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高一数学等差数列第一课时教案


高一数学等差数列第一课时教案 §3.2.1 等差数列 教学目标 1.明确等差数列的定义. 2.掌握等差数列的通项公式,会解决知道 an , a1 , d , n 中的三个,求另外一个的问题 3.培养学生观察、归纳能力. 教学重点 1. 等差数列的概念; 2. 等差数列的通项公式 教学难点 等差数列“等差”特点的理解、把握和应用 教学方法 启发式数学 教具准备 投影片 1 张(内容见下面) 教学过程 (I)复习回顾 师: 上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公 式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点,下面看一些例子。 (放投影片) (Ⅱ)讲授新课 师:看这些数列有什么共同的特点? 1,2,3,4,5,6; 10,8,6,4,2,?; ① ② ③

1 2 3 4 ; ; ; ,1, ?; 5 5 5 5
生:积极思考,找上述数列共同特点。 对于数列① an ? n (1≤n≤6) ; an ? an?1 ? 1 (2≤n≤6) 对于数列② an ? 12 -2n(n≥1)

an ? an?1 ? ?2 (n≥2)
对于数列③ a n ?

n (n≥1) 5 1 a n ? a n ?1 ? (n≥2) 5

共同特点:从第 2 项起,第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。 师:也就是说,这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列,我们 把它叫做等差数。 一、定义:

等差数列:一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与空的前一项的差等于同一个常数, 那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母 d 表示。 如:上述 3 个数列都是等差数列,它们的公差依次是 1,-2, 二、等差数列的通项公式 师:等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列 ?an ? 的首项是 a1 ,公 差是 d,则据其定义可得:

1 。 5

?a 2 ? a1 ? d ? (n ? 1)个等式?a3 ? a 2 ? d ?a ? a ? d n ?1 ? n
若将这 n-1 个等式相加,则可得:

a2 ? a1 ? d 即: a2 ? a1 ? d

a3 ? a2 ? d 即: a3 ? a2 ? d ? a1 ? 2d
a4 ? a3 ? d 即: a4 ? a3 ? d ? a1 ? 3d
?? 由此可得: an ? a1 ? (n ? 1)d 师:看来,若已知一数列为等差数列,则只要知其首项 a1 和公差 d,便可求得其通项 an 。 如数列① an ? 1 ? (n ? 1) ?1 ? n (1≤n≤6) 数列②: an ? 10 ? (n ? 1) ? (?2) ? 12 ? 2n (n≥1) 数列③: a n ?

1 1 n ? (n ? 1) ? ? (n≥1) 5 5 5

由上述关系还可得: am ? a1 ? (m ? 1)d 即: a1 ? am ? (m ? 1)d 则: an ? a1 ? (n ? 1)d = am ? (m ? 1)d ? (n ? 1)d ? am ? (n ? m)d 如: a5 ? a4 ? d ? a3 ? 2d ? a2 ? 3d ? a1 ? 4d 三、例题讲解 例 1: (1)求等差数列 8,5,2?的第 20 项 (2)-401 是不是等差数列-5,-9,-13?的项?如果是,是第几项? 解: (1)由 a1 ? 8, d ? 5 ? 8 ? 2 ? 5 ? ?3 n=20,得 a20 ? 8 ? (20 ? 1) ? (?3) ? ?49

(2)由 a1 ? ?5, d ? ?9 ? (?5) ? ?4 得数列通项公式为: an ? ?5 ? 4(n ? 1) 由题意可知,本题是要回答是否存在正整数 n,使得-401=-5-4(n-1)成立解之得 n=100,即 -401 是这个数列的第 100 项。 (Ⅲ)课堂练习 生: (口答)课本 P118 练习 3 (书面练习)课本 P117 练习 1 师:组织学生自评练习(同桌讨论) (Ⅳ)课时小结 师:本节主要内容为:①等差数列定义。 即 an ? an?1 ? d (n≥2) ②等差数列通项公式

an ? a1 ? (n ? 1)d (n≥1)

推导出公式: an ? am ? (n ? m)d (V)课后作业 一、课本 P118 习题 3.2 1,2 二、1.预习内容:课本 P116 例 2—P117 例 4 2.预习提纲:①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题? ②等差数列有哪些性质? 板书设计 课题 一、定义 1. an ? an?1 ? d (n≥2) 一、通项公式 2. an ? a1 ? (n ? 1)d 公式推导过程 例题

教学后记


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