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最新人教A版选修1-2高中数学课堂达标3.1.1 数系的扩充和复数的概念及答案

课堂 10 分钟达标练 1.复数 z=2+m-i(m∈R)的虚部为 A.1 B.-1 C.i ( ) D.-i 【解析】选 B.根据复数的概念可知,复数 z=2+m-i=(2+m)+(-1)i(m∈R)的虚部为 -1. 2.“复数 a+bi(a,b∈R)为纯虚数”是“a=0”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选 A.当 a+bi(a,b∈R)为纯虚数时, 则 a=0,b≠0,但当 a=0 时,a+bi 不一定是纯虚数, 因为 时,a+bi=0 为实数. ( ) ) 3.已知复数 3+4i 与复数 a+bi 相等,则实数 a,b 的值为 A.a=3,b=4 C.a=3,b=-4 B.a=4,b=3 D.a=-3,b=4 【解析】 选 A.由已知得 3+4i=a+bi(a,b∈R),根据复数相等的充要条件可知 故选 A. 4.已知 z1=m2-3m+m2i,z2=4+(5m+6)i,其中 m 为实数,i 为虚数单位,若 z1=z2, 则 m 的值为( A.4 B.-1 ) C.6 D.0 【解析】选 B.因为 z1=z2,所以 解得 m=-1. 5.有下列四个命题: ①方程 2x-5=0 在自然数集 N 中无解; ②方程 2x2+9x-5=0 在整数集 Z 中有一解,在有理数集 Q 中有两解; ③x=i 是方程 x2+1=0 在复数集 C 中的一个解; ④x4=1 在 R 中有两解,在复数集 C 中也有两解. 其中正确命题的个数是( A.1 B.2 C.3 ) D.4 【解析】选 C.①方程的解为 x= ?N,故①正确. ②方程的解为 x1= ∈Q,x2=-5∈Z? Q,故②正确. ③由 i2=-1,知 x=i 是方程 x2+1=0 在复数集 C 中的一个解,故③正确. ④x4=1 在复数集 C 中的解的个数为 4,故④不正确. 6.下列四个命题: ①两个复数不能比较大小; ②若实数 a 与 ai 对应,则实数集与纯虚数集一一对应; ③纯虚数集相对复数集的补集是虚数集; ④若 a∈R,则(a+2)i 是纯虚数. 其中,假命题的序号是 . 【解析】①当这两个复数都是实数时,可以比较大小. ②若 a=0,则 ai 不是纯虚数. ③由纯虚数集、虚数集、复数集之间的关系知: 所求补集应是非纯虚数集与实数集的并集. ④当 a∈R 且 a=-2 时,(a+2)i=0 不是纯虚数. 因此所给的 4 个命题全部是假命题. 答案:①②③④ 7.已知复数 z=(m2-8m+15)+(m2-9m+18)i,实数 m 取什么值时, (1)复数 z 是实数. (2)复数 z 是纯虚数. (3)复数 z 为 0. 【解题指南】根据不同的条件列出不同的方程(组)求解. 【解析】(1)当 m2-9m+18=0, 即 m=6 或 m=3 时,z 为实数. (2)当 m2-8m+15=0 且 m2-9m+18≠0, 即 m=5 时,z 为纯虚数. (3)当 即 m=3 时,z 为 0.


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