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2012高考数学文科选择题+填空题解题技巧(最新)


2012 高考数学选择题 填空题解题技巧(最新) 高考数学选择题+填空 解题技巧(最新) 填空题 第1讲
题型一 直接对照法
直接对照型选择题是直接从题设条件出发,利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法 则等基础知识,通过严谨推理、准确运算、合理验证,从而直接得出正确结论,然后对照题目所给出的选 项“对号入座” ,从而确定正确的选择支.这类选择题往往是由计算题、应用题或证明题改编而来,其基 本求解策略是由因导果,直接求解.

选择题

例 1 设定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)·f(x+2)=13,若 f(1)=2,则 f(99)等于
A.13 B.2 13 C. 2 1 2 D. 13

(

)

变式训练 1 函数 f(x)对于任意实数 x 满足条件 f(x+2)=f(x),若 f(1)=-5,则 f(f(5))的值为(
A.5 x2 y2 B.-5 1 C. 5 1 D.- 5

)

例 2 设双曲线a2-b2=1 的一条渐近线与抛物线 y=x2+1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为 (
5 A. 4 B.5 C. 5 2 D. 5

)

题型二 概念辨析法 概念辨析是从题设条件出发,通过对数学概念的辨析,进行少量运算或推理,直接选择 出正确结论的方法.这类题目常涉及一些似是而非、很容易混淆的概念或性质,这需要考生 在平时注意辨析有关概念,准确区分相应概念的内涵与外延,同时在审题时要多加小心,准 确审题以保证正确选择.一般说来,这类题目运算量小,侧重判断,下笔容易,但稍不留意 则易误入命题者设置的“陷阱”. 例 3 已知非零向量 a=(x1,y1),b=(x2,y2),给出下列条件,①a=kb(k∈R);②x1x2+y1y2= 2 0;③(a+3b)∥(2a-b);④a·b=|a||b|;⑤x2y2+x2y2≤2x1x2y1y2.其中能够使得 a∥b 的个数是() 1 2 1 A.1 B.2 C.3 D.4 题型三 数形结合法
“数”与“形”是数学这座高楼大厦的两块最重要的基石,二者在内容上互相联系、在方法上互相渗 透、在一定条件下可以互相转化,而数形结合法正是在这一学科特点的基础上发展而来的.在解答选择题 的过程中,可以先根据题意,做出草图,然后参照图形的做法、形状、位置、性质,综合图象的特征,得 出结论.

例4

设集合

2 2 ? ? ?x y ?(x,y)? + =1 A= ? 4 16 ? ?

? ? ?,B= ? ?

{(x,y)|y=3x},则 A∩B 的子集的个数是
D.1 ( )

(

)

B.3 C.2 A.4 例 5 函数 f(x)=1-|2x-1|,则方程 f(x)·2x=1 的实根的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 题型四 特例检验法

特例检验(也称特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件,得出特殊 结论,再对各个选项进行检验,从而做出正确的选择.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特 殊图形、特殊角、特殊位置等.特例检验是解答选择题的最佳方法之一,适用于解答“对某一集合的所

有元素、某种关系恒成立”,这样以全称判断形式出现的题目,其原理是“结论若在某种特 殊情况下不真,则它在一般情况下也不真”,利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略.

→ → → → 已知 A、B、C、D 是抛物线 y2=8x 上的点,F 是抛物线的焦点,且FA+FB+FC+FD= → → → → 0,则|FA|+|FB|+|FC|+|FD|的值为 ( ) A.2 B.4 C.8 D.16 1 1 变式训练 6 已知 P、Q 是椭圆 3x2+5y2=1 上满足∠POQ=90°的两个动点,则OP2+OQ2等于 8 34 B.8 C. D. A.34 15 225 ( ) 例 7 数列{an}成等比数列的充要条件是 2 A.an+1=anq(q 为常数) B.an+1=an·an+2≠0 例6
n-1

C.an=a1q

(q 为常数)

