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高二数学选修2-2模块综合测试题(理科)


高二数学第七周周考试题(理科)
——选修 2-2 模块综合测试题
(本科考试时间为 120 分钟,满分为 100 分) 说明:本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ,试卷Ⅰ分值为 30 分,试卷Ⅱ分值为 70 分。

8. 已知 a ? 1? 7, b ? 3 ? 5, c ? 4 则 a,b,c 的大小关系为( A.a>b>c 9.曲线 y ? A. [ B.c>a>b C.c>b>a

) D.b>c>a ) D. [? 3, ??) ) D.0

x3 ? 3x ? 2 上的任意一点 P 处切线的斜率的取值范围是(
B. (

班级

姓名 第I卷
A.1

3 , ??) 3

3 , ??) 3

C. (? 3, ??)

10. 已知数列 {an } 满足 a1 ? 2 , a2 ? 3 , an?2 ?| an?1 ? an | ,则 a2009 =( B.2 ) y C.3

一.选择题(本大题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.在“近似替代”中,函数 f ( x ) 在区间 [ xi , xi?1 ] 上的近似值( (A)只能是左端点的函数值 f ( xi ) )

11. 函数 f ( x) ? x ln x 的大致图像为( y y

y

(B)只能是右端点的函数值 f ( xi ?1 ) o o A 1 x B 1 x o C D1 A1 B1 1 x D C1 o 1 x

(C)可以是该区间内的任一函数值 f ??i ?(?i ? [ xi , xi?1 ] ) (D)以上答案均正确 2.已知 z1 ? m2 ? 3m ? m2i,z2 ? 4 ? (5m ? 6)i ,其中 m 为实数,i 为虚数单位,若 z1 ? z2 ? 0 ,则 m 的 值为 (A) 4 ( ) (B) ?1 (C) 6 ( (C) x ? y ? 1 (D) 0 ) (D) xy ? 1 ? x ? y

3.已知 x ? 1, y ? 1 ,下列各式成立的是 (A) x ? y ? x ? y ? 2 (B) x 2 ? y 2 ? 1

f (1) ? f (1 ? x) 4.设 f (x)为可导函数,且满足 lim =-1,则曲线 y=f (x)在点(1, f(1))处的切线的斜率是 x ?0 2x
( ) (B)-1

12. ABCD-A1B1C1D1 是单位正方体,黑白两只蚂蚁从点 A 出发沿 棱向前爬行,每爬完一条棱称为“爬完一段”.白蚂蚁爬行的路线 是 AA1→A1D1,?,黑蚂蚁爬行的路线是 AB→BB1,?,它们都 遵循如下规则: 所爬行的第 i+2 段与第 i 段所在直线必须是异面直 * 线(i∈N ) ,设黑白蚂蚁都爬完 2007 段后各自停止在正方体的某 个顶点处,则此时黑白蚂蚁的距离是( ) A. 2 B.1 C.0 D. 3

D A B

C

(A)2

1 (C) 2

第Ⅱ卷
(D)-2 二.填空题(本大题有 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.定义运算

5.若 a、b、c 是常数,则“a>0 且 b2-4ac<0”是“对任意 x∈R,有 ax2+bx+c>0” 的 ( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)必要条件
3 2 2 6.函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? a 在 x ? 1 处有极值 10, 则点 ( a, b) 为

a b 1 ?1 ? ad ? bc ,若复数 z 满足 ? 2 ,其中 i 为虚数单位,则复数 z ? c d z zi
. 2 3







14.如图,数表满足:⑴第 n 行首尾两数均为 n ;⑵表中递推关系类似杨辉三角,记第 n(n ? 1) 行第 2 个数为

f (n) .根据表中上下两行数据关系,可以求得当 n …2 时, f (n) ?
(D)不存在 15.已知向量 a ? ( x,1,0), b ? (1, 2,3), 若 a ? b ,则 x=_____________

(A) (3,?3)

(B) (?4,11)

(C) (3,?3) 或 (?4,11)

1 2 4 3 4 7 7 4 ? ? ?

7.某班一天上午安排语、数、外、体四门课,其中体育课不能排在第一、第四节,则不同排法的种数为 ( ) A.24 B.22 C.20 D.12
1

1? i 1? i ? 16.若复数 z ? ,则复数 z= ___ 1? i 1? i

三 解答题(本大题共 5 小题,共 54 分) 17(本小题满分 10 分) (1) 求定积分

20(本小题满分 10 分) (提示:请从以下两个不等式选择其中一个证明即可,若两题都答以第一题为准) (2)若复数 z1 ? a ? 2i(a ? R) , z2 ? 3 ? 4i , 且 (1) 设 ai ? R? , bi ? R? , i ? 1, 2, 求证:
2 a12 a2 ? ? a1 ? b1 a2 ? b2

?

