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2019版高考数学(文)一轮(实用课件)人教A版:第九章第2节 两直线的位置关系_图文

1 第2节 01 两直线的位置关系 诊断自测 02 考点一 两直线的平行与 垂直 例1 训练1 03 考点二 两直线的交点与距 离问题 例2 训练2 04 考点三 对称问题 例3 训练3 诊断自测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)当直线 l1 和 l2 的斜率都存在时,一定有 k1=k2?l1∥l2.( ) (2)如果两条直线 l1 与 l2 垂直,则它们的斜率之积一定等于-1.( (3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解,则两直线相交.( ) ) ) (4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.( 解析 (1)两直线 l1,l2 有可能重合. (2)如果 l1⊥l2,若 l1 的斜率 k1=0,则 l2 的斜率不存在. 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√ 考点一 两直线的平行与垂直 [例 1] (一题多解)已知直线 l1:ax+2y+6=0 和直线 l2:x+(a-1)y+a2-1=0. (1)当 l1∥l2 时,求 a 的值; (2)当 l1⊥l2 时,求 a 的值. 若用直线的斜率时,要考虑到斜 率不存在的特殊情况 解 (1)法一 当 a=1 时,l1:x+2y+6=0,l2:x=0, l1 不平行于 l2; 当 a=0 时,l1:y=-3,l2:x-y-1=0, l1 不平行于 l2; 当 a≠1 且 a≠0 时, a 1 两直线方程可化为 l1:y=- x-3,l2:y= x-(a+1), 2 1-a ? a 1 ?- = , 2 1-a 解得 a=-1. 由 l1∥l2 可得? ?-3≠-(a+1), ? 综上可知,a=-1. 考点一 两直线的平行与垂直 [例 1] (一题多解)已知直线 l1:ax+2y+6=0 和直线 l2:x+(a-1)y+a2-1=0. (1)当 l1∥l2 时,求 a 的值; (2)当 l1⊥l2 时,求 a 的值. 若用直线的斜率时,要考虑到斜 率不存在的特殊情况 解 (1)法二 由 ? ?A1B2- A2B1=0, l1∥l2 知? ? ?A1C2- A2C1≠0, ?a(a-1)-1× 2=0, ? 即? 2 ? ?a(a -1)-1×6≠0 ?a2-a-2=0, ? ?? 2 ? ?a(a -1)≠6 ?a=-1. 考点一 两直线的平行与垂直 [例 1] (一题多解)已知直线 l1:ax+2y+6=0 和直线 l2:x+(a-1)y+a2-1=0. (1)当 l1∥l2 时,求 a 的值; (2)当 l1⊥l2 时,求 a 的值. 若用直线的斜率时,要考虑到斜 率不存在的特殊情况 解 (2)法一 当 a=1 时,l1:x+2y+6=0,l2:x=0, l1 与 l2 不垂直,故 a=1 不符合; a 1 当 a≠1 时,l1:y=- x-3,l2:y= x-(a+1), 2 1-a 2 ? a? 1 ? ? 由 l1⊥l2,得?- ?· =-1 ?a=3. ? 2? 1- a 法二 ∵l1⊥l2, ∴A1A2+B1B2=0, 2 即 a+2(a-1)=0,得 a= . 3 考点一 两直线的平行与垂直 1.当含参数的直线方程为一般式时,若要表示出直线的斜率,不仅 要考虑到斜率存在的一般情况,也要考虑到斜率不存在的特殊情 况,同时还要注意 x,y 的系数不能同时为零这一隐含条件. 2.在判断两直线的平行、垂直时,也可直接利用直线方程的系数间 的关系得出结论. 考点一 两直线的平行与垂直 (1)已知直线 l 过圆 x2+(y-3)2=4 的圆心,且与直线 x+y+1=0 垂 直,则直线 l 的方程是( ) A.x+y-2=0 B.x-y+2=0 C.x+y-3=0 D.x-y+3=0 【训练 1】 解析 (1)圆x2+(y-3)2=4的圆心为点(0,3), 又因为直线l与直线x+y+1=0垂直, 所以直线l的斜率k=1. 由点斜式得直线l:y-3=x-0, 化简得x-y+3=0. 答案 (1)D 考点一 两直线的平行与垂直 (2)设不同直线 l1:2x-my-1=0,l2:(m-1)x-y+1=0.则“m=2” 是“l1∥l2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【训练 1】 解析 (2)当m=2时,代入两直线方程中, 易知两直线平行,即充分性成立. 当l1∥l2时,显然m≠0, 2 从而有 =m-1, m 解得m=2或m=-1, 但当m=-1时,两直线重合,不符合要求, 故必要性成立,故选C. 答案 (2)C 考点二 两直线的交点与距离问题 1 【例 2】(1)(一题多解)已知直线 y=kx+2k+1 与直线 y=- x+2 的交点位于第 2 一象限,则实数 k 的取值范围是________. 解析 ?y=kx+2k+1, ? (1)法一 联立方程? 1 y=- x+2, ? ? 2 ?2- 4k 6k+1? ? ? ∴交点坐标为? , ?. ?2k+1 2k+1? ? ?x=2-4k, ? 2k+1 解得? 6k+1 ? y= . ? 2k+1 ? 又∵交点位于第一象限, ?2- 4k ? >0, ?2k+1 1 1 解得- <k< . ∴? 6 2 ?6k+1 >0, ? 2 k + 1 ? 答案 ? 1 1? ? ? (1)?- , ? ? 6 2? 1 (若 2k+1=0,即 k=- ,则两直线平行) 2 考点二 两直线的交点与距离问题 1 【例 2】(1)(一题多解)已知直线 y=kx+2k+1 与直线 y=- x+2 的交点位于第 2 一象限,则实数 k 的取值范围是________. 1 解析 法二 如图,已知直线 y=- x+2 与 x 轴、y 轴 2 分别交于点A(4,0),B(0,2). 而直线方程y=kx+2k+1可变形


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