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人教版2017高中(必修一)数学2.2.1对数与对数运算ppt课件_图文

新疆 源头学子 小屋 http://w ww .xj ktyg.com/w xc/ 特级教师 王新敞 w xckt@126.com 新疆 源头学子 小屋 http://w ww .xj ktyg.com/w xc/ 特级教师 王新敞 w xckt@126.com 引入 1.问题的提出:假若我国国民经济生产总值平均 每年增长8%,则经过多少年国民生产总值是现在 2006年的两倍? 设:经过x年国民生产总值是现在的两倍,现在的 国民生产总值是a。 根据题意得: 即 a(1 ? 8%) x ? 2a x 1.08 ? 2 x=? 这是已知底数和幂的值,求指数的问题。 b 即指数式 a ? N 中,已知a 和N.求b的问题。(这里 a>0且a≠1 ) 引入 2.探究三个数2、3、8之间存在的运算关系: (1)两个数2、3通过什么运算可以得到8?如何表示? 答:2的3次方等于8,是乘方运算,表示为: 2 ?8 3 (2)两个数8、3通过什么运算可以得到2?如何表示? 答:8的3次方根等于2,是开方运算,表示为: 3 8?2 (谁的3次方等于8) (3)两个数2、8通过什么运算可以得到3?如何表示? 答:以2为底8的对数等于3,是对数运算,表示为: (2的几次方等于8?或8是2的几次方?)log 2 8?3 对 数 一般地,如果 a x ? N ?a ? 0, a ? 1?,那么数x 叫做以a为底N的对数,记作 x ? loga N , 其中a叫做对数的底数,N叫做真数。 新课教学 常用对数: 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 log10 N 简记作 log N 自然对数: 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…… . 为底的对数,以e为底的对数叫自然对数。 并且把 loge N 简记作 lnN 。 新课教学 根据对数的定义,可以得到对数与指数间的关系: x a ? N ? x ? loga N. 当a>0,a≠1时, 例如: 4 2 ? 16 2 ? log4 16 ? 2 10 ? 100 ? log10 100 ? 2 4 ?2 10?2 ? 0.01 1 2 ? 1 log 4 2 ? 2 ? log10 0.01 ? ?2 探究: 1. 是不是所有的实数都有对数? logaN=b中的N可以取哪些值? 负数与零没有对数,即:N>0 2. 根据对数的定义以及对数与指数的关系, loga1=? logaa=? loga1=0, logaa=1 3. 对数恒等式 在ab=N 中, b=logaN,则有 a ? N ? log a N ? b b (a>0, a≠1) a log a N ? N. 范例 例1.将下列指数式化为对数式,对数式化为指 数式: (1) 5 =625 ; ?6 4 解: (1) log5 625? 4; 1 ? ?6; (2) log 2 64 (3) log1 5.73 ? m; 1 ?4 (4) ( ) ? 16; 2 ; (5) 10?2 ? 0.01 2.303 e ? 10. (6) 1 (2) 2 = ; 64 1 m ( ) ? 5.73 (3) 3 3 (4) log1 16 ? ?4 (5) lg 0.01 ? ?2; (6) ln 10 ? 2.303 . 2 范例 例2.求下列各式中x的值: 2 2 (1) log 64 x= ? ; 解: (1)因为 log 64 x= ? ; 3 3 - 2 3 3 - 2 3 1 所以 x=64 =(4 ) =4 = ; 16 (2) logx 8=6; (2)因为 logx 8=6, 所以 x6=8, -2 x=8 =(2 ) =2 = 2; x =x; (3)因为 lg100 (3) lg100 所以 10 ? 100, =x, 1 6 1 3 6 1 2 10x ? 102 , 于是 x ? 2 2 - ln e ? x. (4)因为 -ln e2 ? x,所以 ln e2 ? -x, (4) e2 ? e? x 于是 x=-2. 思考:求log(1-2x)(3x+2)中的x的取值范围. 解: 由题意得 2 1 ? ?-3<x<2. ?? ?x≠0 ? 1 ? ?x<2 1 - 2x>0 ? ? ? ?1-2x≠1 ??x≠0 ? ? 2 ?3x+2>0 ? ?x>-3 2 1 所以 x 的取值范围是{x|- <x< 且 x≠0}. 3 2 问题提出: ? 对数源于指数,对数和指数式怎样互化的? ? 指数与对数都是一种运算,而且它们互为 逆运算,指数运算有一系列性质,那么对 数运算有那些性质呢? 知识探究(一):积与商的对数 ? 思考1:求下列三个对数的值:log 2 32 , log2 8,log2 4 . 你能发现这三个对数之间有哪些内在联系? ? 思考2:将 log2 32 ? log2 4 ? log2 8(log2 32 ? log2 4 ? log2 8) 推广到一般情形有什么结论? ? 思考3:如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,你能证明 M (log ( ) ? log a M ? log a N ) log ( M ? N ) ? log M ? log N 等式 a a a a N ? 成立吗? ? 思考4:若a>0,且a≠1, M1, M 2 ,…, M n 均大于0,则 loga (M1M 2 M3…M n ) ? ? 新课教学 证明: (1)设 log a M ? p, log a N ? q, 由对数的定义可以得: M ?a , N ?a p q ∴MN= a 即证得 p ? a ? a p ? q ? loga MN ? p ? q q loga (MN) ? loga M ? loga N 新课教学


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