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山东省平邑县第一中学人教版高中数学必修四:1.4.2正弦、余弦函数的性质(1)课件_图文

正弦、余弦函数的图象(1) 正弦、余弦函数的图象 三角函数 正弦函数 sin?=MP cos?=OM tan?=AT y P ? -1 T 三角函数线 正弦线MP 余弦线OM 正切线AT 余弦函数 正切函数 O M A(1,0) x 注意:三角 函数线是有 向线段! 正弦、余弦函数的图象 问题:如何作出正弦、余弦函数的图象? 途径:利用单位圆中正弦、余弦线来解决。 B y 1 描图:用光滑曲线 将这些正弦线的 终点连结起来 O1 A O -1 ? 3 2? 3 ? 4? 3 5? 3 2? x y=sinx x?[0,2?] 终边相同角的三角函数值相等 即: sin(x+2k?)=sinx, k?Z f ( x ? 2k? ) ? f ( x) 利用图象平移 y=sinx x?R 正弦、余弦函数的图象 y 1 ? ? 2 o -1 ? 2 ? 3? 2 2? x y=sinx x?[0,2?] y=sinx x?R y 1 正弦曲 线 ? -4? -3? -2? -? o -1 2? 3? 4? 5? 6? x 正弦、余弦函数的图象 如何作出正弦函数的图象(在精确度要求不太高时)? 五点画图法 y 1 ? ? 2 (0,0) o (0,0) ? ( ,1) 2? ( ,1) 2 ? ( ,1) ( ? ,0) ( ? ,0) x 3? ? 2? ? ( ? ,0) ( ,1) 2 ( 2? ,0) 2 (0,0) ? -1 ( ? ,0) (3? ,-1) ( ,1) ( 2? ,0) 3? 2 (0,0) ? ?3? ( ? ,0)2 ( 3,1) ( 2? ,0) 2 ( ,1) ( ( ,1) ( ? ,0) ,1) ( 2? ,0) 3 ? 2 2 (0,0) ? 2 3 ? ( ,1) (0,0) ( ? ,0) ( 2? ,0) 2 ? ( 2 ,1) ( 3? ,-1) (0,0) 3 ? 2 (? ,1) ( ? ,0) ( ,-1) ( 2? ,0) (0,0) 3? ( ,-1) 2 2 2 ( 2? ,0) ( ? ,0) ( ,-1) ( ,1) (0,0) 五点法— 2 2 ? 2 2 ( 2? ,0) ( 2? ,0) — x sinx 0 0 ? 2 ? 0 3? 2 1 -1 2? 0 正弦、余弦函数的图象 y 1 -4? -3? -2? -? o -1 ? 2? 3? 4? 5? 6? x 正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), x?R 2 ? 正弦曲 线 形状完全一样 只是位置不同 余弦函数的图象 y (0,1) 1 3? ( ,0) 2 ( 2? ,1) 2? 3? 4? 余弦曲 线 5? 6? -4? -3? -2? -? ? (o ,0) 2 -1 ? ( ? ,-1) x 正弦、余弦函数的图象和性质 y 1 -4? -3? -2? -? o -1 ? 2? 3? 4? 5? 6? x y=sinx (x?R) 定义域 x?R 值 域 y?[ - 1, 1 ] 周期性 T = 2? 1 y=cosx (x?R) y -4? -3? -2? -? o -1 ? 2? 3? 4? 5? 6? x 正弦、余弦函数的图象 例1 画出函数y=1+sinx,x?[0, 2?]的简图: x sinx 1+sinx y 2 1 ? ? 2 0 0 1 ? 2 ? 0 1 3? 2 1 2 -1 0 2? 步骤: 0 1.列表 1 2.描点 3.连线 y=1+sinx,x?[0, 2?] ? 2 o -1 ? 3? 2 2? x y=sinx,x?[0, 2?] 正弦、余弦函数的图象 例2 画出函数y= - cosx,x?[0, 2?]的简图: x cosx - cosx y 1 ? ? 2 0 1 -1 ? 2 ? -1 1 3? 2 2? 1 -1 0 0 0 0 y=cosx,x?[0, 2?] ? 2 o -1 ? 3? 2 2? x y= - cosx,x?[0, 2?] 正弦、余弦函数的图象 练习:在同一坐标系内,用五点法分别画出函数 y= sinx,x?[0, 2?] 和 y= cosx,x?[ ? 2 , ? 3? 2 ]的简图: 3? 22 ? x cosx sinx ? 0 ? 2 ? 0 2 ?2 0 -1 ? 3? ? 2 0 1 1 0 ? y 向左平移 个单位长度 2 2 1 -1 0 0 1 y=sinx,x?[0, 2?] ? ? 2 o -1 ? 2 ? 3? ] 2 2 3? 2 2? x y= cosx,x?[? ? , 正弦、余弦函数的图象 小 1. 正弦曲线、余弦曲线 几何画法 五点法 结 2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系 y 1 ? 2 y=cosx,x?[0, 2?] ? 2 ? o -1 ? 3? 2 2? x y=sinx,x?[0, 2?] 作业 ? P33 练习 2 ,3


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