1

?2

x2 ? 2 dx 的值;

n ,且 a1 ? a2 ?
2 an ?1 an ? bn

an ? b1 ? b2 ?

bn ? 2

z1 为纯虚数,求 z1 z2

?

(2)设 ai ? R? ( i ? 1, 2,

(a1 ? a2 ? an )2 a1 a2 n )求证: ? ? ? 2 2 2 2(a1 ? a2 ? an ) a2 ? a3 a3 ? a4

?

an a1 ? a2

18(本小题满分 10 分) 现要制作一个圆锥形漏斗,其母线长为 l ,要使其体积最大,求高为多少?

2 21(本小题满分 12 分)设数列 ?an ? 满足 an?1 ? an ? nan ? 1, n ? 1, 2, 3,

,

x (1)求 f ( x ) 的单调区间; (2)求曲线 y ? f ( x ) x ?1 b 在点(1, f (1) )处的切线方程; (3)求证:对任意的正数 a 与 b ,恒有 ln a ? ln b ? 1 ? . a
19(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ? ln( x ? 1) ?

(1) 当 a1 ? 2 时,求 a2 , a3 , a4 ,并由此猜想出 ?an ? 的一个通项公式; (2) 当 a1 ? 3 时,证明对所有 n ? 1 ,有 ① an ? n ? 2 ②

1 1 ? ? 1 ? a1 1 ? a2

1 1 ? 1 ? an 2

2

新课改高二数学选修 2-2 模块综合测试题参考答案
一 选择题 1 C 2B
二 填空题 13 1-i 14

2 a12 ? a2 ?

2 ? an ? a1a2 ? a2a3 ?

2 ? ana1 , a12 ? a2 ?

2 ? an ? a1a3 ? a2a4 ?

? ana2

3D

4D

5A

6B

7D 8C

9 D 10 A 11A 12 C

2 2 两式相加: 2(a1 ? a2 ?

2 ? an ) ? a1(a2 ? a3 ) ? a2 (a3 ? a4 )

? an (a1 ? a2 ) ,从而

n2 ? n ? 2 2

2 2( a12 ? a2 ?

2 ? an )(

15 -2

16 -1

a1 a2 ? ? a2 ? a3 a3 ? a4

?

an )? a1 ? a2 a1 a2 ? ? a2 ? a3 a3 ? a4 ? an ) a1 ? a2

?

a1 ( a2 ? a3 ) ? a2 ( a3 ? a4 )

? an (a1 ? a2 ) ? (

三 解答题 17(1)

1? 8 2 3

10 (2) 3

? (a1 ? a2 ?
21

an )2 ,即证。

18

当高 h ?

3 2 3? 3 l 时, Vmax ? l 3 27

19 (1)单调增区间 (0, ??) ,单调减区间 ( ?1, 0) (2)切线方程为 x ? 4 y ? 4 ln 2 ? 3 ? 0 (3)所证不等式等价为 ln 而 f ( x ) ? ln(1 ? x ) ?

a b ? ?1 ? 0 b a

1 1 ? 1 , 设 t ? x ? 1, 则 F (t ) ? ln t ? ? 1 , 由 ( 1 ) 结 论 可 得 , x ?1 t

F (t )在(0,1)单调递减,在(1, ??)单调递增,由 此 F (t )min ? F (1) ? 0 , 所 以 F (t ) ? F (1) ? 0 即
1 a F (t ) ? ln t ? ? 1 ? 0 ,记 t ? 代入得证。 t b
20 (选做题:从两个不等式任选一个证明,当两个同时证明的以第一个为准) (1)证:左式= (

a1 ? a2 ?

an +b1 ? b2 ? 4 ? (an ? bn )? (
a2 a2 ? b2

bn

2 a12 a2 )( ? ? a1 ? b1 a2 ? b2

2 an ) an ? bn

=

1 ?(a1 ? b1 ) ? (a2 ? b2 ) ? 4
a1 a1 ? b1

2 a12 a2 ? ? a1 ? b1 a2 ? b2

2 an ) an ? bn

1? ? ? a1 ? b1 4? ?
=

? a2 ? b2

?

? an ? bn

? ? an ? bn ? ? an

2

1 ( a1 ? a2 ? 4

an )2 ? 1

(2)证:由排序不等式,得:
3


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