9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 其它 >>

2011年普通高等学校招生全国统一考试四川(理科)数学及答案


内江一点通教育:中小学课外辅导机构 电话:15828840710 刘老师

2011 年普通高等学校招生全国统一考试 四川(理)数学及答案
本资料由内江一点通教育数学部整理 高考数学冲刺服务电话:15828840710 刘老师
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 ,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.有一个容量为 66 的样本,数据的分组及各组的频数如下: [11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 1l [31.5,35.5) 12 [35.5.39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计,数据落在[31.5,43.5)的概率约是 (A)

1 6
1 i

(B)

1 3

(C)

1 2

(D)

2 3

2.复数- i ? = (A)-2 i (B)

1 i 2

(C)0

(D)2 i

3. l1 , l2 , l3 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是 (A) l1 ? l2 , l2 ? l3 ? l1 ∥ l3 (C) l1 ∥ l2 ∥ l3 ? l1 , l2 , l3 共面 (B) l1 ? l2 , l2 ∥ l3 ? l1 ? l3 (D) l1 , l2 , l3 共点 ? l1 , l2 , l3 共面

4.如图,正六边形 ABCDEF 中, BA ? CD ? EF = (A) 0 (C) AD

??? ??? ??? ? ? ?

?

(B) BE

??? ?
??? ?

????

(D) CF

5 函数 f ( x ) 在点 x ? x0 处有定义是 f ( x ) 在点 x ? x0 处连续的 (A)充分而不必要的条件 (C)充要条件
2 2 2

(B)必要而不充分的条件 (D)既不充分也不必要的条件

6.在 ? ABC 中. sin A ? sin B ? sin C ? sin Bsin C .则 A 的取值范围是 (A)(0,

?
6

]

(B)[

?
6

,? )

(C)(0,

?
3

]

(D) [

?
3

,? )

内江一点通教育:高考服务直通车 www.scydt.com

内江一点通教育:中小学课外辅导机构 电话:15828840710 刘老师

7.已知 f ( x ) 是 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? ( ) ? 1 ,则 f ( x ) 的反函数的图像
x

1 2

大致是

8. 数 列 ?an ? 的 首 项 为 3 , ?bn ? 为 等 差 数 列 且 bn ? an?1 ? an (n ? N*) . 若 b3 ? ?2 ,

b10 ? 12 ,则 a8 ?
(A)0 (B)3 (C)8 (D)11

9.某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人,有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量 为 6 吨的乙型卡车.某天需送往 A 地至少 72 吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一次. 派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人,运送一次可得利润 450 元;派用的每辆乙型卡车需配 1 名工人,运送一次可得利润 350 元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大 利润 (A)4650 元 (B)4700 元 (C)4900 元
2

(D)5000 元

10.在抛物线 y ? x2 ? ax ? 5(a≠0) 上取横坐标为 x1 ? ?4 , x ? 2 的两点,过这两点引一 条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆 5x ? 5 y ? 36 相切, 则抛物线顶点
2 2

的坐标为 (A) (?2, ?9) (B) (0, ?5) (C) (2, ?9) (D) (1, ?6)

11. 已 知 定 义 在 ?0,??? 上 的 函 数 f ( x ) 满 足 f ( x)? 3 f ( x ?

2, 当 x ? ?0 , 2 时 , ) ?

2 f ( x)? ? x ? 2 .设 f ( x) 在 ?2n ? 2,2n? 上的最大值为 an (n ? N*) ,且 ?an ? 的前 n 项和为 x

Sn ,则 lim S n ?
n ??

(A)3

(B )

5 2

(C)2

(D)

3 2

12.在集合 ?1,2,3,4,5? 中任取一个偶数 a 和一个奇数 b 构成以原点为起点的向量 ? ? (a, b) .

? ?

内江一点通教育:高考服务直通车 www.scydt.com

内江一点通教育:中小学课外辅导机构 电话:15828840710 刘老师

从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行 四边形的个数为 n ,其中面积不超过 4 的平行四边形的个数为 m ,则 ... (A)

m ? n
(D)

4 15

(B)

1 3

( C)

2 5

2 3

内江一点通教育地址:内江市中区北街一号三楼 中小学教育热线电话:0832-2026400
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.计算 (lg
1 ? 1 ? lg 25) ?100 2 = 4

.

