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高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质函数的最大(小)值课后训练新人教A版必修1-含答案

1.3 函数的基本性质 函数的最大(小)值 课后训练 千里之行 始于足下 1.设函数 f(x)=2x-1(x<0),则 f(x)( ). A.有最大值 B.有最小值 C.是增函数 D.是减函数 2 2.已知函数 f(x)=-x +4x+a,x∈[0,1],若 f(x)的最小值为-2,则 f(x)的最大值 为( ). A.-1 B.0 C.1 D.2 2 2 3.已知 2x -3x≤0,则函数 f(x)=x +x+1( ). 3 ,但无最大值 4 3 B.有最小值 ,有最大值 1 4 19 C.有最小值 1,有最大值 4 A.有最小值 D.无最大值,也无最小值 ? 2 x, 0 ? x ? 1, ? 4. f ( x ) ? ? 2,1 ? x ? 2, 的值域为( ?3, x ? 2 ? ). A.R B.[0,+∞) C.[0,3] D.[0,2]∪{3} 2 * 5.函数 y=2x +1,x∈N 的最小值为________. 6.函数 y=f(x)的定义域为[-4,6],且在区间(-4,-2]上递减,在区间(-2,6]上 递增,且 f(-4)<f(6),则函数 f(x)的最小值为________,最大值为________. 7.求下列函数的值域: (1)f(x)=-4x+1(-1≤x≤3); 2 (2)f(x)=2x -4x+1(2≤x≤3). 8.将进货单价为 40 元的商品按 50 元一个出售,能卖出 500 个,已知这种商品每涨价 1 元,其销售量就减少 10 个,为得到最大利润,售价应为多少元?最大利润是多少? 百尺竿头 更进一步 2 已知函数 y=-x +4x-2,x∈[0,5]. (1)写出函数的单调区间; (2)若 x∈[0,3],求函数的最大值和最小值. 答案与解析 1.答案:C 1 解析:画出函数 f(x)=2x-1(x<0)的图象,如图中实线部分,由图象可知,函数 f(x) =2x-1(x<0)是增函数,无最大值及最小值,故选 C. 2.答案:C 2 解析:因为 f(x)=-(x-2) +4+a,由 x∈[0,1]可知当 x=0 时,f(x)取得最小值, 2 及-4+4+a=-2,所以 a=-2,所以 f(x)=-(x-2) +2,当 x=1 时,f(x)取得最大值 为-1+2=1.故选 C. 3.答案:C 解析:因为 2x -3x≤0,即 0 ? x ? 2 3 1 2 3 2 , f ( x) ? x ? x ? 1 ? ( x ? ) ? ,所以最小值 2 2 4 为 1,最大值为 19 ,故选 C. 4 4.答案:D 解析:当 0≤x≤1,0≤f(x)≤2;当 1<x<2 时,f(x)=2;当 x≥2 时,f(x)=3,所以函 数的值域为[0,2]∪{3}. 5.答案:3 * 解析:因为当 x∈N 时,原函数为单调递增函数,所以当 x=1 时,原函数取得最小值为 3. 6.答案:f(-2) f(6) 解析:画出 f(x)的一个大致图象,由图象可知最大值为 f(6),最小值为 f(-2),或根 据单调性和最大(小)值的定义求解. 7.解:因为给出的一次函数为单调递减函数,所以 f(-1)=-4×(-1)+1=5 为最大 值,f(3)=-4×3+1=-12+1=-11 为最小值,所以原函数的值域为[-11,5]. (2)因为给出的函数为二次函数,且对称轴为 x=1,所以原函数在区间[2,3]上为单调 递增函数,所以原函数的值域为[1,7]. 8.解:设售价为 x 元,利润为 y 元,则 y=[500-(x-50)×10](x-40) 2 =(1 000-10x)(x-40)=-10x +1 400x-40 000 2 =-10(x-70) +9 000,所以售价为 70 元时,ymax=9 000(元). 即为得到最大利润,售价应为 70 元,最大利润为 9 000 元. 百尺竿头 更进一步 2 2 解:(1)y=-x +4x-2=-(x-2) +2,x∈[0,5],所以此函数的单调区间为[0,2), [2,5]. (2) 此函数在区间[0,2)上是增函数,在区间[2,3]上是减函数,结合函数的图象知:当 x=2 时,函数取得最大值,最大值为 2;又 x=3 时,y=1,x=0 时,y=-2,所以函数的 最小值为-2. 2 - 高氯酸 对阿胶 进行湿 法消化 后, 用 导数火 焰原子 吸收光 谱技术 测定阿 胶中的 铜、 “中 药三大 宝, 人 参、鹿 茸和阿 胶。 ”阿胶 的药用 已有 两千多 年的悠 久历史, 历代 宫① 马 作峰. 论疲劳 源于肝 脏[J]. 广西中 医药,20 08,31( 1):31. ① 史 丽萍,马 东明, 解丽芳 等.力 竭性运 动对小 鼠肝脏 超微结构 及肝糖 原、肌糖 元含量 的影响 [J]. 辽宁中 医杂志 ,① 王 辉武, 吴行明, 邓开蓉 .《内经 》 “肝者 罢极之 本”的临 床价值 [J] . 成都中 医药大 学学报 ,1997, 20(2): 9.① 杨维益, 陈家旭 ,王天 芳等.运 动性疲 劳与中 医肝脏 的关系 [J].北 京中医 药大学 学报. 1996,1 9(1):8 .1 运 动性疲 劳与肝脏 ① 张 俊明.“高 效强力 饮”增 强运动 机能的 临床[J] .中国 运动医 学杂志, 1989,8 (2) :10 117 种 水解蛋 白氨基 酸。总 含量在 56.73% ~82.0 3%。霍 光华② 采用硝 酸-硫酸 消化法 和 18(4 ) :372- 374.19 95,206 .2② 林华,吕 国枫, 官德正 等 . 衰 竭运动 小鼠肝 损伤的 实验性[ J]. 天津体育 学院党 报, 199 4,9(4) :9-11. ② 凌 家杰.肝 与运动 性疲劳 关系浅 谈[J]. 湖南中 医学院 学报.2 003,2( 6) 31.② 凌 家杰. 肝与运 动性疲 劳关系 浅谈[J] .湖南


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