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四川省眉山一中2017_2018学年高一数学下学期5月月考试题

精选中小学试题、试卷、教案资料 四川省眉山一中 2017-2018 学年高一数学下学期 5 月月考试题 第Ⅰ卷 选择题(共 60 分) 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,仅一项符合题目 要求) 1.已知向量 , ,则 () A. B. C. D. 2.不等式 A.11 3.若 的解集是 ,则 的值是( ) B. C. D.1 ,且 ,则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 4.在 中,角,,的对边分别为,,,若 A. B. C. D. ,则角为( ) 5.已知向量与满足 , ,且 ,则向量与的夹角为( ) A.B. C. D. 6.等差数列 的前 n 项和为,若 ,则等于( ) A.52 B.54 C.56 D. 58 7.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S2=3,S4=15,则 S6=( ) A.31 B.32 C.63 D.64 8.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题:“今有垣厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺, 小鼠也日一尺.大鼠日自倍,小鼠日自半.问何日相逢,各穿几何?题意是:有两 只老鼠从墙的两边打洞穿 墙.大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半”如果墙足够厚,为前 天两只老鼠打洞长度之和,则 ( ) A. B. C. D. 9.等差数列 的公差为 2,且是与的等比中项,则该数列的前项和取最小值时,则的值为( ) A.7 B.6 10. 如 图 , 无 人 机 在 离 地 面 高 C.5 D.4 的处,观测到山顶处的仰角为、山脚处的俯角为 ,已知 ,则山的高度 精选中小学试题、试卷、教案资料 为( ) A. B. C. D. 11. 已知 x>0,y>0,x+3y+xy=9,则 x+3y 的最小值为( ) A.5 B.6 C. 7 D. 12 设 O、A、B 是平面内不共线的三点,记 ,若 P 为线段 AB 垂直平分线上任意一点,且 等于 ( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分) 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 ,与的夹角为 ,则在方向的投影为_________ 14.在△ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c.已知 bcos C+ccos B=2b,则 =________. 15.若数列 满足 ,则称数列 为调和数列.已知数列 为调和 数列,且 ,则 . 16.已知 f(x)=x2-2ax+2(a∈R),当 x∈[-1,+∞)时, 恒成立,则 a 的取值范围是_________. 精选中小学试题、试卷、教案资料 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 等比数列 中,已知 . (1)求数列 的通项公式; (2)若 分别为等差数列 的第 3 项和第 5 项,试求数列 的通项公式及前项和. 18. (本小题满分 12 分) 已知△ABC 的角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,设向量=(a,b),=(sin B,sin A), =(b-2,a-2). (1)若∥,求证:△ABC 为等腰三角形; (2)若⊥,边长 c=2,∠C=π3 ,求△ABC 的面积. 19. (本小题满分 12 分) 已知公差不为 0 的等差数列 中, ,且 (1)求数列 通项公式; (2)设数列 满足 ,求适合方程 成等比数列。 的正整数的值。 20(本小题满分 12 分) 如图,在△ABC 中,∠B=π3 ,AB=8,点 D 在 BC 边上,且 CD=2,cos∠ADC=17. (1)求 sin ∠BAD; (2)求 BD,AC 的长. 精选中小学试题、试卷、教案资料 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C B D B A C B B A B D 21.(本小题满分 12 分) 小王于年初用 50 万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出 6 万元,从第二年起,每年都比 上一年增加支出 2 万元,假定该车每年的运输收入均为 25 万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后,考 虑将大货车作为二手车出售,若该车在第 x 年年底出售,其销售价格为(25-x)万元(国家规定大货车的报废 年限为 10 年). (1)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出? (2)在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年平均利润最大?(利润=累计收入+销售收入-总 支出) 22.(本小题满分 12 分) 已知正项数列 的前 n 项和为,且满足 ,数列 满足 , , 且. (1)求数列 与 的通项公式; (2)求数列 的前项的 (3)将数列 与 的项相间排列构成新数列 ,设新数列 的前项和为 , 若对任意正整数 n 都有 ,求实数的取值范围. 眉山一中办学共同体 2020 届高一(下)5 月月考 参考答案 13.2 14. 15.20 16. 精选中小学试题、试卷、教案资料 17.解:(1)设 的公比为,由已知得 ,解得 (2)由(1)得 , ,则 , .…4 分 设 的公差为,则有 解得 从而 所以数列 的前项和 …………………8 分 …………12 分 18.(1)证明 ∵∥,∴asin A=bsin B, 即 a·2aR=b·2bR(其中 R 是△ABC 外接圆的半径). ∴a=b,∴△ABC 为等腰三角形. 6分 (2)解 由⊥得·=0,即 a(b-2)+b(a-2)=0, ∴a+


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