14.双曲线

x 2 y2 ? =1上一点P到双曲线右焦点的距离是4,那么点 P 到左准线的距离 64 36

是 . 15.如图,半径为 R 的球 O 中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大是,球 的表面积与该圆柱的侧面积之差是 . 16.函数 f ( x ) 的定义域为 A,若 x1,x 2 ? A 且f( x1 )=f x2 时总有 ( ) 为单函数.例如,函数 f(x) =2x+1( x ? R )是单 x1 =x 2,则称f(x) 函数.下列命题: ① 函数 f(x) x (x ? R)是单函数; =
2

② 若 f(x) 为单函数, x1,x 2 ? A且x1 ? x 2,则f(x1) f(x 2); ? ③ 若 f:A ?B 为单函数,则对于任意 b ? B,它至多有一个原象; ④ 函数 f(x) 在某区间上具有单调性,则 f(x)一定是单函数. 其中的真命题是 .(写出所有真命题的编号) 三、解答题: 本大题共 6 小题,共 74 分. 17(本小题共 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin( x ?

7 3 ? ) ? cos( x ? ? ), x ? R 4 4

(Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期和最小值; (Ⅱ) 已知 cos( ? ? a ) ?

4 4 ? 2 , cos( ? ? ? ) ? ? , 0 ? ? ? ? ? , 求证:[ f (? )] ? 2 ? 0 5 5 2

内江一点通教育:高考服务直通车 www.scydt.com

内江一点通教育:中小学课外辅导机构 电话:15828840710 刘老师

18(本小题共 12 分) 本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准 是每车每次租不超过两小时免费, 超过两小时的部分每小时收费 2 元 (不足 1 小时的部分按 1 小时计算).有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过 两小时还车的概率分别为

1 1 1 1 , ;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 , ;两人 4 2 2 4

租车时间都不会超过四小时. (Ⅰ)求出甲、乙所付租车费用相同的概率; (Ⅱ) 设甲、 乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ? , ? 的分布列与数学期望 E? ; 求

内江一点通教育地址:内江市中区北街一号三楼 中小学教育热线电话:0832-2026400

19.(本小题共 l2 分) 如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D 是棱 CC1 上的一点,P 是 AD 的延长线与 A1C1 的延长线的交点,且 PB1∥平面 BDA1. (I)求证:CD=C1D; (II)求二面角 A-A1D-B 的平面角的余弦值; (Ⅲ)求点 C 到平面 B1DP 的距离.

内江一点通教育:高考服务直通车 www.scydt.com

内江一点通教育:中小学课外辅导机构 电话:15828840710 刘老师

20. (本小题共 12 分) 设 d 为非零实数, an ?

1 1 2 n n (Cn d ? 2Cn d 2 ? ? ? (n ? 1)Cn ?1d n ?1 ? nCn d n ](n ? N * ) . n

(Ⅰ)写出 a1 , a2 , a3 并判断 {an } 是否为等比数列.若是,给出证明;若不是,说明理由; (Ⅱ)设 bn ? ndan (n ? N * ) ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn .

21.(本小题共 l2 分) 椭圆有两顶点 A(-1,0)、B(1 ,0),过其焦点 F(0,1)的直线 l 与椭圆 交于 C、D 两点,并与 x 轴交于点 P.直线 AC 与直线 BD 交于点 Q.

3 2 时,求直线 l 的方程; 2 ??? ???? ? (II)当点 P 异于 A、B 两点时,求证: OP ? OQ 为定值.
(I)当| CD | =

内江一点通教育:高考服务直通车 www.scydt.com

内江一点通教育:中小学课外辅导机构 电话:15828840710 刘老师

22.(本小题共 l4 分) 已知 函数 f ( x) ?

2 1 x ? , h( x ) ? 3 2

x

(I)设函数 F ( x) ? f ( x) ? h( x) ,求 F ( x) 的单调区间与极值; (Ⅱ)设 a ? R ,解关于 x 的方程 log 4 [ (Ⅲ)试比较 f (100)h(100) ?
100

3 3 f ( x ? 1) ? ] ? log 2 h(a ? x) ? log 2 h(4 ? x) ; 2 4
1

? h(k ) 与 6 的大小.
k ?1

内江一点通教育:高考服务直通车 www.scydt.com

内江一点通教育:中小学课外辅导机构 电话:15828840710 刘老师

本资料由内江一点通教育数学部整理 高考数学冲刺服务电话:15828840710 刘老师
参考答案
1.答案:B 解析:落在[31.5,43.5) 频数共有 12+7+3=22 个,所以 P= 2.答案:A 解析:- i ? =- i ? i =-2 i 3. 答案:B 解析:若 l1 ? l2 , l2 ? l3 则 l1 , l3 有三种位置关系,可能平行、相交或异面,故 A 不对.虽然

22 1 = . 66 3

1 i

l1 ∥ l2 ∥ l3 ,或 l1 , l2 , l3 共点,但是 l1 , l2 , l3 可能共面,也可能不共面,故 C、D 也不正
确. 4.答案:D 解析: BA ? CD ? EF = BA ? AF ? EF = BF ? EF = CE ? EF = CF . 5. 答案:B 解析: f ( x ) 在点 x ? x0 处有定义但 f ( x ) 在点 x ? x0 处不一定连续, f ( x ) 在点 x ? x0 处连 续一定有定义,故函数 f ( x ) 在点 x ? x0 处有定义是 f ( x ) 在点 x ? x0 处连续的必要而不充 分的条件. 6.答案:C 解析:由题意得 a ? b ? c ? bc ? b ? c ? a ? bc , ?
2 2 2 2 2 2

? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ? ? ? ?

