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潮州市2014-2015学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷理科数学试卷(扫描版含答案)_图文

潮州市 2014-2015 学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷 理科数学试卷 1 2 3 潮州市 2014-2015 学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷 数学(理科)参考答案 一、选择题 题号 答案 1 D 2 B 3 A 4 C 5 B 6 D 7 D 8 D 4 二、填空题 9. 0.441 10. 10 11. 1 4 12. 20 9 13. AG ? 1 ( AB ? AC ? AD ) 3 14. 336 解答提示 1 1 1 ? P(? ? ?1) ? ? P(? ? 1) ? ? p 2 2 2 ? 5 ? ? ? / / , 又 f (0) ? 2, f ( ) ? 3 ? , 7.选 D. f ( x) ? 1 ? 2sin x, f ( x) ? 0得x ? 或 6 6 6 6 5? 5? ? f( )? ? 3, f (? ) ? ? ? 2, 故所求最大值为 3 ? . 6 6 6 1 ? 1 1 1 1 1? 1 8.选 D. = 2 = · =2?2n-1-2n+1?, f?n? 4n -1 2n-1 2n+1 ? ? 6.选 D.由已知得 P(?1 ? ? ? 0) ? ∴数列{f?n?}的前 n 项和为 Sn=f?1?+f?2?+?+f?n? 1 ? 1? 1 ? 1? 1?1 1? 1? 1? 1 n =2?1-3?+2?3-5?+?+2?2n-1-2n+1?=2?1-2n+1?= , ? ? ? ? ? ? ? ? 2n+1 1 1 1 1 ∴ S2015 = 2015 . 4031 2 9. C3 ? 0.7 2 ? 0.3 ? 0.441 10.由于本题中二项式系数即展开式中各项的系数,由二项式系数性质,只有第 6 项的二项 式系数最大,故 n ? 10. 11.依题意可知,阴影部分面积为 S ? ?1 ? ?x ? x ? ? ? 2 x 1 3 0 2 ? ? 1 4?1 1 x ? ? 4 ?0 4 2 2 20 ? (1 ? ) ? 3 3 9 1 13.在三棱锥 A-BCD 中,G 为△BCD 的重心,则 AG ? ( AB ? AC ? AD ) 3 12.由公式可得 DX ? np (1 ? p ) ? 10 ? 14.依已知,第一类,这 7 个社区中恰有三个社区各有一人参与社会实践活动,相应的分配 方案有 A7 ? 210 种;第二类,这 7 个社区中某个社区有两人,另一个社区有一人参与 3 2 2 社会实践活动,相应的分配方案有 C3 A7 ? 126 种。因此,共有分配方案 210+126=336 种。 三、解答题 5 15.解:(1)3m-2=0 且 m-8≠0 时, ----------- 2 分 ----------- 4 分 -----------6 分 2 ,z 是纯虚数. 3 m( m ? 1) 2 ? 15 , (2) 由 Cm ? 15 得 2 即m ? 即 m ? m ? 30 ? 0 , 2 即 (m ? 6)(m ? 5) ? 0 ? m ? 6 或 m ? ?5 因为 m∈N*,故 m ? ?5 舍去,即 m=6, 此时复数 z=16—2i 在复平面上对应的点位于第四象限 16. 解: (1)因为 f ( x) ? ? x3 ? 2 x2 ? x , 所以 f ?( x) ? ?3x2 ? 4 x ?1,且 f (2) ? ?2 . 所以 f ?(2) ? ?5 . ----------- 8 分 -----------10 分 -----------12 分 ---------- 2 分 -----------4 分 ? 2) 处的切线方程是 y ? 2 ? ?5( x ? 2) , 所以 曲线 f ( x ) 在点 (2, 整理得 5x ? y ? 8? 0 . -----------6 分 (2)由(1)知 f ?( x) ? ?3x2 ? 4 x ?1 ? ?(3x ? 1)( x ? 1) . 令 f ?( x) ? 0 ,解得 x ? 1 或 x ?1. 3 -----------8 分 所以 f ?( x ) , f ( x ) 变化情况如下表: x f ?( x ) f ( x) 1 ( ?? ,? ) 3 1 3 0 1 ( , 1) 3 1 (1,??) ? ? ? ↗ 0 ? ↘ 4 27 0 ↘ -----------11 分 因此,函数 f ( x) ? ? x ? 2 x ? x 的极大值为 0,极小值为 ? 3 2 4 . 27 -----------13 分 17. 解:(1)由于 x ? 1 ( x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ) ? 8, , 5 6 1 y ? ( y1 ? y2 ? y3 ? y4 ? y5 ) ? 80, . 5 ??2 分 ? ? y ? bx ? 80 ? 20 ? 8 ? 240 , 所以 a ^ 从而回归直线方程为 y=-20x+240. (2)设工厂获得的利润为 L 元,依题意得 L=x(-20x+240)-4(-20x+240) =-20x +320x-960 =-20 ( x ? 8)2 +320. 当且仅当 x=8 时,L 取得最大值. 故当单价定为 8 元时, 工厂可获得最大利润. 分 18. 解: (1)由已知可得, a2 ? 3分 猜想 an ? 6分 (2)证明:① 当 n ? 1 时,左边 a1 ? 2 ,右边 分 ② 假设当 n ? k (k ? N* ) 时猜想成立,即 ak ? 9分 ??11 分 ??12 分 ??13 2 ??6 分 ??9 分 2 2 2 , a3 ? , a4 ? . 7 13 19 2 . 6n ? 5 2 ? 2 ,猜想成立. 6 ?1 ?


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