9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学第三章导数及其应用3.1导数3.1.2瞬时速度与导数3.1.3导数的几何意义素材新人教B版选修1_1


3.1.2 瞬时速度与导数 3.1.3 导数的几何 课堂探究 探究一 求导数 求函数在点 x0 处的导数就是求该点的函数值的改变量与自变量的改变量的比的极限, Δy Δy 求解过程中要注意对式子 的变形和约分,变形不彻底可能会导致Δ lim 不存在,得出错 x→0Δ x Δx 误结论. 【典型例题 1】 已知函数 y= x,求 y′,y′|x=1. 思路分析:按求导数的步骤求解即可,但要注意变形的技巧. 解:因为 Δ y= Δ x+x- x, Δy Δ x+x- x 所以 = Δx Δx = = Δx ( Δ x+x+ x)Δ x 1 Δ x+x+ x . 1 = . Δ x+x+ x 2 x 1 所以 y′=Δ lim x→0 Δy = lim Δ x Δ x→0 1 所以 y′|x=1= . 2 点评 函数的导数与在点 x0 处的导数不是同一概念,在点 x0 处的导数是函数的导数在 x =x0 处的函数值.分子有理化是解决本题的一种重要的变形技巧,要认真体会. 探究二 利用导数求曲线的切线方程 求曲线上某点(x0,y0)处的切线方程,需要先求出 f′(x0),即切线的斜率,再用点斜式 写出切线方程后化简, 但要注意分清“求曲线 y=f(x)上过点 M 的切线”与“求曲线 y=f(x) 上在点 M 处的切线”两者的不同. 1 3 ? 8? 【典型例题 2】 如图,已知曲线 y= x 上一点 P?2, ?, 3 ? 3? 1 求:(1)点 P 处的切线方程. (2)满足斜率为 1 的曲线的切线方程. 思路分析:(1)先利用导数的几何意义求斜率,然后写出切线方程. (2)设出切点坐标,利用斜率求出切点坐标,从而得切线方程. 1 3 解:因为 y=f(x)= x , 3 1 1 3 3 (x+Δ x) - x 3 3 Δy 所以 y′=Δ lim =Δ lim x→0Δ x x→0 Δx x2Δ x+x(Δ x)2+ (Δ x)3 =Δ lim x→0 Δx 1 3 ?x2+x·Δ x+1(Δ x)2? =Δ lim ? ? x→0? 3 ? =x . (1)因为 y′|x=2=4, 8 所以在点 P 处的切线方程为 y- =4(x-2), 3 即 12x-3y-16=0. (2)设切点坐标为 M ? x0 , 2 由于切线斜率 k= x0 , 2 ? ? 1 3? x0 ? , 3 ? 1? ? ? 1? 2 则 x0 =1,x0=±1,那么切点坐标 M?-1,- ?或 M′?1, ?,所以所求切线方程为 y 3? ? ? 3? 1 1 2 2 + =x+1 或 y- =x-1,即 x-y+ =0 或 x-y- =0. 3 3 3 3 探究三 导数几何意义的应用 (1)与导数的几何意义相关的题目往往涉及解析几何的相关知识,如直线间的位置关系 等,因此要综合应用所学知识解题. (2)与导数的几何意义相关的综合问题解题的关键是函数在某点处的导数,已知切点可 以求斜率,已知斜率也可以求切点,切点的坐标是常设的未知量. 1 3 【典型例题 3】 已知点 M(0,-1),F(0,1),过点 M 的直线 l 与曲线 y= x -4x+4 在 3 x=-2 处的切线平行. (1)求直线 l 的方程; (2)求以点 F 为焦点,l 为准线的抛物线 C 的方程. 思路分析:要求直线 l 的方程,只需求 y′|x=-2,要求抛物线 C 的方程,可以利用抛物 2 线的定义求解. 解:(1)设曲线 y=f(x), 因为 y′|x=-2=Δ l


更多相关文章:
高中数学第三章导数及其应用3.1导数3.1.2瞬时速度与导....doc
高中数学第三章导数及其应用3.1导数3.1.2瞬时速度与导数3.1.3导数的几何意义素材新人教B版选修1_1 - 3.1.2 瞬时速度与导数 3.1.3 导数的几何 课堂探究 探究一...
高中数学第三章导数及其应用31导数312瞬时速度与导数31....doc
高中数学第三章导数及其应用31导数312瞬时速度与导数313导数的几何意义素材新人教B版1-1! - 3.1.2 瞬时速度与导数 3.1.3 导数的几何 课堂探究 探究一 求导数 ...
高中数学第三章导数及其应用3.1导数3.1.3导数的几何意....doc
高中数学第三章导数及其应用3.1导数3.1.3导数的几何意义课后训练新人教B版选修1...=3 时的瞬时速度为( A.6 B.18 C.54 D.81 2.函数 y=x 在 x=2 处...
