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2018-2019年高中数学北师大版《必修五》《第一章 数列》《1.3 等比数列》同步练习试卷【3】

2018-2019 年高中数学北师大版《必修五》《第一章 数列》 《1.3 等比数列》同步练习试卷【3】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.等差数列 A.66 【答案】B 【解析】由已知及等差数列的性质得, 所以, 选 B. B.99 C.144 的值为( ) D.297 考点:等差数列及其性质,等差数列的求和公式. 2.两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上 画点或用小石子表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类.如下图中实心点的个 数 , , , ,…为梯形数.根据图形的构成,记此数列的第 项为 ,则 ( ) A. 【答案】D 【解析】 B. C. D. 试题分析:分析已知条件,寻求项与项之间的联系,是解题关键,由已知可得: 累加得: , ,选 D. 考点:1、数列的概念;2、累加法. 3.由 A.99 【答案】B 【解析】 试题分析:∵ , ,∴ ,∵ ,∴n=100,故选 B , 确定的等差数列 B.100 ,当 时,序号 等于 C.96 ( ) D.101 考点:本题考查了等差数列的通项 点评:熟练掌握等差数列的通项公式是解决此类问题的关键,属基础题 4.设 A. 【答案】B 【解析】解:设 则有 ∴ 5.设等差数列 A.26 【答案】B 【解析】本题考查等差数列的性质“当 时,则有 .”。 因为 ,由等差数列的性质可知 ,若 时,则有 ,特别地,当 公差为 ,依题意有 解方程得: ,故选 B。 的前 项和为 B.27 ,若 ,则 C.28 ( ) D.29 , 是公差不为 0 的等差数列, B. 且 成等比数列,则 C. 的前 项和 D. ,故 选 B。 6.已知等差数列的前 n 项和为 A.第 5 项 【答案】C 【解析】略 7.等差数列 A. , 则此数列中绝对值最小的项为 C.第 7 项 D.第 8 项 B.第 6 项 的前 项和分别为 B. , ,若 C. ,则 = D. 【答案】B 【解析】 试题分析:因为 ,所以 . 考点:等差数列求和公式. 8.已知数列 A. C. 【答案】C 【解析】 试题分析:由数列 为 ,则 满足: ,又 ,故选 C. 考点:等比数列的通项公式的应用. 9.数列 A. 【答案】A 【解析】数列为 式为 . 其分母为 ,分子是首项为 ,公差为 的等比数列,故通项公 的前几项为 B. ,则此数列的通项可能是( C. ) D. ,所以数列 为等比数列,设等比数列的公比 ,解得 ,则 满足: ,若 B. D. ,则 ( ) ,即 点睛:本题主要考查根据数列的前几项,猜想数列的通项公式.首项观察到数列有部分项是分 数的形式,所以考虑先将所有项都写成分数的形式,每项的分母都为 ,而分子是首项为 , 公差为 的等比数列,由此可求得数列的通项公式.要注意的是,由部分项猜想的通项公式可 以有多个. 10.等差数列 A. 【答案】B 【解析】 评卷人 得 分 二、填空题 ,即 , , ,故选 B. 的前 项和为 B. ,且 C. ,则公差 ( ) D. 11.已知{ }是等差数列, 为其公差, 的结论中正确的是 . ① >0 ② ③ ④ 是其前 项和,若只有 是{ }中的最小项,则可得出 ⑤ 【答案】①②③④ 【解析】 试题分析: ,因为只有 是{ }中的最小项,所以 。因为 ,所以 ,即 ,由 。 可得 ,即 。 所以 的符号正、负、0 均有可能.综上可得结论正确的有①②③④。 考点:1 等差的通项公式;2 等差的前 项和公式。 12.已知数列 【答案】 【解析】 试题分析:已知数列的前 项和 换得 ,两式相减得 的关系,要求项 ,一般把已知 中的 用 代 的首项 ,其前 n 项和为 .若 ,则 . ,又 . , ,所以数列 从第二 项开始成等比数列,因此其通项公式为 考点:数列的前 项和 与项 的关系,数列通项公式. 13.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案: 则第 n 个图案中有白色地面砖--_________________块. 【答案】4n+2 【解析】因为每增加 1 个图形,就增加 4 块白色地砖, 即:6,6+4,6+2×4,… 是一个首项为 6,公差为 4 的等差数列. 它们的第 n 项为:4n+2. 故答案为:4n+2 14.设等比数列 【答案】-2 【解析】 解:设等比数列{an}的公比为 q,前 n 项和为 Sn,且 Sn+1,Sn,Sn+2 成等差数列,则 2Sn=Sn+1+Sn+2, 若 q=1,则 Sn=na1,式显然不成立, 若 q≠1,则为 故 2q =q +q , 即 q +q-2=0, 因此 q=-2. 故答案为-2. 15.已知 为 . 【答案】1 【解析】 , , 为等差数列, , 是此数列的前 项和, ,则 的最大值 2 n n+1 n+2 前 项和为 ,若 , , 成等差数列,则 公比为 。 , 所以当 评卷人 或 时 得 分 取到最大值为 1. 三、解答题 16.一个有穷等比数列的首项为 ,项数为偶数,如果其奇数项的和为 求此数列的公比和项数. 【答案】 项数为 ,项数为 , ,偶数项的和为 , 【解析】解:设此数列的公比为 则 ∴ 项数为 17.(本小题满分 12 分)(考生注意:本题请从以下甲乙两题中任选一题作答,若两题都答 只以甲题计分) 甲:设数列 (Ⅰ)求数列 (Ⅱ)若 乙:定义在[-1,1]上的奇函数 (Ⅰ)求 (Ⅱ)若 在[0,1]上的最大值 是[0,1]上的增函数,求实数 的取值范围


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