1 b2 ? c 2 ? a 2 ? 1 ? cos A ? 2 bc

? 0 ? A ? ? ,? 0 ? A ?

?
3

.

内江一点通教育:高考服务直通车 www.scydt.com

内江一点通教育:中小学课外辅导机构 电话:15828840710 刘老师

7.答案:A 解析:由反函数的性质原函数的值域是反函数的定义域, 原函数的定义域是反函数的值域. 当 x ? 0 时, 0 ? ( ) ? 1 ,则 1 ? y ? 2 ,故选 A.
x

1 2

8.答案:B 解析:由 ?bn ? 为等差数列, 且 b3 ? ?2 , b10 ? 12 得 bn ? 2n ? 8 ,则 an?1 ? an ? 2n ? 8 ,由 叠加法的( a2 - a1 )+( a3 - a2 )+?( a8 - a7 )=0.则 a8 ? a1 =3. 9.答案:C 解析:由题意设当天派 x 辆甲型卡车, y 辆乙型卡车,则利润 z ? 450 x ? 350 y ,得约束条

?0 ? x ? 8 ?0 ? y ? 7 ? ? x ? y ? 12 ? x ? y ? 12 ?x ? 7 件? ,画出可行域在 ? 的点 ? 代入目标函数 z ? 4900 . 10 x ? 6 y ? 72 2 x ? y ? 19 y ?5 ? ? ? ?2 x ? y ? 19 ? ?x ? N , y ? N
10.答案:A 解析:横坐标为 x1 ? ?4 , x ? 2 的两点的坐标 (?4,11 ? 4a),(2, 2a ?1), 经过这两点的直线
2

的 斜 率 是 a ? 2 , 则 设 直 线 方 程 为 y ? (a ? 2) x ? b , 则

36 b2 又 ? 5 1 ? (2 ? a)2

? y ? x 2 ? ax ? 5 ? b ? ?6 ? a ? 4 ? (?2, ?9) . ? y ? (a ? 2) x ? b ?
11.答案:D 解 析 : 由 题 意

f ( x ? 2) ?

1 f ( x) 3

,



[2n ? 2, 2n]





1 1 ? ( )n 1 1 2 1 n?1 3 ? lim S ? 3 n ? 1, f ( x) ? 1, n ? 2, f ( x) ? , n ? 3, f ( x) ? ( ) ? an ? ( ) ? Sn ? n 1 3 3 3 2 1? 3
12.答案:B 解析:基本事件: 从(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,5),(4,3)选取2个,n ? C6 ? 3 ? 5 ? 15 .其
2

中面积为 2 的平行四边形的个数 (2,3)(4,5);(2,1)(4,3);(2,1)(4,1) ;其中面积为 4 的平行四 边形的为 (2,3)(2,5);(2,1)(2,3) ; m=3+2=5 故 13. 答案: ?20
内江一点通教育:高考服务直通车 www.scydt.com

m 5 1 ? ? . n 15 3

内江一点通教育:中小学课外辅导机构 电话:15828840710 刘老师

解析: (lg

1 ? 1 1 1 ? lg 25) ?100 2 ? lg ? ? ?20 4 100 10

14. 答案:16 解析: a ? 8, b ? 6, c ? 10 ,点 P 显然在双曲线右支上,点 P 到左焦点的距离为 20,所以

20 c 5 ? ? ? d ? 16 d a 4
15. 答案: 2? R 解 析
2



S侧 ? 2? ?

r 22?

2 ? R ?

4 ? r

2

?

侧m

( 2r

a

时 R) , x

2

r

S

r 2 ? R ? r 2? r ?
16.答案:②③

R2 2 2 ? r ? 2 R ,则 4? R2 ? 2? R2 ? 2? R2 2 2

解析 :①中有 f (?2) = f (2) ,但-2≠2,则①不正确;与“若 x1,x 2 ? A且f(x1 ) (x 2) 时 =f 总有 x1 =x 2 ” 等价的命题是 “若 x1,x 2 ? A且 x1 ? x 2 时总有 f(x1 )? f(x 2) 故②③正确; ” 函数 f(x) 在某区间上具有单调性,但在整个定义域不一定是单函数,则④不正确. 17. 本小题考查三角函数的性质,同角三角函数的关系,两角和的正、余弦公式、诱导公式 等基础知识和基本运算能力,函数与方程、化归与转化等数学思想. 解析:(Ⅰ)∵ f ( x) ? sin x cos

7? 7? 3? 3? ? cos x sin ? cos x cos ? sin x sin 4 4 4 4

? 2 sin x ? 2 cos x ? 2sin( x ? ) 4

?

