9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> >>

数学选修2-1

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第一章

常用逻辑用语

命题
【要达成的目标】
1.理解命题的概念,搞清命题的结构,会判断简单命题的真假. 2.搞清四种命题的结构和关系,会由一个命题写其他三种命题,会根据关系 判断真假. 3.会应用原命题和逆否命题的关系思想来解决数学问题. 教师个性化教案 学生学习笔记

【―教‖与―学‖过程】
本堂课使用的电教手段

一、课前预习: 1.课前认真阅读课本. 2.课前完成下列练习: (1)______________________________________________叫作命题. (2)通常命题都可以表示成 的形式,其中 是条件, 是 结论. (3)―红豆生南国,春来发几枝?愿君多采掬,此物最相思.‖王维的这四句 诗中,可作为命题的是( ) A.红豆生南国 B.春来发几枝 C.愿君多采掬 D.此物最相思 (4)指出下列命题中的条件 p 和结论 q;
2 ①若 x ? 0 ,则 x ? 0 ; ②如果 a, b, c 成等差数列,那么 2b ? a ? c .

(5)写出命题―若 a 是实数, a ? 2 是实数‖的逆命题、 则 否命题、 逆否命题.

二、新课探究: 1.请同学归纳:⑴命题的概念: ⑵命题的形式: ⑶命题的真假判定: ⑷四种命题的定义: ①逆命题: ②否命题: ③逆否命题: 2.四种命题之间的关系: ⑴四种命题之间的关系: ⑵四种命题真假性之间的关系: 三、习题探究: 1.判定下列语句是不是命题,若是,判断其真假;若不是,说明理由. ⑴ x ? 1; ⑵如果 x ? 1 ,那么 x ? 3 ; ⑶证明: x ? R ,方程 x ? x ? 1 ? 0 无实数根;
2

⑷圆内接四边形的对角互补.

1

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第一章

常用逻辑用语

2.分别写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题,并判断这四个命题的 真假: ⑴若一个整数的末位数字是 0,则这个整数能被 5 整除. ⑵四条边相等的四边形是正方形.

教师个性化教案 学生学习笔记

3.求证:若一个三角形的两条边不相等,则这两条边所对的角也不相等.

四、巩固练习: 1.命题―若 f (x) 是奇函数,则 f (? x) 是奇函数‖的否命题是( A.若 f (x) 是偶函数,则 f (? x) 是偶函数 B.若 f (x) 不是奇函数,则 f (? x) 不是奇函数 C.若 f (? x) 是奇函数,则 f (x) 是奇函数 D.若 f (? x) 不是奇函数,则 f (x) 不是奇函数

)

2 2 2 2.已知 a, b, c ? R ,命题―若 a ? b ? c ? 3 ,则 a ? b ? c ? 3 ‖的否命题 是( ) 2 2 2 A.若 a ? b ? c ? 3 ,则 a ? b ? c ? 3

2 2 2 B.若 a ? b ? c ? 3 ,则 a ? b ? c ? 3
2 2 2 C.若 a ? b ? c ? 3 ,则 a ? b ? c ? 3

D.若 a ? b ? c ? 3 ,则 a ? b ? c ? 3 3.给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平 行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个 平面也不垂直. 其中真命题有 .
2 2 2

五、小结: 【课后反思】 (教师写成败得失和改进措施,学生写学习体会和存在的问题)

2

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第一章

常用逻辑用语

课后练习
1.已知三个命题:①方程 x2-x+2=0 的判别式小于或等于零;②若|x|≥0,则 x≥0;③5>2 且 3<7.其中真命题是( ) A.①和② B.①和③ C.②和③ D.只有① 2.设 a , b , c 是空间三条直线, ? , ? 是空间两个平面,则下列命题中,逆命题不成立 的是( )

A.当 c ? ? 时,若 c ? ? ,则 ? ∥ ? B.当 b ? ? 时,若 b ? ? ,则 ? ⊥ ? C.当 b ? ? ,且 c 是 a 在 ? 内的射影时,若 b ? c ,则 a ? b D.当 b ? ? ,且 c ? ? 时, c // ? ,则 b // c 3.对于直角坐标平面内的任意两点 A( x1 , y1 ) 、 B ( x2 , y2 ) ,定义它们之间的一种―距离‖: ‖AB‖= x1 ? x2 ? y1 ? y2 ,给出下列三个命题: ①若点 C 在线段 AB 上,则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖; ②在△ABC 中,若∠C=90° ,则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖; ③在△ABC 中,‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖. 其中真命题的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D.3 4.命题―若 a>-3,则 a>-6‖以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 5.下列命题中正确的是( ) A. C. 6.给出下列四个结论: ① 若角的集合 A ? {? | ? ? ② sin
k? ? ? ? , k ? Z}, B ? {? | ? ? k? ? , k ? Z} ,则 A ? B ; 2 4 4

)

B. a ? b ? a ? b D.单位向量都相等

?

?

?

?

5? 2? 2? ? cos ? tan 7 7 7 ; ? ? 5? ? ? ③ ?k? ? , k? ? ? k ? Z 是函数 y ? sin( ? 2 x) 的单调递减区间; 3 12 12 ? ? k? ( k ? Z ). ④ 函数 y ?| tan x | 的周期和对称轴方程分别为 ? , x ? 2
其中正确结论的序号是 .(请写出所有正确结论的序号).

3

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第一章

常用逻辑用语

7.下列四个命题: (1) f ( x) ?

x ? 2 ? 1 ? x 有意义;

(2)函数是其定义域到值域的映射;

? x2 , x ? 0 ? (3)函数 y ? 2 x( x ? N ) 的图象是一直线; (4)函数 y ? ? 2 的图象是抛物线. ?? x , x ? 0 ?
其中正确命题的题号是____________.

? ) 的图象为 C ,给出下列命题: 3 11 ? 5? ? 对称;②函数 f (x) 在区间 ( ? , ) 内是增函数; ①图象 C 关于直线 x ? 12 12 12 ? ③函数 f ( x ) 是奇函数;④图象 C 关于点 ( ,0) 对称. 3
8.设函数 f ( x ) ? 3sin(2 x ? 其中,正确命题的编号是____________.(写出所有正确命题的编号) 9.下列命题中,真命题的有_________(只填写真命题的序号)
2 2 ①若 a, b, c ? R, 则― ac ? bc ‖是― a ? b ‖成立的充分不必要条件;

② 当 x ? ? 0,

? ?

??

1 ? 时,函数 y ? sin x ? sin x 的最小值为 2; 4?

③ 若命题― ? p ‖与命题― p 或 q ‖都是真命题,则命题 q 一定是真命题;
2 2 ④ 若命题 p : ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ,则 ? p : ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 .

10.已知 a ? 0, a ? 1 ,设 P :函数 y ? a 在 R 上单调递减;Q :函数 y ? x 2 ? (2a - 3)x ? a 2 的图
x

象与 x 轴至少有一个交点.如果 P 与 Q 有且只有一个正确,求 a 的取值范围.

4

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第一章

常用逻辑用语

充分条件与必要条件(第 1 课时)
【要达成的目标】
1.搞清楚充分条件、必要条件、充要条件的定义,并搞清楚它们之间的关系. 2.学会判断充分条件、必要条件和充要条件. 3.会探究充分条件、必要条件和充要条件. 教师个性化教案 学生学习笔记

【―教‖与―学‖过程】
本堂课使用的电教手段

一、课前预习: 1.课前认真阅读课本. 2.课前完成下列练习: ⑴已知 p : x ? 0, q : xy ? 0, 则 p 是 q 的充分条件吗?

⑵已知 p : x ? 1, q : x 2 ? 4 x ? 3 ? 0, 则 q 是 p 的必要条件吗?

⑶已知 p : a ? b, q : a ? c ? b ? c ,试判断 p 是 q 的什么条件?

⑷已知 p : 1 ? x ? 2, q : x ? 2 ,则 p 是 q 的(

)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 二、新课探究: 1.请同学归纳: ⑴充分条件定义: ; ⑵必要条件定义: ; ⑶充要条件定义: . 2.请同学点评课本 P6~P10 例 1~例 4. 3.完成课本 P7 思考交流. 4.完成课本 P8 练习. 5.完成课本 P10 练习. 三、习题探究: 1.从―充分不必要条件‖―必要不充分条件‖―充要条件‖― 既不充分又不必 要条件‖中,选出适当的一种填空:
2 2 ⑴a ? b ? 0是a ?b ? 0的

; ; .
5

⑵ x ? 1或 x ? 2 是 x ?1 ?

x ?1 的

2 ⑶ m ? ?1 是 x ? x ? m ? 0 无实根的

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第一章

常用逻辑用语

2.若 a, b 都是实数,试从① ab ? 0 ;② a ? b ? 0 ;③ a a 2 ? b 2 ? 0 ; ④ ab ? 0 中选出适合下列条件者,用序号填空: ⑴使 a, b 都为 0 的必要条件是 ⑵使 a, b 都不为 0 的充分条件是 ⑶使 a, b 至少有一个为 0 的充要条件是 ; ; .

?

?

教师个性化教案 学生学习笔记

四、巩固练习: 1.设集合 A ? x ? R x ? 2 ? 0?, B ? x ? R x ? 0?,

?

?

C ? ?x ? R x?x ? 2? ? 0? 则― x ? A ? B ‖是― x ? C ‖的(
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2.下列四个条件中,使 a ? b 成立的充分不必要条件是( A. a ? b ? 1 B. a ? b ? 1 C. a ? b
2 2 3

)

)
3

D. a ? b

3.设 ?an ? 是首项大于 0 的等比数列, a1 ? a 2 ‖是―数列 ?an ? 是递增数列‖ 则― 的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

五、小结: 【课后反思】 (教师写成败得失和改进措施,学生写学习体会和存在的问题)

6

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第一章

常用逻辑用语

充分条件与必要条件(第 2 课时)
【要达成的目标】
1.熟练充分条件、必要条件、充要条件之间的关系. 2.熟练判断充分条件、必要条件和充要条件. 3.熟练探究充分条件、必要条件和充要条件,学会进行充要条件的证明. 教师个性化教案 学生学习笔记

【―教‖与―学‖过程】
本堂课使用的电教手段

一、课前预习: 1.课前认真阅读课本. 2.课前完成下列练习:
2 ⑴已知 a ? R ,则― a ? 2 ‖是― a ? 2a ‖的(

)

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 )

⑵不等式 ax2 ? bx ? c ? 0?a ? 0? 的解集为 R 的充要条件是( A. a ? 0, b 2 ? 4ac ? 0 C. a ? 0, b ? 4ac ? 0
2

B. a ? 0, b 2 ? 4ac ? 0 D. a ? 0, b ? 4ac ? 0
2

⑶对任意实数 a, b, c ,给出下列命题: ①― a ? b ‖是― ac ? bc ‖的充要条件; a ? 5 是无理数‖是― a 是无理数‖ ②―
2 2 的充要条件;③― a ? b ‖是― a ? b ‖的充分条件;④― a ? 5 ‖是― a ? 3 ‖

的必要条件. 其中真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 ⑷用符号― ? ‖― ?‖― ? ‖填空: x ? 2; ①x ?1 ②整数 a 能被 2 整除 整数 a 的个位数字是偶数; ③三角形为等腰三角形 三角形为等边三角形. 二、习题探究: 1.下列各题中, p 是 q 的什么条件?
2 ⑴ p : m ? ?2 或 m ? 6 , q : y ? x ? mx ? m ? 3 有两个不同的零点;

⑵p:

f (? x) ? 1 , q : y ? f (x) 是偶函数; f ( x)
7

⑶ p : cos? ? cos ? , q : tan? ? tan ? .

