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浙江省宁海县正学中学2010-2011学年高一下学期第一次阶段性测试数学试题


宁海县正学中学 2010 学年第二学期第一次阶段性测试高一数学卷
一、选择题。 (本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1、将分针拨快 10 分钟,则分针转过的弧度数是 ( )

? A. 3
2、化简

? B.- 3

? C. 6

? D.- 6
( D. a ? b ( D. ) )

1 1 [ ( 2a ? 8b) ? ( 4a ? 2b)] 的结果是 3 2
B. 2b ? a C. b ? a

A. 2a ? b

3、函数 y ? 2 sin( 2 x ? A. 4?

?
6

) 的最小正周期是
C. ?

B. 2?

? 2
( )

4、若角 ? 的终边落在直线 y=2x 上,则 sin ? 的值为 A. ?

5 5

B.

2 5 5

C. ?

2 5 5

D. ?

1 2
( )

5、已知 ? 是第四象限角,则 A.第一或第二象限角 C.第一或第四象限角

? 是 2
B.第一或第三象限角 D.第二或第四象限角

1 3 π 6、已知 cos ( ? +α )= — , <α < 2? ,则 sin( 2? -α )的值为 2 2 1 3 3 ? 2 A. 2 B. 2 C. x ? 7 、 函 数 y ? t an( ? ) 在 一 个 周 期 内 的 图 象 是 2 3





3 D. — 2
( )

8、函数 y ? sin( ?2 x ? A. [? C. [ ?

?
6

) 的单调递减区间是
k ?Z
k ?Z
B. [





?
6

? 2k? ,

?
3

? 2k? ]
? k? ]

?
6

? 2 k? ,
? k? ,

5? ? 2 k? ] 6
5? ? k? ] 6

k ?Z
k ?Z

?
6

? k? ,

?
3

D. [

?
6

y ? 3 sin( 2 x ?
9、要得到

?

) 4 的图象只需将 y=3sin2x 的图象





? A.向左平移 4 个单位

? B.向右平移 4 个单位 ? D.向右平移 8 个单位
4

? C.向左平移 8 个单位

y

10、已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? b 的一部分图象如右图所示, 如果 A ? 0, ? ? 0, ? ? A. A ? 4 C. ? ?

?
2

,则下列正确的是( B. ? ? 1 D. b ? 4

)

2

x
O

?

? 6

6

5? 12

二、填空题。 (本题共 7 小题,每题 4 分,共 28 分) 11、已知α 是第二象限的角,tanα =-2,则 cosα =__________。 12、已知f ( x) ? a sin x ? b tan x ? 1, 满足f (3) ? 5, 则f (?3) ? 。

13、已知一点 O 到平行四边形 ABCD 的 3 个顶点 A、 C 的向量分别为 a, b, c , B、 则向量 OD 等于__________。 (用 a, b, c 表示) 14、若扇形的周长是 16cm,圆心角是 2 弧度,则扇形的面积是 15、已知函数 y ? cos (2x16、已知 cos ? ? 。 。

? ??

? ??

?

),x ?[ , ] ,则 y 的最小值是 3 3 2

? ?

1 ? ,且 ? ? ? ? 0 ,则 3 2 cos(?? ? ? )sin(2? ? ? ) tan(2? ? ? ) = 3? ? sin( ? ? ) cos( ? ? ) 2 2



17、下列有关向量的语句中,其中正确的有



① 向量 AB 与 CD 是共线向量,则 A、B、C、D 四点必在同一直线上;② 单位向量都相等;③ 任一向量 与它的相反向量不相等;④ 四边形 ABCD 是平行四边形当且仅当 AB = DC ⑤ 共线的两个向量,若它 们的起点不同,则终点一定不同. 三、解答题。 (本题共 5 小题,共 72 分) 18、 (本题 12 分)如图,ABCD 是一个梯形, AB // CD, AB ? 2 CD , M 、 N 分别是 DC, AB 的中点,已知
AB ? a , AD ?

?

? ? ???? ??? ? ???? ? ? b ,试用 a 、 b 表示 DC , BC 和 MN 。

D

M

C

A

N

B

19、 (本题 14 分)设 f (? ) ? 20、 (本题 15 分) (1)已知 cos(2 ? - ? )= (2)已知 tan ? = -

? 2cos2 ? ? sin 2 (? ? ? ) ? 2cos(? ? ? ) ? 1 ,求 f ( ) 的值. 2 3 2 ? 2cos (7? ? ? ) ? cos(?? )

1 ? (0, ) ,? ? ,求 tan ? 3 2

3 2 ,求 2 ? sin ? cos? ? cos ? 的值。 4

21、 (本题 15 分)将正弦曲线如何变换可以得到函数 y =2sin (

x ? + )+1 的图像,请写出变换过 2 3

程,并画出一个周期的闭区间的函数简图。

22、 (本题 16 分)函数 y ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, ? ? 大值 2,当 x ?

?
2

) 在同一个周期内,当 x ?

?
4

时, y 取最

7? 时, y 取最小值 ? 2 12

(1)求函数的解析式 y ? f (x). (2)若 x ? [0,2? ] ,且 f ( x) ?

3 ,求 x 的解.

(3)若函数 f (x) 满足方程 f ( x) ? a(0 ? a ? 2), 求在 [0,2? ] 内的所有实数根之和.

