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高中物理力的合成及分解


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力的合成和分解复习学案
【学习目标】
1、理解合分力与力的合成和力的分解的概念。 2、掌握利用平行四边形定则求合力和分力的方法。 3、理解多个力求合力时,常常先分解再合成。 4、知道常见的两种分解力的方法。

【自主学习】
1.合力、分力、力的合成

一个力作用在物体上产生的效果常常跟几个力______作用在物体上产生的_______相同, 这一个力就叫做那几个力 的合力,而那几个力就叫做这一个力的分力.求几个已知力的合力叫做力的合成.
2.力的平行四边形定则

求两个互成角度的力的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,它的对角线就表示合力的大小和 方向. F F1 F F1 O F2 O F2

说明:①矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则(可简化成三角形定则) ②力的合成和分解实际上是一种等效替代. ③由三角形定则还可以得到一个有用的推论:如果 n 个力首尾相接组成一个封闭多边形,则这 n 个力的合力为零. ④在分析同一个问题时,合矢量和分矢量不能同时使用.也就是说,在分析问题时,考虑了合矢量就不能再考虑分 矢量;考虑了分矢量就不能再考虑合矢量. ⑤矢量的合成分解,一定要认真作图.在用平行四边形定则时,分矢量和合矢量要画成带箭头的实线,平行四边形 的另外两个边必须画成虚线.各个矢量的大小和方向一定要画得合理.
3.根据力的平行四边形定则可得出以下几个结论:

①共点的两个力(F1、F2)的合力(F)的大小,与它们的夹角(θ)有关;θ越大,合力越小;θ越小,合力越大.F1 与 F2 同向时合力最大;F1 与 F2 反向时合力最小,合力的取值范围是:_____________≤F≤________________. ②合力可能比分力大,也可能比分力小,也可能等于某一分力. ③共点的三个力,如果任意两个力的合力最小值小于或等于第三个力,那么这三个共点力的合力可能等于零.
4.力的分解

求一个已知力的分力叫力的分解.力的分解是力的合成的逆运算, 也遵从_________定则.一个已知力可以分解为无 数对大小和方向不同的分力,在力的分解过程中,常常要考虑到力实际产生的效果,这样才能使力的分解具有唯一性. 要使分力有唯一解,必须满足:已知_______________________________或已知______________________________. 注意:已知一个分力(F2)大小和另一个分力(F1)的方向 F (F1 与 F2 的夹角为θ),则有三种可能: F2 ①F2<Fsinθ时无解 ┑ ②F2=Fsinθ或 F2≥F 时有一组解 θ F1 ③Fsinθ< F2<F 时有两组解
5 解题的方法

求合力的方法 (1)作图法。作图法是先作力的图示,然后根据平行四边形定则作如图 1 所示的平行四边形,或如图 2、3 所示的三角形, 再根据相同的标度,确定出合力的大小,再用量角器量出角度的大小,即合力的方向。 (2)公式法。公式法是根据合力和分力的大小关系,用公式
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F =

F12 + F 22 + 2 F1 F 2 c o s α
F2 sin α F1 + F 2 c o s α

ta n θ =

或用正弦定理、相似三角形的规律等数学知识来求合力大小和方向的方法。 (3)正交分解法。正交分解法就是把力沿着两个选定的互相垂直的方向上先分解,后合成的方法。其目的是便于运用 普通代数运算公式来解决适量的运算,它是处理合成和分解复杂问题的一种简便方法。 .求分力的方法 (1)分解法。一般按力对物体实际作用的效果进行分解的方法。 (2)图解法。根据平行四边形定则,作出合力与分力所构成的首尾相接的矢量三角形,利用边、角间的关系分析力的 大小变化情况的方法。

【典型例题】
例 1.4N、7N、9N 三个共点力,最大合力为 20N ,最小合力是 0N . 例 2.轻绳 AB 总长 l,用轻滑轮悬挂重 G 的物体。绳能承受的最大拉力是 2G,将 A 端固定,将 B 端缓慢向右移动 d 而使绳不断,求 d 的最大可能值. A B 解: 以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象, 在任何一 个平衡位置都在滑轮对 它的压力(大小为 G)和绳的拉力 F1、F2 共同作用下静止。而 同一根绳子上的拉力大 N 竖直向上。因此以 F1、 小 F1、F2 总是相等的,它们的合力 N 是压力 G 的平衡力,方向 F1 F2 F2 为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。 利用菱形对角 线互相垂直平分的性 质,结合相似形知识可得: d∶l = 15 ∶4,所以 d 最大为 15 l
4

G
0

例 3.将一个大小为 F 的力分解为两个分力,其中一个分力 F1 的方向跟 F 成 60 角,当另一个分力 F2 有最小值时, F1 的大小为

1 3 F ,F2 的大小为 F 2 2

.