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第一章

常用逻辑用语

2.已知 ab ? 0 ,求证: a ? b ? 1 的充要条件是 a 3 ? b 3 ? ab ? a 2 ? b 2 ? 0 . 教师个性化教案 学生学习笔记

3.若 p : x?x ? 3? ? 0 是 q : 2 x ? 3 ? m 的充分不必要条件,则 m 的取值 范围是 .

4.已知 p : x 2 ? 8x ? 20 ? 0, q : x 2 ? 2 x ? 1 ? a 2 ? 0?a ? 0? ,若 p 是 q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.

三、巩固练习: 1.设 a, b 为实数,则― 0 ? ab ? 1 ‖是― b ? A.充分不必要条件 C.充要条件

1 ‖的( a

)

B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 )

2.若向量 a ? ?x,3??x ? R? ,则― x ? 4 ‖是― a ? 5 ‖的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

3. 已 知 A, B 是 ?ABC 的 两 个 内 角 , 若 p : sin A ? sin? A ? B? , q :

? ?? A ? ? 0, ? ,则 p 是 q 的( ? 2?
A.充分不必要条件 C.充要条件 四、小结:

)

B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

【课后反思】
(教师写成败得失和改进措施,学生写学习体会和存在的问题) 8

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第一章

常用逻辑用语

课后练习
??? ? ???? ??? ? ??? ? 1.在四边形 ABCD 中,― ?? ? R ,使得 AB ? ? DC, AD ? ? BC ‖是―四边形 ABCD 为平行四边形‖
的( ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

2.已知 p:―x2+ y2 +2x=F 为一圆的方程(F∈R)‖,q:―F>0‖,则 p 是 q 的( A.充要条件 C.必要不充分条件 3.― x ? 1 ‖是― x > x ‖的(
2

B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ) B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

A. 充分而不必要条件 C. 充要条件

o 4.设 a,b,c 分别 ?ABC 是的三个内角 ABC 所对的边,若 a ? 1 , b ? 3 则 A ? 30o 是 B ? 60 的

(

) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件
? ?

5.已知 ( )

?? ?? a, b 为非零向量,命题 p : a? ? 0 ,命题 q : a? 的夹角为锐角,则命题 p 是命题 q 的 b b

A.充分不必要的条件 C.充要条件

B.既不充分也不必要的条件 D.必要不充分的条件

9

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第一章

常用逻辑用语

6.若 a ? R ,则― a ? 2 ‖是― (a ? 1)(a ? 2) ? 0 ‖的 7.已知 p : 取值范围是

条件.

1 ? ≤ x ≤ 1 , q : ( x ? a)( x ? a ? 1) ? 0 ,若 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 a 的 2
.

8.设 ? : 1 ? x ? 4 , ? : x ? m , ? 是 ? 的充分条件,则实数 m 的取值范围是________. 9.― x ? 1 ‖ 是 ―

1 ? 1‖ 的 x
2

条件.

10.已知命题 p:― ?x ??1,2? , x ? a ? 0 ‖,命题 q:― ?x ? R, x2 ? 2ax ? 2 ? a ? 0 ‖若命题―p 且 q‖是 真命题,则实数 a 的取值范围是__________________.
2 2 11.已知条件 p: A ? {x x ? ax ? 1 ? 0}, 条件 q: B ? {x x ? 3 x ? 2 ? 0}, 若 ?q是?p 的充分但

不必要条件,求实数 a 的取值范围.

10

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第一章

常用逻辑用语

全称量词与存在量词
【要达成的目标】
1.搞清楚哪些是全称量词哪些是存在量词,搞清楚全称命题和特称命题. 2.学会判断全称命题和特称命题的真假. 3.学会写全称命题和特称命题的否定. 教师个性化教案 学生学习笔记

【―教‖与―学‖过程】
本堂课使用的电教手段

一、课前预习: 1.课前预习课本 P12~P14. 2.课前完成下列练习: ⑴判断下列命题是不是全称命题: ①所有的国家都组团参加 2010 年上海世博会; ②有的人不会感染 H1N1 病毒; ③我们组没有男生. ⑵下列命题为特称命题的是( A.偶函数的图象关于 y 轴对称 ) B.正四棱柱都是平行六面体

C.不相交的两条直线是平行直线 D.存在实数大于或等于 3 ⑶写出下列全称命题和特称命题的否定: ①所有人都晨练; ②中国有的江河流入太平洋.

⑷命题―对任意的 x ? R ,都有 x ? x ? 1 ? 0 ‖的否定是(
3 2

)

A.不存在 x ? R ,使得 x ? x ? 1 ? 0
3 2

B.存在 x ? R ,使得 x ? x ? 1 ? 0
3 2

C.存在 x ? R ,使得 x ? x ? 1 ? 0
3 2

D.对任意的 x ? R ,都有 x ? x ? 1 ? 0 二、新课探究: 1.
3 2

2. 3.你会判定全称命题和特称命题的真假吗?

叫做全称量词; 叫做全称命题. 叫做存在量词; 叫做特称命题.

4.你会写全称命题和特称命题的否定形式吗?它们之间有什么关系?

11

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第一章

常用逻辑用语

三、习题探究: 1.用全称量词或存在量词表示下列命题: ⑴有理数都能写成分数形式
2

⑵ n 边形的内角和等于 ? n ? 2? ?180o

教师个性化教案 学生学习笔记

⑶方程 x ? 2 x ? 8 ? 0 有实根 ⑷有一个实数乘以任意一个实数都等于 0

2.判断下列是全称命题还是特称命题,并判断真假: ⑴对任意实数 x ,都有 x ? 3 ? 0 ; ⑵每一个指数函数都是增函数;
2

⑶存在一个实数 x ,使得 x ? 2 x ? 2 ? 0 .
2

3.写出下列全称命题或特称命题的否定:
2 ⑴ p : 对任意 x ? R, 都有 x ? x ?

1 ? 0; 4

⑵ q : 所以的菱形都是平行四边形; ⑶ r : 存在 x ? R ,使 x ? 2 x ? 3 ? 0 ;
2

⑷ s : 至少有一个实数 x ,使 x ? 1 ? 0 .
3

四、巩固练习: 1.命题―所有能被 2 整除的整数都是偶数‖的否定是( A.所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B.所有能被 2 整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 D.存在一个能被 2 整除的整数不是偶数
n 2.已知命题 p : 存在 n ? N ,2 ? 1000,则 p 的否定为(

)

)

A.对任意 n ? N ,2 ? 1000
n

B.对任意 n ? N ,2 ? 1000
n

C.存在 n ? N ,2 ? 1000
n

D.存在 n ? N ,2 ? 1000
n

2 3. 已 知 a ? 0, 函 数 f ( x) ? ax ? bx ? c. 若 xo 满 足 关 于 x 的 方 程

2ax ? b ? 0, 则下列选项的命题中为假命题的是( ) A.存在 x ? R, f ?x ? ? f ?xo ? B.存在 x ? R, f ?x ? ? f ?xo ?
C.对任意 x ? R, f ?x ? ? f ?xo ? 五、小结: D.对任意 x ? R, f ?x ? ? f ?xo ?

【课后反思】
(教师写成败得失和改进措施,学生写学习体会和存在的问题)

12

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第一章

常用逻辑用语

逻辑联结词“或”“且”“非”
【要达成的目标】
1.搞清楚逻辑联结词―或‖―且‖―非‖的含义. 2.学会判断―或‖命题.―且‖命题和―非‖命题的真假,熟记真值表. 3.学会对―或‖命题.―且‖命题和―非‖命题在解题中的应用. 教师个性化教案 学生学习笔记

【―教‖与―学‖过程】
本堂课使用的电教手段

一、课前预习: 1.课前预习课本 P16~P18. 2.课前完成下列练习: ⑴命题―平行四边形的对角线相等且互相平分‖是( ) A.简单命题 B.― p 或 q ‖形式的命题 C.― p 且 q ‖形式的命题 D.―非 p ‖形式的命题 ⑵下列命题中是真命题的为( ) A. 2 ? 3 且 3 ? 2 B. 5 ? 2 或 3 ? 1 C. ? ? e ⑶分别用― p 或 q ‖ ― p 且 q ‖ ―非 p ‖填空: D. 1 ? 2 ? 3

①命题―15 能被 3 与 5 整除‖是 形式; ②命题―16 的平方根不是-4‖是 形式; ③命题―李强要么是学习委员,要么是体育委员‖是 ⑷用逻辑联结词―或‖―且‖改写下列命题: ①牛顿是数学家也是物理学家: ② x ? R 时, x ? 2 x ? 3 ? 0 :
2

形式. . .

二、新课探究: 1.逻辑联结词―或‖―且‖―非‖的含义分别是 . 2.你知道逻辑联结词―或‖ ―且‖ ―非‖与生活中的―或‖ ―且‖ ―非‖有什么不同 吗? 3.你知道―非 p ‖命题与否命题的区别吗? 4.―或‖命题记作: p ? q ;―且‖ 命题记作: p ? q ;―非 p ‖命题记作 5.真值表: p q p q p 或q p 或q

p 真 真 真 真 真 假 真 假 真 假 真 假 真 假 假 假 假 假 三、习题探究: 1.利用逻辑联结词―或‖ ―且‖ 构造新命题: p : 能被 5 整除的整数末位数字一定是 5; q : 能被 5 整除的整数末位数字一定是 0.

?p

13

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第一章

常用逻辑用语

2.用逻辑联结词―或‖―且‖―非‖改写下列命题,并判断它们的真假: ⑴1 既是奇数,又是素数; ⑵2 和 3 都是素数; ⑶仅有一组对边平行的四边形可能是梯形,也可能是平行四边形; ⑷5 ? 7 .

教师个性化教案 学生学习笔记

3.写出下列命题的―非 p ‖形式的命题,并判断真假: ⑴ p : 空集是集合 A 的子集;⑵ p : 杨振宁是数学家或是物理学家; ⑶ p : 平行四边形都是菱形.

2 4.已知命题 p : x ? mx ? 1 ? 0 有两个不相等的正实数根,命题 q :方程

4 x 2 ? 4?m ? 2?x ? 1 ? 0 无实数根. 若― p 或 q ‖为真命题,求实数 m 的取
值范围.