?T ? 2? , f ( x)max ? 2
(Ⅱ)由 cos( ? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ? 由 cos( ? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ? ? 两式相加得 2 cos ? cos ? ? 0 .

4 , 5

4 , 5

?0 ? ? ? ? ?

?
2

? cos ? ? 0 ? ? ?

?
2

.

? f (? ) ? 2 ? ( f (? ))2 ? 2 ? 0
18. 本小题主要考查相互独立事件、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算, 考查运用所学知识和方法解决实际问题的能力. 解析: (1)所付费用相同即为 0, 2, 4 元.

内江一点通教育:高考服务直通车 www.scydt.com

内江一点通教育:中小学课外辅导机构 电话:15828840710 刘老师

1 1 1 ? ? , 4 2 8 1 1 1 付 2 元为 P2 ? ? ? , 2 4 8 1 1 1 付 4 元为 P3 ? ? ? , 4 4 16
设付 0 元为 P ? 1 则所付费用相同的概率为 P ? P ? P2 ? P ? 1 3 答: 甲、乙所付租车费用相同的概率为

5 . 16

5 . 16

(2)设甲,乙两个所付的费用之和为 ? , ? 可为 0, 2, 4,6,8

P(? ? 0) ? P(? P(? P(? P(?

1 8 1 1 1 1 5 ? 2) ? ? ? ? ? 4 4 2 2 16 1 1 1 1 1 1 5 ? 4) ? ? ? ? ? ? ? 4 4 2 4 2 4 16 1 1 1 1 3 ? 6) ? ? ? ? ? 4 4 2 4 16 1 1 1 ? 8) ? ? ? 4 4 16

分布列

?
P

0

2

4

6

8

1 8 5 5 9 1 7 ? ? ? ? 8 4 8 2 2

5 16

5 16

3 16

1 16

E? ?

19.本小题主要考查直三棱柱的性质、线面关系、二面角等基本知识,并考查空间想象能力 和逻辑推理能力,考查应用向量知识解决问题的能力. 解法一: (Ⅰ)连结 AB1 与 BA1 交于点 O,连结 OD, ∵ PB1∥平面 BDA1,PB1 ? 面 AB1P,平面 AB1P∩平面 BDA1=OD, ∴OD∥PB1.又 AO=B1O,∴AD=PD. 又 AC∥C1P,∴CD=C1D. (Ⅱ)过 A 作 AE⊥DA1 于点 E,连结 BE. ∵BA⊥CA,BA⊥AA1,且 AA1∩AC=A,∴BA⊥平面 AA1C1C. 由三垂线定理可知 BE⊥DA1.∴∠BEA 为二面角 A-A1D-B 的平面角.
1 1 5 2 5 1 5 ? AE , AE ? 在 Rt△A1C1D 中,A1 D ? ( ) 2 ? 12 ? , S ?AA1D ? ? 1 ? 1 ? ? 又 ∴ . 2 2 2 5 2 2

在 Rt△BAE 中, BE ? (

2 5 2 2 3 5 AE 2 ,∴ cos ?BEA ? ) ?1 ? ? . 5 5 BE 3

内江一点通教育:高考服务直通车 www.scydt.com

内江一点通教育:中小学课外辅导机构 电话:15828840710 刘老师

2 . 3 (Ⅲ)由题意知,点 C 到平面 B1DP 的距离是点 C 到平面 DB1A 的距离,设此距离为 h.
故二面角 A-A1D-B 的平面角的余弦值为

1 1 ∵ VC ? DB1 A ? VB1 ? ACD ,∴ S?DB1 A ? h ? S?PCD ? A1B1 .由已知可得 AP ? 5 , PB1 ? 5 , 3 3
AB1 ? 2 ,
∴在等腰三角形 AB1P 中, S?AB1P ? 又 S?ACD ?
1 1 3 1 3 AB1 ? AP 2 ? ( AB1 )2 ? ,∴ S?DB1 A ? S?AB1P ? . 2 2 2 2 4