例 4.如图所示,河道内有一艘小船,有人用 100N 的力 F1 与 0 河道成 30 拉船.现要使船始终沿河道前进,则至少需加多大的力才 ╯ 0 30 F1 行?这个力的方向如何?(50N,方向与河岸垂直) 例 5.重 G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置,在该过程中,斜面和挡 板对小球的弹力的大小 F1、F2 各如何变化? F1 球都处于静止状态, 因 解:由于挡板是缓慢转动的,可以认为每个时刻小 F1 此所受合力为零。应用三角形定则,G、F1、F2 三个矢量 应组成封闭三角形, 其 F2 中 G 的大小、方向始终保持不变;F1 的方向不变;F2 的起 点在 G 的终点处, 而终 点必须在 F1 所在的直线上,由作图可知,挡板逆时针转 动 90°过程, 2 矢量也 F F2 G 逆时针转动 90°,因此 F1 逐渐变小,F2 先变小后变大. (当 F2⊥F1,即挡板与 G 斜面垂直时,F2 最小)

【针对训练】
1.如图所示,用一根长为 L 的细绳一端固定在 O 点,另一端悬挂质量为 m 的小球 A,为使细绳与竖直方向夹 30 角且绷 紧,小球 A 处于静止,则需对小球施加的最小力等于( C )
0

O 选校网 www.xuanxiao.com 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库
300



A

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A. 3mg

B.

3 mg 2

C.

1 mg 2

D.

3 mg 3

2.已知质量为 m、电荷为 q 的小球,在匀强电场中由静止释放后沿直线 OP 向斜下方运动(OP 和竖直方向成θ角) ,那 么所加匀强电场的场强 E 的最小值是多少? 解:根据题意,释放后小球所受合力的方向必为 OP 方向。用三角形 定则从右图中不难看出: O 重力矢量 OG 的大小方向确定后,合力 F 的方向确定(为 OP 方向) ,而电 场力 Eq 的矢量起点必须 θ 在 G 点,终点必须在 OP 射线上。在图中画出一组可能的电场力,不难看 出, 只有当电场力方向与 mg sin θ OP 方向垂直时 Eq 才会最小,所以 E 也最小,有 E = Eq q

P 这是一道很典型的考察力的合成的题,不少同学只死记住“垂直” , 而不分析哪两个矢量垂 mg 直,经常误认为电场力和重力垂直,而得出错误答案。越是简单的题越要 认真作图. 3.如图所示,A、B 两物体的质量分别为 mA 和 mB,且 mA>mB,整个系统处于静止状态,滑轮的质量和一切摩擦均不计.如 果绳一端由 Q 点缓慢地向左移到 P 点,整个系统 重新平衡后,物体 A 的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ如何变化?(C) A.物体 A 的高度升高,θ角变大 PQ B.物体 A 的高度降低,θ角变小 θ ╮ C.物体 A 的高度升高,θ角不变 A D.物体 A 的高度不变,θ角变小 B 4.如图所示,固定在水平面上的光滑半球,球心 O 的正上方固定一个小定滑轮,细绳一端拴一小球,小球置于半球面 上的 A 点,另一端绕过定滑轮. 今缓慢拉绳使小球从 A 点滑到半球顶点,则此过程中,小球对半 球的压力 N 及细绳的拉力 F 大小变化情况是(C) F A.N 变大,F 变大 B. N 变小,F 变大 C.N 不变,F 变小 D. N 变大,F 变小 O
5、两根长度相等的轻绳,下端悬挂一质量为 m 的物体,上端分别固定在水平天花板上的 M、N 点,M、N 两点间的距离
为 s,如图所示。已知两绳所能经受的最大拉力均为 T,则每根绳的长度不得短于_______。

6.如图 5—1

所示,电灯的重力为 G = 10 N ,AO 绳与顶板间的夹角为 θ = 45° ,BO 绳水平,则 AO 绳

所受的拉力 F1 和 BO 绳所受的拉力 F2 分别为多少?

