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吉林省舒兰市第一中学2014-2015学年高中数学必修4学案 1.1.2 弧度制(预习案)


第一章

§1.1.2

弧度制

编号 024

【学习目标】1.理解弧度制的意义,正确地进行弧度制与角度制的换算,熟记特殊角的弧度 数. 2.了解角的集合与实数集 R 之间可以建立起一一对应关系. 3.掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式,会利用弧度制、弧长公式、扇形面积公式解决 某些简单的实际问题. 【学习重点】理解弧度制的概念,能用弧度制表示角,并能进行角度与弧度的换算.

课 前 预 习 案
问题 测量人的身高常用米、厘米为单位进行度量,这两种度量单位是怎样换算的?家庭购买水 果常用千克、斤为单位进行度量,这两种度量单位是怎样换算的?度量角的大小除了以度为单 位度量外,还可采用哪种度量角的单位制?它们是怎样换算的? 【知识梳理】 1. 弧度制的定义:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度,记做 1rad. 2.角度制与弧度制的换算: ∵ 360 ?=2 ? rad, ∴180 ?=? rad. ∴ 1 ?=

?
180

rad ? 0.01745 rad .
?

R o S l

? 180? ? ? 1rad ? ? ? ? 57.30 ? 57 18' . ? ? ?
3.公式: l ? r ? ? . 4 扇形面积公式

S?

1 lR ,其中 l 是扇形弧长, R 是圆的半径. 2

注意几点: 1.在具体运算时, “弧度”二字和单位符号“rad”可以省略,如:3 表示 3rad ,sin ?表示 ? rad 角的正弦; 2.一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住: 角度 弧度 角度 弧度 3.应确立如下的概念:角的概念推广之后,无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数 的集合之间建立一种一一对应的关系. 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180°

-1-

正角 零角 负角 任意角的集合

正实数 零 负实数 实数集 R

自主小测:
1.若 α =5 rad, 则角 α 的终边所在的象限为( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.终边在 y 轴的非负半轴上的角的集合是( ) A.{α |α =kπ ,k∈Z} B. ?? )

? ? ?

? ? kπ+ , k ? Z?
? ? π 2

π 2

?

C.{α |α =2kπ ,k∈Z}

? ? 2π 3. 化成角度为__________. 5

D. ??

? ? 2kπ+ , k ? Z ?

-2-


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