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山东17市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(3)函数与导数


一、选择题: 11. (山东省威海市 2012 年 3 月高三第一次模拟理科)函数 y ? f ?x ??x ? R ? 的图象如右图所 示,下列说法正确的是( C )

①函数 y ? f ?x ? 满足 f ?? x ? ? ? f ?x ?; ②函数 y ? f ?x ? 满足 f ?x ? 2? ? f ?? x ?; ③函数 y ? f ?x ? 满足 f ?? x ? ? f ?x ?; ④函数 y ? f ?x ? 满足 f ?x ? 2? ? f ?x ?. A.①③ B.②④ C.①② D.③④

11. (山东省威海市 2012 年 3 月高三第一次模拟文科)函数 y ? f ?x ??x ? R ? 的图象如右图所 示,下列说法正确的是( C ) ①函数 y ? f ?x ? 满足 f ?? x ? ? ? f ?x ?; ②函数 y ? f ?x ? 满足 f ?x ? 2? ? f ?? x ?; ③函数 y ? f ?x ? 满足 f ?? x ? ? f ?x ?; ④函数 y ? f ?x ? 满足 f ?x ? 2? ? f ?x ?. A.①③ B.②④ C.①② D.③④
[学科

12. (山东省威海市 2012 年 3 月高三第一次模拟理科)已知函数 f ?x ? 在 R 上单调递增,设

??

?
1? ?

,? ?

1 ?? ? 1? ,若有 f ?? ? ? f ?? ? > f ?1? ? f ?0? ,则 ? 的取值范围是( A 1? ?
B. ?? ?,?1? ? ?? 1,0? C. ?? 1,0? D. ?? ?,?1? ? ?1,???

)

A. ?? ?,?1?

12. (山东省威海市 2012 年 3 月高三第一次模拟文科)已知函数 f ?x ? 在 R 上单调递增,设

??

?
1? ?

,? ?

1 ?? ? 1? ,若有 f ?? ? ? f ?? ? > f ?1? ? f ?0? ,则 ? 的取值范围是( A ) 1? ?
B. ?? ?,?1? ? ?? 1,0? C. ?? 1,0? D. ?? ?,?1? ? ?1,???

A. ?? ?,?1?

9. (山东省济南市 2012 年 2 月高三定时练习文科)已知函数 f ( x) ? ?

?1 ? ln x, ( x ? 1) , f (x) 则 3 ? x , ( x ? 1)

-1-

的图象为 (

A

)

12.(山东省 济南市 2012 年 2 月高三定时练习理科)已知定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 满足以下三个条件: ①对于任意的 x ? R ,都有 f ( x ? 4) ? f ( x) ;②对于任意的 x1 , x2 ? R ,且 0 ? x1 ? x2 ? 2 , 都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ;③函数 y ? f ( x ? 2) 的图象关于 y 轴对称,则下列结论中正确的是 ( A ) A. f (4.5) ? f (7) ? f (6.5) C. f (7) ? f (6.5) ? f (4.5) B. f (7) ? f (4.5) ? f (6.5) D. f (4.5) ? f (6.5) ? f (7) ,则函数

8.(山东省潍坊市 2012 年 3 月高三一轮模拟文理科)已知函数 f(x)= y=f(x+1)的大数图象为( A )

12.(山东省潍坊市 2012 年 3 月高三一轮模拟文理科)若直角坐标平面内的两点 P、Q 满足条 件: ①P、Q 都在函数 y=f(x)的图象上;②P、Q 关于原点对称. 则称点对[P,Q]是函数 Y= f(x)的一对“友好点对”(点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点 对”).

-2-

已知函数,f(x)=

,则此函数的“友好点对”有( C

)

12. (山东省淄博市 2012 年 3 月高三第一次模拟文科) 设方程 log4x-(

1 x 1 x ) =0、 1 x-( ) =0 log 4 4 4

的根分别为 x1、x2,则( A ) A.0<x1 x2<1 B. x1 x2=1 C.1<x1 x2<2 D. x1 x2≥2 9. (山东省实验中学 2012 年 3 月高三第四次诊断文科)已知定义在 R 上函数 f ( x ) 是奇函数, 对 x ? R 都有 f (2 ? x ) ? ? f (2 ? x ) ,则 f (2012) ? ( D ) A.2 B.-2 C.4 D.0 8.(山东省烟台市 2012 年高三诊断性检测理)已知 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时 ,则 f (? log3 5) 的值为( A f ( x) ? 3x ? m ( m 为常数) A. ?4 B. 4 C. ?6 D. 6 )

11.(山东省烟台市 2012 年高三诊断性检测理)函数 y ?

ln x x

的图象大致是(

C )

7. (山东省泰安市 2012 届高三上学期期末文科)下列函数中,既是偶函数,又在(0,1)上 单调递增的函数是( C ) A. y ? log3 x C. y ? e
x

B. y ? x

3

D. y ? cos x

4. (山东省青岛市 2012 届高三上学期期末文科)已知 f ( x) ? ?

