四位重复数”的个数 ( ) B.4464 个 C.4536 个 D.9000 个 A.1994 个 【答案】B 【解析】略 12.正方体 这条曲线的长度是 的棱长为 1,在正方体表面上与点 A 距离是 ( ) 的点形成一条曲线, A. 【答案】D B. C. D. 【解析】略 二、填空题 1.设 为 【答案】 【解析】略 2.将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成 27 个同样大小的小正方体,从这些小正方体中任取 一个,其中恰有 3 面涂有颜色的概率是 。 【答案】 【解析】略 3.在四面体 中,共顶点 的三条棱两两互相垂直,且 个顶点在一个球面上,则 B,D 的球面距离为_ ___ __。 【答案】 【解析】略 4.下面是关于三棱锥的四个命题: ①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥. ②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥. ③底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥. , 若四 面体的四 的最大值,则二项式 展开式中含 项的系数是 。 ④侧棱与底面所成的角相等,且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥. 其中,真命题的编号是 【答案】①④ 【解析】略 三、解答题 1.如图,已知矩形 ABCD 所在平面外一点 P,PA⊥平面 ABCD,E、F 分别是 AB、PC 的中点. (写出所有真命题的编号) (1)求证:EF∥平面 PAD; (2)求证:EF⊥CD; 【答案】(1)证明:(1)取 的中点 ,连结 , ,则 , 又 四边形 又 , 为平行四边形,则 ∥ EF∥平面 PAD ………………………6 分 (2) 又由矩形 知 由(1)问证明知 ∥ …………………………12 分 注:用向量方法参照上述解答给分 【解析】略 2.学校有个社团小组由高一,高二,高三的共 10 名学生组成,若从中任选 1 人,选出的是高 一学生的概率是 ,若从中任选 2 人,至少有 1 个人是高二的学生的概率是 ,求: (1)从中任选 2 人,这 2 人都是高一学生的概率; (2)这个社团中高二学生的人数。 【答案】解:由题意知高一学生的人数为 记“任选 2 人都是高一学生为事件 A” …………………………………6 分 设高二学生的人数为 x,记“任选 2 人,至少有一人为高二学生”为事件 B,则 …………………8 分 人 ………………… 2 分 …………………………10 分 …………………11 分 ………………………12 分 【解析】略 3.如图, 在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F 分别是 CC1、AA1 的中点.AA1=2. (1)求异面直线 AE 与 BF 所成角的余弦值; (2)求点 F 到平面 ABC1D1 的距离; 【答案】 解:以D为原点建立空间直角坐标系则 D(0,0,0),A(2,0,0)B(2,2,0),C(0,2,0) E(0,2,1),F(2,0,1), (1) ………………2分 ………………………………3分 , …6分 设AE与BF所成的角为 (2) ……………………8分 即 ………10分 ……………………12分 【解析】略 4.已知圆的方程 ,从 0,3,4,5,6,7,8,9,10 这九个数中选出 3 个不同的数,分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径。问: (1)可以作多少个不同的圆? (2)经过原点的圆有多少个? (3)圆心在直线上 的圆有多少个? 中选法,第二步再选 a,b 有 4分 中选法 【答案】解:(1)


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