宁海县正学中学 2010 学年第二学期第一次阶段性测试高一数学答题卷
一、选择题。 (本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1 B B 2 C 3 C 4 D 5 A 6 A 7 C 8 C 9 C 10

二、填空题。 (本题共 7 小题,每题 4 分,共 28 分) 11、 -

5 5

12、

-3

13、 a ? b ? c

? ? ?

14、16 cm

2

15、 -

1 2

16、 -2 3

17、



三、解答题。 (本题共 5 小题,共 72 分) 18、 (本题 12 分)如图,ABCD 是一个梯形, AB // CD, AB ? 2 CD , M 、 N 分别是 DC, AB 的中点,已知
AB ? a , AD ?

?

? ? ???? ??? ? ???? ? ? b ,试用 a 、 b 表示 DC , BC 和 MN 。
D

? 1 ? 1 1 ? AB 解:∵ AB |=2| CD |∴ ? 2DC ∴ ? AB ? a , BC ? b - a , | DC 2 2 2 1 ? ? MN = a - b A 4

M

C

N

B

19、 (本题 14 分)设 f (? ) ?

? 2cos2 ? ? sin 2 (? ? ? ) ? 2cos(? ? ? ) ? 1 ,求 f ( ) 的值. 2 3 2 ? 2cos (7? ? ? ) ? cos(?? )
2 cos 2

2cos 2 ? ? sin 2 ? +2cos ? ? 1 解: f (? ) ? = 2 ? 2cos 2 ? ? cos ?

?
3

? sin 2

? ?
3

+2 cos ? cos

?
3

?1
=

2 ? 2 cos 2

?
3

7 12

3

20、 (本题 15 分) (1)已知 cos(2 ? - ? )= (2)已知 tan ? = -

1 ? (0, ) ,? ? ,求 tan ? 3 2

3 2 ,求 2 ? sin ? cos? ? cos ? 的值。 4
1 3
∴ ?= cos

解: (1)∵ cos(2 ? - ? )= ∴ ? =2 2 tan

1 ? 2 2 sin ? (0, ) ∴ ? = ,又∵ ? 3 2 3

4 3 4 或 sin ? = ,cos ? = 5 5 5 12 16 22 2 2 ∴ ? sin ? cos? ? cos ? =2+( )= 25 25 25
(2)∵ ? = tan

3 4

sin ∴ ? = - ,cos ? =

3 5

21、 (本题 15 分)将正弦曲线如何变换可以得到函数 y =2sin (

x ? + )+1 的图像,请写出变换过 2 3

程,并画出一个周期的闭区间的函数简图。

? 个单位,再将横坐标扩大为原来的 2 倍,然后将纵坐标扩大为原来 3 的 2 倍,最后向上平移 1 个单位。 2? 法二:先将横坐标扩大为原来的 2 倍,再向左平移 个单位,然后将纵坐标扩大为原来的 3 2 倍,最后向上平移 1 个单位。
解:法一:先向左平移
y

图像略
3 2 1
??
?

?
2

O -1 -2 -3

?
2

?

3? 2

2?

x

22、 (本题 16 分)函数 y ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, ? ? 大值 2,当 x ?

?
2

) 在同一个周期内,当 x ?

?
4

时, y 取最

7? 时, y 取最小值 ? 2 12

(1)求函数的解析式 y ? f (x). (2)若 x ? [0,2? ] ,且 f ( x) ?

3 ,求 x 的解.

(3)若函数 f (x) 满足方程 f ( x) ? a(0 ? a ? 2), 求在 [0,2? ] 内的所有实数根之和. 解: (1)依题意可得:

T 7? ? ? 2? = - = , T= ? ?? =3 2 12 4 3 3 最大值为 2,最小值为-2,? A=2

……2 分 ……3 分 ……4 分 ……5 分

? y ? 2sin(3x ? ? )
( 图像经过

? 3? 3? ? ,2) ? 2sin( ? ? ) ? 2, 即 ? ? = +2k? , k ? Z , 4 4 4 2

又? ? ?

?
2

?? =-

?
4

?y ? 2 s i nx? (3

?
4

) ……6 分
……7 分

(2)由题意得: 2sin(3 x ?

?
4

)= 3

s i n (x3 ?

?
4

3 )= 2

2? +2k? , k ? Z ……9 分 4 3 3 7 11 31 35 55 59 ? , ? , ? , ? , ? , ? ……12 又? x ? ? 0, 2? ? ,? x ? 36 36 36 36 36 36 2? ? ( 3 ) ? f(x) 的 周 期 T= ? 函 数 f(x) 在 ?0, 2? ? 上 恰 好 是 三 个 周 期 , 函 数 y ? 2sin(3 x ? ) 与 3 4 ? 3x ? ? ? 2 k? 或
y= a (0< a <2)有 6 个实数根,从小到大设为 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 ,由于函数 y ? 2sin(3 x ? 具有对称性,数形结合可知, x1 ? x2 ? 15 分 所 以 方 程

?

?

?

?
2

, x3 ? x4 ?

11? ? 19? , x1 ? x2 ? , x5 ? x6 ? 6 2 6

4

) 的图象
……

f ( x) ? a(0 ? a ? 2) 在
11? 2

?0, 2? ?

内 的 所 有 实 数 根 之 和 为

x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ? x6 ?

……16 分


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