四、巩固练习: 1.若 p 是真命题, q 是假命题,则( ) A. p ? q 是真命题;B. p ? q 是假命题;C. ? p 是真命题;D. ? p 是假命题. 2. 已 知 命 题 p , q , ― ? p 为 假 命 题 ‖ 是 ― p ? q 为 真 命 题 ‖ 的 条件. 3.已知命题 p1 : 函数 y ? 2 ? 2 在 R 上为增函数, 2 : p 函数 y ? 2 ? 2
x x ?x ?x

在 R 上为减函数,则在命题 q1 : p1 或 p 2 ,q2 : p1 且 p 2 ,q3 :?p1 或 p 2 和 q4 :

p1或?p2 中,真命题是(
B. q2 , q3

) C. q1 , q4 D. q2 , q4

A. q1 , q3 五、小结:

【课后反思】
(教师写成败得失和改进措施,学生写学习体会和存在的问题)

14

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第一章

常用逻辑用语

课后练习
2 1.已知命题 p : ?x0 ? R , x0 ? 2x0 ? 2 ? 0 则 ? p 为(

)
2

A. ?x0 ? R, x0 ? 2x0 ? 2 ? 0
2

B. ?x0 ? R, x0 ? 2x0 ? 2 ? 0 D. ?x0 ? R, x0 ? 2x0 ? 2 ? 0
2

C. ?x0 ? R, x0 ? 2x0 ? 2 ? 0
2

2.已知命题 p: ?n ? N ? 2n ? 1 000,则 ? p 为( A. ?n ? N ? 2n ? 1000 C. ?n ? N ? 2n ? 1000 3.下列四个命题中正确的个数是( )

)

B. ?n ? N ? 2n ? 1 000 D. ?n ? N ? 2n ? 1000

①.? x∈R,lgx=0; ②.? x∈R,tanx=1;③.? x∈R,x >0; A.0 B.1


3

④.? x∈R,2x>0

C.2

D.3

4.由命题―存在 x∈R,使 e|x 1|-m≤0‖是假命题,得 m 的取值范围是(-∞,a),则实数 a 的取值是 ( ) B.(-∞,2) C.1 ) D.至少有两个解 D.2

A.(-∞,1)

5.否定结论―至多有两个解‖的说法中,正确的是( A.有一个解 B.有两个解 )

C.至少有三个解

6.下列说法正确的是(

2 2 A.― a ? b ‖是― am ? bm ‖的充要条件

B.命题― ?x ? R, x3 ? x2 ?1 ? 0 ‖的否定是― ?x ? R, x3 ? x2 ? 1 ? 0 ‖ C.―若 a , b 都是奇数,则 a ? b 是偶数‖的逆否命题是―若 a ? b 不是偶数,则 a , b 不都是奇数‖ D.若 p ? q 为假命题,则 p , q 均为假命题

15

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第一章

常用逻辑用语

7.写出命题― ?x0 ? (0, ? ) ,使得 sin x0 ? x0 ‖的否定形式是

.

8.已知命题 P:关于 x 的函数 y ? x2 ? 3ax ? 4 在 ?1, ?? ? 为增函数,命题 q: ?x, x2 ? ax ? 1 ? 0 成立. 若 p 且 q 为真命题,则实数 a 的取值范围是__________. 9.命题―? x∈R,使 x2+ax+4<0‖的否定是 .

10.命题―若 A ? B ,则 sin A ? sin B ‖的逆否命题是_________________. 11.设 p:实数 x 满足 x2-4ax+3a2<0(其中 a≠0) ,q:实数 x 满足 (1)若 a=1,且 p∧ 为真,求实数 x 的取值范围; q (2)若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围.

x?3 ?0 x?2

16

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第一章

常用逻辑用语

命题复习课
【要达成的目标】
1.通过习题复习命题. 2.通过习题巩固充要条件. 3.通过习题巩固―或‖命题,―且‖命题和―非‖命题. 教师个性化教案 学生学习笔记

【―教‖与―学‖过程】
本堂课使用的电教手段

一、课前预习,并完成下列练习: 1.― m ? 2 ‖是―函数 f ( x) ? ?3 ? mx ? x 2 有两个零点‖的( A.充分不必要条件 且 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

2.已知命题 p : x 2 ? y 2 ? 0?x, y ? R? ,命题 q : x 2 ? y 2 ? 0?x, y ? R? , 下列结论正确的是( ) A.― p 或 q ‖真 B.― p 且 q ‖真
2

C.― ? p ‖假

D.― ? p ‖真. .

3.命题―若 a ? ?1, 则 a ? 1 ‖的逆否命题是 4.命题―对任何 x ? R, x ? 2 ? x ? 4 ? 3 ‖的否定是 . 二、习题探究:

2 1.写出―若 x ? 2 或 x ? 3 ,则 x ? 5x ? 6 ? 0 ‖的逆命题、否命题、逆否

命题及命题的否定,并判断真假.

2.写出下列命题的否定并判断新命题的真假,指出新命题是全称命题还 是特称命题: ⑴有些实数是有理数; ⑵有的三角形是等腰三角形; ⑶每个二次函数的图象都与 y 轴相交; ⑷对任意 x ? R ,都有 x ? 2 x ? 0 .
2

17

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第一章

常用逻辑用语

3.写出下列命题的― p 且 q ‖ ― p 或 q ‖形式的命题,并判断它们的真假. ⑴ p : ? 是无理数, q : ? 是实数;⑵ p : 2 ? 3 , q : 8 ? 7 ? 15 . 教师个性化教案 学生学习笔记

4.设命题 p : ?4x ? 3? ? 1; 命题 q : x 2 ? ?2a ? 1?x ? a?a ? 1? ? 0 .若 ? p 是
2

? q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围.

5.已知:⊙O 的半径为 r ,圆心 O 到直线 l 的距力为 d .求证: d ? r 是直 线 l 与⊙O 相切的充要条件.

三、小结: 【课后反思】 (教师写成败得失和改进措施,学生写学习体会和存在的问题)

18

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第一章

常用逻辑用语

课后练习
1.命题―a、b 都是奇数,则 a+b 是偶数‖的逆否命题是( A.a、b 都不是奇数,则 a+b 是偶数 B.a+b 是偶数,则 a、b 都是奇数 C.a+b 不是偶数,则 a、b 都不是奇数 D.a+b 不是偶数,则 a、b 不都是奇数 2.对以下四个命题判断正确的是( ) (1)原命题:若一个自然数的末位数字为零,则这个自然数被 5 整除. (2)逆命题:若一个自然数能被 5 整除,则这自然数末位数字为零. (3)否命题:若一个自然数的末位数字不为零,则这个自然数不能被 5 整除. (4)逆否命题:若一个自然数不能被 5 整除,则这个自然数末位数字不为零. A.(1)与(3)为真,(2)与(4)为假 B.(1)与(2)为真,(3)与(4)为假 C.(1)与(4)为真,(2)与(3)为假 D.(1)与(4)为假,(2)与(3)为真 3.命题―若 A∪ B=A,则 A∩B=B‖的否命题是( A.若 A∪ B≠A,则 A∩B≠B B.若 A∩B=B,则 A∪ B=A C.若 A∩B≠A,则 A∪ B≠B D.若 A∪ B=B,则 A∩B=A 4.下列说法 (1)四种命题中真命题的个数一定是偶数. (2)若一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题一定是真命题. (3)逆命题与否命题之间是互为逆否的关系. (4)若一个命题的逆否命题是假命题,则它的逆命题与否命题都是假命题. 其中正确的有( A.1 个 C.3 个 5.下列命题 (1)―全等三角形的面积相等‖的逆命题. (2)―正三角形的三个角均为 60°‖的否命题. (3)―若 k<0,则方程 x2+(2k+1)x+k=0 必有两相异实根‖的逆否命题. (4)―若 ac2≥bc2,则 a≥b‖的逆命题.其中真命题是( A.(1)(2)(4) B.(2)(3)(4) C.(2)(3) D.(2)(4) ) )个. B.2 个 D.4 个 ) ) 教师个性化教案 学生学习笔记

6.用反证法证明命题:―a,b∈ N,ab 能被 5 整除,那么 a,b 中至少有一个
19

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第一章

常用逻辑用语

能被 5 整除‖时,假设的内容是( A.a、b 都能被 5 整除 B.a、b 都不能被 5 整除 C.a、b 不都能被 5 整除

) 教师个性化教案 学生学习笔记

D.a 不能被 5 整除,或 b 不能被 5 整除 7.反证法的证明过程中,假设的内容是( A.原命题的否命题 B.原命题的逆命题 C.原命题的逆否命题 D.原命题结论的否定 8.若命题 p 的逆命题是 q,命题 r 是命题 q 的否命题,则 q 是 r 的____命题. 9.命题―若 x,y 是奇数,则 x+y 是偶数(x∈ Z,y∈ Z)‖的逆否命题是 它是________命题(填―真‖、―假‖). 10.(x-1)(x+2)=0 的否定形式是________. 11.x≠±1 的否定形式是________. 12.―已知 a、b、c 是实数,如果不等式 ax2+bx+c≤0 的解集非空,那么 b2-4ac≤0‖这个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题中,有________个 假命题.
?x2-4x+3<0 ? 13.已知 p:2x -9x+a<0,q:? 2 且 ? p 是 ? q 的充分条件,求 ?x -6x+8<0 ?
2

)



实数 a 的取值范围.

20

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第一章

常用逻辑用语

测试题
一、选择题(每道题只有一个答案,每道题 5 分,共 50 分) 1.一个命题与他们的逆命题.否命题.逆否命题这 4 个命题中( ) A.真命题与假命题的个数相同 B.真命题的个数一定是奇数 C.真命题的个数一定是偶数 D.真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数 x 2.设 a>0 a≠1 ,则―函数 f(x)= a 在 R 上是减函数 ‖,是―函数 g(x)= (2-a) x 在 R 上是增函数‖的(
3

教师个性化教案 学生学习笔记

)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设 p:0<x<5,q:|x-2|<5,那么 p 是 q 的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必 4.―a≠1 或 b≠2‖是―a+b≠3‖的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 5.设甲是乙的充分不必要条件,乙是丙的充要条件,丁是丙的必要非充分条 件,则甲是丁的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 6.设 ? ? R ,则― ? =0 ‖是― f (x)= cos (x+? ) (x ? R ) 为偶函数‖的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.―若 x≠a 且 x≠b,则 x2-(a+b)x+ab≠0‖的否命题( ) 2 A.若 x=a 且 x=b,则 x -(a+b)x+ab=0 B.若 x=a 或 x=b,则 x2-(a+b)x+ab≠0 C.若 x=a 且 x=b,则 x2-(a+b)x+ab≠0 D.若 x=a 或 x=b,则 x2-(a+b)x+ab=0 8.― m ?

1 ‖是―直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m+2)x+(m-2)y-3=0 相互垂直‖ 2

的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 2 9.命题 p:存在实数 m,使方程 x +mx+1=0 有实数根,则―非 p‖形式的命题是 ( 2 A.存在实数 m,使得方程 x +mx+1=0 无实根 B.不存在实数 m,使得方程 x2+mx+1=0 有实根 C.对任意的实数 m,使得方程 x2+mx+1=0 有实根 D.至多有一个实数 m,使得方程 x2+mx+1=0 有实根

)

21

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第一章

常用逻辑用语

10.设集合 u ? ?x, y ? x ? R, y ? R , A ? ?x, y ? 2x ? y ? m ? 0 ,

?

?

?

?

? B ? ? x, y? x ? y ? n ? 0?那么点 P(2,3)? A ? ?Cu B ?的充要条件是(
A.m>-1,n<5 B.m<-1,n<5 C.m>-1,n>5 二、填空题(每道题 5 分,共 25 分) D.m<-1,n>5

)

教师个性化教案 学生学习笔记

11.已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,且以 2 为周期,则― f ( x ) 为[0,1]上的增 函数‖是― f ( x ) 为[3,4]上的减函数‖的______________条件. 12.设 a ? R,则―a=1‖是―直线 l1:ax+2y-1=0 与直线 l2:x+(a+1)y+4=0 平行‖ 的 _____________ 条件. 13.已知 a 为非零实数,x 为实数,则命题―x∈ {-a,a}‖是―|x|=a‖的_____条件. 2 14.方程 3x -10x+k=0 有两个同号且不相等的实根的充要条件是___________. 15.ax2+2x+1=0 中至少有一个负实数根的充要条件是 _____________ . 三、解答题:(共 6 题,共 75 分) 16.(12 分)写出下列命题的否定: (1)所有自然数的平方是正数; (2)任何实数 x 都是方程 5x-12=0 的根; (3)对于任意实数 x,存在实数 y,使 x+y>0; (4)有些质数是奇数.

