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河南省鹤壁市 高二数学上学期第二次月考试题文-含答案

河南省鹤壁市 2017-2018 学年高二数学上学期第二次月考试题 文 一.选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 1.两个数 2 和 8 的等差中项是( ) A.5 B. - 5 C.10 D.0 ) 2. 等比数列 ?an ? 中, a2 和 a3 为 方程 x 2 ? 10 x ? 16 ? 0 的两根, 则 a2 ? a3 ? a1a4 的值为 ( A. B. C. 36 D. 6 16 26 3.若 a, b, c ? R ,且 a ? b ,则下列不等式一定成立的是( A. a ? c ? b ? c 2 C. c ? 0 a ?b ) B. ac ? bc D. (a ? b)c 2 ? 0 4.下列命题正确的是( ) A. ?x ? R,x 2 ? 2 x ? 1 =0 B. ?x ? R, ? x ? 1 ? 0 C. ?x ? N *, log 2 x ? 0 D. ?x ? R, cos x ? 2 x-x 2 -3 ? x ? y ? 0, 5.实数 x , y 满足不等式组 ? ? x ? y ? 0, ,则目标函数 z = x + 3 y 的最小值是( ? y ? ?2, ? A. ? 12 B. ? 4 C.?8 ) D. 0 ) 6.如果命题“p 或 q”和命题“p 且 q”都为真,那么则有( A. p 真 q 假 B. p 假 q 真 -1- C. p 真 q 真 7. D. p 假 q 假 8.等差数列 ?an ? 前 n 项和为 Sn ,若 a7 ? a9 ? 16, S7 ? 7 ,则 a12 ? ( A. 15 B. 30 C. 31 D. 64 ) ) 9.不等式 ? x ? 2 ?? 3 ? x ? ? 0 的解集是( A. {x | x 2或x 3} B. {x | 2 ? x ? 3} C. {x | x ? 2} D. ? x x 3? ”的否定是( ) 10.命题“ A. ?x0 ? ? 0, ?? ? , ln x0 ? x0 ? 1 C. ?x ? ? 0, ?? ? , ln x ? x ? 1 B. ?x0 ? ? 0, ?? ? , ln x0 ? x0 ? 1 D. ?x ? ? 0, ?? ? , ln x ? x ? 1 11.已知 a, b 是实数,则“ a ? 1 且 b ? 2 ”是“ a 2 ? b 2 ? 2a ? 4b ? 5 ? 0 ”的( ) A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 12.设命题 p : ?n ? 1, n 2 ? 2n ,则 ?p 为( A. ?n ? 1, n 2 ? 2n B. ?n ? 1, n 2 ? 2n C. ?n ? 1, n 2 ? 2n D. ?n ? 1, n 2 ? 2n -2- 二.填空题: (每题 5 分,共 20 分) 13.短轴长为 5 ,离心率 e ? 2 的椭圆的两焦点为 F1 、 F2 ,过 F1 作直线交椭圆于 A、B 两点,则 3 ?ABF2 周长为______. 14.在数列 ?an ? 中,已知其前 n 项和为 S n ? 2n ? 3 ,则 an ? __________. 15.命题“ x ? ? ”是“ sinx ? 0 ”的__________条件. (填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要” ) 16.若命题“ ?x ? 2,3 ,使 x 2 ? a ? 0 ”是真命题,则 a 的取值范围是__________. ? ? 三.解答题: (共 70 分) 2 2 17. (10 分)椭圆 x 2 ? y2 ? 1 (a ? b ? 0) 的离心率是 a b 3 3 ,它被直线 x ? y ? 1 ? 0 截得的弦长是 8 3 5 ,求椭圆的方程. -3- 18. (12 分)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a3=12,S12>0,S13<0. (1)求公差 d 的取值范围. (2)求{an}前 n 项和 Sn 最大时 n 的值. 19. (12 分)设 F1 , F2 分别为椭圆 C : x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右两个焦点. a2 b2 (Ⅰ)若椭圆 C 上的点 A(1, 3 )到F1 , F2 两点的距离之和等于 4, 求椭圆 C 的方程和焦点坐标; 2 1 (Ⅱ)设点 P 是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点, Q(0, ), 求 | PQ | 的最大值 2 20. (12 分)在等差数列 ?an ? 中, a2 ? a7 ? ?23 , a3 ? a8 ? ?29 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; -4- (2)设数列 ?an ? bn ? 是首项为 1,公比为 q 的等比数列,求 ?bn ? 的前 n 项和 Sn . 21 .( 12 分 ) 已 知 命 题 p : 方 程 x2 y2 ? ?1 表 示 椭 圆 , 命 题 q : m?6 m?7 ?x ? R, mx2 ? 2mx ? 2m ?1 ? 0 ,. (1)若命题 q 为真,求实数 m 的取值范围 ; (2)若 p ? q 为真, ? q 为真,求实数 m 的取值范围. 22. (12 分)某货轮匀速行驶在相距 300 海里的甲、乙两地间运输货物,运输成本由燃料费用 和其他费用组成.已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为 0.5) ,其他费用为每小时 800 元,且该货轮的最大航行速度为 50 海里/小时. (1)请将从甲地到乙地的运输成本错误!未找到引用源。 (元)表示为航行速度错误!未找 到引用源。 (海里/小时)的函数; (2)要使从甲地到乙地的运输成本最少,该货轮应以多大的航行速度行驶? -5-


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