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【数学】2014-2015年江苏省扬州中学高一(上)数学期中试卷带答案


2014-2015 学年江苏省扬州中学高一(上)期中数学试卷 一、填空题(每小题 5 分,共 70 分) 1. (5 分)已知全集 U={1,2,3,4},集合 A={1,2},B={2,3},则 A∩(?UB) 等于 . . . 2. (5 分)集合{x|0<x<3 且 x∈Z}的子集个数为 3. (5 分)函数 f(x)=lg(2﹣x)+ 的定义域是 4. (5 分)若函数 f(x)=x2﹣2ax 在(﹣∞,5]上递减,在[5,+∞)上递增, 则实数 a= . . 5. (5 分)下列各组函数中,表示相同函数的是 ①y=x 与 y= ②y=x 与 y= ; ; ③y=x2 与 s=t2; ④y= 与 y= . ,则 f(f( ) )= ,则 f(4)= . . 6. (5 分)已知函 f(x)= 7. (5 分)已知幂函数 f(x)的图象过 8. (5 分)如果函数 f(x)=lnx+x﹣3 的零点所在的区间是(n,n+1) ,则正整数 n= . 9. (5 分)已知偶函数 f(x)在[0,+∞)单调递减,f(2)=0,若 f(x﹣1)>0, 则 x 的取值范围是 . 10. (5 分)如果指数函数 y=ax(a>0 且 a≠1)在 x∈[0,1]上的最大值与最小 值的差为 ,则实数 a= 11. (5 分)若 3x=4y=m, . =1,则实数 m= . 12. (5 分)对于函数 f(x)定义域中任意的 x1,x2,给出如下结论: ①f(x1?x2)=f(x1)+f(x2) ; ②f(x1+x2)=f(x1)?f(x2) ; ③当 x1≠x2 时, (x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]>0; 1 ④当 x1≠x2 时, , . 那么当 f(x)=lgx 时,上述结论中正确结论的序号是 13. (5 分)已知函数 f(x)= 中 a<b<c) ,则 abc 的取值范围是 . ,若 f(a)=f(b)=f(c) (其 14. (5 分) 已知实数 a, b 满足 a3+3a2﹣6a=2, b3+3b2﹣6b=﹣10, 则 a+b= . 二、解答题: (本大题共 6 小题,共 90 分) 15. (14 分)已知集合 A={3,4,4a2﹣6a﹣1},B={4a,﹣3},A∩B={﹣3},求 实数 a 的值及此时的 A∪B. 16. (14 分)已知函数 f(x)= (1)当 k=2 时,求函数 f(x)的定义域; (2)若函数 f(x)的定义域为 R,求实数 k 的取值范围. 17. (14 分)已知函数 f(x)=loga (其中 a>0 且 a≠1) . , (1)判断函数 f(x)的奇偶性并证明; (2)解不等式 f(x)>0. 18. (16 分)某专卖店经市场调查得知,一种商品的月销售量 Q(单位:吨)与 销售价格 x(单位:万元/吨)的关系可用下图的一条折线表示. (1)写出月销售量 Q 关于销售价格 x 的函数关系; (2)如果该商品的进价为 5 万元/吨,除去进货成本外,专卖店销售该商品每月 的固定成本为 10 万元,问该商品每吨定价多少万元时,销售该商品的月利润最 大?并求月利润的最大值. 19. (16 分)已知函数 f(x)=x2+ , (1)判断 f(x)的奇偶性并说明理由; 2 (2)当 a=16 时,判断 f(x)在 x∈(0,2]上的单调性并用定义证明; (3)当 a=16 时,若对任意 x∈(0,+∞) ,不等式 f(x)>m﹣ 求实数 m 的取值范围. 20. (


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