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三维设计江苏专用届高三数学一轮总复习第七章不等式第三节二元一次不等式组及简单的线性规划问题课件理_图文

第三节 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题 不等式 表示区域 边界直线 Ax+By+C>0 直线Ax+By+C=0某 不包括________ Ax+By+C≥0 不等式组 一侧的所有点组成的 平面区域 边界直线 包括________ 公共部分 各个不等式所表示平面区域的________ 名称 约束条件 意义 不等式(组) 由变量x,y组成的__________ 一次 不等式(或方程)组成的不等 由x,y的_____ 线性约束条件 式 (组 ) 解析式 ,如z=2x+3y等 目标函数 关于x,y的函数_______ 一次 解析式 线性目标函数 关于x,y的_____ (x,y) 可行解 满足线性约束条件的解______ 可行域 最优解 集合 所有可行解组成的____ 最大值或最小值 使目标函数取得______ ______的可行解 最大 在线性约束条件下求线性目标函数的____ 线性规划问题 值 __或最小值 ______问题 [小题体验] 1. (教材习题改编)若点(-2, t)在直线 2x-3y+6=0 的下方 区域,则实数 t 的取值范围为________. 解析: 在直角坐标系中画出直线 2x-3y+6=0 的图象(图 略),可知坐标原点在其下方,又 2×0-3×0+6=6>0, 2 从而有 2×(-2)-3t+6>0,得 t< ,即实数 t 的取值范围 3 ? 2? 为?-∞,3?. ? ? ? 2? 答案:?-∞,3? ? ? ?x+y≥2, ? 2.(教材习题改编)若实数 x,y 满足不等式组?2x-y≤4, ?x-y≥0, ? 则 2x+3y 的最小值是________. 解析:设 z=2x+3y,通过画出其线性规划, 2 z 可知直线 y=- x+ 过点(2,0)时,(2x+ 3 3 3y)min=4. 答案:4 3.若点 P(a,3)在 y<-2x+3 表示的区域内,则实数 a 的取值范围是________. 解析:点 P(a,3)在 y<-2x+3 表示的区域内,则 3< -2a+3,解得 a<0. 答案:(-∞,0) 1.画出平面区域.避免失误的重要方法就是首先使二元一 次不等式化为 ax+ by+ c>0(a>0). 2.线性规划问题中的最优解不一定是唯一的,即可行域内 使目标函数取得最值的点不一定只有一个,也可能有无 数多个,也可能没有. z 3.在通过求直线的截距 的最值间接求出 z 的最值 b z 时,要注意:当 b>0 时,截距 取最大值时,z 也 b z 取最大值;截距 取最小值时,z 也取最小值;当 b z z b<0 时,截距 取最大值时,z 取最小值;截距 取 b b 最小值时, z 取最大值. [小题纠偏] ?2x+y-2≥0, ? 1.设变量x,y满足约束条件?x-2y+4≥0, ?x-1≤0, ? 标函数z=3x-2y的最小值为________. 则目 解析:不等式组表示的平面区域 是如图所示的阴影部分,结合图 形,可知当直线3x-2y=z平移 到过点(0,2)时,z=3x-2y的值 最小,最小值为-4. 答案:-4 2.在平面直角坐标系xOy中,若不等式组 ?y≥0, ? ?y≤2x, ?y≤k?x-1?-1 ? 表示一个三角形区域,则实数k的取值 范围是________. 解析:直线 y=k(x- 1)- 1 过定点(1,-1),当这条直线的斜率 为负值时, 该直线与 y 轴的交点必须在坐标原点上方, 即直线的 斜率 k∈ (-∞,-1)时,可构成三角形区域如图(1)所示;当这 条直线的斜率为正值时,y≤ k(x-1)-1 所表示的是直线 y= k(x - 1)- 1 及其下方的平面,这个区域和已知区域的交集是一个无 界区域如图(2)所示,不能构成三角形;当直线的斜率为 0 时, 构不成平面区域.因此 k 的取值范围是(-∞,- 1). 答案:(-∞,- 1) [题组练透] ?x+y≥2, ? 1.(2016· 徐州一模)不等式组 ?2x-y≤4, ?x-y≥0 ? 域的面积为________. 所围成的平面区 解析:如图,不等式组所围成的平面区 域为△ABC,其中A(2,0),B(4,4), C(1,1),所求平面区域的面积为S△ABO- 1 S△ACO= (2×4-2×1)=3. 2 答案:3 ?x-y≥0, ? 2.(易错题)若满足条件 ?x+y-2≤0, ?y≥a ? 的整点(x,y)恰 有9个,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则整 数a的值为________. 解析:不等式组所表示的平面区 域如图中阴影部分,当a=0时, 只有4个整点(1,1),(0,0),(1,0), (2,0);当a=-1时,正好增加(- 1,-1),(0,-1),(1,-1),(2,-1),(3,-1)共5个 整点,所以a=-1. 答案:-1 3.如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式 组表示为________. 解析:两直线方程分别为 x-2y+2=0与x+y-1=0. 由(0,0)点在直线x-2y+2=0 右下方可知x-2y+2≥0, 又(0,0)点在直线x+y-1=0左下方可知x+y-1≥0, ? ?x+y-1≥0, 即? ? ?x-2y+2≥0 为所表示的可行域. ? ?x+y-1≥0, 答案:? ? ?x-2y+2≥0 [命题分析] 线性规划问题是高考的重点,而线性规划问题具有代数 和几何的双重形式,多与函数、平面向量、数列、三角、概 率、解析几何等问题交叉渗透,自然地融合在一起,使数学 问题的解答变得更加新颖别致. 常见的命题角度有: (1)求线性目标函数的最值; (2)求非线性目标的最值(范围); (3)线性规划中的参数问题. 解析:不等式组表示的平面区域如图为 三角形AOB对应的区域,平行移动直线 2x+y=0,显然当直线经过点B时2


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