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【高中数学】最新高三数学(文)二轮复习:专题四 数列4.2PPT课件_图文

二轮数学· 文 第一部分 专题突破——破译命题密码 高考· 题型突破 高考· 专题集训 第一部分 专题突破——破译命题密码 第 2 课时 数列求和与综合应用 高考对本部分考查主要从以下方面进行: (1)考查等差、等比数列前 n 项和公式以及其他求和方法, 尤其是错位相减法及裂项相消法是高考的热点内容. (2)数列主观题常与函数、不等式等知识点交汇,综合考查 函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想. 高考·题型突破 题型一 数列求和 (2017· 山东卷)已知{an}是各项均为正数的等比数列, 且 a1+a2=6, a1a2 =a3. (1)求数列{an}的通项公式; (2){bn}为各项非零的等差数列,其前 n 项和为 Sn.已知 S2n+1=bnbn+1,求数列 ?bn? ? ?的前 ?an? n 项和 Tn. 解析: (1)设{an}的公比为 q, 2 由题意知:a1(1+q)=6,a1 q=a1q2, 又 an>0,解得 a1=2,q=2,所以 an=2n. ?2n+1??b1+b2n+1? (2)由题意知:S2n+1= =(2n+1)bn+1, 2 又 S2n+1=bnbn+1,bn+1≠0,所以 bn=2n+1. 2n+1 bn 令 cn=a ,则 cn= 2n . n 2n-1 2n+1 3 5 7 因此 Tn=c1+c2+…+cn=2+22+23+…+ n-1 + 2n , 2 2n-1 2n+1 1 3 5 7 又2Tn=22+23+24+…+ 2n + n+1 , 2 1 1 ? 1 3 ? ?1 ? 2n+1 两式相减得2Tn=2+?2+22+…+2n-1?- n+1 , 2 ? ? 2n+5 所以 Tn=5- 2n . 1.数列求和最常用的四种方法 (1)公式法求和 适合求等差数列或等比数列的前 n 项和.对等比数列利用公式法求和时,一定 注意公式 q 是否取 1. (2)错位相减法 这是推导等比数列的前 n 项和公式时所用的方法,主要用于求数列{an· bn}的前 n 项和,其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列. (3)裂项相消法 把数列和式中的各项分别裂开后,消去一部分从而计算和的方法,适用于求通 1 ? 1 1 1? ?1 项为 的数列的前 n 项和.其中{an}若为等差数列, 则 =d?a -a ? . anan+1 anan+1 ? n n+1? ? (4)分组求和法 一个数列既不是等差数列,也不是等比数列,若将这个数列适当拆开,重新组 合,就会变成几个可以求和的部分即能分别求和,然后再合并. 2.[警示] (1)裂项求和的系数出错:裂项时,把系数写成它的倒数或者忘记系 数导致出错. (2)求错项数致误:错位相减法求和时,易漏掉减数式的最后一项. ◎ 变式训练 1.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1=1,S3=a5.令 bn=(-1)n-1an, 则数列{bn}的前 2n 项和 T2n 为( A.-n C.n 解析: ) B.-2n D.2n 设等差数列{an}的公差为 d,由 S3=a5,得 3a2=a5,∴3(1+d)=1 +4d,解得 d=2,∴an=2n-1,∴bn=(-1)n-1(2n-1),∴T2n=1-3+5-7+… +(4n-3)-(4n-1)=-2n,选 B. 答案: B 1 2. (2017· 全国卷Ⅱ)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, a3=3, S4=10, 则? S = k=1 k n ________. 解析: 设等差数列{an}的公差为 d,则 ?a3=a1+2d=3, ? ? ?a1=1, 由? 得? 4×3 ? ?d=1. S4=4a1+ 2 d=10, ? ? n?n-1? n?n+1? ∴Sn=n×1+ 2 ×1= 2 , ?1 1 ? 1 2 ? ? - = = 2 ?n n+1?. Sn n?n+1? ? ? 触新的教材相信不管是对于同学自己 而言还 是对于 家长朋 友们而 言,可 能都还 需要一 定的时 间去适 应,但 学习是 一刻也 不能松 懈的事 情,新 学期除 了适应 教材的 变化以 外,一 些试题 的变化 也必须 适应, 因此就 必须在 课下进 行一些 练习。 但是问 题就来 了,很 多家长 朋友都 表示孩 子现在 换了教 材,但 是自己 找到的 课外练 习题却 还是原 来的教 材版本 的,不 适应孩 子的教 材,不 知道该 怎么办 才好了 ,眼看 孩子马 上就要 结束第 一单元 的学习 了,可 是一直 没找大 适合的 资料, 没办法 进行课 后的巩 固练习 了。 zgl 1 1 1 1 1 ∴ ? S =S +S +S +…+S 1 2 3 n i=1 k n ? 1 1 1 1 1 1 1 ? ? =2?1-2+2-3+3-4+…+n-n+1? ? ? ? ? 1 ? 2n ? ? =2?1-n+1?= . ? ? n+1 答案: 2n n+1 3. (2017· 合肥市第一次教学质量检测)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, 且 满足 S4=24,S7=63. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 bn=2an+an,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 解析: (1)∵{an}为等差数列, ? ?a1=3 ?? ? ?d=2 4×3 ? ?S4=4a1+ 2 d=24 ∴? ?S =7a +7×6d=63 1 2 ? 7 ?an=2n+1. (2)∵bn=2an+an=22n+1+(2n+1)=2×4n+(2n+1), ∴Tn=2×(4+42+…+4n)+(3+5+…+2n+1) 4?1-4n? n?3+2n+1? =2× + 2 1-4 8 n =3(4 -1)+n2+2n. 题型二 与数列求和有关的综合问题 已知数列{an}和{bn}满足 a1a2a3…an=( 2)


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