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高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.3组合教案新人教B版选修2


1.2.3 组合 教学目标: 1.理解组合的意义,掌握组合数的计算公式; 2.能正确认识组合与排列的联系与区别 教学重点: 理解组合的意义,掌握组合数的计算公式 教学过程 一、复习引入: 1.排列的概念: 说明: (1)排列的定义包括两个方面:①取出元素,②按一定的顺序排列; (2)两个排列相同的条件:①元素完全相同,②元素的排列顺序也相同 2.排列数的定义: 注意区别排列和排列数的不同: “一个排列”是指:从 n 个不同元素中,任取 m 个元素 按照一定的顺序 排成一列,不是数; “排列数”是指从 n 个不同元素中,任取 m ( m ? n ) ..... m 个元素的所有排列的个数,是一个数所以符号 An 只表示排列数,而不表示具体的排列 3.排列数公式: m An ? n(n ?1)(n ? 2) (n ? m ?1) ( m, n ? N ? , m ? n ) 二、阅读自学: 1 组合的概念:一般地,从 n 个不同元素中取出 m ? m ? n? 个元素并成一组,叫做从 n 个不 同元素中取出 m 个元素的一个组合 说明:⑴不同元素;⑵“只取不排”——无序性;⑶相同组合:元素相同 2. 组合数的概念: 从 n 个不同元素中取出 m ? m ? n? 个元素的所有组合的个数, 叫做从 n 个 m 不同元素中取出 m 个元素的组合数 .用符号 C n 表示. ... 3.组合数公式的推导: m (1)一般地,求从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数 An ,可以分如下两步:① 先求 m m 从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数 C n ;② 求每一个组合中 m 个元素全排列数 Am , m m m 根据分步计数原理得: An = Cn . ? Am (2)组合数的公式: Cnm ? n! Anm n(n ? 1)(n ? 2) (n ? m ? 1) m 或 C n? (n, m ? N ? , 且m ? n) ? m m!(n ? m)! Am m! 三、典例分析 1 4 例 1、计算: (1) C 7 ; 7 (2) C10 ; 例 2、求证: C n ? m 5 m ? 1 m ?1 ?C n . n?m 3 Cn-1+Cn-3 4 例 3、求等式 =3 中的 n 值; 3 Cn-3 5 1 1 2 例 4、求不等式 3- 4< 5中 n 的解集. Cn Cn Cn 例 5、 4 名男生和 6 名女生组成至少有 1 个男生参加的三人社会实践活动小组, 问组成方法共有 多少种? 课堂小节:本节课学习了组合的意义,组合数的计算公式 课堂练习: 2 3 2 1.计算 C8+C8+C9等于( ) A.120 B.240C.60 D.480 x 2 2.若 C6=C6,则 x 的值为( ) A.2 B.4C.2 或 4 D.0 3.从 5 名学生中选出 2 名或 3 名学生会干部,不同选法共有( ) A.10 种 B.30 种 C.20 种 D.40 种 2 4.不等式 Cn-n<5 的解集为________. m+1 m+1 n m 98 199 28-n 2n m 5. (1)计算 C100+C200;(2)求 C3n +C21-n的值;(3)求证:Cn= Cn+1= Cn-1. n+1 n-m 6、在一次国际乒乓邀请赛中,组委会欲将来自中国、英国、瑞典的六名乒乓球裁判(其 中每个国家各两名)安排到某个比赛场馆的一号、二号和三号场地进行裁判工作,要求每个 场地都有两名裁判,且这两名裁判来自不同的国


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