17.(12 分)已知命题 P : ―若 ac ? 0, 则二次方程 ax ? bx ? c ? 0 没有实根‖.
2

(1)写出命题 P 的否命题; (2)判断命题 P 的否命题的真假, 并证明你的结论.

22

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第一章

常用逻辑用语

18.(12 分)已知 p: 1 ?

x ?1 ? 2 ,q: x 2 ? 2x ? 1 ? m 2 ? 0?m ? 0? ,若 ? p 3

是 ? q 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围.

教师个性化教案 学生学习笔记

3 3 2 2 19.(12 分)已知 ab ? 0 ,求证 a ? b ? 1 的充要条件是 a ? b ? ab ? a ? b ? 0 .

23

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第一章

常用逻辑用语

20.(13 分)求实数 a 的取值范围,使得关于 x 的方程 x 2 ? 2?a ? 1?x ? 2a ? 6 ? 0. (1)有两个都大于 1 的实数根; (2)至少有一个正实数根. 教师个性化教案 学生学习笔记

21.(14 分)求证:关于 x 的方程 x2+2ax+b=0 有实数根,且两根均小于 2 的充分但 不必要条件是 a≥2 且|b|≤4.

24

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第二章 空间向量与立体几何

从平面向量到空间向量
【要达成的目标】
1.理解空间向量的概念,掌握其表示方法. 2.掌握向量的夹角,直线的方向量,平面的法向量. 教师个性化教案 学生学习笔记

【―教‖与―学‖过程】
本堂课使用的电教手段

一、课前预习,并完成下列问题: 1.我们学习了有关平面向量的一些知识,什么叫做向量?向量是怎样表 示的呢?

2.我们怎样定义空间向量呢?

3.空间向量的表示方法?

4.自由向量的概念?

5.空间向量的长度或模?

6.向量的夹角的表示与范围?

7.向量与直线,直线的方向向量的概念?

8.向量与平面,平面的法向量的概念?

25

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第二章 空间向量与立体几何

9.类比平面向量分别定义:单位向量,零向量,相等向量,相反向量, 平行向量? 二、例题探究: 1.给出下列命题:(1)空间两向量相等,则它们的起点相同,终点相同; (2) 若 空 间 向 量 a ? b , 则 a ? b; (3)在 正 方 形 ABCD ? A B1C1D1 中 , 必 有 1

教师个性化教案 学生学习笔记

?

?

?

?

??? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? AC ? AC1 ;(4)若空间向量 m, n, p 满足 m ? n, n ? p, 则 m ? p; (5)空间中两 1
个模为 1 的向量必相等.其中正确的为 ______.

2.两个向量(非零向量)的模相等是两个向量相等的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分不必要条件

3.完成课本的例题.

三、巩固练习: 课本 p27? 28 的习题.

四、小结:

【课后反思】
(教师写成败得失和改进措施,学生写学习体会和存在的问题)

26

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第二章 空间向量与立体几何

空间向量的运算(第 1 课时)
【要达成的目标】
1.会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律. 2.掌握空间向量的数乘运算,向量共线的充要条件. 3.掌握空间向量的数量积及它们的运算律. 教师个性化教案 学生学习笔记

【―教‖与―学‖过程】
本堂课使用的电教手段

一、课前预习,并完成下列问题: 1.如何理解空间向量的加减法?

2.空间向量满足加法的交换率与结合率吗?

3.任意两个向量都可以用平行四边形和三角形法则求和吗?

4.三个不共线的向量怎么求和?多个不共线的向量怎么求和?

5.根据图像求出 AA ? A1 B1 ? B1C1 ? C1 D1 ? 1

6.(1)类比平面向量,在空间中 a与b 满足什么关系时共线? (2)如果两个向量 a, b 满足 a ? ? b ,那么这两个向量有什么位置关系? (3)如何理解空间向量的数乘运算?它有哪些运算律?

7.空间向量 a 与 b(b ? 0) 的充要条件是什么?
27

?

??

?

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第二章 空间向量与立体几何

二、例题探究: 1.已知空间四边形 ABCD,连接 AC,BD,则 AB ? BC ? CD ? ( A. AD B. BD C. AC ) B. AB ? DC ? BC ? AD D. BC ? BD ? DC (2) ( AB ? MB) ? BO ? OM ; D.0 2.在空间,已知向量 AB BC CD AD ,则( , , , A. AB ? BC ? CD C. AD ? AB ? BC ? DC 3.已知下列各式 (1) AB ? BC ? CA ; ) 教师个性化教案 学生学习笔记

(3) OA ? OC ? BO ? CO ; (4) AB ? AC ? BD ? CD 其中结果为 0 个 数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4. 在 空 间 四 边 形 ABCD 中 , 设 AB ? a, AD ? b, BC ? c, 则 DC 等 于 ( ) A.a-b+c B.b-(a+c) C.a+b+c D.c-a 5.已知平行六面体 ABCD? A1 B1C1 D1 ,M 为 A1C1与B1 D1 的交点,化简下 列各式: (1) AA ? A1 B1 1 (3) AA1 ? (2)

1 1 A1 B1 ? A1 D1 2 2

1 1 A1 B1 ? A1 D1 2 2

(4) AB ? BC ? C1 A1 ? CC1 ? A1 A

6.已知正方体 ABCD? A1 B1C1 D1 以图中一对顶点构造向量,使它们分别 等于: (1) AB ? B1C1 (2) AB? A1 D1 (3) AB ? CB ? AA 1

三、巩固练习: 三棱锥 A-BCD 中,E,F 分别为 AD,BC 的中点,求证: EF ? 1 ( AB ? DC )
2 ??? ? ??? ???? ?

四、小结:

【课后反思】
(教师写成败得失和改进措施,学生写学习体会和存在的问题)

28

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第二章 空间向量与立体几何

空间向量的运算(第 2 课时)
【要达成的目标】
1.掌握两个向量的数量积的计算方法及其运算律. 2.能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题. 3.利用向量的数量积运算判定垂直. 教师个性化教案 学生学习笔记

【―教‖与―学‖过程】
本堂课使用的电教手段

一、课前预习,并完成下列问题: 1.如何定义空间向量的数量积?

2.类比平面向量的数量积,写出空间向量数量积的运算律:

3.类比平面向量的数量积, 写出空间向量数量积运算性质: ? ? (1) a ? e ? ______________. (2) a ? b ? __________. (3) | a | ? _____, a ? ______ .
2

?

?

?

?

4.如何定义向量 a 的单位向量?

?

二、例题探究: 1.已知空间四边形 ABCD 中, AB ? CD , AC ? BD ,求证: AD ? BC .

29

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第二章 空间向量与立体几何

2.如图,在空间四边形 OABC 中, OA ? 8 , AB ? 6 , AC ? 4 , BC ? 5 , ?OAC ? 45? ,

?OAB ? 60? ,求 OA 与 BC 的夹角的余弦值.
O

教师个性化教案 学生学习笔记

A

C
B

3.已知向量 a ? b ,向量 c 与 a, b 的夹角都是 60 ,且 | a |? 1,| b |? 2, C ? 3, 试
?

?

?

?

? ?

?

?

??

求:(1) (a ? b)2 ;(2) (a ? 2b ? c)2 ;(3) (3a ? 2b) ? (b ? 3c) .

? ?

?

? ?

?

?

?

?

三、巩固练习: 1.下列命题:① a? ? 0 ,则 a , b 中至少一个为 0 ② a ? 0 且 a? ? a? ,则 若 b 若 b c

??

? ?

?

?

?

??

??

? ? ? ? ? ? ?2 ?? ? ? ?? b ? c ;③(a? )? ? a? b? ) ④(3a ? 2b)? a ? 2b) ? 9 a (3 b c ( c

?2 ?4 b 中正确有个(

)

A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 2. 已 知 ?ABC 中 ,A,B,C 所 对 的 边 为 a,b,c, 且 a=3,b=1,C=30° 则 ,

??? ??? ? ? BC? = CA . ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? b c c 3.若 a , b , c 满足 a ? b ? c ? 0 ,且 a ? 3, b ? 1, c ? 4 ,则 a? ? b? ? a?
= 四、小结: .

【课后反思】
(教师写成败得失和改进措施,学生写学习体会和存在的问题)

30

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第二章 空间向量与立体几何

向量的坐标表示和空间向量基本定理(第 1 课时)
【要达成的目标】
1.掌握空间向量的正交分解及坐标表示. 2.掌握空间向量基本定理. 3.体会在空间图形中选用空间三个不共面的向量作为基底表示其他向量等方 法. 教师个性化教案 学生学习笔记

【―教‖与―学‖过程】
本堂课使用的电教手段

一、课前预习,并完成下列问题: 1.类比平面向量中基底的概念,请同学们说出空间中的一组基底满足什么条 件,一个空间有几组基底?

2.如何定义向量 a 标准正交分解?如何定义标准正交基?

?

3.在空间,如何确定向量的坐标?怎样表示?

4.如何定义向量 a 在向量 b 上的投影?

?

?

5.某个正方体的某个顶点连接的三条棱能否看成空间的一组基底?那长方体 的某个顶点连接的三条棱可以看作空间的基底吗?某个平行六面体的顶点 连接的三条棱可以看做基底吗?

6.已知 O,A,B,C 为空间四个点,且 OA, OB, OC 不能构成空间的一个基底,那 么这四点的位置关系?
31

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第二章 空间向量与立体几何

7.如何理解空间向量基本定理? 教师个性化教案 学生学习笔记 二、例题探究: 1.已知平行六面体 OABC ? O1 A1 B1C ,点 G 是侧面 BB1C1C 的中心,且 OA ? a,

??? ? ?

??? ? ???? ? ? ? OC ? b, OO1 ? c 请同学们自己画出图形并用 a, b, c 表示下列向量.
(1) OB1 , BA , CA1 1 (2) OG

三、巩固练习: 1.完成课本上的练习题. 2.M,N 分别是四面体 OABC 的边 OA,BC 的中点,P,Q 是 MN 的三等分点,用向 量 OA, OB, OC表示OP和OQ .

四、小结:

【课后反思】
(教师写成败得失和改进措施,学生写学习体会和存在的问题) 32

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第二章 空间向量与立体几何

向量的坐标表示和空间向量基本定理(第 2 课时)
【要达成的目标】
1.掌握空间向量线性运算的坐标表示. 2.掌握空间向量数量积的坐标表示,会判断向量的共线与垂直. 3.会运用坐标运算求向量的长度与夹角. 教师个性化教案 学生学习笔记

【―教‖与―学‖过程】
本堂课使用的电教手段

一、课前预习,并完成下列问题: 1.向量的加减法和数乘如何用坐标表示?

