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浙江省余姚市第三中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题

余姚三中 2014 学年第一学期期中考试高二数学(试卷)
时间:120 分钟 总分:150 分 命题:黄顺江 审题:陈瑞清
一、选择题(5 分/题,共 50 分) 1、下列命题是真命题的为: ( ) A.若

1 1 ? ,则 x ? y x y

B. 若 x ? 1 ,则 x ? 1
2

C. 若 x ? y ,则 x ?

y

D. 若 x ? y ,则 x2 ? y 2 )
o

2、直线 x ? 3 y ? m ? 0(m ? R) 的倾斜角为( A. 30
o

B. 60

o

C. 150

o

D. 120

3、过点 M (?2, m) , N (m, 4) 的直线的斜率为 1,则 m 的值为( A.1 B.4 C.1 或 3 D.1 或 4 )



4、点 (0, ?1) 到直线 x ? 2 y ? 3 的距离为(

A.

5 5

B. 5

C.5

D.

1 5


5、 “ a ? 1 ”是“直线 l1 : a x ? 2 y ?1 ? 0 与直线 l2 : x ? (a ? 1) y ? 4 ? 0 平行”的( A.充分不必要条件
2 2

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 )

6、方程 x ? y ? 4mx ? 2 y ? 5m ? 0 表示一个圆,则 m 的取值为( A.

1 ? m ?1 4
2

B. m ?
2

1 或m>1 4

C. m ?

1 4

D. m>1 )

7、圆 (x?1) ? (y? 2) ? 6 与直线 2 x ? y ? 5 ? 0 的位置关系( A.相切 B.相交但不过圆心 C.相交过圆心 D.相离

8、空间直角坐标系中点 P(1, 2,3) 关于 y 轴的对称点的坐标为( A. (3, 2,1) B. (1, ?2,3) C. (?1, 2, ?3)



D. (1, 2,3)

?x ? 0 ? 9、 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ,则 z ? x ? y 的最小值: ( ?2 x ? y ? 3 ?
A. ?3
2 2



B. 0

C.

3 2

D.3

10、过圆 x ? y ? 4 外一点 P (4, 2) 作圆的两条切线,切点分别为 A、B,则 ? ABP 的外接

圆方程是(

) B. x 2 ? (y? 2)2 ? 4 D. (x? 2)2 ? (y?1)2 ? 5

A. (x? 4)2 ? (y? 2)2 ? 1 C. (x? 2)2 ? (y? 1)2 ? 5 二、填空题(4 分/题,共 28 分)

11、直线 l1 : x ? y ? 0 与 l2 : 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 的交点在直线 mx ? 3 y ? 5 ? 0 上,则 m 的值为 ____________ 12、已知空间直角坐标系中两点 A(1, ?2,3), B(?1 , 31) , 则 AB =___________ 13、直线 x ? y ? 1 ? 0 被圆 x2 ? y 2 ? 4x ? 6 y ? 4 ? 0 截得的弦长为:_________ 14、与直线 4 x ? 3 y ? 5 ? 0 平行,并且到它距离等于 3 的直线方程:___________ 15、已知 BC 是圆 x 2 ? y 2 ? 25 的一条动弦,且 BC =6,则 BC 的中点的轨迹方程:______

?x ? y ? 0 ? 16、平面直角坐标系中不等式组 ? x ? y ? 4 ? 0 所表示区域的面积为 9,则实数 a 的值为 ?x ? a ?
_____ 17、过点 M (3, ?4) 且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程:________________ 三、解答题 18、 (本题 14 分)已知 ? ABC 中 A(1,0), B(4,0), C (2,5) (1)求 AC 边上的高线方程 (2)求 BC 边上的中线方程

19、 (本题 14 分) (1)已知 ? ABC 中 A(2,0), B(4,0), C (2, 2) 求 ? ABC 的外接圆方程 (2)过直线 l : x ? 2 y ? 1 ? 0 与圆 C : x ? y ? 8 的交点,且圆心在直线 y=x 上的圆的方
2 2

程。 20、 (本题 14 分)某公司生产甲,乙两种桶装产品。已知生产甲产品 1 桶需消耗 A 原料 1 千克、B 原料 2 千克;生产乙产品 1 桶需消耗 A 原料 2 千克、B 原料 1 千克。每桶甲产 品利润 300 元,每桶乙产品利润 400 元。公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消 耗 A、B 原料都不超过 12 千克。那么该公司每天如何生产获得利润最大?最大利润是 多少?(作出图像) 21. (本题 14 分)已知两圆 x2+y2-2x+10y-24=0 和 x2+y2+2x+2y-8=0. (1)试判断两圆的位置关系; (2)求公共弦所在的直线方程; (3)求公共弦的长度. 22. (本题 16 分)已知圆 C 与 y 轴相切,圆心 C(1, ?2 )(1)求圆 C 的方程(2)是否存在 斜率为 1 的直线 l, 使以 l 被圆 C 截得的弦 AB 为直径的圆过原点?若存在, 求出直线 l

的方程;若不存在,说明理由.

余姚三中 2014 学年第一学期期中考试高二数学(答卷)
一、选择题 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题 11:_________________________________12:_________________________________ 13:__________________________________14:________________________________ 15:__________________________________16:_________________________________ 17:__________________________________ 三、解答题: 18、



19、

20、

21、

22、

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