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广东高考文科数学07-14试题分类汇编


三角函数与解三角形 2007 17 分 2008 17 分 2009 22 分 2010 19 分 2011 12 分 2012 17 分 2013 17 分 2014 17 分

(2007 年高考广东卷第 9 小题)已知简谐运动 f ( x) ? 2sin ?

π? ?π ?? x ? ? ?? ? ? ? 的图象经过 2? ?3 ??

点 (0, 1) ,则该简谐运动的最小正周期 T 和初相 ? 分别为( A ) A. T ? 6 , ? ?

π 6

B. T ? 6 , ? ?

π 3

C. T ? 6 π , ? ?

π 6

T ? 6π , D.

??

π 3

4) , B(0, 0) , (2007 年高考广东卷第 16 小题)已知 △ ABC 三个顶点的直角坐标分别为 A(3, C (c, 0) .
(1) 若 AB ? AC ? 0 ,求 c 的值; (2)若 c ? 5 ,求 sin ?A 的值. 16.解: (1)

AB ? (?3, ?4) , AC ? (c ? 3, ?4)
25 3

?

A B? A C ? ? 3( c ? 3 ) ? 1 6? 2 5 ? c 3? 得 0 c?
(2)

AB ? (?3, ?4)
A B? A C ?6 ? 1 6 ? ? A B? A C 5 2 0 1 5

AC ? (2, ?4)

?A ? ?c o s

?sin ?A ?

1 ? cos 2 ?A ?

2 5 5

2 (2008 年高考广东卷第 5 小题 ) 已知函数 f ( x) ? (1? cos 2x ) sin x , x ? R ,则 f ( x) 是

( D ) A. 最小正周期为 π 的奇函数 B. 最小正周期为 π/2 的奇函数

C. 最小正周期为 π 的偶函数

D. 最小正周期为 π/2 的偶函数

(2008 年高考广东卷第 16 小题)已知函数 f ( x) ? A sin( x ? ? )( A ? 0,0 ? ? ? ? ) , x ? R 的 最大值是 1 ,其图像经过点 M ( π/3 , 1/2 ) 。 ( 1 )求 f ( x ) 的解析式; ( 2 )已知 ? 、

? ? (0, ? / 2) ,且 f (? ) ? 3/ 5 , f (? ) ? 12 /13 ,求 f (? ? ? ) 的值。
16.(本小题满分 13 分) a ? 0, 0 ?? ?? ), x ? R的最大值是 1 ,其图像经过点 已知函数 f ( x) ? A sin(x?? )(

? 1 M ( , )。 3 2
(1)求 f ( x ) 的解析式; (2)已知 ? , ? ? (0, 的值。

?

3 12 ) ,且 f (?) ? , f( ? ) ? , 求 f (? ? ? ) 2 5 13

【解析】 (1) 依题意有 A ? 1 , 则 f( 将点 M ( x) ? s i n ( x ) ?? , 而 0 ? ? ? ? ,?

? 1

5 ? ? ? ? ? ? ,?? ? ,故 f ( x) ? sin( x ? ) ? cos x ; 3 6 2 2 3 12 ( 2 ) 依 题 意 有 cos ? ? , cos ? ? , 而 ?, ? ? 5 13 3 4 12 5 ?sin ? ? 1 ? ( )2 ? ,sin ? ? 1 ? ( )2 ? , 5 5 13 13 3 12 4 5 56 f (? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ? ? ? ? ? 。 5 13 5 13 65

?

? 1 , ) 代入得 sin( ? ? ) ? , 3 2 3 2
?

( 0 , , 2

)

(2009 年 高 考 广 东 卷 第 7 小 题 ) 已 知 ?ABC 中 , ?A, ?B, ?C 的 对 边 分 别 为 a,b,c 若 a=c= 6 ? 2 且 ?A ? 75 ,则 b=
o

A.2 【 答

B.4+ 2 3 案

C.4— 2 3 】 A

D. 6 ? 2 【 解 析 】
0 0

0 0 sin A ? sin 750 ? sin(30 ? 45 ) ? sin 30 cos 45 ? sin 45 cos30 0?

2? 6 4

由 a=c= 6 ? 2 可知, ?C ? 75 ,所以 ?B ? 30 , sin B ?
0 0

1 2

由正弦定理得 b ?

a ? sin B ? sin A

2? 6 1 ? ? 2 ,故选 A 2? 6 2 4
2

(2009 年高考广东卷第 8 小题)函数 y ? 2 cos ( x ? A.最小正周期为 ? 的奇函数 C. 最小正周期为

?
4

) ? 1是

B. 最小正周期为 ? 的偶函数 D. 最小正周期为
2

? 的奇函数 2

? 的偶函数 2

【 答 案 】 A 【 解 析 】 因 为 y ? 2cos ( x ?