? ? a ? ( x1, y1, z1 ), b ? ( x2 , y2 , z2 )
(1) a ? b ? (2) a ? b ? (3) ? a ?

? ?

; ; .

? ? ?

(4)若 b ? 0, 则 a ? b ? ________ ? ______________. 2.空间向量的坐标与终点,起点坐标有何关系?

?

?

? ?

3. a ? ( x1 , y1 , z1 ), b ? ( x2 , y2 , z2 ) ,则 a? ? ___________. b

?

?

??

4. a ? ( x1 , y1 , z1 ), b ? ( x2 , y2 , z2 ) (1) a ? ____ ? (2) cos a, b ? (3) a ? b ? (4)若 a ? b ,则是否等价于

?

?

?

; ; ;

? ?

?

?

? ?

x1 y1 z1 ? ? ? x2 y2 z2

33

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第二章 空间向量与立体几何

二、例题探究: 1.已知: a ? (2, ?1, ?2), b ? (0, ?1, 4), 求: a ? b, a ? b,3a ? 2b, a? . b

?

?

? ? ? ? ?

? ??

教师个性化教案 学生学习笔记

2.已知:四边形 ABCD 的顶点分别是 A(3, ?1, 2), B(1, 2, ?1), C (?1,1, ?3),

D(3, ?5,3) .求证: 四边形 ABCD 为一个梯形.

3.已知: a ? (1, x,1 ? x), b ? (1 ? x2 , ?3x, x ?1), 求满足下列条件时,实数 x 的 值. (1) a ? b;

?

?

? ?

(2) a ? b.

?

?

三、巩固练习:自主完成课本 p38 的练习. 四、小结:

【课后反思】
(教师写成败得失和改进措施,学生写学习体会和存在的问题) 34

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第二章 空间向量与立体几何

课后练习
1.已知△ABC 的三个顶点为 A(3,3,2) ,B(4,-3,7) ,C(0,5,1) ,则 BC 边上的中线长 为( A.2 ) B.3 C.4 ) D.2 ) D.5

2.点 P( x, 2,1) 到点 Q(1,1, 2), R(2,1,1) 的距离相等,则 x 的值为( A.
1 2

B.1

C.

3 2

3.若向量 a 、 b 的坐标满足 a ? b ? (?2 , ? 1 , 2) , a ? b ? (4 , ? 3 , ? 2) ,则 a · 等于( b A. 5 B. ? 5 C. 7 D. ? 1

4.已知正方体 ABCD ? A B1C1D1 中,点 E 为上底面 AC1 的中心,若 AE ? AA ? xAB ? yAD , 1 1 1 则 x, y 的值是( A. x ? ) B. x ? 1, y ?

??? ???? ?

??? ?

????

1 1 ,y? 2 2

1 2

C. x ?

1 , y ?1 2

D. x ? 1, y ? 1 )

5.已知向量 a=(3,5,-1),b=(2,2,3),c=(4,-1,-3),则向量 2a-3b+4c 的坐标为( A.(16,0,-23) C.(16,-4,-1) B.(28,0,-23) D.(0,0,9) .

6.设点 B 是 A(2,-3, 5)关于平面 xoy 对称的点,则线段 AB 的长为

7.在空间直角坐标系中,点 (?1, b, 2) 关于 y 轴的对称点是 (a, ?1, c ? 2) ,则点 P ( a, b, c) 到坐标 原点 O 的距离 | PO |? _____________. 8.空间两点 A(1, 2, ?1) , B(4,3,1) 之间的距离是 .

9.若向量 a ? (4,2,?4),b ? (6,?3,2) ,则 2a ? b ? a ? 2b ? ____________. 10.已知向量 a ? (2,?1,3),b ? (?4,2, x) ,若 a // b ,则 x ? ____________.
35

?

?

? ? ? ??
?

?

?

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第二章 空间向量与立体几何

11.已知向量 a ? (?4,2,4), b ? (?6,3,?2) . (1)求 | a | ; (2)求 a与b 夹角的余弦值.

36

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第二章 空间向量与立体几何

用向量讨论垂直与平行(第
【要达成的目标】

1 课时) 教师个性化教案 学生学习笔记

1.能用向量语言表述线线、线面、面面的平行、垂直关系. 2.能用向量方法证明有关的线、面位置关系的一些定理.

【―教‖与―学‖过程】
本堂课使用的电教手段

一、课前预习,并完成下列问题: 1.设空间中直线 l1 , l2 的方向向量分别为 e1 , e2 , 平面 ? 的法向量为 n ,平面 ? 的法向量为 m . 则: l1 ? l2 ? _______, l1 ? l2 ? __________.

?? ?? ?

?

??

l1 ?? ? _________, l1 ? ? ? __________.

? ? ? ? __________,? ? ? ? _____________.
2.写出线面垂直的判定定理并用向量方法进行证明.

3.写出面面平行的判定定理并用向量方法进行证明.

37

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第二章 空间向量与立体几何

4.写出三垂线定理并用向量方法进行证明. 教师个性化教案 学生学习笔记

5.写出面面垂直的判定定理并用向量方法进行证明.

二、例题探究:

E CC 例 1.如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, A1 B1 ? A1C1 , D , 分别是棱 BC , 1 上

F 的点(点 D 不同于点 C ),且 AD ? DE , 为 B1C1 的中点.
求证: (1)平面 ADE ? 平面 BCC1 B1 ; (2)直线 A1 F // 平面 ADE .

三、巩固练习:完成课本 p41 的练习题.

四、小结:

【课后反思】
(教师写成败得失和改进措施,学生写学习体会和存在的问题)

38

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第二章 空间向量与立体几何

用向量讨论垂直与平行(第
【要达成的目标】

2 课时) 教师个性化教案 学生学习笔记

1.能用向量描述线线、线面、面面的垂直、平行关系. 2.用向量方法解决立体几何中平行、垂直问题.

【―教‖与―学‖过程】
本堂课使用的电教手段

一、课前预习,并完成下列问题: 1.从向量的角度,空间两直线平行的本质是什么?空间直线与平面平行的本质 是什么?空间两平面平行的本质是什么?

2.从向量的角度,空间两直线垂直的本质是什么?空间直线与平面垂直的本质 是什么?空间两平面垂直的本质是什么?

3.怎样求直线的方向向量?怎样求平面的法向量?怎样建立空间直角坐标系?

二、例题探究:

? C ? 1.已知:平面 ? 经过三点 A(1, 2, 3),B (2, 0, 1), (3, 2, 0), 试求平面 ? 的一
个法向量?

39

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第二章 空间向量与立体几何

2.设 u 是平面 ? 的法向量, a 是直线 l 的方向向量,根据下列条件判断 ? 和 l 的 位置关系. (1) u ? (2, 2, ?1), a ? (?3, 4, 2); (2) u ? (0, 2, ?3), a ? (0, ?8,12); (3) u ? (4,1,5), a ? (2, ?1,0).

?

?

?

?

教师个性化教案 学生学习笔记

?

?

?

?

3.已知: p 是正方形 ABCD 平面外一点,

M , N 分别是 PA, BD 上的点,且

PM BN 5 ? ? , 求证: MN ? 平面 PBC . MA ND 8

三、巩固练习: 求证:如果两条直线同垂直于一个平面,则这两条直线平行.

四、小结:

【课后反思】
(教师写成败得失和改进措施,学生写学习体会和存在的问题) 40

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第二章 空间向量与立体几何

夹角的计算(第 1 课时)
【要达成的目标】
1.掌握直线间的夹角的定义及求法. 2.掌握平面间的夹角定义及求法. 教师个性化教案 学生学习笔记

3.掌握直线与平面的夹角定义及求法. 【―教‖与―学‖过程】
本堂课使用的电教手段

一、课前预习,并完成下列问题: 1.两直线共面时,如何定义两直线的夹角? 两直线异面时,如何定义两条直线的夹角?

2.两直线的夹角与它们的方向向量的夹角有何关系?

3.求两直线的夹角的步骤?

4.如何定义两平面的夹角?并画图说明.

5.两平面的夹角与它们的两个法向量的夹角有何关系?

6.求两平面的夹角的步骤?

41

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第二章 空间向量与立体几何

7.如何定义直线与平面的夹角?它和该直线的方向向量与该平面的法向量的 夹角有何关系?

教师个性化教案 学生学习笔记

8.求直线与平面的夹角的步骤?

二、例题探究: 1.自主完成课本 p44?46 的例题与习题.

2.在正三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,若 AB ? 多少?

2BB1 ,则 AB1 与 C1B 所成的角是

三、巩固练习: 1.在正方体 ABCD ? A B1C1D1 中,平面 ABCD 与平面 A BCD1 夹角是多少? 1 1 2.一条斜线与平面 ? 所成的角是 45 ,则它与平面内所有直线所成的角中最
0

小的角是多少?

四、小结:

【课后反思】
(教师写成败得失和改进措施,学生写学习体会和存在的问题 42

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第二章 空间向量与立体几何

夹角的计算(第
【要达成的目标】
1.用向量方法求两条异面直线的夹角. 2.用向量方法求两个平面的的夹角. 3.用向量方法求直线与平面的夹角.

2 课时) 教师个性化教案 学生学习笔记

【―教‖与―学‖过程】
本堂课使用的电教手段

一、课前预习,并完成下列问题: 1.写出用向量方法求两条异面直线的夹角的步骤及其公式?

2.写出用向量方法求两个平面的夹角的步骤及其公式?

3.写出用向量方法求直线与平面的夹角的步骤及其公式?

二、例题探究: 1.在长方体 ABCD? A B C D 中,已知 AB ? 4, AD ? 3, AA ? 2, E, F分别 1 1 1 1 1 是线段 AB, BC 上的点,且 FB ? EB ? 1, 求直线 EC1 与 FD1 所成角的余弦值.

43

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第二章 空间向量与立体几何

2.在正三棱柱 ABC ? A1B1C1 中 AB ? 4, AA ? 7, 点 D 是 BC 的中点,点 E 1 在 AC 上,且 DE ? A1E .求直线 AD 与平面 A DE 所成的角的正弦值. 1 教师个性化教案 学生学习笔记

三、巩固练习: 在底面是直角梯形的四棱锥 S ? ABCD 中, ?ABC ? 900 , SA ? 平面 ABCD,

1 SA ? AB ? BC ? 1, AD ? , 求平面 SCD 与平面 SBA 所成的二面角的正切 2
值.

四、小结:

【课后反思】
(教师写成败得失和改进措施,学生写学习体会和存在的问题)

44

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第二章 空间向量与立体几何

距离的计算
【要达成的目标】
1.掌握点到直线的距离,点到平面的距离的概念. 2.掌握点到直线的距离,点到平面的距离公式,并且能求直线与直线,平面与平 面的距离. 教师个性化教案 学生学习笔记

【―教‖与―学‖过程】
本堂课使用的电教手段

一、课前预习,并完成下列问题: 1.我们已学过平面内点到直线的距离,空间中如何定义点到直线的距离呢?如 何运用向量的知识来求点到直线的距离?是否可写出一个公式?

2.自主完成课本上的例 1.

3.写出空间一点到直线的距离的算法框图:

4.如何求平行直线间的距离?

5.如何定义点到平面的距离?运用向量的知识怎样求点到平面的距离?并写出 公式.

6.写出空间一点到平面的距离的算法框图:

45

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第二章 空间向量与立体几何

7.如何求与平面平行的直线到该平面的距离? 如何求平行平面间的距离? 二、例题探究: 1.自主完成课本 p49 的例 2.