解析;先分析物理现象,为什么绳 AO、BO 受到拉力呢?原因是 OC 绳受到电灯的拉力使绳张紧产生的,因此 OC 绳 的拉力产生了两个效果,一是沿 AO 向下的拉竖 AO 的分力 FT1 ,另一个是沿 BO 绳向左的拉紧 BO 绳的分力 FT 2 。画出平 行四边形,如图 5—2 所示。因为 OC 绳的拉力等于电灯的重力,因此由几何关系得
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FT 1 = G = 10 s in θ 2N

FT 2 = G cot θ = 10 N
其方向分别为沿 AO 方向和沿 BO 方向(如图 5—2 所示) 。

7、在例 2 中,如果保持 A、O 位置不变,当 B 点逐渐向上移动到 O 点的正上方时,AO、BO 绳的拉力大小是如何变化的? 解析:由上题分析得,OC 绳的拉力效果有两个,一是沿 AO 绳拉紧 AO 的效果,另一个是沿 BO 绳使 BO 绳拉紧的效 果。根据 OC 绳拉力的效果,用平行四边形定则,作出 OC 绳的拉力和两个分力在 OB 绳方向变化时的几个平行四边形, 如图 5—3 所示。由图可知,当 B 点位置逐渐变化到 B’、B’’的过程中,表示 F1 大小的线段 OF1 、OF1 ' 、OF1 '' 的 长度在逐渐减小。故 F1 在不断减小;表示 F2 大小的线段 OF2 、OF2 ' 、OF2 ' ' 的长度先减小后增大,故 F2 是先减小后 增大。

说明:在分析分力如何变化时,一般采用图解法来分析比较容易和方便。 8. 在研究两个共点力合成的实验中得到如图 6 所示的合力 F 与两个分力的夹角的关系图。问: (1)两个分力的大小各 是多少?(2)合力的变化范围是多少?

解析: (1)由图 6 得,当 θ =
F12 + F 22 = 5 N (1)

π
2



3π 时,合力 F 为 5N,即 2

当 θ = π 时,合力为 1N,即

F1 F2 = 1N

( 2)

由(1)(2)解得 F1 = 4 N, F2 = 3 N 、 (2)合力的变化范围是
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1N ≤ F ≤ 7 N
9 两个大人与一个小孩沿河岸拉一条船前进,两个大人的拉力分别为 F1 = 400 N , F2 = 320 N ,它们的方向如图 7 所 示,要使船在河流中平行河岸行驶,求小孩对船施加的最小力的大小和方向。

解析:为了使船沿河中央航线行驶,必须使两个大人和一个小孩对船的三个拉力的合力沿河中央方向。 方法一:设两个大人对船拉力的合力 F' 跟 F1 的夹角为 ,由图 8 可知

F '=

F 1 2 + F 22

=

400 2 + 320 2 N

= 512 N
= tan 1
F2 F1

320 = ta n 1 400

= 39°
因此合力 F ' 与河流中央方向 OE 间的夹角为

δ = 90°30° = 21°
要使合力 F 沿 OE 线,且 F3 最小,则 F3 必须垂直 OE,所以 F3 大小为

F3 = F ' sin δ ≈ 512 sin 21° N = 183 N
方法二:为了使船沿河的中央航线行驶,必须使船在垂直于中央航线方向上的合力等于零。因此,小孩拉力的垂 直分量必须与两个大人拉力的垂直分量平衡。即

F3 y = F1 y F2 y
= F 1 s in 6 0 ° F 2 s in 3 0 ° 3 1 = 400 × 320 × N 2 2 = 186 N

要使小孩的拉力最小,应使小孩的拉力就在垂直 OE 的方向上,
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所以 F3 = F3 y = 186 N 。 说明:方法二采用了“先分解,后合成” ,比较简便,这是求合力的一种常用方法,请加以体会。

【学后反思】 _________________________________________________________________________________________ _______________________________________。

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