S ?AB 1 1 1 1 AC ? CD ? ,∴ h ? ?PCD 1 1 ? .故点 C 到平面 B1DP 的距离为 . S?DB1 A 3 2 4 3

解法二: 如图,以 A1 为原点,A1B1,A1C1,A1A 所在直线分别为 x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐 标系 A1-B1C1A,则 A1 (0,0,0) , B1 (1,0,0) , C1 (0,1,0) , B (1, 0,1) . CP CD x x (Ⅰ) C1D=x, 设 ∵AC∥PC1, ∴ 1 ? 1 ? . 由此可得 D(0,1, x) ,P(0,1 ? ,0) , AC CD 1 ? x 1? x ???? ???? ? ???? x ∴ A1B ? (1,0,1) , A1D ? (0,1, x) , B1 P ? (?1,1 ? ,0) . 1? x 设平面 BA1D 的一个法向量为 n1 ? (a, b, c) , ???? ?n1 ? A1 B ? a ? c ? 0, ? 则 ? ???? 令 c ? ?1 ,则 n1 ? (1, x, ?1) . ? ?n1 ? A1 D ? b ? cx ? 0. ? ∵PB1∥平面 BA1D, ???? x ∴ n1 ? B1P ? 1? (?1) ? x ? (1 ? ) ? (?1) ? 0 ? 0 , 1? x 1 由此可得 x ? ,故 CD=C1D. 2 1 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,平面 BA1D 的一个法向量 n1 ? (1, , ?1) . 2 n ?n 1 2 ? . 又 n2 ? (1,0,0) 为平面 AA1D 的一个法向量.∴ cos ? n1 , n2 ?? 1 2 ? 3 3 | n1 | ?| n2 | 1 ? 2 2 故二面角 A-A1D-B 的平面角的余弦值为 . 3 ???? ??? ? 1 (Ⅲ)∵ PB1 ? (1, ?2,0) , PD ? (0, ?1, ) ,设平面 B1DP 的一个法向量 n3 ? (a1 , b1 , c1 ) , 2 ???? ?n3 ? PB1 ? a1 ? 2b1 ? 0, ???? 1 1 ? 则 ? ??? 令 c1 ? 1 ,可得 n3 ? (1, ,1) .又 DC ? (0,0, ) , ? c1 2 2 ?n3 ? PD ? ?b1 ? ? 0. ? 2 ???? | DC ? n3 | 1 ∴点 C 到平面 B1DP 的距离 d ? ? . | n3 | 3 20. 本小题考查等比数列和组合数的基础知识以及基本的运算能力, 分析问题、 解决问题的 能力和化归与转化等数学思想. 解: (Ⅰ)由已知可得 a1 ? d , a2 ? d (1 ? d ) , a2 ? d (1 ? d )2 . n! (n ? 1)! r r ?1 ? n? ? nCn ?1 ,因此 当 n ? 2 , k ? 1 时,∵ rCn ? r ? r !? (n ? r )! (r ? 1)!? (n ? r )!
内江一点通教育:高考服务直通车 www.scydt.com

内江一点通教育:中小学课外辅导机构 电话:15828840710 刘老师

1 1 2 n n ∴ an ? [Cn d ? 2Cn d 2 ? ? ? (n ? 1)Cn ?1d n?1 ? nCn d n ] n 1 0 1 n? n ?1 ? (nCn?1d ? nCn?1d 2 ? ? ? nCn?12 d n?1 ? nCn?1 d n ) n 0 1 n? n ?1 ? d (Cn?1 ? Cn?1d ? ? ? Cn?12 d n?2 ? Cn?1 d n?1 ) ? d (1 ? d )n?1 . a 由此可见,当 d ? ?1 时,∵ n ?1 ? 1 ? d ,故{an}是以 a1 ? d 为首项, 1 ? d 为公比的等比 an
数列; 当 d ? ?1 时, a1 ? ?1 , an ? 0 ( n ? 2 ) n}不是等比数列. ,{a (Ⅱ)由(Ⅰ)可知, an ? d (1 ? d )n?1 ,从而 bn ? d 2 ? n(1 ? d )n?1 ,
Sn ? d 2 [1 ? 2(1 ? d ) ? 3(1 ? d )2 ? ? ? n(1 ? d )n?1 ]



当 d ? ?1 时, Sn ? d ? 1 . 当 d ? ?1 时,①两边同乘以 1 ? d 得 (1 ? d )Sn ? d 2 [(1 ? d ) ? 2(1 ? d )2 ? 3(1 ? d )3 ? ? ? n(1 ? d )n ] ①,②式相减可得:
2



