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滑块 滑板模型


滑块、滑板模型
【学习目标】 1、能正确的隔离法、整体法受力分析 2、能正确运用牛顿运动学知识求解此类问题 3、能正确运用动能定理和功能关系求解此类问题。 【自主学习】 1、处理滑块与滑板类问题的基本思路与方法是什么?

2、滑块与滑板存在相对滑动的临界条件是什么?

3、滑块滑离滑板的临界条件是什么?

【合作探究 精讲点拨】 例题:如图所示,滑块 A 的质量 m=1kg,初始速度向右 v1=8.5m/s;滑板 B 足够长, 其质量 M=2kg,初始速度向左 v2=3.5m/s。已知滑块 A 与滑 板 B 之 间动摩擦因数 μ1 =0.4,滑板 B 与地面之间动摩擦因数 μ2=0.1。取重 力加速度 g=10m/s2。 且两者相对静止时, 速度大小: , v1=8.5m/s A v2=3.5m/s B v ? 5m / s ,在两者相对运动 的过程中: 问题(1) :刚开始 aA、a B1

问题(2) : B 向左运动的时间 tB1 及 B 向左运动的最大位移 SB2

问题(3) :A 向右运动的时间 t 及 A 运动的位移 SA

问题(4) :B 运动的位移 SB 及 B 向右运动的时间 tB2

问题(5) :A 对 B 的位移大小△S、A 在 B 上的划痕△L、A 在 B 上相对 B 运动的路程 xA

问题(6) :B 在地面的划痕 LB、B 在地面上的路程 xB

问题(7) :摩擦力对 A 做的功 WfA、摩擦力对 A 做的功 WfB、系统所有摩擦力对 A 和 B 的总功 Wf

问题(8) :A、B 间产生热量 QAB、B 与地面产生热量 QB、系统因摩擦产生的热量 Q

问题(9) :画出两者在相对运动过程中的示意图和 v-t 图象

练习:如图为某生产流水线工作原理示意图.足够长的工作平台上有一小孔 A,一定长 度的操作板(厚度可忽略不计)静止于小孔的左侧,某时刻开始,零件(可视为质点) 无初速地放上操作板的中点,同时操作板在电动机带动下向右做匀加速直线运动,直至 运动到 A 孔的右侧(忽略小孔对操作板运动的影响) ,最终零件运动到 A 孔时速度恰好 为零,并由 A 孔下落进入下一道工序.已知零件与操作板间的动 摩擦因数 μ1= 0.05,零 件与与工作台间的动摩擦因数 μ2=0.025,不计操作板与工作台间的摩擦.重力加速度 g=10m/s2.求: (1)操作板做匀加速直线运动的加速度大小; (2)若操作板长 L=2m,质量 M=3kg,零件的质量 m=0.5kg,则操作板从 A 孔左 侧完 全运动到 右侧的过程中,电动机至少做多少功?
操作板 零件 工作台 A 工作台

【总结归纳】

【针对训练】

1、光滑水平地面上叠放着两个物体 A 和 B,如图所示.水平拉力 F 作用在物体 B 上, 使 A、B 两物体从静止出发一起运动.经过时间 t,撤去拉力 F,再经过时间 t,物体 A、 B 的动能分别设为 EA 和 EB,在运动过程中 A、B 始终保持相对静止.以下有几个说法: ①EA+EB 等于拉力 F 做的功;②EA+EB 小于拉力 F 做的功;③EA 等于撤去拉力 F 前摩擦力对物体 A 做的功;④EA 大于撤去拉力 F 前摩擦力对物体 A 做的功。其中正确 的是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 2、如图所示,质量为 M 的木板静止在光滑水平面上.一个质量为 m 的小滑块以初速度 v0 木板的左端向右滑上木板.滑块和木板的水平速度随时间变化的图像如图所示.某同 v 学根据图像作出如下的一些判断正确的是( ) v0 A.滑块与木板间始终存在相对运动 m v0 v0/2 B.滑块始终未离开木板 M C.滑块的质量大于木板的质量 t 0 t1 图 D.在 t1 时刻滑块从木板上滑出 图 3、如图所示,质量为 M,长度为 L 的小车静止在光滑的水平面上,质量为 m 的小物 块,放在小车的最左端,现用一水平力 F 作用在小物块上,小物块与小车之间的摩擦力 为 f ,经过一段时间小车运动的位移为 x ,小物块刚好滑