教师个性化教案 学生学习笔记

2.长方体 ABCD? A B C D 中, AB ? 1, BC ? 2, AA ? 3, 求点 A 到 B1D 的 1 1 1 1 1 1 距离.

三、巩固练习: 1.完成课本 p50 的练习题. 2.在直三棱柱 ABC? A1B1C1 中,AB=4,AC=BC=3,D 为 AB 的中点, (Ⅰ )求点 C 到平面 A ABB1 的距离; 1 (Ⅱ AB1 ? AC ,求二面角 A1 ? CD ? C1 的平面角的余弦值. )若 1

四、小结:

【课后反思】
(教师写成败得失和改进措施,学生写学习体会和存在的问题) 46

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第二章 空间向量与立体几何

课后练习
1.若直线 l 的方向向量为 a=(1,-1,2),平面 α 的法向量为 u=(-2,2,-4),则( A.l∥ α B.l⊥ α C.l ? α D.l 与 α 斜交 ) )

2.已知平面 ? 的法向量 (1, ?2,2) ,平面 ? 的法向量 (?2,4, k) ,若 ? / / ? ,则 k 的值为( A.5 B.4 C. ?4 D. ?5

3.已知点 A(1,-2,0)和向量 a=(-3,4,12),若向量 AB // a,且 AB ? 2 a ,则 B 点的坐标为( A.(-5,6,24) C.(-5,16,-24) B.(-5,6,24)或(7,-10,-24) D.(-5,16,-24)或(7,-16,24)

)

4.如图,已知正方形 ABCD 的边长为 4 , E、F 分别是 AB、AD 的中点, GC ⊥ 平面 ABCD , 且 GC ? 2 ,则点 B 到平面 EFG 的距离为( )

A.

10 10

B.

2 11 11

C.

3 5

D.1
?

5.在直三棱柱 ABC? A1 B1C1 中,底面是等腰直角三角形, ?ACB ? 90 ,侧棱 AA ? 2 ,D,E 1 分别是 CC1 与 A1 B 的中点,点 E 在平面 ABD 上的射影是 ?ABD 的重心 G.则 A1 B 与平面 ABD 所 成角的余弦值( )

A.

2 3

B.

7 3

C.

3 2

D.

3 7

19 5 5 ? ) , B (1, ?1, ) ,C ( ?2,1, ) 是平面 ? 内的三点,设平面 ? 的法向量 a ? ( x, y, z ) , 8 8 8 则 x : y : z ? ______________.
6.若 A(0, 2, 7.设平面 α 与向量 a=(-1,2,-4)垂直,平面 β 与向量 b=(-2, 4, -8)垂直,则平面 α 与 β 位置 关系是______________.
47

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第二章 空间向量与立体几何

8.在棱长为 1 的正四面体 ABCD 中,E 是 BC 的中点,则 AE ? CD ? ______________. 9.异面直线 m 与 n 上的单位向量分别为 a , b , 且 a ? b ? 为________. 10. 若 A(0, 2,

??? ??? ? ?

?

?

? ?

1 , 则两异面直线 m 与 n 所成角的大小 2

r 19 5 5 ) , B (1, ?1, ) , C ( ?2,1, ) 是 平 面 ? 内 的 三 点 , 设 向 量 a ? ( x, y, z) , 且 8 8 8

a ? 平面? ,则 x : y : z ? ________________.
11.如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,底面△ABC 为等腰直角三角形,∠ = 900,D 为棱 BB1 上 B 一点,且面 DA1 C⊥ AA1C1C. 面 (1)求证:D 为棱 BB1 中点; (2) B1

AA1 为何值时,二面角 A -A1D - C 的平面角为 AB

A1

D

C1

60? .
B A1

A

C

48

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第二章 空间向量与立体几何

复习与小结(第 1 课时)
【要达成的目标】
1.梳理本章节的知识. 2.提高学生灵活运用知识的能力. 教师个性化教案 学生学习笔记

【―教‖与―学‖过程】
本堂课使用的电教手段

一、课前预习,并完成下列问题: 1.写出本章节的知识网络结构.

2.写出本章节的重点知识点.

二、例题探究: 1.如图 1, ?ACB ? 45? , BC ? 3 ,过动点 A 作 AD ? BC ,垂足 D 在线段 BC 上且异 于点 B,连接 AB,沿 AD 将△ ABD 折起,使 ?BDC ? 90? (如图 2 所示). (1)当 BD 的长为多少时,三棱锥 A ? BCD 的体积最大; (2)当三棱锥 A ? BCD 的体积最大时,设点 E , M 分别为棱 BC , AC 的中点,试在 棱 CD 上确定一点 N ,使得 EN ? BM ,并求 EN 与平面 BMN 所成角的大小. A A M

B

D 图1

C B

D

. · E

C

图2

49

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第二章 空间向量与立体几何

2.如图 5,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥ 平面 ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠ DAB= ∠ ABC=90° 是 CD 的中点. ,E (1)证明:CD⊥ 平面 PAE; (2)若直线 PB 与平面 PAE 所成的角和 PB 与平面 ABCD 所成的角相等,求四棱 锥 P-ABCD 的体积.

教师个性化教案 学生学习笔记

三、巩固练习: 直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AC ? BC ? (1)证明: DC1 ? BC ; (2)求二面角 A1 ? BD ? C1 的大小.

1 AA1 , D 是棱 AA 的中点, DC1 ? BD 1 2

四、小结:

【课后反思】
(教师写成败得失和改进措施,学生写学习体会和存在的问题)

50

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第二章 空间向量与立体几何

复习与小结(第 2 课时)
【要达成的目标】
提高学生灵活运用知识的能力. 教师个性化教案 学生学习笔记

【―教‖与―学‖过程】
本堂课使用的电教手段

例 1.如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为菱形, PA ? 底面 ABCD ,

AC ? 2 2 , PA ? 2, E 是 PC 上的一点, PE ? 2 EC .
(1)证明: PC ? 平面 BED ; (2)设二面角 A ? PB ? C 为 90? ,求 PD 与平面 PBC 所成角的大小.
P

E B C

A D

例 2.在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 是等腰梯形,

AB ? CD , ?DAB ? 60?, FC ? 平面 ABCD, AE ? BD , CB ? CD ? CF . F (1)求证 BD ? 平面 AED ;
(2)求二面角 F ? BD ? C 的余弦值.

E

C
D A B

51

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第二章 空间向量与立体几何

巩固练习:1.如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱 ABC ? A1B1C1 , CA ? CC1 ? 2CB , 求直线 BC1 与直线 AB1 夹角的余弦值. 教师个性化教案 学生学习笔记

2.在四棱锥 P—ABCD 中,底面是边长为 2 3 的菱形,且∠ BAD=120° PA⊥ ,且 平面 ABCD,PA= 2 6 ,M,N 分别为 PB,PD 的中点. (1)证明:MN∥ 平面 ABCD; (2) 过点 A 作 AQ⊥ PC,垂足为点 Q,求二面角 A—MN—Q 的平面角的余弦值.

【课后反思】
(教师写成败得失和改进措施,学生写学习体会和存在的问题)

52

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第二章 空间向量与立体几何

复习与小结(第 3 课时)
【要达成的目标】
提高学生灵活运用知识的能力. 教师个性化教案 学生学习笔记

【―教‖与―学‖过程】
本堂课使用的电教手段

例 1.(1)如图,证明命题― a 是平面 ? 内的一条直线, b 是 ? 外的一条直线( b 不 垂直于 ? ), c 是直线 b 在 ? 上的投影,若 a ? b ,则 a ? c ‖为真. (2)写出上述命题的逆命题,并判断其真假(不需要证明)

例 2.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA⊥ 底面 ABCD,E 是 PC 的中点.已知 AB=2,AD=2 2 ,PA=2. 求:(1)三角形 PCD 的面积; (2)异面直线 BC 与 AE 所成的角的大小. z P E A B x C D y

例 3.如图,在三棱锥 P ? ABC 中, ?APB ? 90 , ?PAB ? 60 , AB ? BC ? CA ,平
?
?

53

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第二章 空间向量与立体几何

面 PAB ? 平面 ABC . (1)求直线 PC 与平面 ABC 所成角的大小; (2)求二面角 B ? AP ? C 的大小. 教师个性化教案 学生学习笔记

P C

A

B

巩固练习:如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA 丄平面 ABCD , AC 丄 AD , AB 丄 BC , ?BAC ? 45 , PA=AD =2 , AC =1 . (1)证明: PC 丄 AD ; (2))求二面角 A ? PC ? D 的正弦值; (3)设 E 为棱 PA 上的点,满足异面直线 BE 与 CD 所成的角为 30 , 求 AE 的 长.
P
0 ?

B A C

D

【课后反思】
(教师写成败得失和改进措施,学生写学习体会和存在的问题)

54

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第二章 空间向量与立体几何

测试题
一、选择题: 1.已知 m、n 是两条不同的直线, ?、? . ? 是三个不同的平面,给出下列四个 命题: (1)若 m ? ? , n // ? ,则 m ? n ; (3)若 m // ? , n // ? , 则 m // n ; 其中正确命题的序号是( ) A.(1)(2) B.(2)(4) (2)若 ? // ? , ? // ? , m ? ? ,则 m ? ? ; (4)若 ? ? ? , ? ? ? , 则 ? // ? 教师个性化教案 学生学习笔记

C.(3)(4)

D.(1)(4)

2.有三个命题:① 垂直于同一条直线的两条直线平行;② 过平面 ? 的一条斜线 l 有且仅有一个平面与 ? 垂直;③ 异面直线 a , b 不垂直,那么过 a 的任何一个 平面与 b 都不垂直,其中正确的命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3. 空 间 四 边 形 ABCD 中 , AC ? BD , E、F、G、H 分 别 为

AB 、BC 、 CD、DA 的中点,则四边形 EFGH 为(

A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 4.下列命题中正确的是( ) A.有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体是棱柱 B.棱柱的侧棱一定相等,侧面是平行四边形 C.两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 D.一条侧棱垂直于底面的两边的棱柱是直棱柱
?

) D. 不能确定

5.直线 a 是平面 ? 的斜线, b ? ? , a 与 b 成 60 的角,且 b 与 a 在 ? 内的射影 成 45 角,则直线 a 与平面 ? 所成角是(
?

) D. 135
?

A. 60

?

B. 45

?

C. 90

?

6.如图,正四棱锥 P ? ABCD 的高和底面边长均为 a , E 是侧棱 PC 的中点,则 PA 与 BE 所成的角正切为( ) A.

2 3 3

B.

2 2 C. 3

2

D.

3 2

7. P 是直角 ?ABC 所在平面外一点,若 PA ? 平面 ABC , PA ? AB ? AC ,则以 BC 为棱, PBC 和 ABC 为面的二面角的正切值是( ) A 1 B

2

C

2 2

D 2 2
55

数学(选修 2—1) “教·学·练”案
? ?

第二章 空间向量与立体几何

8.北京与布加勒斯特约同处于北纬 45 ,经度差 90 ,现在两地开通一条新航线 (地球半径为 R ),航线最短距离为( A. ) C.

?
4

R

B.

?
2

R

2? R 3

D.