?dSn ? d 2 [1 ? (1 ? d ) ? (1 ? d )2 ? ? ? (1 ? d )n?1 ? n(1 ? d )n ] ? d 2 ? [

(1 ? d )n ? 1 ? n(1 ? d )n ] . d

化简即得 Sn ? (d ? 1)n (nd ? 1) ? 1 . 综上, Sn ? (d ? 1)n (nd ? 1) ? 1 . 21. 本小题主要考查直线、 椭圆的标准方程及基本性质等基本知识, 考查平面解析几何的思 想方法及推理运算能力. y 2 x2 解: (Ⅰ)因椭圆的焦点在 y 轴上,设椭圆的标准方程为 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) , a b y2 由已知得 b ? 1 , c ? 1 ,所以 a 2 ? 2 ,则椭圆方程为 x2 ? ?1. 2 直线 l 垂直于 x 轴时与题意不符. ? 2 y2 ? 1, ?x ? 设直线 l 的方程为 y ? kx ? 1 ,联立 ? 得 (k 2 ? 2) x2 ? 2kx ? 1 ? 0 , 2 ? y ? kx ? 1, ? 设 C ( x1 , y1 ) , D( x2 , y2 ) , 则 ? ? k 2 4
? k2 4 (
2 ? 2 ) ? k 8 ( , x1 ? x2 ? ? ? 1)

2k , k2 ? 2

x1 x2 ? ?

1 , k2 ? 2
2 2(k 2 ? 1) . k2 ? 2

| CD |? 1 ? k 2 ? ( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 ? x2 ?

由已知得

2 2( k 2 ? 1) 3 ? 2 ,解得 k ? ? 2 , k2 ? 2 2

所以直线 l 的方程为 y ? 2 x ? 1 或 y ? ? 2x ? 1 . (Ⅱ)直线 l 垂直于 x 轴时与题意不符.

1 设直线 l 的方程为 y ? kx ? 1 ( k ? 0 且 k ? ?1 ) ,所以 P 点的坐标为 (? ,0) . k 2k 1 设 C ( x1 , y1 ) , D( x2 , y2 ) ,由(Ⅰ)知 x1 ? x2 ? ? 2 , x1 x2 ? ? 2 , k ?2 k ?2 y y 直线 AC 的方程为: y ? 1 ( x ? 1) ,直线 BD 的方程为: y ? 2 ( x ? 1) , x1 ? 1 x2 ? 1 方法一:
内江一点通教育:高考服务直通车 www.scydt.com

内江一点通教育:中小学课外辅导机构 电话:15828840710 刘老师

? ?y ? ? 联立方程 ? ?y ? ? ?

y1 ( x2 ? 1) y2 ( x1 ? 1) y2 ( x1 ? 1) ? y1 ( x2 ? 1) 设 Q( x0 , y0 ) ,解得 x0 ? , ? y ( x ? 1) y2 ( x1 ? 1) ? y1 ( x2 ? 1) y2 1? 1 2 ( x ? 1), y2 ( x1 ? 1) x2 ? 1

y1 ( x ? 1), x1 ? 1

1?

不妨设 x1 ? x2 ,则 x0 ?

(kx2 ? 1)( x1 ? 1) ? (kx1 ? 1)( x2 ? 1) 2kx1 x2 ? ( x1 ? x2 ) ? k ( x2 ? x1 ) ? (kx2 ? 1)( x1 ? 1) ? (kx1 ? 1)( x2 ? 1) k ( x1 ? x2 ) ? ( x1 ? x2 ) ? 2

k 8(k 2 ? 1) ?2k 2k ? 2 ? 2 ?4k ? 2k 2(k 2 ? 1) k2 ? 2 ? k ?2 k ?2 ? ? ?k , 8(k 2 ? 1) 2 2(k 2 ? 1) ? 4 2k 2 ? 2 ? ?2 k ?2 k2 ? 2 ??? ???? ? 1 1 因此 Q 点的坐标为 (?k , y0 ) ,又 P(? ,0) ,∴ OP ? OQ ? (?k ) ? (? ) ? 0 ? 1 . k k ??? ???? ? 故 OP ? OQ 为定值. 方法二: y1 ? ? y ? x ? 1 ( x ? 1), x ? 1 y2 ( x1 ? 1) ? 1 ? 联立方程 ? 消去 y 得 , x ? 1 y1 ( x2 ? 1) ? y ? y2 ( x ? 1), ? x2 ? 1 ?

因为 ?1 ? x1 , x2 ? 1 ,所以

x ? 1 y2 与 异号. y1 x ?1
1?

