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宁师中学高一 下 数学期末 模拟试卷(三)(北师大版)

宁师中学 2015—2016 学年下学期期末模拟试卷(三) 数学试卷
命题教师:温小维 审题教师:李继江

(8)函数 y ? log a ( x ? 3) ?1( a ? 0, a ? 1) 的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 mx ? ny ? 2 ? 0 上,其 中 m ? 0, n ? 0 ,则 A. 2

2 1 ? 的最小值为( m n
B.4

) C.
2

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. (1)已知等差数列 ?an ? 前 9 项的和为 27, a10 =8 ,则 a100 = ( (A)100 (B)99 (C)98 )

D.
2

(D)97 ) (D)1200 )

)? (y ? 1 ) 的最小值为 (9)设 P( x, y) 是圆 x2 ? ( y ? 4)2 ? 4 上任意一点,则 (x ? 1
A. 26 +2 B. 26 -2 C.5 D.6

(2)已知向量 BA ? ( , (A)300

uuv

v 1 2 uuu 3 1 ) , BC ? ( , ), 则 ? ABC=( 2 2 2 2
(B) 450 (C) 600

(10) 已知 O 为正三角形 ABC 内一点, 且满足 OA ? ?OB ? (1 ? ? )OC ? 0 , 若△OAB 的面积与△OAC 的面积比值为 3,则 ? 的值为( A. B.1 ) C.2 D.3

??? ?

??? ?

??? ?

?

(3)圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 8 y ? 13 ? 0 的圆心到直线 ax ? y ? 1 ? 0 的距离为 1,则 a ? ( (A) ?

4 3

(B) ?

3 4

(C) 3

(D)2

(4)若 tan ? ? (A)

64 25

3 ,则 cos2 ? ? 2sin 2? ? ( ) 4 48 (B) (C) 1 25

? ? (11) 已知函数 f ( x) ? sin(? x+ ? )(? ? 0,
(D)

π π π ), x ? ? 为 f ( x) 的零点,x ? 为 y ? f ( x) 图 2 4 4


(5)若将函数 y ? 2sin 2 x 的图像向左平移

k? ? ? (k ? Z ) 2 6 k? ? ? (k ? Z ) (C) x ? 2 12
(A) x ? (6)在 △ABC 中, B = (A)
3 10 10
2

? 个单位长度,则平移后图象的对称轴为( 12 k? ? ? (k ? Z ) (B) x ? 2 6 k? ? ? (k ? Z ) (D) x ? 2 12

3 10 10

16 25

像的对称轴,且 f ( x ) 在 ( )

π 5π , ) 单调,则 ? 的最大值为( 18 36

(A)11 (B)9 (C)7 (D)5 (12)定义“规范 01 数列”{an}如下:{an}共有 2m 项,其中 m 项为 0,m 项为 1,且对任意 k ? 2 m ,

a1 , a2 ,?, ak 中 0 的个数不少于 1 的个数.若 m=4,则不同的“规范 01 数列”共有
(A)18 个 (B)16 个 (C)14 个 (D)12 个

π 1 ,BC 边上的高等于 BC ,则 cos A = ( 4 3
10 10

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 (13)设向量 a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则 m= (14) △ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c, 若 cos A ? .

(B)

(C) -

10 10

(D) -

(7)不等式 ax ? 5 x ? 2 ? 0 的解集是 ? x 解集为( )

? 1 ? ? x ? 2? ,则关于 x 的不等式 ax2 ? 5x ? a 2 ? 1 ? 0 的 ? 2 ?

4 5 , cos C ? , a=1, 则 b= 5 13
.

.

?an 的最大值为 (15)设等比数列 {an } 满足 a1+a3=10,a2+a4=5,则 a1a2 鬃
2 2

(16)已知直线 l : mx ? y ? 3m ? 3 ? 0 与圆 x ? y ? 12 交于 A,B 两点,过 A,B 分别做 l 的 B. (﹣ ,1) D. (﹣3, ) 垂线与 x 轴交于 C,D 两点,若 ,则 __________________.

A. (﹣∞,﹣ )∪(1,+∞) C. (﹣∞﹣3)∪( ,+∞)

1

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. (17) (本小题满分 10 分)

△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 2cos C (a cos B+b cos A) ? c.
(I)求 C; (II)若 c ? 7, △ABC 的面积为

3 3 ,求 △ABC 的周长. 2

20.如图,已知小矩形花坛 ABCD 中,AB=3 m,AD=2 m,现要将小矩形花坛建成大矩形花坛 AMPN, 使点 B 在 AM 上,点 D 在 AN 上,且对角线 MN 过点 C. 2 (1)要使矩形 AMPN 的面积大于 32 m ,AN 的长应在什么范围内? (2)M,N 是否存在这样的位置,使矩形 AMPN 的面积最小?若存在,求出这个最小面积及相应的 AM, AN 的长度;若不存在,说明理由.

(21) (本题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? ? x 2 ? 4 x , g ( x) ? (18) (本题满分 12 分) (1)求 f ( x ) 的值域;

4 x ?1? a 3

(2)若点 (3, 2) 到函数 g ( x) 图象所表示的直线的距离为 3,求 a 值;

Sn 为等差数列 ?a n ? 的前 n 项和,且 a1 =1 , S 7 =28 记 bn ? ?lg an ? ,其中 ? x ? 表示不超过 x
的最大整数,如[0.9] = 0,[lg99]=1。 (I)求 b1 , b11 , b101 ; (II)求数列 ?b n ? 的前 1000 项和.

(3)若有 f ( x) ? g ( x) 恒成立,求实数 a 的取值范围.

(22) (本题满分 12 分) 已知圆 C : x ? y ? 2 x ? 4my ? 4m ? 0 ,圆 C1 : x2 ? y 2 ? 25 ,以及直线 l : 3x ? 4 y ? 15 ? 0 .
2 2 2

(19) (本题满分 12 分) 已知 ?an ? 是递增的等差数列, a2 , a4 是方程 x 2 ? 5x ? 6 ? 0 的根. (1)求 ?an ? 的通项公式;(2)求数列 ?

(1)求圆 C1 : x2 ? y 2 ? 25 被直线 l 截得的弦长; (2)当 m 为何值时,圆 C 与圆 C1 的公共弦平行于直线 l ; (3)是否存在 m ,使得圆 C 被直线 l 所截的弦 AB 中点到点 P(2,0)距离等于弦 AB 长度的一半? 若存在,求圆 C 的方程;若不存在,请说明理由.

? an ? n n ? 的前 项和. ?2 ?

2



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