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2.1.2指数函数及其性质 第二课时


第一章第3节
班级 小组

2.1.2 指数函数(第三课时)
学生姓名 教师评价

1、设 A.

1 y1 ? 4 0.9 , y 2 ? 8 0.48 , y 3 ? ( ) ?1.5 ,则( 2



y1 ? y 2 ? y 3

B.

y 2 ? y1 ? y 3

C.

y 3 ? y1 ? y 2

D.

y1 ? y 3 ? y 2

【使用说明】

2、函数

y ? ( x ? 1) 2 的图象是由函数 y ? x 2 经过怎样变换得到的?
1 2 y ? ( ) ? x ? 2 x ?1 的定义域和值域。 2



1.请同学们认真阅读课本 54-58 页,划出重要知识,规范完成预习案并记熟基础知识。 2.结合课本独立规范完成探究案,疑难问题用红色笔做好标记,准备课上质疑讨论。 3.小组长控制预习过程,确保本组成员能够顺利地完成预习,及时上交。

3、求函数



【学习目标】
1.熟练掌握指数函数的图象和性质 2.掌握指数型复合函数的单调性 3.掌握函数图象的平移变换和对称变换 探究一、 若

【探究案】
y ? f [ g ( x)] 的单调性与 y ? f (t ), t ? g ( x) 的单调性的关系



f ( x) 是单调函数,那么 a f ( x ) ( a ? 0且a ? 1) 的单调性与 f ( x) 的单调性有什么关系呢?

【重点·难点】
重点: 指数函数单调性的应用 难点: 指数型复合函数的单调性

1、当 a

? 1 时, a f ( x ) 随 f ( x) 的增大而 a ? 1 时, a f ( x ) 随 f ( x) 的增大而 ? 1 时, a f ( x ) 的单调性与 f ( x) 的单调性 a ? 1 时, a f ( x ) 的单调性与 f ( x) 的单调性

2、当 0 ?


【预习案】
1、知识回顾 (1)单调增函数、单调减函数的定义。

由此我们得到,当 a

当0 ?

例 1:求函数


(2)画出指数函数的图象,并根据图象说出指数函数的性质。

1 2 f ( x) ? ( ) ? x ? 2 x 的单调区间。 2

我的疑问

线

例 2:求函数

1 2 f ( x) ? ( ) x ? 2 x 的值域 3

探究二、函数

y ? f ( x) 与 y ? f ( x ? a ) 图像的关系

【预习自测】
第 1 页 共 4 页

在同一坐标系下作出

y ? 2 x 、 y ? 2 x ?1 、 y ? 2 x ? 2 的图像,观察并回答以下问题,

第 2页 共4页

(1)

y ? 2 x 的图像与 y ? 2 x ?1 的图像有何关系?

(2)

y ? 2 x ? 2 的图像与 y ? 2 x 的图像有何关系?
2.求函数

y?2

x2 ?2 x

的单调减区间。

结论:将 将

y ? f ( x) 的图像向左平移a(a>0)个单位,可得到 y ? f ( x ? a ) 的图像; y ? f ( x) 的图像向平移 a ( a ? 0) 个单位可得到 y ? f ( x ? a ) 的图像。 y ? f ( x) 的值域为 ?? 2, 2?,则函数 y ? f ( x ? 1) 的值域为

例3:函数

例4:已知函数

y ? a x ?3 ( a ? 0, a ? 1) 的图像恒过定点P,则点P的坐标为

3.将函数

1 x y ? 3 x 的图像经过怎样变换得到 y ? ( ) ? 2 的图像。 3

探究三、函数

y ? f ( x) 与 y ? f (? x) 的图像的关系 x ?x x ?x 在同一坐标系下作出 y ? 2 与 y ? 2 的图像,观察 y ? 2 与 y ? 2 的图像关
对称。



结论:函数 函数 函数 例5:函数

y ? f ( x) 与 y ? f (? x) 的图像关于 y ? f ( x) 与 y ? ? f ( x) 的图像关于 y ? f ( x) 与 y ? ? f (? x) 的图像关于


对称; 对称; 对称。 4.试求实数k为何值时,方程

3 x ? 1 ? k 无解?何值时有一解?何值时有两解?

y ? 5 x 与 y ? 5? x 的图像(
B.关于Y轴对称 D.关于直线

A.关于X轴对称 C.关于原点对称

y ? x 对称

【知识小结】

【拓展提升】
1. 求函数

y?

7 ? 6x ? x2

的单调增区间。
第 3 页 共 4 页 第 4页 共4页


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