?
3

教师个性化教案 学生学习笔记

R

9.如图,棱长为 4 的正方体 ABCD? A1 B1C1 D1 ,

P 是 A1 B1 上的一点,且 PB1 ?

1 A1 B1 , 4
)

则多面体 CB ? PB1C1 的体积为( A.

8 3

B.

16 3

C. 4

D. 16

10.点 P 在直径为 6 的球面上,过 P 作两两垂直的 3 条弦,若其中一条弦长是另一条弦长的 2 倍,则这 3 条弦长之和的最大值是( ) A.5 二、填空题: 11.在长、宽、高分别为 1 , 1 , 2 的长方体 ABCD ? A B C1 D 中,截面 BA C1 与 1 1 1 1 底面 ABCD 所成角的正弦值为 . 12.球的半径为 18,经过球面上一点作一个平面,使它与经过这点的半径成 45 ? 角,则这个平面截球的截面面积为 . 13.AB 垂直于 ?BCD 所在的平面, AC ? 10, AD ? 17, BC : BD ? 3 : 4 ,当 B.6 C.
4 3 5

D.

2 105 5

?BCD 的面积最大时,点 A 到直线 CD 的距离为
14.如图,在正方体 ABCD ? A B C1 D 中, B1C 是正 1 1 1 方体的一条面对角线,现有下列命题: ① B1C 且与 BD 平行的平面有且只有一个; 过 ② B1C 且与 BD 垂直的平面有且只有一个; 过 ③B1C 与平面 AC1CA 所成的角等于 30° ; 1 ④ B1C 所成角为 60 ? 的面对角线共有 8 条. 与

.

上述命题中,正确的是__________(填上所有正确命题的序号).
56

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第二章 空间向量与立体几何

15.正四面体 ABCD 中,平面 ABC 与平面 ABD 的夹角的余弦值为_______. 三、解答题: 16.已知: AB // 平面 ? , AC // BD ,且 AC、BD 与 ? 分别相交于点 C、D 求证: AC ? BD

教师个性化教案 学生学习笔记

17.在正四棱锥 P ? ABCD 中,底面边长为 2,侧面与底面所成角为 60 ? . (1)求证: AB // 平面 PCD ; (2)求 AB 与平面 PCD 的距离.

18.在正方体 ABCD ? A B1C1D1 中, M 、N、P 分别是 C1C, B1C1 , C1D1 的中点, 1 (1)求证: AP ? MN ; (2) 求证:平面 MNP // 平面 A BD . 1 ,

? ? 19.平面四边形 ABCD 中, AB ? BC ? CD ? a , ?B ? 90 , ?DCB ? 135 ,

沿对角线 AC 将四边形折成直二面角. (1)求证: AB ? 面 BCD ; (2)求二面角 C—AD—B 的大小.

20.如图,在正三棱柱 ABC? A1 B1C1 中, AB ? AA , E 是棱 BB1 的中点. 1
57

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第二章 空间向量与立体几何

(1)求证:平面 A1EC ? 平面 AAC1C ; 1 (2)若我们把平面 A1EC 与平面 A1B1C1 所成的锐二面角为 60? 时的正三棱柱
称为―黄金棱柱‖,请判断此三棱柱是否为―黄金棱柱‖,并说明理由; 教师个性化教案 学生学习笔记

(3)设 AB ? a ,求体积 VA? A1EC .

A B O E A1 B1 F

C

C1

21.如图,矩形 ABCD 与 ADQP 所在平面垂直,将矩形 ADQP 沿 PD 对折, 使得翻折后点 Q 落在 BC 上,设 AB=1,PA=h,AD=y.

(1)试求 y 关于 h 的函数解析式; (2)当 y 取最小值时,指出点 Q 的位置,并求出此时 AD 与平面 PDQ 所成的角; (3)在条件(2)下,求三棱锥 P—ADQ 内切球的半径.

58

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章

圆锥曲线与方程

椭圆及标准方程
【要达成的目标】 1.掌握椭圆的定义,会用椭圆的定义解决实际问题.
2.理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法. 教师个性化教案 学生学习笔记

【―教‖与―学‖过程】
本堂课使用的电教手段

一、课前预习: 1.自学课本. 2.完成下列问题: 1.当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时,观察平面截圆锥的截口曲线(截 面与圆锥侧面的交线)是什么图形?又是怎么样变化的?

2.你能理解为什么把圆.椭圆.双曲线和抛物线叫做圆锥曲线?

3.探究 P61 页上的问题(同组的同学准备无弹性的细绳子一条(约 10cm 长,两端 各结一个套),当套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的图形是椭圆.在这一过程 中,你能说出移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么?

4.椭圆的定义是什么?如何定义椭圆的焦点,焦距?特别要注意定义中的什 么条件?

59

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章

圆锥曲线与方程

5.椭圆标准方程是如何推导的? (1)已知图形,建立直角坐标系的一般性要求是什么? (2)无理方程的化简过程中的常用方法? (3)设参量 b 的意义是什么?

教师个性化教案 学生学习笔记

6.(1)写出焦点在 x 轴上,中心在原点的椭圆的标准方程: a, b, c 有何关系? (结合几何图形) (2)类比:写出焦点在 y 轴上,中心在原点的椭圆的标准方程, a, b, c 有何关系? (结合几何图形) (3)当 a 为定值时,椭圆形状的变化与 c 的怎样的关系?

二、例题探究: 1.完成课本 P64~65 的例 1、例 2、例 3. 2. 设 P 是 椭 圆

x2 y2 ? ? 1 上 的 点 , 若 F1 , F2 是 椭 圆 的 两 个 焦 点 , 则 25 16
)

PF1 ? PF2 等于(

A.4 B.5 C.8 D.10 3.已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 ?0,?3? 和 ?0,3? ,且椭圆经过点 ?0,4? ,则 椭圆的标准方程是( ) A.

x2 y2 y2 x2 ? ? 1 B. ? ?1 16 7 16 7

C.

x2 y2 ? ?1 25 16

D.

y2 x2 ? ?1 25 9

三、巩固练习: 1.完成课本 p65 练习题. 2.若方程 是

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则锐角 ? 的取值范围 8sin ? 4
.

x2 y2 ? ? 1 的一个焦点为 F1 ,且点 P 在椭圆上,如果线段 PF 的 3.已知椭圆 1 12 3
中点 M 在 y 轴上,那么点 M 的纵坐标是 .

【课后反思】
(教师写成败得失和改进措施,学生写学习体会和存在的问题)

60

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章

圆锥曲线与方程

椭圆的简单性质
【要达成的目标】
1.解椭圆的范围、对称性及对称轴、对称中心、离心率、顶点的概念. 2.解用方程的方法研究图形的对称性. 3.运用椭圆的知识解决问题. 教师个性化教案 学生学习笔记

【―教‖与―学‖过程】
本堂课使用的电教手段

一、课前预习: 1.自学课本 P65~P68. 2.完成下列练习: ⑴椭圆的对称性:椭圆是以 x 轴, y 轴为对称轴的 图形,且是以 为对称中心的 图形,这个对称中心称为椭圆的 . ⑵ 椭圆上所有的点都位于直线 所围成的矩形内,所以椭 圆上点的坐标满足 . ⑶ 顶点: 称为椭圆的顶点. ⑷ 对称轴: 叫椭圆的长轴. 叫椭圆的短轴. ⑸ 离心率: 叫椭圆的离心率,用 表示.

x2 y2 ? ? 1 的长轴的长.短轴的长.离心率和顶点的坐标. ⑹ 求椭圆 100 36

二、新课探究: 1.椭圆

x2 y2 y2 x2 ? 2 ? 1 和 2 ? 2 ? 1 ?a ? b ? 0?的简单性质比较: a2 b a b x2 y2 ? ? 1 ?a ? b ? 0? a2 b2 y2 x2 ? ? 1 ?a ? b ? 0? a2 b2

标准方 程 图像 对称性 范围 顶点 轴 离心率

三、例题探究: 1.点评课本 p66? 67 例 4. 例 5.例 6.
61

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章

圆锥曲线与方程

2.求焦点在 x 轴上,长轴和短轴的长分别是 8 和 6 的椭圆的标准方程. 教师个性化教案 学生学习笔记 3.求椭圆 16x 2 ? 25y 2 ? 400的长轴和短轴的长、 离心率、 焦点和顶点的坐标, 并用描点法画出它的图像.

4.由椭圆简单性质求椭圆标准方程: ⑴ 焦点在 y 轴上, a ? 2 ,离心率 e ?

⑵ 一焦点坐标为 ?? 3,0? ,一顶点坐标为 ?0,5? ; ⑶ 过点 ?3,0? ,心率 e ?

1 ; 2

6 . 3

四、巩固练习: 1.学生做课本 p68 练习. 2.已知椭圆 C 的左右焦点坐标分别是 ? 2 ,0 , 的方程为(
2

?

??

2,0 ,离心率

?

6 ,则椭圆 C 3

)

y ? x2 ? 1 A. 3
A.

x2 ? y2 ? 1 B. 3
B.

x2 y2 ? ?1 C. 3 2
C.

y 2 x2 ? ?1 D. 3 2
) D.

3.若一个椭圆的长轴, 短轴和焦距的长成等差数列,则该椭圆的离心率是(

4 5

3 5

2 5

1 5

五、小结:

【课后反思】
(教师写成败得失和改进措施,学生写学习体会和存在的问题)

62

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章

圆锥曲线与方程

椭圆习题课
【要达成的目标】
1.加深对椭圆的对称性、范围、顶点、轴这些基本性质的理解. 2.学会用离心率、长轴、短轴、焦距之间的关系解决椭圆问题. 3.熟练应用椭圆的基本性质解题. 教师个性化教案 学生学习笔记

【―教‖与―学‖过程】
本堂课使用的电教手段

一、自主检测: 1. 8x 2 ? 3 y 2 ? 24 焦点坐标为_______________. 2.设 F1 , F2 分别是椭圆 E : x ?
2

y2 ? 1 ?0 ? b ? 1? 的左.右焦点,过 F1 的直线 b2 l 与 E 相 交 于 A, B 两 点 , 且 AF2 , AB , BF2 成 等 差 数 列 , 则

AB ?

.

3.已知 O 为坐标原点,椭圆

x2 y2 ? ? 1 上点 M 到左焦点 F1 的距离为 2,则 25 9
.

M 到右焦点 F2 的距离为

4.在 ?ABC 中, ?A, ?B, ?C 所对的三边分别是 a, b, c ,且 BC ? 2 ,求满足

b, a, c 成等差数列且 c ? a ? b 的顶点 A 的轨迹.

二、例题探究: 1.求满足下列条件的椭圆的标准方程: ⑴ 经过点 P?? 3,0?, Q?0 ? 2? ; ⑵ 长轴的长等于 20,离心率等于

3 . 5

2.已知椭圆 G :

x2 y2 6 ? 2 ? 1?a ? b ? 0? 的离心率为 ,右焦点为 2 2,0 , 2 3 a b

?

?

求椭圆 G 的方程.
63

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章

圆锥曲线与方程

三、巩固练习:

1.在平面直角坐标系 xOy 中,点 P?a, b??a ? b ? 0? 为动点, F1,F2 分别为椭圆

x2 y2 ? ? 1 的左右焦点.已知 ?F1 PF2 为等腰三角形,求椭圆的离心率 e . a2 b2

教师个性化教案 学生学习笔记

2.在 ?ABC 中, AB ? BC , cos B ? ? 该椭圆的离心率.