高中数学第三章导数及其应用31导数312瞬时速度与导数31....doc
高中数学第三章导数及其应用31导数312瞬时速度与导数313导数的几何意义素材新人教B版1-1 - 3.1.2 瞬时速度与导数 3.1.3 导数的几何 课堂探究 探究一 求导数 ...
高中数学第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.1.3导数....doc
高中数学第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.1.3导数的几何意义教案新人教A版选修1-1_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学第三章导数及其应用3.1变化率与...
高中数学第三章导数及其应用3.1.3导数的几何意义课件新....ppt
高中数学第三章导数及其应用3.1.3导数的几何意义课件新人教B版选修1_数学_高中教育_教育专区。第三章 3.1.3 导数的几何意义 [学习目标] 1.了解导函数的...
2017_18学年高中数学第三章导数及其应用3.1.3导数的几....ppt
2017_18学年高中数学第三章导数及其应用3.1.3导数的几何意义课件_数学_
2017-2018学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.3 导....doc
2017-2018学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.3 导数的几何意义教学案 新人教B版选修1-1_高三数学_数学_高中教育_教育专区。3.1.3 导数的几何意义 [学习...
2017_2018学年高中数学第三章导数及其应用3.1.3导数的....ppt
2017_2018学年高中数学第三章导数及其应用3.1.3导数的几何意义课件新人教B版选修1_1_教学案例/设计_教学研究_教育专区。第三章 3.1.3 导数的几何意义 [...
2017_2018学年高中数学第三章导数及其应用3.1.3导数的....doc
2017_2018学年高中数学第三章导数及其应用3.1.3导数的几何意义教学案新人教B版选修1_1_数学_高中教育_教育专区。2017_2018 3.1.3 导数的几何意义 [学习目标] ...
高中数学第三章导数及其应用3.1导数课前引导素材新人教....doc
高中数学第三章导数及其应用3.1导数课前引导素材新人教B版选修1_1_数学_高中...f ( x 0 ) ?x 平均变化率 2.导数的意义 (1)导数的几何意义: 函数 y=...
...3.1变化率与导数_3.1.3导数的几何意义-第一课时-练....doc
人教A版-数学-高二选修1-1-第三章_导数及其应用-3.1变化率与导数_3.1.3导数的几何意义-第一课时-练习与答案_计算机软件及应用_IT/计算机_专业资料。人教 A ...
...2019学年高中数学第三章导数及其应用3.1导数的概念3....ppt
第3章 导数及其应用 3.1 导数的概念 3.1.2 瞬时变化率导数 学习目标:1.理解导数的 概念定义及导数的几何意义.(重点) 2.理解 运动在某时刻的瞬时变化率(...
2018年高中数学第三章导数及其应用3.1导数课件2新人教B版.ppt
2018年高中数学第三章导数及其应用3.1导数课件2新人教B版_数学_高中教育_教育...知识梳理 数平均变化率 瞬时变化率导数 割线的斜率 切线的斜率 导数的几何意义 ...
高中数学第三章导数及其应用3.1.2瞬时变化率__导数一课....ppt
高中数学第三章导数及其应用3.1.2瞬时变化率__导数一课件苏教版选修1_1_数学_高中教育_教育专区。第3章 §3.1 导数的概念 3.1.2 瞬时变化率导数(一) ...
高中数学人教版选修1-1课件:第三章3-1-3-1-3导数的几何意义.ppt
第三章 导数及其应用 3.1 变化率与导数 3.1.3 导数的几何意义 [学习目标] 1.理解导数的几何意义,会求曲线上某 点处的切线方程(重点). 2.理解在某点处与过...
3.1.2瞬时速度与导数_图文.ppt
高中新课程数学选修1-1 第三章 导数及其应用 3.1.2 瞬时速度与导数 探究
...B版数学选修1-1练习:3.1.2-3.1.3 瞬时速度与导数 导....doc
2018年秋人教B版数学选修1-1练习:3.1.2-3.1.3 瞬时速度与导数 导数的几何意义_数学_高中教育_教育专区。3.1.2 瞬时速度与导数 3.1.3 导数的几何意义 课时...
2018秋新版高中数学人教A版选修1-1课件:第三章 导数及其应用 3.1.....ppt
2018秋新版高中数学人教A版选修1-1课件:第三章 导数及其应用 3.1.3_数学_高中教育_教育专区。3.1.3 导数的几何意义 1.了解平均变化率与割线之间、瞬时变化率与...
2017-2018学年高一数学选修1-1全册同步导学案含答案【....doc
第三章导数及其应用 3.1 导数 3.1.1 函数的平均变化率预习导学案 3.1 导数 3.1.2 瞬时速度与导数 3.1.3 导数的几何意义预习导学案 3.1 导数课堂导学案 3.2 ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图