F 到小车的右端,则下列说法中正确的是: ( ) A . 此时物块的动能为 F(x+L) B . 此时小车的动能为 fx L x C . 这一过程中,物块和小车增加的机械能为 Fx-fL D . 这一过程中,因摩擦而产生的热量为 fL 4、如图所示,弹簧左端固定在长木板 m2 左端,右端与小木块 m1 连接,且 m1、m2 及 m2 与地面间接触光滑,开始时 m1 和 m2 均静止,现同时对 m1、m2 施加等大反向的水 平恒力 F1 和 F2,从两物体开始运动以后的整个运动过程中,对 m1、m2 和弹簧组成的 系统(整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度) ,正确说法是: m1 F2 A.由于 F1、F2 等大反向,故系统机械能守恒。 F1 B.由于 F1、F2 分别对 m1、m2 做正功, 故系统的 m2 动能不断增加。 C.由于 F1、F2 分别对 m1、m2 做正功,故机械能不断增加。 D.当弹簧弹力大小与 F1、F2 大小相等时,m1、m2 的动能最大。 5、如图所示,两质量相等的物块 A、B 通过一轻 质弹簧连接,B 足够长、放置在水平面上,所有 接触面均光滑。弹簧开始时处于原长,运动过程 中始终处在弹性限度内。在物块 A 上施加一个水 平恒力,A、B 从静止开始运动到第一次速度相等 的过程中,下列说法中正确的有( ) A.当 A、B 加速度相等时,系统的机械能最大

F

B.当 A、B 加速度相等时,A、B 的速度差最大 C.当 A、B 的速度相等时,A 的速度达到最大 D.当 A、B 的速度相等时,弹簧的弹性势能最大 6、如图所示,质量为 M=8 kg 的小车放在光滑水平面上,在小车右端加一水平恒力 F=8 N。当小车向右运动的速度达到 v0=3m/s 时,在小车右端轻轻放上一质量 m=2 kg 的小物 块,物块与小车间的动摩擦因数 μ=0.2,物块始终不离开小车,从小物块放在小车上开始 计时,经过 3 s 时间,摩擦力对小物块做的功是多少?(g 取 10 m/s2) M m F

7、如图(a)所示,在足够长的光滑水平面上,放置一长为 L=1 m、质量为 m1=0.5 kg 的木板 A,一质量为 m2=1 kg 的小物体 B 以初速度 v0 滑上 A 的上表面的同时对 A 施加 一个水平向右的力 F,A 与 B 之间的动摩擦因数为 μ=0.2,g=10 m/s2;小物体 B 在 A 上运动的路程 S 与 F 力的关系如图(b)所示。求:v0、F1、F2 。
S/m 1 B v0 A (a ) O 1 F1 F2 F/N F

(b)

8、如下图所示,在水平长直的轨道上,有一长度为 L 的平板车在外力控制下始终保持速 度 v0 做匀速直线运动。某时刻将一质量为 m,可视为质点的小滑块轻放到车面最右端, 滑块刚好距 B 端

L 处的 C 点相对小车静止, 设定平板车上表面各处粗糙程度相同。 求滑 3

块和平板车摩擦产生的内能。

参考答案

【自主学习】 1、判断滑块与滑板间是否存在相对滑动是思考问题的着眼点.方法有整体法、隔离法、 假设法等.即先假设滑块与滑板相对静止,然后根据牛顿第二定律求出滑块与滑板之间的 摩擦力,再讨论滑块与滑板之间的摩擦力是不是大于最大静摩擦力. 2、(1)运动学条件:若两物体速度和加速度不等,则会相对滑动. (2)动力学条件:假设两物体间无相对滑动,先用整体法算出一起运动的加速度,再用隔 离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力 f;比较 f 与最大静摩擦力 fm 的关系, 若 f﹥fm, 则发生相对滑动. 3、当滑板的长度一定时,滑块可能从滑板滑下,恰好滑到滑板的边缘达到共同速度是滑 块滑离滑板的临界条件. 【合作探究 精讲点拨】 例题: (1) 由牛顿第二定律: aA= =3.5m/s2,方向向右。 (2)tB1= (3)t= v2 v22 =1s,SB1= =1.75m,方向向左。 aB1 2aB1 μ1mg+μ2(mg+Mg) μ1mg =μ1g=4m/s, 方向向左; aB1= m M