D.an+1= an·an+2

a2n 4n-1 S2n 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a = ,则 S 的值为 ( ) 2n-1 n n A.2 B.3 C.4 D.8 题型五 筛选法 数学选择题的解题本质就是去伪存真,舍弃不符合题目要求的选项,找到符合题意的正 确结论.筛选法(又叫排除法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例,对 于错误的选项,逐一剔除,从而获得正确的结论. ) 例 8 方程 ax2+2x+1=0 至少有一个负根的充要条件是( 变式训练 7
A.0<a≤1 B.a<1 C.a≤1 D.0<a≤1 或 a<0

则 变式训练 8 已知函数 f(x)=mx2+(m-3)x+1 的图象与 x 轴的交点至少有一个在原点右侧, ( ) 实数 m 的取值范围是
A.(0,1) B.(0,1] C.(-∞,1) D.(-∞,1]

题型六 估算法 由于选择题提供了唯一正确的选择支,解答又无需过程.因此,有些题目,不必进行准 确的计算,只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计,便能作出正确的判断,这就是估算 法.估算法往往可以减少运算量,但是加强了思维的层次. 例 9 已知过球面上 A、B、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且 AB=BC=CA =2,则球面面积是 ( ) 16 8 64 A. π B. π C.4π D. π 9 3 9 规律方法总结 1.解选择题的基本方法有直接法、排除法、特例法、验证法和数形结合法.但大部分选择题 的解法是直接法,在解选择题时要根据题干和选择支两方面的特点灵活运用上述一种或几种 方法“巧解”,在“小题小做”、“小题巧做”上做文章,切忌盲目地采用直接法. 2.由于选择题供选答案多、信息量大、正误混杂、迷惑性强,稍不留心就会误入“陷阱”, 应该从正反两个方向肯定、否定、筛选、验证,既谨慎选择,又大胆跳跃. 3.作为平时训练,解完一道题后,还应考虑一下能不能用其他方法进行“巧算”,并注意及 时总结,这样才能有效地提高解选择题的能力.

知能提升演练
1.已知集合 A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则 A∩(?NB)等于 ( A.{1,5,7} B.{3,5,7} C.{1,3,9} D.{1,2,3} 2.已知向量 a,b 不共线,c=ka+b(k∈R),d=a-b.如果 c∥d,那么 ( B.k=1 且 c 与 d 反向 A.k=1 且 c 与 d 同向 C.k=-1 且 c 与 d 同向 D.k=-1 且 c 与 d 反向 ) )

? π π? 3.已知函数 y=tan ωx 在?-2,2?内是减函数,则( ? ?
A.0<ω≤1 B.-1≤ω<0 C.ω≥1

)
D.ω≤-1

4.已知函数 f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数 x,f(x)与 g(x)的值至少有 一个为正数,则实数 m 的取值范围是 ( )
A.(0,2) A.一条直线 A.a1+a101>0 B.(0,8) B.一个圆 B.a2+a102<0 C.(2,8) D.(-∞,0)

7.设 x,y∈R,用 2y 是 1+x 和 1-x 的等比中 项,则动点(x,y)的轨迹为除去 x 轴上点的
C.双曲线的一支 C.a3+a99=0 D.一个椭圆

10.已知等差数列{an}满足 a1+a2+…+a101=0,则有 (

)
D.a51=51

1 ( ) 11.在等差数列{an}中,若 a2+a4+a6+a8+a10=80,则 a7- a8 的值为 2 A.4 B.6 C.8 D.10 1 1 b a 12.若a<b<0,则下列不等式:①a+b<ab;②|a|>|b|;③a<b;④a+b>2 中,正确的不等式是
A.①② B.②③ C.①④ D.③④

