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江苏省常州市溧阳市2016届高三上学期期中数学试卷【解析版】(文科)

2015-2016 学年江苏省常州市溧阳市高三 (上) 期中数学试卷 (文 科) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分)只需直接写出结果. 1.若集合 A={x|x ﹣4x≤0},B={x|x ﹣2x>0},则 A∩B=__________. 2 2 2.复数 z=1+i,且 (a∈R)是纯虚数,则实数 a 的值为__________. 3.若直线 mx﹣2y﹣1=0 经过第一、三、四象限,则实数 m 的取值范围是__________. 4.cos 75°+cos 15°+cos75°cos15°的值等于__________. 2 2 5.若实数 x 满足 x>﹣4,则函数 f(x)=x+ 的最小值为__________. 6.设 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不重合的平面,给定下列四个命题: ①若 m⊥n,n?α,则 m⊥α; ②若 m⊥α,m?β,则 α⊥β; ③若 m⊥α,n⊥α,则 m∥n; ④若 m?α,n?β,α∥β,则 m∥n. 其中真命题的序号为__________. 7.设△ ABC 的三边长分别为 a、b、c,△ ABC 的面积为 S,内切圆半径为 r,则 r= ; 类比这个结论可知:四面体 P﹣ABC 的四个面的面积分别为 S1、S2、S3、S4,内切球的半 径为 r,四面体 P﹣ABC 的体积为 V,则 r=__________. 8.若圆 x +y ﹣4mx+(2m﹣3)y+4=0 被直线 2x﹣2y﹣3=0 所截得的弦最长,则实数 m 的 值为__________. 2 2 9.如图,在△ ABC 中,已知 B= AB=__________. ,D 是 BC 边上一点,AD=10,AC=14,DC=6,则 10.设 P,A,B,C 是球 O 表面上的四个点,PA,PB,PC 两两垂直,且 PA=PB=PC=1, 则球 O 的表面积为__________. 11.若实数 x,y 满足 x+y﹣4≥0,则 z=x +y +6x﹣2y+10 的最小值为__________. 2 2 12.已知在平面直角坐标系中,点 A(2 则这样的直线 l 共有__________条. ,0) ,B(0,1)到直线 l 的距离分别为 1 和 2, 13.定义在 R 上的函数 f(x)满足:f′(x)>1﹣f(x) ,f(0)=6,f′(x)是 f(x)的导 x x 函数,则不等式 e f(x)>e +5(其中 e 为自然对数的底数)的解集为__________. 14.已知等比数列{an}的首项为 a1,公比为 q,前 n 项和为 Sn,记数列{log2an}的前 n 项和 为 Tn,若 a1∈[ , ],且 =9,则当 n=__________时,Tn 有最小值. 二、解答题(本大题共 6 小题,满分 90 分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (14 分)在△ ABC 在,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 cosC= ,sinA= (1)求 tanB 的值; (2)若 c= ,求△ ABC 的面积. cosB. 16. (14 分) 如图, 在等腰梯形 ABCD 中, AB∥CD, AD=DC=a, ∠ABC=60°, 平面 ACEF⊥ 平面 ABCD,四边形 ACEF 是平行四边形,点 M 在线段 EF 上. (1)求证:BC⊥平面 ACEF; (2)当 FM 为何值时,AM∥平面 BDE?证明你的结论. 17. (14 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(﹣3,4) ,B(9,0) ,C,D 分别为线 段 OA,OB 上的动点,且满足 AC=BD (1)若 AC=4,求直线 CD 的方程; (2)证明:△ OCD 的外接圆恒过定点. 18. (16 分)某油库的设计容量是 30 万吨,年初储量为 10 万吨,从年初起计划每月购进石 油 m 万吨,以满足区域内和区域外的需求,若区域内每月用石油 1 万吨,区域外前 x 个月 的需求量 y(万吨)与 x 的函数关系为 y= (p>0,1≤x≤16,x∈N ) ,并且前 4 个月, * 区域外的需求量为 20 万吨. (1)试写出第 x 个月石油调出后,油库内储油量 M(万吨)与 x 的函数关系式; (2)要使 16 个月内每月按计划购进石油之后,油库总能满足区域内和区域外的需求,且每 月石油调出后,油库的石油剩余量不超过油库的容量,试确定 m 的取值范围. 19. (16 分)已知函数 f(x)=e ﹣a(x﹣1) ,其中,a∈R,e 是自然对数的底数. (1)当 a=﹣1 时,求函数 f(x)在点(1,f(1) )处的切线方程; (2)讨论函数 f(x)的单调性,并写出相应的单调区间; (3)已知 b∈R,若函数 f(x)≥b 对任意 x∈R 都成立,求 ab 的最大值. 20. (16 分)若数列{an}满足条件:存在正整数 k,使得 an+k+an﹣k=2an 对一切 n∈N ,n>k 都成立,则称数列{an}为 k 级等差数列. (1)已知数列{an}为 2 级等差数列,且前四项分别为 2,0,4,3,求 a8+a9 的值; (2)若 an=2n+sinωn(ω 为常数) ,且{an}是 3 级等差数列,求 ω 所有可能值的集合,并求 ω 取最小正值时数列{an}的前 3n 项和 S3n; (3)若{an}既是 2 级等差数列{an},也是 3 级等差数列,证明:{an}是等差数列. * x 2015-2016 学年江苏省常州市溧阳市高三(上)期中数学 试卷(文科) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分)只需直接写出结果. 2 2 1.若集合 A={x|x ﹣4x≤0},B={x|x ﹣2x>0},则 A∩B=(2,4]. 【考点】交集及其运算. 【专题】计算题;集合思想;不等式的解法及应


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