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人教版2017高中(必修一)数学2.2.1对数与对数运算ppt课件


新疆 源头学子 小屋 http://w ww .xj ktyg.com/w xc/ 特级教师 王新敞 w xckt@126.com 新疆 源头学子 小屋 http://w ww .xj ktyg.com/w xc/ 特级教师 王新敞 w xckt@126.com 引入 1.问题的提出:假若我国国民经济生产总值平均 每年增长8%,则经过多少年国民生产总值是现在 2006年的两倍? 设:经过x年国民生产总值是现在的两倍,现在的 国民生产总值是a。 根据题意得: 即 a(1 ? 8%) x ? 2a x 1.08 ? 2 x=? 这是已知底数和幂的值,求指数的问题。 b 即指数式 a ? N 中,已知a 和N.求b的问题。(这里 a>0且a≠1 ) 引入 2.探究三个数2、3、8之间存在的运算关系: (1)两个数2、3通过什么运算可以得到8?如何表示? 答:2的3次方等于8,是乘方运算,表示为: 2 ?8 3 (2)两个数8、3通过什么运算可以得到2?如何表示? 答:8的3次方根等于2,是开方运算,表示为: 3 8?2 (谁的3次方等于8) (3)两个数2、8通过什么运算可以得到3?如何表示? 答:以2为底8的对数等于3,是对数运算,表示为: (2的几次方等于8?或8是2的几次方?)log 2 8?3 对 数 一般地,如果 a x ? N ?a ? 0, a ? 1?,那么数x 叫做以a为底N的对数,记作 x ? loga N , 其中a叫做对数的底数,N叫做真数。 新课教学 常用对数: 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 log10 N 简记作 log N 自然对数: 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…… . 为底的对数,以e为底的对数叫自然对数。 并且把 loge N 简记作 lnN 。 新课教学 根据对数的定义,可以得到对数与指数间的关系: x a ? N ? x ? loga N. 当a>0,a≠1时, 例如: 4 2 ? 16 2 ? log4 16 ? 2 10 ? 100 ? log10 100 ? 2 4 ?2 10?2 ? 0.01 1 2 ? 1 log 4 2 ? 2 ? log10 0.01 ? ?2 探究: 1. 是不是所有的实数都有对数? logaN=b中的N可以取哪些值? 负数与零没有对数,即:N>0 2. 根据对数的定义以及对数与指数的关系, loga1=? logaa=? loga1=0, logaa=1 3. 对数恒等式 在ab=N 中, b=logaN,则有 a ? N ? log a N ? b b (a>0, a≠1) a log a N ? N. 范例 例1.将下列指数式化为对数式,对数式化为指 数式: (1) 5 =625 ; ?6 4 解: (1) log5 625? 4; 1 ? ?6; (2) log 2 64 (3) log1 5.73 ? m; 1 ?4 (4) ( ) ? 16; 2 ; (5) 10?2 ? 0.01 2.303 e ? 10. (6) 1 (2) 2 = ; 64 1 m ( ) ? 5.73 (3) 3 3 (4) log1 16 ? ?4 (5) lg 0.01 ? ?2; (6) ln 10 ? 2.303 . 2 范例 例2.求下列各式中x的值: 2 2 (1) log 64 x= ? ; 解: (1)因为 log 64


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