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【高中数学试题试卷】高二下学期学前考试数学(理)试题(无答案)

一. 选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1.过椭圆 长为( A. 8 2.若双曲线 x2 ? y 2 ? 1的左焦点 F1 作直线 l 交椭圆于 A, B 两点, F2 是椭圆右焦点,则 ?ABF2 的周 2 ) B. 4 C. 4 2 ) D. 2 2 x2 y2 ? ? 1 (a ? 0) 的离心率为 2,则 a 等于( a 2 32 B. A. 2 3 C. 3 2 ) D. 1 3.已知条件 p : x ? 1 ,条件 q : A.充分不必要条件 1 ? 1 ,则 p 是 ?q 成立的 ( x C. 充要条件 B.必要不充分条件 ) D.既非充分也非必要条件 4.抛物线 y ? 2x2 的准线方程为( y?? A. 1 4 3 y?? B. 2 1 8 x? C. ( 3 1 2 ) 2 x?? D. 1 4 5.命题“ ?x0 ? R , x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是 A. ?x0 ? R , x ? x ? 1 ? 0 3 2 B. ?x0 ? R , x ? x ? 1 ? 0 D.不存在 x ? R , x ? x ? 1 ? 0 3 2 [来源:Z,xx,k.Com] C. ? x ? R , x ? x ? 1 ≤ 0 3 2 6.向量 a =(2,4,x), b =(2,y,2),若| a |= 6,且 a ⊥ b ,则 x+y 的值为( A.-3 2 ) B.1 C.-3 或 1 D.3 或 1 7.直线 AB 过抛物线 y ? x 的焦点 F,与抛物线相交于 A、B 两点,且|AB|=3,则线段 AB 的中点到 y 轴的 距离为( A. ) B.1 C. 1 2 9 8 D. 5 4 8.如图,ABCD—A1B1C1D1 是正方体,B1E1=D1F1= DF1 所成角的余弦值是( ) A1 B1 ,则 BE1 4 与 A. 15 17 B. 1 2 C. 8 17 D. 3 2 ??? ? ( ) 9.已知点 B 是点 A(3,7,-4)在 xOz 平面上的射影,则 (OB)2 等于 (A) (9,0,16) (B)25 (C)5 (D)13 10.已知方程 x2 y2 + =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是( | m | ?1 2 ? m 3 2 B.1<m<2 D.m<2 ) A.m<-1 或 1<m< C.m<-1 或 1<m<2 x2 x2 2 ? y ? 1(m ? 1) 与双曲线 ? y 2 ? 1(n ? 0) 有相同的焦点 F1 , F2 , P ,是两曲线的一 11.若椭圆 m n 个交点,则 ?F1 PF2 的面积是( A.4 B.2 ) C.1 D. [来源:学§科§网 Z§X§X§K] 12.设抛物线 y2=2x 的焦点为 F,过点 M( 3,0)的直线与抛物线相交于 A,B 两点,与抛物线的准 S△BCF 线相交于点 C,|BF|=2,则△BCF 与△ACF 的面积之比 等于( S△ACF 4 A. 5 2 B. 3 4 C. 7 1 D. 2 ) 二.填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 13.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是____________________________. 14.若双曲线 x2 ? y2 ? 1 的焦点到渐近线的距离为 2 2 ,则实数 k 的值是 k . 15.设抛物线 C : y 2 ? 2x 的焦点为 F ,直线 l 过 F 与 C 交于 A, B 两点,若 AF ? 3 BF ,则 l 的方 程为________. 16.若点 O 和点 F (?2,0) 分别为双曲线 x2 ? y 2 ? 1 (a ? 0) 的中心和左焦点,点 P 为双曲线右支上 a2 的任意一点,则 OP ? FP 的取值范围为__________ 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.已知命题 p : x ? A ,且 A ? {x | a ? 1 ? x ? a ? 1} ,命题 q : x ? B ,且 B ? {x | x2 ? 4 x ? 3 ? 0} . (Ⅰ)若 A ? B ? ?, A ? B ? R ,求实数 a 的值; (Ⅱ)若 p 是 q 的充分条件,求实数 a 的取值范围. [来源:学#科#网] E 为棱 CC1 上的动点. 18.在正四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AA 1 ? 2 AB , (1)若 E 为棱 CC1 的中点,求证: A1E ? 平面 BDE ; BDE 所成角的余弦值是 (2)试确定 E 点 的位置使直线 AC 1 与平面 2 2 . 3 C1 B1 E D1 A1 D A (第 18 题图) C B [来源:Z,xx,k.Com] 19.命题 实数 满足 ,其中 , 命题 实数 满足 ,且 . 为真,求实数 的取值范围; (Ⅰ)若 (Ⅱ)若 是 的充分不必要条件,求 实数 的取值范围 20.如图,四棱锥 P—ABCD 中,PD ? 底面 ABCD,AB//DC,AD ? DC,AB=AD=1,DC=2,PD= 2 ,M 为 棱 PB 的中点. (1)证明:DM ? 平面 PBC; (2)求二面角 A—DM—C 的余弦值. [来源:学§科§网 Z§X§X§K] 21.已知椭圆 x2 y2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )右顶点与右焦点的距离为 3 ?1 ,短轴长为 2 2 . a2 b2 (I)求椭圆的方程; (II)过左焦点 F 的直线与椭圆分别交于 A 、 B 两点,若三角形 OAB 的面积为 的方程. 3 2 ,求直线 AB 4 22.在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(? 2,0


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