? cos? x ? f ( x ? 1) ? 1

(x ≤ 0) ,则 ( x ? 0)

4 4 f ( ) ? f ( ? ) 的值为( D ) 3 3 1 1 A. B. ? 2 2

C. ?1

D. 1

11. (山东省济南一中 2012 届高三上学期期末文科)设曲线 y ? 与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直,则 a ? ( B )

x ?1 在点(3,2)处的切线 x ?1

A.2

B. ?2

C. ?

1 2

D.

1 2

12. (山东省济南一中 2012 届高三上学期期末文科)已知 y ? f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数, 且 当

x?0 时 不 等 式

f ? x ? ? xf ' ? x ? ? 0 成 立 , 若 a ? 30 ?. f 3? 3
-3-

?



0

.

3

, b ? log? 3? f ? log? 3? , c ? log3 1 ? f ? log3 1 ? ,则 a , ? ?
9 ? 9?

b , c 大小关系是(

D )

A. a ? b ? c
递增的是 A. y ? x3 9.

B. c ? a ? b

C. a ? c ? b

D. c ? b ? a

2. (山东省烟台市 2012 届高三上学期期末文科)下列函数中,既是偶函数又在 ? 0,??? 上单调

B. y ? ln x 2012

C. y ?

1 x2

D. y ? cos x

( 山 东 省 烟 台 市

届 高 三 上 学 期 期 末 文 科 ) 已 知 函 数

f1 ( x) ? a x , f 2 ( x) ? x a , f 3 ( x) ? loga x(其中a ? 0, 且a ? 1) 在同一坐标系中画出其中两个函
数在第一象限内的图象,其中正确的是

12. (山东省烟台市 2012 届高三上学期期末文科)已知函数 f ( x) ? ?
a, b, c 互不相等,且 f (a) ? f (b) ? f (c) ,则 abc 的取值范围是

?| lg x | 0 ? x ? 10 ? ,若 1 ? x ? 6 x ? 10 ? 2 ?

A. (1,10)

B. (5,6)

C. (10,12)

D.

(20,24)

6. (山东省青岛市 2012 届高三上学期期末文科)函数 y ? 可能是下列图象中的( C )

x , x ? (?? ,0) ? (0, ? ) 的图象 sin x

12. (山东省青岛市 2012 届高三上学期期末文科)在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为
* 整数的点称为整点,如果函数 f ( x ) 的图象恰好通过 n(n? N ) 个整点,则称函数 f ( x ) 为 n 阶

整点函数.有下列函数 ① f ( x) ? x ?

1 ( x ? 0) x

② g ( x) ? x

3

③ h( x ) ? ( )

1 3

x

④ ? ( x) ? ln x

其中是一阶整点函数的是( D ) A.①②③④ B.①③④ C.④ D.①④

-4-

二、填空题: 15. (山东省威海市 2012 年 3 月高三第一次模拟理科)已知 f ?x ? ? ? < ?? x, x

? x, x ? 0 ? ? 0

,则不等式

x ? x ? f ?x? ? 2 的解集是_________. (??,1]
16.(山东省济南市 2012 年 2 月高三定时练习文科)函数 f ( x) ? cos x ? lg x 零点的个数为 4 .

13.(山东省济南市 2012 年 2 月高三定时练习理科)

?

2

0

(2 x ? e x )dx ?

.

5 ? e2

?2 x?2 ? , 15.(山东省济南市 2012 年 2 月高三定时练习理科)已知函数 f ( x) ? ? x , 若关于 x ?( x ? 1)3 , x ? 2 ?
的方程 f ( x) ? k 有两个不同的实根,则实数 k 的取值范围是 . 0 ? k ?1

15.(山东省潍坊市 2012 年 3 月高三一轮模拟文科)在平面直角坐标系 xoy 中,点 P 在曲线 C: 3 y=x -x 上,C 在点 P 处的切线斜率为 2,则切线方程为 。

2x ? y ? 2 ? 0 或 2x ? y ? 2 ? 0
13.(山东省实验中学 2012 年 3 月高三第四次诊断文科)已知 f ( x) ? .