第2讲

填空题的解题方法与技巧
解题方法例析 解题方法例析

题型一 直接法 直接法就是从题设条件出发,运用定义、定理、公式、性质、法则等知识,通过变形、推 理、计算等,得出正确结论,使用此法时,要善于透过现象看本质,自觉地、有意识地采用 灵活、简捷的解法. a 则数列{an}的前 n 项和 Sn 的最小值________. 例 1 在等差数列{an}中,1=-3,11a5=5a8-13, 变式训练 1 设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,已知 a2=3,a6=11,则 S7=________. 题型二 特殊值法 特殊值法在考试中应用起来比较方便,它的实施过程是从特殊到一般,优点是简便易 行.当暗示答案是一个“定值”时,就可以取一个特殊数值、特殊位置、特殊图形、特殊关 系、特殊数列或特殊函数值来将字母具体化,把一般形式变为特殊形式.当题目的条件是从 一般性的角度给出时,特例法尤其有效. (sin A-sin C)(a+c) = 例 2 已知△ABC 的三个内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且满足 b sin A-sin B,则 C=_______. 变式训练 2 在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,如果 a、b、c 成等差数列, cos A+cos C 则 =________. 1+cos Acos C → → → 且OA+OC=-2OB, 则△AOB 与△AOC 的面积之比为 变式训练 3 设 O 是△ABC 内部一点, 图象分析法(数形结合法 数形结合法) 题型三 图象分析法 数形结合法 依据特殊数量关系所对应的图形位置、特征,利用图形直观性求解的填空题,称为图 象分析型填空题,这类问题的几何意义一般较为明显.由于填空题不要求写出解答过程,因 而有些问题可以借助于图形,然后参照图形的形状、位置、性质,综合图象的特征,进行直 观地分析,加上简单的运算,一般就可以得出正确的答案.事实上许多问题都可以转化为数 与形的结合,利用数形结合法解题既浅显易懂,又能节省时间.利用数形结合的思想解决问 题能很好地考查考生对基础知识的掌握程度及灵活处理问题的能力,此类问题为近年来高考 考查的热点内容.

1 例 4 已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0 的四个根组成一个首项为4的等差数列,则|m-n|的 值等于________.
变式训练 4 不等式(|x|-

π 2

)·sin x<0,x∈[-π,2π]的解集为

.?

题型四 等价转化法 将所给的命题进行等价转化, 使之成为一种容易理解的语言或容易求解的模式. 通过转化, 使问题化繁为简、化陌生为熟悉,将问题等价转化成便于解决的问题,从而得出正确的结果. 2 ?x -4x+6, x≥0 , 若互不相等的实数 x1,2,3 满足 f(x1)=f(x2)=f(x3), x x 例 6 设函数 f(x)=? x<0 ?3x+4, 则 x1+x2+x3 的取值范围是________. ax-1 1 <0 的解集是(-∞,-1)∪(-2, +∞), a 的值______. 则 变式训练 6 已知关于 x 的不等式 x+1 规律方法总结 1.解填空题的一般方法是直接法,除此以外,对于带有一般性命题的填空题可采用特例法, 和图形、曲线等有关的命题可考虑数形结合法.解题时,常常需要几种方法综合使用,才能 迅速得到正确的结果. 2.解填空题不要求求解过程,从而结论是判断是否正确的 唯一标准,因此解填空题时要注 意如下几个方面: (1)要认真审题,明确要求,思维严谨、周密,计算有据、准确; (2)要尽量利用已知的定理、性质及已有的结论; (3)要重视对所求结果的检验.

知能提升演练
1. 在各项均为正数的等比数列{an}中, a5·a6=9, log3a1+log3a2+…+log3a10=________. 若 则 2.在数列{an}中,若 a1=1,an+1=2an+3(n≥1),则该数列的通项 an=________. 3.设非零向量 a,b,c 满足|a|=|b|=|c|,a+b=c,则 cos〈a,b〉=________. 1 4.直线 y=kx+3k-2 与直线 y=-4x+1 的交点在第一象限,则 k 的取值范围是________ 5.(2010·陕西)观察下列等式:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,…,根据上述 规律,第五个等式为________________________________. 6.已知最小正周期为 2 的函数 y=f(x),当 x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则方程 f(x)=|log5x|的解的 个数为________.


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