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高三数学跟踪检测练习题(4)


高三数学跟踪检测(4)
一.选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1. 已知集合 A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则 A∩B=( A.{-1,0} 2.若 z ? 1 ? 2i ,则 A.1 3.若 tan ? ? B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{0,1,2} )

A.5

B .6

C.7

D.8 )

ax+b 10. 函数 f(x)= 的图像如图所示,则下列结论成立的是( (x+c)2 A.a>0,b>0,c<0 C.a<0,b>0,c<0 B.a<0,b>0,c>0 D.a<0,b<0,c<0

4i ? z z ?1
B. -1 C. i D.-i

? ? 11.已知函数 f ( x) ? sin(? x+ ? )(? ? 0,
称轴,且 f ( x ) 在 ( A.11 12.将函数 y ? sin(2 x ? C. 1 ) D.y=x2+1 ) D.4 C. t ? D.

π π π ), x ? ? 为 f ( x) 的零点, x ? 为 y ? f ( x) 图像的对 2 4 4

π 5π , ) 单调,则 ? 的最大值为 18 36

3 2 ,则 cos ? ? 2sin 2? ? 4
B.

?
3

B.9

C.7

A.

64 25

48 25

16 25

) 图象上的点 P( , t ) 向左平移 s ( s ? 0 ) 个单位长度得到点 P ' ,若 P ' 位 4

?

D.5

于函数 y ? sin 2 x 的图象上,则( ) A. t ?

4. 下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( A.y=cos x B.y=sin x

C.y=ln x

1 ? , s 的最小值为 2 6

B. t ?

? 3 , s 的最小值为 6 2

5.在△ABC 中,若 AB= 13 ,BC=3, ?C ? 120? ,则 AC= ( A.1 B.2 C.3

1 ? , s 的最小值为 2 3

D. t ?

? 3 , s 的最小值为 3 2

6.已知 x , y ? R ,且 x ? y ? 0 ,则( ) A.

二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
1 2
D. ln x ? ln y ? 0

1 1 ? ?0 x y

B. sin x ? sin y ? 0

x y C. ( ) ? ( ) ? 0

1 2

13.函数 y= 3 - 2 x - x 2 的定义域是________. sin 2A 14.在△ABC 中,a=4,b=5,c=6,则 =________. sin C 15.若直线 y ? kx ? b 是曲线 y ? ln x ? 2 的切线,也是曲线 y ? ln( x ? 1) 的切线,则 b ? ________. 16.函数 f(x)=sin2x+sin xcos x+1 的最小正周期是____________,单调递减区间是________.

7.函数 f(x)=( 3 sin x+cos x)( 3 cos x –sin x)的最小正周期是 A.

π 2

B.π

C.

3π 2

D.2π

x-y≤0, ? ? 8. 若 x,y 满足?x+y≤1, 则 z=x+2y 的最大值为( ? ?x≥0, A.0 B.1 3 C. 2 D.2

)

三、解答题(共 6 小题,70 分) 2 2 2 17.(12 分) 在 ? ABC 中, a ? c ? b ? 2ac .
(1)求 ? B 的大小; ) (2)求 2 cos A ? cos C 的最大值.

9. 执行图所示的程序框图,如果输入的 t=0.01,则输出的 n=(

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18.(12 分)已知函数 f(x)=4tanxsin(

?
2

? x )cos( x ?

?
3

)- 3 . 3x2+ax 21.设函数 f(x)= (a∈R). ex (1)若 f(x)在 x=0 处取得极值,确定 a 的值,并求此时曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

(Ⅰ)求 f(x)的定义域与最小正周期;

(Ⅱ)讨论 f(x)在区间[ ?

? ? , ]上的单调性. 4 4

(2)若 f(x)在[3,+∞)上为减函数,求 a 的取值范围.

19.(12 分) △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 2cos C (a cos B+b cos A) ? c. (I)求 C;

(II)若 c ? 7, △ABC 的面积为

3 3 ,求 △ABC 的周长. 2

1 ? x ?1? t ? 2 ? (t 为参数),椭圆 C 的参数方程 22、在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l 的参数方程为 ? ?y ? 3 t ? ? 2 ? x ? cos ? , 为? ( ? 为参数).设直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,求线段 AB 的长. ? y ? 2sin ?

20.已知函数 f(x)=x3-3ax2+2bx 在 x=1 处有极小值-1. (1)试求 a,b 的值并求出 f(x)的单调区间; (2)求在区间[-2,2]上的最大值与最小值.
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