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【小初高学习】2018年秋高中数学 课时分层作业8 椭圆的标准方程及性质的应用 新人教A版选修1-1

小初高教案试题导学案集锦 课时分层作业(八) 椭圆的标准方程及性质的应用 (建议用时:40 分钟) [基础达标练] 一、选择题 1.若点 P(a,1)在椭圆 + =1 的外部,则 a 的取值范围为( 2 3 x2 y2 ) ? 2 3 2 3? A.?- , ? 3 ? ? 3 B.? 2 3? ?2 3 ? ? ,+∞?∪?-∞,- ? 3 ? ? 3 ? ? ?4 ? C.? ,+∞? ?3 ? 4 ? ? D.?-∞,- ,? 3 ? ? B a 1 2 3 2 3 2 4 [由题意知 + >1,即 a > ,解得 a> 或 a<- .] 2 3 3 3 3 x2 y2 ) 2 2.若直线 y=x+2 与椭圆 + =1 有两个公共点,则 m 的取值范围是( m 3 【导学号:97792074】 A.(-∞,0)∪(1,+∞) C.(-∞,-3)∪(-3,0) B.(1,3)∪(3,+∞) D.(1,3) y=x+2, ? ? 2 2 B [由?x y + =1, ? ?m 3 消去 y,整理得(3+m)x +4mx+m=0. 若直线与椭圆有两个公共点, ?3+m≠0, ? 则? ? m 2-4m ?Δ = 2 +m , 解得? ? ?m≠-3, ?m<0或m>1. ? x2 y2 由 + =1 表示椭圆,知 m>0 且 m≠3. m 3 综上可知,m>1 且 m≠3,故选 B.] 3.椭圆 + =1 的左焦点为 F1,点 P 在椭圆上,如果线段 PF1 的中点 M 在 y 轴上,那 12 3 么点 M 的纵坐标是( ) x2 y2 K12 资源汇总,活到老学到老 小初高教案试题导学案集锦 3 4 2 2 3 2 A.± B.± C.± A 3 D.± 4 1 [设椭圆的右焦点为 F2,则原点 O 是线段 F1F2 的中点,从而 OM 綊 PF2,则 PF2⊥F1F2, 2 2 9 y 3 3 3 2 由题意知 F2(3,0),由 + =1 得 y = 解得 y=± ,从而 M 的纵坐标为± .] 12 3 4 2 4 4.椭圆 mx +ny =1(m>0,n>0 且 m≠n)与直线 y=1-x 交于 M,N 两点,过原点与线段 2 2 MN 中点所在直线的斜率为 A. 2 2 9 2 2 [联立方程组可得? 2 2 m ,则 的值是( 2 n ) 2 3 3 2 3 27 B. C. D. ?y=1-x, ? ? ?mx +ny =1, 2 2 A 得(m+n)x -2nx+n-1=0, 设 M(x1,y1),N(x2,y2),MN 的中点 P(x0,y0), 则 x0= x1+x2 2 = n m+n , n m y0=1-x0=1- = . m+n m+n ∴kOP= = = y0 m x0 n 2 .故选 A.] 2 5.已知椭圆 C: +y =1 的右焦点为 F,直线 l:x=2,点 A∈l,线段 AF 交椭圆 C 于 2 点 B,若 F A =3F B ,则|A F |=( A. 2 C. 3 A [设点 A(2,n),B(x0,y0). x2 2 → → → ) B.2 D.3 由椭圆 C: +y =1 知 a =2,b =1, 2 ∴c =1,即 c=1, ∴右焦点 F(1,0). 2 x2 2 2 2 → → 由FA=3FB,得(1,n)=3(x0-1,y0). K12 资源汇总,活到老学到老 小初高教案试题导学案集锦 ∴1=3(x0-1)且 n=3y0. 4 1 ∴x0= ,y0= n. 3 3 将 x0,y0 代入 +y =1,得 2 2 2 1 ?4? ?1 ? ×? ? +? n? =1. 2 ?3? ?3 ? 解得 n =1, 2 x2 2 → ∴| A F|= 二、填空题 6.已知 O 为坐标原点,F 是椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左焦点,A,B 分别为 C 的左、 右顶点.P 为 C 上一点,且 PF⊥x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M,与 y 轴交于点 - 2 +n = 1+1= 2.] 2 x2 y2 a b E.若直线 BM 经过 OE 的中点,则 C 的离心率为________. 【导学号:97792075】 1 3 [结合条件利用椭圆的性质建立关于 a,b,c 的方程求解. 如图所示,由题意得 A(-a,0),B(a,0),F(-c,0). 由 PF⊥x 轴得 P?-c, ?. 设 E(0,m), |MF| |AF| 又 PF∥OE,得 = , |OE| |AO| 则|MF|= ? ? b2? a? m a-c .① a 1 |OE| 2 |BO| 又由 OE∥MF,得 = , |MF| |BF| 则|MF|= m a+c .② 2a K12 资源汇总,活到老学到老 小初高教案试题导学案集锦 1 c 1 由①②得 a-c= (a+c),即 a=3c,∴e= = .] 2 a 3 7.过椭圆 + =1 的右焦点 F 作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A,B 两点,O 为坐标 5 4 原点,则△OAB 的面积为________. x2 y2 x y ? ? + =1, 5 [由已知可得直线方程为 y=2x-2,联立方程组? 5 4 3 ? ?y=2x-2, 2 2 ?5 4? 解得 A(0,-2),B? , ?, ?3 3? 1 5 ∴S△AOB= ·|OF|·|yA-yB|= .] 2 3 8.若点 O 和点 F 分别为椭圆 + =1 的中心和左焦点,点 P 为椭圆上的任意一点,则 4 3 → → OP·FP的最大值为________. 6 [由 + =1 可得 F(-1,0). 4 3 x2 y 2 x2 y2 → → x2? 1 2 1 ? 2 2 2 2


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