?2k ?1 ? k 2 ? 2 k 2 ? 2 ? ( k ? 1)2 ?2k ?1 k ?1 1? 2 ? 2 k ?2 k ?2 2(1 ? k )(1 ? k ) 2(1 ? k )2 k ? 1 又 y1 y2 ? k 2 x1 x2 ? k ( x1 ? x2 ) ? 1 ? , ?? 2 ? k2 ? 2 k ? 2 k ?1 k ?1 x ?1 k ?1 x ?1 k ?1 ∴ 与 y1 y2 异号, 与 同号,∴ ,解得 x ? ? k . ? k ?1 x ?1 k ?1 x ?1 k ?1 ??? ???? ? 1 1 因此 Q 点的坐标为 (?k , y0 ) ,又 P(? ,0) ,∴ OP ? OQ ? (?k ) ? (? ) ? 0 ? 1 . k k ??? ???? ? 故 OP ? OQ 为定值. 22.本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基本知识,考查数形结合、 函数与方程、分类与整合、特殊与一般等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的 能力. 4 x ?3 2 1 9 解: (Ⅰ)由 F ( x) ? x ? ? x( x ? 0 )知, F ?( x) ? ,令 F ?( x) ?0 ,得 x ? . 3 2 16 6 x 9 9 当 x ? (0, ) 时, F ?( x) ? 0 ;当 x ? ( , ??) 时, F ?( x) ? 0 . 16 16 9 9 故当 x ? [0, ) 时, F ( x) 是减函数; x ?[ , ??) 时, F ( x) 是增函数. 16 16 9 9 1 函数 F ( x) 在 x ? 处有得极小值 F ( ) ? . 16 8 16 3 3 (Ⅱ)方法一:原方程可化为 log4 [ f ( x ? 1) ? ] ? log2 h(a ? x) ? log 2 h(4 ? x) , 2 4 ? x ? a, a?x 即为 log 4 ( x ? 1) ? log 2 a ? x ? log 2 4 ? x ? log 2 ,且 ? 4? x ?1 ? x ? 4,
2 2 x ? 1 2 y2 ( x1 ? 1)2 2 ? 2 x2 ( x1 ? 1) 2 (1 ? x1 )(1 ? x2 ) ( ) ? 2 ? ? ? ? x ?1 y1 ( x2 ? 1)2 2 ? 2 x12 ( x2 ? 1)2 (1 ? x1 )(1 ? x2 )

内江一点通教育:高考服务直通车 www.scydt.com

内江一点通教育:中小学课外辅导机构 电话:15828840710 刘老师

①当 1 ? a ? 4 时, 1 ? x ? a ,则 x ? 1 ?

a?x ,即 x2 ? 6 x ? a ? 4 ? 0 , 4? x 6 ? 20 ? 4a ? 3 ? 5 ? a ,∵ 1 ? x ? a , ? ? 36 ? 4(a ? 4) ? 20 ? 4a ? 0 ,此时 x ? 2
, 由

此时方程仅有一解 x ? 3 ? 5 ? a . ② 当 a ? 4 时 , 1? x ? 4
? ? 36 ? 4(a ? 4) ? 20 ? 4a ,

x ?1 ?

a?x 4? x

? , 得 x2 ? 6 x ? a 4

0 ? ,

若 4 ? a ? 5 ,则 ? ? 0 ,方程有两解 x ? 3 ? 5 ? a ; 若 a ? 5 时,则 ? ? 0 ,方程有一解 x ? 3 ; 若 a ? 1 或 a ? 5 ,原方程无解. 方法二:原方程可化为 log4 ( x ? 1) ? log 2 h(4 ? x) ? log 2 h(a ? x) , 1 即 log2 ( x ? 1) ? log2 4 ? x ? log 2 a ? x , 2 ? x ? 1 ? 0, ?1 ? x ? 4 ?4 ? x ? 0, ? ? ?? ? ? x ? a, a ? x ? 0, ? ? 2 ?a ? ?( x ? 3) ? 5. ?( x ? 1)(4 ? x) ? a ? x. ? ①当 1 ? a ? 4 时,原方程有一解 x ? 3 ? 5 ? a ; ②当 4 ? a ? 5 时,原方程有二解 x ? 3 ? 5 ? a ; ③当 a ? 5 时,原方程有一解 x ? 3 ; ④当 a ? 1 或 a ? 5 时,原方程无解. (Ⅲ)由已知得 ? h(k ) ? ? k .
k ?1 k ?1 100 100

1 设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? f (n)h(n) ? ( n ? N* ) 6 4k ? 3 4k ? 1 从而 a1 ? S1 ? 1 ,当 2 ? k ? 100 时, ak ? Sk ? Sk ?1 ? k? k ?1 . 6 6 1 又 ak ? k ? [(4k ? 3) k ? (4k ? 1) k ? 1] 6 1 (4k ? 3)2 k ? (4k ? 1) 2 (k ? 1) ? ? 6 (4k ? 3) k ? (4k ? 1) k ? 1 1 1 ? ? ? 0. 6 (4k ? 3) k ? (4k ? 1) k ? 1
即对任意 2 ? k ? 100 时,有 ak ? k ,又因为 a1 ? 1 ? 1 ,所以 ? ak ? ? k .
k ?1 k ?1 100 100

