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备战2017高考十年高考数学(理科)分项版 专题11 排列组合、二项式定理(北京专版)(解析版)


1.

【2005 高考北京理第 7 题】北京《财富》全球论坛期间,某高校有 14 名志愿者参加接待

工作,若每天早、中、晚三班,每 4 人,每人每天最多值一班,则开幕式当天不同的排班种 数为
12 4 A. C14 C12 C84



) C.
12 4 C14 C12 C84 3 A3

12 4 B. C14 A12 A84

12 4 3 D. C14 C12 C84 A3

【答案】A

考点:排列组合。

2.

【2006 高考北京理第 3 题】在 1, 2,3, 4,5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各 ) (B)24 个 (D)6 个

位数字之和为奇数的共有( (A)36 个 (C)18 个 【答案】B

【解析】依题意,所选的三位数字有两种情况: (1)3 个数字都是奇数,有 A3 3 种方法(2)3
3 3 1 3 个数字中有一个是奇数,有 C1 3 A3 ,故共有 A3 + C3 A3 =24 种方法,故选 B
[]

3.

【2007 高考北京理第 5 题】记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照,要求排成 ) D.480 种

一排,2 位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有( A.1440 种 B.960 种 C.720 种

-1-

4.

【2009 高考北京理第 6 题】若 (1 ? 2)5 ? a ? b 2(a, b 为有理数) ,则 a ? b ? ( A.45 B.55 C.70 D.80



【答案】C 【解析】

考点:二项式定理及其展开式.

5.

【2009 高考北京理第 7 题】用 0 到 9 这 10 个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的 ( A.324 ) B.328 C.360 D.648

个数为

【答案】B 【解析】
[]

[]

考点:排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识.

6.

【2010 高考北京理第 4 题】8 名学生和 2 位老师站成一排合影,2 位老师不相邻的排法种 )
8 2 B. A8 C9 8 2 C. A8 A7 8 2 D. A8 C7

数为(
8 2 A. A8 A9

【答案】A 【解析】 试题分析:运用插空法,先排 8 名学生,有 A8 种排法,8 名学生间共有 9 个空隙(加上边上空 隙),然后把老师排在 9 个空隙中,有 A9 种排法,所以共有 A8 A9 种排法. 考点:排列组合.
2 8 2 8

-2-

7.

【2012 高考北京理第 6 题】从 0,2 中选一个数字.从 1.3.5 中选两个数字,组成无重复数字 ) C. 12 D. 6

的三位数.其中奇数的个数为( A. 24 【答案】B B. 18

考点:排列组合.

8. 【2005 高考北京理第 11 题】( x ?
【答案】 15 【解析】

1 6 ) 的展开式中的常数项是 x

. (用数字作答)

r 6? r r 试题分析: 对于 Tr ?1 ? C6 x (?1)( x 2 )r ? C6 (?1)4 x

?

1

3 (6? r ) 2

当 r ? 4 时第 5 项为常数项,即

4 T5 ? C6 (?1)4 ? 15 .

考点:二项式定理。

9. 【2006 高考北京理第 10 题】在 (
作答). 【答案】 -14
__________

2 x ? )7 的展开式中, x 2 的系数为 x

(用数字

( x)(- ) =(-2) C7 x 【解析】 Tr+1=C 7

r

7-r

2 x

r

r

r

7-3r 2



7-3r =2 得 r = 1 故 x 2 的系数为 2

(-2) ? C1 7
=-14

10.
n?

1? ? 【 2008 高 考 北 京 理 第 11 题 】 若 ? x 2 ? 3 ? 展 开 式 的 各 项 系 数 之 和 为 32 , 则 x ? ?
,其展开式中的常数项为 10 . (用数字作答)

n

【答案】 5 【解析】

-3-

试题分析: 显然展开式的各项系数之和就是二项式系数之和,也即 n=5;将 5 拆分成“前 3
2 后 2”恰好出现常数项,C 5 =10.

考点:二项式

11.

【2011 高考北京理第 12 题】用数字 2,3 组成四位数,且数字 2,3 至少都出现一次,

这样的四位数共有______个(用数字作答) 【答案】 14 【解析】个数为 2 ? 2 ? 14 。
4

12.

【2013 高考北京理第 12 题】将序号分别为 1,2,3,4,5 的 5 张参观券全部分给 4 人,每

人至少 1 张,如果分给同一人的 2 张参观券连号,那么不同的分法种数是__________. 【答案】96 【解析】 试题分析:连号有 4 种情况,从 4 人中挑一人得到连号参观券,其余可以全排列,则不同的
3 分法有 4× C1 4 A 3 =96(种).

考点:排列组合.

13.

【2014 高考北京理第 13 题】把 5 件不同产品摆成一排,若产品 A 与产品 B 相邻, 且 种.

产品 A 与产品 C 不相邻,则不同的摆法有 【答案】36

考点:排列组合,容易题.

14.

【2015 高考北京,理 9】在 ? 2 ? x ? 的展开式中, x 3 的系数为
5

. (用数字作答)

【答案】40 【解析】利用通项公式,Tr ?1 ?

C 5r 25? r ? x r ,令 r ? 3 ,得出 x 3 的系数为 C 53 ? 22 ? 40
[]

【考点定位】本题考点为二项式定理,利用通项公式,求指定项的系数.

15.

【 2016 高考北京理数】在 (1 ? 2 x) 错误!未找到引用源。的展开式中, x 的系数为
6
2

__________________.(用数字作答)

-4-

【答案】60. 【解析】
r 2 试题分析:根据二项展开的通项公式 Tr ?1 ? C6 (?2)r xr 可知, x 的系数为 C6 (?2)2 ? 60 ,故
2

填: 60 . 考点:二项式定理. 【名师点睛】1.所谓二项展开式的特定项,是指展开式中的某一项,如第 n 项、常数项、有理
r n ?r r 项、字母指数为某些特殊值的项.求解时,先准确写出通项 Tr ?1 ? Cn a b ,再把系数与字母

分离出来(注意符号),根据题目中所指定的字母的指数所具有的特征,列出方程或不等式来求 解即可;2、求有理项时要注意运用整除的性质,同时应注意结合 n 的范围分析.

-5-


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