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[小初高学习]安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 理(含解析)

小初高试卷教案习题集 2017-2018 学年上学期高二年级期末考试 数学(理科)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 , ,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意得 , ∴ 2. “ A. .故选项 A 正确,选项 B,C,D 不正确.选 A. ”的否定是( ) B. C. D. 【答案】D 【解析】“ , ”的否定是 , ,故选 D. 3. “ ”是“方程 表示焦点在 轴上的椭圆”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 若方程 表示焦点在 轴上的椭圆,则 ,所以 , 所以 是方程 表示焦点在 轴上的椭圆的充分不必要条件,故选 A. 4. 曲线 与直线 与直线 所围成的封闭图形的面积为( ) A. B. C. D. 【答案】D 小初高试卷教案习题集 小初高试卷教案习题集 【解析】联立曲线与两条直线的方程组成的方程组可得三个交点分别为 图形可得封闭图形的面积为 ,应选答案 D。 ,结合 5. 设双曲线 A. B. 【答案】D 【解析】双曲线 的离心率是 ,则其渐近线的方程为( ) C. D. 的离心率是 , 可得 ,即 ,可得 则其渐近线的方程为 故选 6. 设函数 在区间 上单调递减,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵ , ∴ , 由 得 , ∴函数 的单调减区间为 , 又函数 在区间 上单调递减, ∴ , ∴ ,解得 , ∴实数的取值范围是 .选 C. 点睛:已知函数在区间上的单调性求参数的方法 (1)利用导数求解,转化为导函数在该区间上大于等于零(或小于等于零)恒成立的问题求 解,一般通过分离参数化为求函数的最值的问题. 小初高试卷教案习题集 小初高试卷教案习题集 (2)先求出已知函数的单调区间,然后将问题转化为所给的区间是函数相应的单调区间的子 集的问题处理. 7. 设 ,函数 的图象向右平移 个单位长度后与原图象重合,则 的最 小值是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】函数 的图象向右平移 个单位长度后所得图象对应的函数解析式为 , 由题意得 , ∴ , ∵, ∴ 的最小值是 .选 A. 8. 公差不为 0 的等差数列 中,已知 且 A. 25 B. 26 【答案】B C. 27 D. 28 【解析】设等差数列 的公差为 , ,其前 项和 的最大值为( ) ∵ , ∴ , 整理得 , ∵, ∴ . ∴ , ∴当 时, . 故 最大,且 .选 B. 小初高试卷教案习题集 小初高试卷教案习题集 点睛:求等差数列前 n 项和最值的常用方法: ①利用等差数列的单调性, 求出其正负转折项,便可求得和的最值; ②将等差数列的前 n 项和 (A、B 为常数)看作关于 n 的二次函数,根据二次函数 的性质求最值. 9. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的 表面积为( ) A. B. C. 90 D. 81 【答案】B 【解析】由三视图可得,该几何体是一个以俯视图为底面的平行六面体(四棱柱). 其底面的面积为 , 前后两个面的面积为 , 左右两个面的面积为 . 故棱柱的表面积为 .选 B. 10. 已知实数 满足约束条件 如果目标函数 的最大值为 ,则实数的值 为( ) A. 3 B. C. 3 或 D. 3 或 【答案】D 【解析】先画出线性约束条件所表示的可行域,目标函数化为 的最大值只需直线的截距最大, 当 , ,目标函数 小初高试卷教案习题集 小初高试卷教案习题集 (1) ,即 时,最优解为 , (2) ,即 时,最优解为 , 当 , (3) ,即 时,最优解为 , (4) ,即 时,最优解为 , , 综上:实数的值为 3 或 ,选 D. ,符合题意; ,不符舍去; ,符合; ,不符舍去; , 11. 在 中, ,若一个椭圆经过 点在边 上,则这个椭圆的离心率为( ) 两点,它的一个焦点为点 ,另一个焦 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 设另一焦点为 中, , 又 , 小初高试卷教案习题集 小初高试卷教案习题集 在 中焦距 则 故选 点睛:本题主要考查了椭圆的简单性质。设另一焦点为 ,则可在 中,根据勾股定理 求得 ,进而根据椭圆的定义知 ,求得的值,再利用 求得 , 最后在 中根据勾股定理求得 ,得到焦距,进一步求得离心率。 12. 已知函数 , ,若 成立,则 的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设 ,则: , 令 ,则 , 导函数 单调递增,且 , 则函数 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增, 结合函数的单调性有: , 即 的最小值为 . 本题选择 A 选项. 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 已知向量 的夹角为 120°, , ,则 __________. 【答案】 【解析】由 得 . 小初高试卷教案习题集 小初高试卷教案习题集 ∵ ∴ . 答案: 14. 函数 , 在区间 上的值域为__________. 【答案】 【解析】∵ , ∴ , ∴函数 在区间 上单调递


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