故 f (100)h(100) ? ? h(k ) ?
k ?1

100

1 . 6

内江一点通教育地址:内江市中区北街一号三楼 中小学教育热线电话:0832-2026400

内江一点通教育:高考服务直通车 www.scydt.com



更多相关文章:
2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川)数学试题 ....doc
2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川)数学试题 (理科)(解析版)_英语_高中教育_教育专区。绝密★启用前 2011 年普通高等学校招生全国统一考试(四川) 数学...
2011年普通高等学校招生全国统一考试四川(理科)数学及答案.doc
2011年普通高等学校招生全国统一考试四川(理科)数学及答案_其它_高等教育_教育专区。2011年普通高等学校招生全国统一考试四川(理科)数学及答案;2011年普通高等学校招生...
2011年高考四川理科数学(WORD版)及答案解析精校版.doc
年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 2011 年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 理工类 数学(理工类) 理工 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 ...
2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理科数学....doc
2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理科数学解析版带答案详解详析_高考_高中教育_教育专区。2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 理科数学解析版 带...
2011年普通高等学校招生全国统一考试四川(文科)数学及答案.doc
2011年普通高等学校招生全国统一考试四川(文科)数学及答案_高考_高中教育_教育专区。2011年普通高等学校招生全国统一考试四川(理科)数学及答案;2011年普通高等学校招生...
2011年普通高等学校招生全国统一考试数学答案.doc
2011年普通高等学校招生全国统一考试数学答案 - 2010 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题参考答案 一、 选择题 (1)D (2)A (3)A (4)C (5)C (6...
2011年四川高考数学试卷(理科)及答案详解.doc
2011年四川高考数学试卷(理科)及答案详解_高三数学_数学_高中教育_教育专区。简要...2011 年普通高等学校招生全国统一考试(四川) 数学(理工类) 本试卷分第一部分...
2010年普通高等学校招生全国统一考试四川(理科)数学及答案.doc
2010年普通高等学校招生全国统一考试四川(理科)数学及答案_理学_高等教育_教育专区。2010年普通高等学校招生全国统一考试四川(理科)数学及答案;2010年普通高等学校招生...
2011年普通高等学校招生全国统一考试四川(数学理).doc
2011年普通高等学校招生全国统一考试四川卷(数学理) - 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 2011 年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数学理试题 本试卷分第...
2011年普通高等学校招生全国统一考试数学(四川.文)含....doc
绝密★启用前 2011 年普通高等学校招生全国统一考试 四川卷 年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷 四川卷) 文史类) 数学(文史类 文史类一、选择题:本大题共 ...
2011年高考四川理科数学试题及答案.doc
2011年高考四川理科数学试题及答案 - 源头学子 http://www.wxckt.cn 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 2011 年普通高等学校招生全国统一考试 理科...
2011年普通高等学校招生全国统一考试数学(四川)(....doc
2011 年普通高等学校招生全国统一考试 四川数学(文史类 年普通高等学校招
2011年全国高考理科数学试题及答案-四川_图文.doc
2011年全国高考理科数学试题及答案-四川 - 绝密★启用前 2011 年普通高等学校招生全国统一考试 四川卷 年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷 四川卷) 数学(理工...
2011年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(全国新课标....doc
2011 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试卷参考答案 一、选择题 (1
2011年四川高考数学答案(理科).doc
2011年四川高考数学答案(理科) - 2011 年普通高等学校招生全国统一考试(四川) 数学(理工类) 本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。第一部分 1 ...
2011年四川高考数学试卷(理科word版).doc
2011年四川高考数学试卷(理科word版) - 2011 年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数学(理工类) 数学(理工类) 小...
2010年普通高等学校招生全国统一考试四川(文科)数学及答案.doc
2010年普通高等学校招生全国统一考试四川(文科)数学及答案_英语学习_外语学习_教育专区。2010年普通高等学校招生全国统一考试四川(理科)数学及答案;2010年普通高等学校...
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(北京卷).doc
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(北京卷) - 绝密★启用前 2011 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(北京卷) 本试卷共 5 页,150 分.考试时间长...
2011年普通高等学校招生全国统一考试(数学理)纯WORG解....doc
184 2011 年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)解析版 理科数学(必修
2011年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(四川卷....doc
2011年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(四川卷)(解析版) - 2011 年普通高等学校招生全国统一考试(四川)数学(文史类) 本试题卷分第一部分(选择题)和第...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图