1 ,则 f ( f (0)) = x2 ? 1

1 2

16. (山东省泰安市 2012 届高三上学期期末文科) 已知函数 y ? f (x) 是定义在 R 上的增函数, 函 数 y ? f ( x ? 1) 的 图 象 关 于 点 ( 1 , 0 ) 对 称 , 若 对 任 意 的 x, y ? R , 不 等 式 (3,7) f ( x2 ? 6x ? 21) ? f ( y 2 ? 8 y) ? 0 恒成立,则 x 2 ? y 2 的取值范围是 ▲ 。 13.(山东省烟台市 2012 届高三上学期期末文科)设曲线 y ?

1 在点 (1,1) 处的切线与直线 x

ax ? y ? 1 ? 0 垂直,则 a ?

. ?1

-5-

三、解答题: 22. (山东省济南市 2012 年 2 月高三定时练习文科)(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? 2 x ?
3

3 2 t ?1 tx ? 3t 2 x ? ,x ? R ,其中 t ? R . 2 2

(Ⅰ)当 t ? 1 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程; (Ⅱ)当 t ? 0 时,求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅲ)证明:对任意的 t ? (0, ??), f ( x) 在区间 (0,1) 内均存在零点. 22.(山东省济南市 2012 年 2 月高三定时练习理科)(本小题满分 14 分) 已知 f ?x? ? x ln x, g ?x? ? x 3 ? ax2 ? x ? 2 . (1)求函数 f ?x ? 的单调区间; (2)求函数 f ?x ? 在 ?t, t ? 2?

?t ? 0? 上的最小值;

(3)对一切的 x ? ?0,??? , 2 f ?x ? ? g ' ?x ? ? 2 恒成立,求实数 a 的取值范围.

(Ⅱ)函数 g(x)= f(x)+m-ln4,若方程 g(x)=0 在[

1 ,2]上恰有两解,求实数 m 的取值范围. e

22. (山东省实验中学 2012 年 3 月高三第四次诊断文科)(本题满分 14 分) p 2e 已知函数 f ( x) ? px ? ? 2ln x, g ( x) ? , x x (Ⅰ)若 p ? 2 ,求曲线 f ( x ) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (Ⅱ)若函数 f ( x ) 在其定义域内为增函数,求正实数 p 的取值范围; (Ⅲ)若 p2 ? p ? 0 ,且至少存在一点 x0 ? [1, e] ,使得 f ( x0 ) ? g ( x0 ) 成立,求实数 p 的取值范 围. 21. (山东省烟台市 2012 年高三诊断性检测理)(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

1 3 x ? bx 2 ? 2 x ? a, x ? 2 是 f ( x) 的一个极值点. 3 2 ? a 2 恒成立,求 a 的取值范围. 3

(1)求函数 f ( x ) 的单调区间; (2)若当 x ? [1, ??) 时, f ( x ) ?

21. (山东省济南一中 2012 届高三上学期期末文科) (本小题满分 12 分)定义在 R 上的函数

f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? 3 同时满足以下条件:
-6-

① f (x) 在 ? 0,1? 上是减函数,在 ?1, ?? ? 上是增函数; ② ③ f (x) 在 x ? 0 处的切线与直线 y ? x ? 2 垂直. (Ⅰ)求函数 y ? f (x) 的解析式;

f / ( x) 是偶函数;

(Ⅱ)设 g ( x) ? 4ln x ? m ,若存在 x ? ?1, e? ,使 g ( x) ? f ?( x) ,求实数 m 的取值范围. 21. (山东省烟台市 2012 届高三上学期期末文科) (本小题满分 12 分) 已知函数 f (x) 是定义在实数集 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? ax ? ln x ,其中

a?R.
(1)求函数 f (x) 的解析式; (2)若函数 f (x) 在区间 (?? , ? 1) 上是单调减函数,求 a 的取值范围; (3)试证明对 ?a ? R ,存在 ? ? (1 , e) ,使 f (? ) ?
/

f (e) ? f (1) . e ?1

-7-



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