v1-v =2s>tB1=1s,说明 B 先向左减速然后向右加速直到与 A 达到相同速度, aA v12-v2 =9m 2aA

A 运动的位移 SA=

( 4 ) B 经 过 tB1 = 1s 后 开 始 向 右 加 速 运 动 , 达 到 v = 0.5m/s , 加 速 度 为 aB2 = μ1mg-μ2(mg+Mg) v v2 =0.5m/s2,tB 2= =1s,则向右运动的位移 SB2= =0.25m, M aB2 2aB2 方向向右。故在两者相对运动过程中,B 运动的总位移为 SB=SB1-SB2=1.5m,方向 向左。 (5)△S=SA+SB=10.5m,△L=△S=xA=10.5m (6)LB=SB1=1.75m,xB=SB1+SB2=2m 1 ( 7)WfA= - μ1mgSA= m(v2- v12)=- 36J,WfB=- [μ1mg+μ2(mg+ Mg)]SB1+ 2 1 [μ1mg-μ2(mg+Mg)] SB2= M(v2-v22)=-12J,Wf=WfA+WfB=-48J。 2 (8)QAB=-[-μ1mgSA+(-μ1mgSB)]=μ1mgxA=42J,QB=-[-μ2(mg+Mg)SB1 -μ2(mg+Mg)SB2)]=μ2(mg+Mg)xB=6J (9)示意图及 v-t 图象如下:

A SB1 A B SB2 SB B △S v/m· s 8.5 4.5 0.5 O -3.5 练习: (1)设零件向右运动距离 x 时与操作板分离,此过程历经时间为 t,此后零件在工 作台上做匀减速运动直到 A 孔处速度减为零,设零件质量为 m,操作板长为 L,取水平 向右为正方向,对零件,有: 1 分离前:μ1mg=ma1,分离后:μ2mg=ma2,且 x= a1t2 2 0-(a1t)2 L 以后做匀减速运动的位移为: -x= 2 2a2 L 1 对操作板,有: +x= at2 2 2 联立以上各式 解得:a= (2μ1μ2+μ12)g ,代入数据得:a=2m/s2 μ2 L 2 = s a-a1 3 1 2 t/s
-1

SA

A

L 1 1 (2)将 a=2m/s2,L=2m 代入 + a1t2= at2,解得:t= 2 2 2

1 操作板从 A 孔左侧完全运动到右侧的过程中,动能的增加量△Ek1= M( 2aL)2=12J 2 1 1 零件在时间 t 内动能的增加 量△Ek2= m(μ1gt)2= J 2 12 L 零件在时间 t 内与操作板摩擦产生的内能 Q1=μ1mg× =0.25J 2 1 根 据能量守恒定律,电动机做功至少为 W=△Ek1+△Ek2+Q1=12 J≈12.33J 3 【针对训练】 1.A 解析:选取 A 为研究对象,根据动能定理可知,说法③正确;选取物体 A、B 组成 的系统为研究对象,只有拉力 F 对其做正功,所以说法①正确。本题答案为 A。