?

?? ? ) ? 1 ? cos ? 2 x ? ? ? sin 2 x 为 奇 函 4 2? ?

数, T ?

2? ? ? ,所以选 A. 2

(2009 年高考广东卷第 16 小题) 已知向量 a ? (sin ? ,?2) 与 b ? (1, cos? ) 互相垂直,其中 ? ? (0, (1)求 sin ? 和 cos ? 的值 (2)若 5 cos(? ? ? ) ? 3 5 cos? , 0 ? ? ?

?
2

)

? ,求 cos ? 的值 2

【解析】 (1) Q a ? b ,? a g b ? sin ? ? 2cos? ? 0 ,即 sin ? ? 2 cos ? 又∵sin ? ? cos ? ? 1 ,
2 2 2 ∴4cos ? ? cos ? ? 1,即 cos ?
2

v

v

v v

1 4 2 ,∴sin ? ? 5 5



? 2 5 5 , cos ? ? ? ? (0, ) ? sin ? ?
2 5 5

(2) ∵5cos(? ? ? ) ? 5(cos ? cos ? ? sin ? sin ? ) ? 5 cos ? ? 2 5 sin ? ? 3 5 cos ?

?cos ? ? sin ? , ?cos2 ? ? sin 2 ? ? 1 ? cos2 ? , 即 cos 2 ? ?
∴cos ? ?

1 2



0 ?? ?

? , 2

2 w 2

(2010 年高考广东卷第 13 小题) .已知 a,b,c 分别是△ ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,若 a=1,b= 3 ,A+C=2B,则 sinA=

1 2

.

(2010 年高考广东卷第 16 小题)

设函数 f ? x ? ? 3sin ? ? x ?

? ?

??

? ? , ?>0 , x ? ? ??, ??? ,且以 2 为最小正周期. 6?
?? ? ? 9 ? ? ? ,求 sin ? 的值. ? 4 12 ? 5

(1) 求 f ? 0 ? ; (2)求 f ? x ? 的解析式; (3)已知 f ? 16.解: (1)由已知可得: f (0) ? 3 sin (2)∵ f ( x) 的周期为

?
6

?

? 2? ? ? ? ,即 ∴? ? 4 故 f ( x) ? 3 sin( 4 x ? ) ? 2 6 2 a ? a ? ? ? (3)∵ f ( ? ) ? 3 sin[ 4 ? ( ? ) ? ] ? 3 sin( a ? ) ? 3 cos a 4 12 4 12 6 2 9 3 3c a ? o s 即 cos a ? ∴ 由 已 知 得 : 5 5

3 2

∴sin a ? ? 1 ? cos a ? ? 1 ? ( ) ? ?
2 2

3 5

4 5

故 sin a 的值为

4 4 或? 5 5
已知函数 f ( x) ? 2sin( x ?

(2011 年高考广东卷第 16 小题) (1) 求 f (0) 的值; (2) 设 ? , ? ? [0,

1 3

?
6

), x ? R

?

? 10 6 ], f (3? ? ) ? , f (3? ? 2? ) ? , 求 sin(? ? ? )的值. 2 2 13 5
? ? ?? ? ? ?2sin 6 ? ?1 ; ? 6?

16. (本小题满分 12 分) 解: (1) f (0) ? 2sin ? ?

(2)

10 ?? ?1 ? ?? ?? ? ? f ? 3? ? ? ? 2sin ? ? ? 3? ? ? ? ? ? 2sin ? , 13 2? 2? 6? ? ?3 ?

6 ?? ?? ?1 ? ? f (3? ? 2? ) ? 2sin ? ? (3? ? 2? ) ? ? ? 2sin ? ? ? ? ? 2cos ? , 5 6? 2? ?3 ?
? sin ? ? 5 3 , cos ? ? , 13 5
2

12 ?5? ? cos ? ? 1 ? sin 2 ? ? 1 ? ? ? ? , 13 ? 13 ?
故 sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ? (2012 年高考广东卷第 6 小题)

4 ?3? sin ? ? 1 ? cos 2 ? ? 1 ? ? ? ? , 5 ?5?
5 3 12 4 63 ? ? ? ? . 13 5 13 5 65
° °

2

在 ?ABC 中,若 ?A ? 60 , ?B ? 45 , BC ? 3 2 ,则

AC =(B)
A. 4 3 B. 2 3 C.

