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2013届高考理科数学第一轮复习测试题10


(时间:40 分钟 满分: 60 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 40 分) ?x=-2- 2t, 1.(2011· 深圳模拟)直线? (t 为参数)上与点 A(-2,3)的距离等于 2的点的坐 ?y=3+ 2t 标是________. ?x=-2- 2t, 1 2 解析 由题意知(- 2t)2+( 2t)2=( 2)2,所以 t2= ,t=± ,代入? (t 为 2 2 ?y=3+ 2t 参数),得所求点的坐标为(-3,4)或(-1,2). 答案 (-3,4)或(-1,2) ?x=2+cos θ, ? ? 2. (2011· 东莞模拟)若直线 l: y=kx 与曲线 C: (参数 θ∈R)有唯一的公共点, ? ?y=sin θ 则实数 k=________. 解析 曲线 C 化为普通方程为(x-2)2+y2=1,圆心坐标为(2,0),半径 r=1.由已知 l 与圆相 切,则 r= 答案 ± 3 3 |2k| 3 2=1?k=± 3 . 1+k ? ?x=cos α, 3.(2011· 广东高考全真模拟卷一)直线 3x+4y-7=0 截曲线? (α 为参数)的弦长 ?y=1+sin α ? 为________. |0+4-7| 3 解析 曲线可化为 x2+(y-1)2=1, 圆心到直线的距离 d= = , 则弦长 l=2 r2-d2 9+16 5 8 = . 5 答案 8 5 ?x=1-2t, ?x=s, ? ? 4.(2011· 揭阳模拟)已知直线 l1:? (t 为参数),l2:? (s 为参数),若 l1 ? ? ?y=2+kt ?y=1-2s ∥l2,则 k=________;若 l1⊥l2,则 k=________. 解析 将 l1、l2 的方程化为直角坐标方程得 l1:kx+2y-4-k=0,l2:2x+y-1=0,由 l1∥ k 2 4+k l2,得 = ≠ ?k=4,由 l1⊥l2,得 2k+2=0?k=-1. 2 1 1 答案 4 -1 ? ?x=3+3cos θ, 5. (2011· 湛江调研)参数方程? (θ 为参数)表示的图形上的点到直线 y=x 的最 ?y=-3+3sin θ ? 短距离为________. ?x=3+3cos θ, ? 解 析 参数方程? 化为普通方程为(x-3)2+(y+3)2=9, 圆心坐标为(3, -3), ? y =- 3 + 3sin θ ? |3-?-3?| 半径 r=3,则圆心到直线 y=x 的距离 d= =3 2 ,则圆上点到直线 y=x 的最短距 2 离为 d- r=3 2-3=3( 2-1). 答案 3( 2-1) 6.(2011· 陕西)(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系 xOy 中,以原点为极点,x 轴的正半轴 ?x=3+cos θ, ? 为极轴建立极坐标系,设点 A,B 分别在曲线 C1:? (θ 为参数)和曲线 C2:ρ ? ?y=sin θ =1 上,则|AB|的最 小值为________. 解析 消掉参数 θ,得到关于 x、y 的一般方程 C1:(x-3)2+y2=1,表示以(3,0)为圆心,以 1 为半径的圆;C2 表示的是以原点为圆心的单位圆,|AB|的最小值为 3-1-1=1. 答案 1 7 .已知在平面直角坐标系 xOy 中,经过点 (0 , 2) 且斜 率为 k 的直线 l 与曲线 C : ?x= 2cos θ, (θ 是参数)有两个不同的交点 P 和 Q,则 k 的取值范围为________. ? ?y=sin θ ?x= 2


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