2、ACD 解析:从图中可以看出,滑块与木板始终没有达到共同速度,所以滑块与木板间始 终存在相对运动;又因木板的加速度较大,所以滑块的质量大于木板的质量;因在 t1 时刻以 后,滑块和木板都做匀速运动,所以在 t1 时刻滑块从木板上滑出. 所以选项 A、 C、 D 正确. 3、BD 解析:水平力对物块做功 F(x+L),此时物块的动能小于 F(x+L),选项 A 错误; 摩擦力 f 对小车做功 fx,由动能定理可知,此时小车的动能为 fx。选项 B 正确。这一过 程中,物块和小车增加的机械能为 F(x+L)-fL,选项 C 错误。这一过程中,因摩擦而产 生的热量为 fL,选项 D 正确。 4、D 解析:F1、F2 等大反向,两物体构成系统的总动量守恒,但由于 F1、F2 分别做 功,故该系统机械能并不守恒,A 错;F1、F2 为等大的恒力,m1、m2 在两拉力作用下 先由静止分别向左向右做加速运动,但随着弹簧伸长量的增大,弹力 f 也增大,当 F1= f (F2= f)时,m1、m2 速度最大,之后 F1= F2<f,m1、m2 同时再减速运动,当同时达 到速度为零后,又反向运动,这时 F1、F2 又再做负功,故系统的动能并不一直增加, 其机械能也并不一直增大,故 B、C 错,只有 D 正确。 5、BCD 解析:处理本题的关键是对物体进 行受力分析和运动过程分析, 使用图象处理 则可以使问题大大简化。对 A、B 在水平方 向受力分析如图所示,F1 为弹簧的拉力; 当加速度大小相同为 a 时,对 A 有 F-F1=ma,对 B 有 F1=ma,得 F1=F/2,在 整个过程中 A 的合力 (加速度) 一直减小而 B 的合力(加速度)一直增大,在达到共同 加速度之前 A 的合力(加速度)一直大于 B 的合力(加速度) ,之后 A 的合力(加速度) 一直小于 B 的合力(加速度) 。两物体运动的 v-t 图象如图所示,tl 时刻,两物体加速度 相等,斜率相同,速度差最大,t2 时刻两物体的速度相等,A 速度达到最大值,两实线 之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大,弹簧被拉到最长;除重力和弹簧弹 力外其它力对系统正功,系统机械能增加,tl 时刻之后拉力依然做正功,即加速度相等 时,系统机械能并非最大值。综上可知,选项 BCD 正确。 6、解析:由牛顿运动定律可知,物块放上小车后加速度为:a1=μg=2m/s2,小车的加速 度为:a2=(F-μmg)/M=0.5m/s2,又据运动学公式得:v1=a1t,v2=v0+a2t,令 v1=v2, 解得 t=2s,可见,物块放上小车 2s 后就一起运动。 设前 2s 时间为 t1,后 1s 时间为 t2,则物块在时间 t1 内做加速度为 a1 的匀加速运动, 在时间 t2 内同小车一起做加速度为 a3 的匀加速运动。 以二者所成系统为研究对象,根据牛顿运动定律,由 F=(M+m)a3,代入数据,解得: a3=0.8m/s2。 又根据运动学公式得,物块 3s 末的速度为:v3=a1t1+a3t2=4.8m/s,根据动能定理可得,

1 2 mv 3 ? 23 .04 J 故摩擦力对物块做功为:W= 2 。

7、解析: (1)由图 象可看出当 F≤1N 时,B 物体在 A 板上的路程始终等于板长 L,当 F =1N 时,刚好 不从 A 板右端掉下,此后 A 和 B 一起相对静止并加速运动。 设 B 物体的加速度为 a2,A 板 的加速度为 a1,分别由牛顿第二定律: μm2g=m2a2 ,F+μm2g=m1a1 设 B 运动的位移为 S2,A 运动的位移为 S1,经过 t 时间两者速度均为 v,根据运动学公 式: SB= v0+v v t ,SA= t ,v=v0-a2t=a1t 2 2 v02 ,将 F=1N,S=1m 代入,解得:v0=4m/s 2(F+3)

B 在 A 上相对 A 向右运动的路程 S=SB-SA 联立解得:S=

(2)分析可知,当 1N≤F≤F1 时,随着 F 力增大,S 减小,当 F=F1 时,出现 S 突变, 说明此时 A、B 在达到共同速度后,恰好再次发生相对运动,B 将会从 A 板左端掉下。 对 A、B 恰好发生相对运动时,B 的加速度为 a2,则整体加速度也为 a2,由牛顿第二定 律: F1=(m1+m2)a2,解得 F1=3N (3)此时 B 在 A 上运动的路程为 S1= v02 2 = m 2(F1+3) 3

当 F≥F1 时,物体 B 在 A 板上的路程为 B 相对 A 向右运动的路程的两倍。 故当 F=F2 时,将 S=0.5S1,解得:F2=9N 8、解析:设小滑块受平板车的滑动摩擦力大小为 f,经时间 t 后与平板车相对静止,则
v 1 L ? v0t ? 0 t 3 2 (2

分)

v0=at(2 分) f=ma(2 分)
Q? f ? 1 L 3 (2

分) 联立解得

Q?

1 mv0 2 2

(2 分)



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