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2017北师大版高中数学必修2第一章《立体几何初步》空间直线与平面、平面与平面的位置关系


空间中直线与平面、平面与平面之间的位置 关系 1 问题提出 1.空间点与直线,点与平面分别有 哪几种位置关系?空间两直线有哪几 种位置关系? 2.就空间点、线、面位置关系而言, 还有哪几种类型有待分析? 2 探究(一)直线与平面之间的位置关系 思考1:一支笔所在的直线与一个作业本 所在的平面,可能有哪几种位置关系? 思考2:对于一条直线和一个平面,就其 公共点个数来分类有哪几种可能? 3 思考3:如图,线段A′B所在直线与长方 体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在的平 面有几种位置关系? C' B' C A' D A 4 D' B 思考4:通过上面的观察和分析,直线与 平面有三种位置关系,即直线在平面内, 直线与平面相交,直线与平面平行.这些 位置关系的基本特征是什么 ? (1)直线在平面内---有无数个公共 点; (2)直线与平面相交---有且只有一个 公共点; (3)直线与平面平行---没有公共点. 5 思考5:下图表示直线与平面的三种位置, 如何用符号语言描述这三种位置关系? a a α α a .P α a ?? a ?? ? P a // ? 思考6:直线与平面相交或平行的情况统 称为直线在平面外. 用符号语言怎样表 述? a ?? 6 思考7:过平面外一点可作多少条直线与 这个平面平行?若直线l平行于平面α , 则直线l与平面α 内的直线的位置关系 如何? P l ? ? 7 思考8:若两条平行直线中有一条平行于 一个平面,那么另一条也平行于这个平 面吗? 8 探究(一)平面与平面之间的位置关系 思考1:拿出两本书,看作两个平面,上 下、左右移动和翻转,它们之间的位置 关系有几种变化? 思考2:如图,围成长方体ABCDA′B′C′D′的 D′ C′ 六个面,两两之间 A′ B′ 的位置关系有几种? D C A B 9 思考3:由上面的观察和分析可知,两 个平面的位置关系只有两种,即两个平 面平行,两个平面相交.这两种位置关 系的基本特征是什么? (1)两个平面平行---没有公共点; (2)两个平面相交---有一条公共直线. 10 思考4:下图表示两平面之间的两种位置, 如何用符号语言描述这两种位置关系? β α ? ? l ? // ? ? ?? ?l 11 思考5:已知平面α ,β 和直线a,b,且 α ∥β , a ? ? , b ? ?,则直线a与平面 β 的位置关系如何?直线a与直线b的位 置关系如何? a α β b 12 理论迁移 例1 给出下列四个命题: (1)若直线l上有无数个点不在平面α 内,则 l∥α . (2)若直线l与平面α 平行,则l与平面α 内的 任意一条直线都平行. (3)若直线l与平面α 平行,则l与平面α 内的 任意一条直线都没有公共点. (4)若直线l在平面α 内,且l与平面β 平行, 则平面α 与平面β 平行. 1 个. 其中正确命题的个数共有 __ 13 例2 如图,正方体ABCD-A′B′C′D′ 的棱长为8,M,N,P分别是A′B′,AD, B B′的中点. (1)画出过点M,N,P的平面与平面 ABCD的交线以及与平面BB′C′C的交线; (2)设平面PMN与棱BC交于点Q,求PQ的 长. D′ C′ A′ N N A D B M B′ P C 14 D′ M D B′ P Q F C′ A′ N A C 4 PQ ? 10 3 E 15 N B


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