3

D.

3 2

(2012 年高考广东卷第 6 小题)(本小题满分 12 分) 已知函数

f ( x) ? A cos(

. x ? x ? R ,且 ? ? ), f( )? 2 4 6 3

(1) 求 A 的值; (2) 设 ? , ? ? [0,

?
2

], f (4? ?

4? 30 2? 8 ) ? ? , f (4? ? ) ? ,求 cos(? ? ? ) 的值. 3 17 3 5

word 版 2011 年高考数学广东卷首发于数学驿站:析

解: f ( ? ) ? A cos(1 ? ? ? ? )????????????????1分

3 6 ? 2 ? A cos ? A ? ? 2 ????????????????3分 4 2 ? A ? 2??????????????????????? 4分
2 ) :

3

4



4 f (4? ? ? ) 3 1 4 ? ? 2 cos[ (4? ? ? ) ? ] 4 3 6 ? 2 cos(? ? ) ???????????????5分 2 30 ? ?2 sin ? ? ? ??????????????? 6分 17 15 ? sin ? ? ??????????????? 7分 17 2 f (4? ? ? ) 3 1 2 ? ? 2 cos[ (4 ? ? ? ) ? ] 4 3 6 8 ? 2 cos ? ? 5 4 ? cos ? ? ???????????????????????8分 5 由于?,? ? [0, ], 2 cos? ? 1 ? sin 2 ? ? 1 ? ( 15 2 8 ) ? ???????????????9分 17 17

?

?

4 3 sin ? ? 1 ? cos2 ? ? 1 ? ( ) 2 ? ???????????????10分 5 5 cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ???????????????11分 8 4 15 3 ? ? ? ? 17 5 17 5 13 ? ? ???????????????????????????12分 85
(2013 年高考广东卷第 4 小题)已知 sin ? A. ?

? 5? ? 1 ? ? ? ? ,那么 cos? ? ( C ? 2 ? 5
1 5
D.



2 5

B. ?

1 5

C.

2 5

(2013 年高考广东卷第 16 小题) (本题满分 12 分)

已知函数 f ? x ? ?

? ? ? 2 cos ? x ? ? , x ? R . ? 12 ?

(1)求 f ?

?? ? ? 的值; ?3? 3 ?? ? 3? ? ? ,? ? ? , 2? ? ,求 f ? ? ? ? 的值. 5 6? ? 2 ? ?
cos( )= ·cos =1

(2)若 cos ? ?

16. 解: (1)f( )=

(2)∵cos

=

, ∈(

,2π )

∴sin

=-

=-

∴f( - )=

cos[( - ) -

]

=

cos ( - )=cos

+ sin

=-

(2014 年高考广东卷第 7 小题)在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a, b, c, 则“ a ? b ” 是“ sinA ? sin B ”的( A ) A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 (2014 年高考广东卷第 16 小题).(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? A sin( x ? (1) 求 A 的值; (2) 若 f (? ) ? f (?? ) ? 3, ? ? (0, 解:16(1)

?
3

), x ? R ,且 f (

5? 3 2 )? 12 2

?
2

) ,求 f (

?
6

?? )

5? 3 2 )? . 3 12 2 5? 5? ? 3? 2 3 2 ? f ( ) ? A sin( ? ) ? A sin ? A? ? . 12 12 3 4 2 2 ? A ? 3. ? f ( x) ? A sin(x ? ),且f (

?

(2)

? f ( x) ? 3 sin(x ?

?
3

),且f (? ) ? f (?? ) ? 3.

? f (? ) ? f (?? ) ? 3 sin(? ?

?
3

) ? 3 sin(?? ?

?
3

)

?? ? ?? ? ? ? ?? ? 3?? sin ? cos ? cos? sin ? ? ? sin cos? ? cos sin ? ?? 3 3? ? 3 3 ?? ?? ? 3 ? 2 sin ? cos ? sin ? ?

?
3

? 3 sin ? ? 3.

3 ? .且? ? (0, ) 3 2 6 ? cos? ? 1 ? sin 2 ? ? . 3 ? ?? ?? ?? ? ? f ( ? ? ) ? 3 sin ? ? ? ? ? ? 3 sin ? ? ? ? ? 3 cos? ? 6 6 3? ?6 ?2 ?


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