7 .若以 A, B 为焦点的椭圆经过 C , 求 18

3.已知椭圆的中心在坐标原点 O,焦点在坐标轴上,直线 y=x+1 与椭圆交于 P 和 Q,且 OP⊥ OQ,|PQ|=

10 ,求椭圆方程. 2

四、小结:

【课后反思】
(教师写成败得失和改进措施,学生写学习体会和存在的问题)

64

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章

圆锥曲线与方程

课后练习
1.过椭圆 4 x 2 ? 2 y 2 ? 1的一个焦点 F1 的直线与椭圆交于 A 、 B 两点,则 A 、 B 与椭圆的另一焦 点 F2 构成 ?ABF2 ,那么 ?ABF2 的周长是( A. 2 2 B. 2 ) C. 2 D. 1 1 2.已知椭圆的对称轴是坐标轴,离心率为 ,长轴长为 12,则椭圆方程为( ) 3 x2 y2 x2 y2 x2 y2 ? ?1 或 ? ?1 A. B. ? ?1 144 128 128 144 6 4 C.

x2 y2 x2 y2 ? ? 1或 ? ?1 36 32 32 36

D.

x2 y2 x2 y2 ? ? 1或 ? ?1 4 6 6 4
) D. 相同的长轴

3.已知 k <4,则曲线 A. 相同的短轴
2 2

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 有( ? ? 1和 9?k 4?k 9 4
B. 相同的焦点

C. 相同的离心率

4.椭圆 ( ) A.9

x y ? ? 1 的焦点 F1 、 F2 ,P 为椭圆上的一点,已知 PF1 ? PF2 ,则△ F1 PF2 的面积为 25 9
B.12
2 2

C.10

D.8

5.椭圆

x y ? ? 1 的焦点为 F1 和 F2 ,点 P 在椭圆上,若线段 PF 的中点在 y 轴上,那么 PF1 是 1 12 3
) B.5 倍 C.7 倍 D.3 倍

PF2 的(
A.4 倍

6.椭圆 4x 2 ? 9 y 2 ? 144内有一点 P(3,2)过点 P 的弦恰好以 P 为中点,那么这弦所在直线的 方程为( ) B. 2 x ? 3 y ? 12 ? 0 D. 9 x ? 4 y ? 144 ? 0 ) D. 10

A. 3x ? 2 y ? 12 ? 0 C. 4 x ? 9 y ? 144 ? 0 7.椭圆 A.3

x2 y2 ? ? 1 上的点到直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 的最大距离是( 16 4

B. 11
2

C. 2 2

x ? y 2 ? 1 交于 P1,P2,线段 P1P2 的中点为 P,设直线 M 的 2 斜率为 k1( k1 ? 0 ) ,直线 OP 的斜率为 k2,则 k1k2 的值为( )

8.过点 M(-2,0)的直线 M 与椭圆

A.2

B.-2

C.

1 2

D.-

1 2
65

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章

圆锥曲线与方程

9.椭圆

1 x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 ,则 m ? 2 4 m

.

10. 设 P 是 椭 圆 为
2

x2 ? y 2 ? 1 上 的 一 点 , F1 , F2 是 椭 圆 的 两 个 焦 点 , 则 PF1 PF2 的 最 大 值 4
. .

;最小值为

11.直线 y=x- 1 被椭圆 x2+4y2=4 截得的弦长为

12.已知圆 C : ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 25及点A(1,0), Q 为圆上一点,AQ 的垂直平分线交 CQ 于 M,则点 M 的轨迹方程为 .

13.点 P 到定点 F(2,0)的距离和它到定直线 x=8 的距离的比为 1:2,求点 P 的轨迹方程,并 指出轨迹是什么图形.

14.中心在原点,一焦点为 F1(0,5 此椭圆的方程.

2

)的椭圆被直线 y=3x-2 截得的弦的中点横坐标是 ,求

1 2

66

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章 圆锥曲线与方程

抛物线及其标准方程(第 1 课时)
【要达成的目标】
1.巩固对抛物线的定义的理解. 2.学会求抛物线标准方程,并熟记抛物线标准方程的形式. 3.搞清楚抛物线 p 的几何意义,理解求标准方程的一般思路. 教师个性化教案 学生学习笔记

【―教‖与―学‖过程】
本堂课使用的电教手段

一、课前预习,并完成下列问题: 1.抛物线 y ? 4x 2 的焦点坐标是( A. ?0,1? B. ?1,0? ) C. ? 0,

2.过点 ?1,?2? 的抛物线的标准方程是( A. y 2 ? 4 x 和 x ?
2

? 1? ? ? 16 ?
)

D. ?

?1 ? ,0 ? ? 16 ?
1 y 2
D. x ? ?
2

1 y B. y 2 ? 4 x 2

C. y 2 ? 4 x 和 x ? ?
2

1 y 2

3.抛物线 y ? 8x 的准线方程是
2

4.动点 P 到点 F ?2,0? 的距离与它到直线 x ? 2 ? 0 的距离相等,求 P 的轨迹方程.

.

二、新课探究: 1.和学生一起做画图试验:在黑板画抛物线. 2.请同学归纳: ⑴ 抛物线的定义: ⑵ 抛物线的定义的数学表示: . 3.定义中的常数 p 的几何意义? 4.和同学一起建系,让同学计算求标准方程的全过程. 5.让同学分析标准方程的特征: 6.改变建系方法呢?抛物线的标准方程有几种形式? 标准方程

.

y 2 ? 2 px( p ? 0)

图像

焦点坐标 准线方程 三、例题探究:

? p? P? 0, ? ? 2?
y? p 2
67

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章 圆锥曲线与方程

1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程: ① y 2 ? 4x ②x 2 ? ?3 y ③4x ? 5 y 2 ? 0 教师个性化教案 学生学习笔记

2.根据下列条件求抛物线的标准方程: ⑴ 焦点坐标是 F ?0,?2? ; ⑵ 准线方程为 y ?

⑶ 焦点在 x 轴负半轴上,焦点到准线的距离是 5; ⑷ 过点 P?? 2,?4? ;

2 ; 3

四、巩固练习: 1.设抛物线 y ? 8x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4,则点 P 到该抛物线焦点的距离
2

是( A.4

) B.6 C.8 D.12
2

2.已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的准线与圆 ?x ? 3? ? y 2 ? 16相切,则 p 的值为 ( A. )

1 2

B.1
2

C.2

D.4

3 .若 F 是抛物线 y ? x 的焦点,A,B 是抛物线上的两点, AF ? BF ? 3 ,则线段

AB 的中点到 y 轴的距离为(
A.

) C.

3 4

B.1

5 4

D.

7 4

五、小结:

【课后反思】
(教师写成败得失和改进措施,学生写学习体会和存在的问题)

68

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章 圆锥曲线与方程

抛物线及其标准方程(第 2 课时)
【要达成的目标】
1.巩固对抛物线的定义的理解. 2.学会求抛物线标准方程,并熟记抛物线标准方程的形式. 3.搞清楚抛物线 p 的几何意义,理解求标准方程的一般思路. 教师个性化教案 学生学习笔记

【―教‖与―学‖过程】
本堂课使用的电教手段

一、自主检测:

x2 y2 1.设椭圆 2 ? 2 ? 1?m ? 0, n ? 0? 的右焦点与抛物线 y 2 ? 8x 的焦点相同,离 m n 1 心率为 ,则此椭圆的方程为( ) 2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 ? ?1 ? ? 1 C. ? ? 1 D. ? ?1 A. B. 12 16 16 12 48 64 64 48 2.已知抛物线 y 2 ? 2 px? p ? 0? 的焦点为 F ,点 P ?x1 , y1 ? , P2 ?x2 , y 2 ? , P3 ?x3 , y3 ? 1
在抛物线上,且 2 x2 ? x1 ? x3 ,则有( A. FP ? FP ? FP 1 2 3 C. 2 FP ? FP ? FP 2 1 3 ) B. FP1 D. FP2
2

? FP2

2

? FP3

2

2

3.设抛物线 y 2 ? 2 px? p ? 0? 的焦点为 F ,点 A?0,2? ,若线段 FA 的中点 B 在抛物 线上,则 B 到该抛物线准线的距离为 .
2

? FP1 ? FP3

4.设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y ? ax?a ? 0? 的焦点 F ,且和 y 轴交于点 A , 若

?OAF ( O 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线方程为
二、例题探究:

.

2 1.设抛物线 y ? 8x 的焦点为 F ,准线为 l , P 为抛物线上一点, PA ? l , A 为垂足.

如果直线 AF 的斜率为 ? 3 ,那么 PF ? ( A. 4 3 B.8 C. 8 3

) D.16

2 .求以直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程.

69

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章 圆锥曲线与方程

3.求抛物线 x ? ay2 ?a ? 0? 的焦点坐标和准线方程. 教师个性化教案 学生学习笔记

三、巩固练习: 1.已知圆 C 的方程为 x 2 ? y 2 ? 10x ? 0 ,求与 y 轴相切且与圆 C 外切的动圆 圆心 P 的轨迹方程.

2.已知抛物线 x ? 8 y , F 是焦点,点 A?? 2,4? ,在此抛物线上求一点 P ,使
2

PF ? PA 的值最小.

四、小结:

【课后反思】
(教师写成败得失和改进措施,学生写学习体会和存在的问题)

70

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章 圆锥曲线与方程

抛物线的简单性质(第 1 课时)
【要达成的目标】
1.搞清楚抛物线的对称性、范围、顶点、轴这些基本性质. 2.理解离心率、通径、焦半径、焦点弦、学会画抛物线的草图. 3.搞清楚抛物线 p 的几何意义,学会抛物线定义的应用. 教师个性化教案 学生学习笔记

【―教‖与―学‖过程】
本堂课使用的电教手段

一、自主检测: 1.顶点在原点,准线是 y ? 5 的抛物线方程是( A. x ? 10y
2

) D. x ? ?20 y ;
2

2.若 P?x0 , y0 ? 是抛物线 y ? ?32x 上的点,F 是抛物线的焦点,则 PF ? (
2

B. x ? 20y
2

C. x ? ?10 y
2

)

A. x0 ? 8

B. x0 ? 8

C. 8 ? x0

D. x0 ? 16

3.若抛物线 y 2 ? x 上一点 P 到焦点的距离等于它到顶点的距离,则点 P 的坐标为( )

?1 ?1 2? 2? ? C. ? ,? ? D.不存在 ?8 ?8 4 ? 4 ? ? ? ? ? 2 4.已知过抛物线 y ? 4 x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A,B 两点, AF ? 2 则
A. ? , B. ? ,?

?1 ?8 ?

2? ? 4 ? ?

BF ?
方程为 二、新课探究:
2

.

5.垂直于 x 轴的直线与抛物线 y 2 ? 4 x 相交于 A,B,且 AB ? 4 3 ,则直线 AB 的 .

1.抛物线 y ? 2 px ? p ? 0? 的性质: ⑴ 抛物线的对称性: ⑵ 范围: ⑶ 顶点: ⑷ 离心率: ⑸ 通径: 2.四种抛物线的简单性质的比较: 图像 ,有 ; ; . 条对称轴; ;

标准方程 对称轴 范围 顶点 离心率 通径

y 2 ? 2 px? p ? 0?
y轴 x ? R, y ? 0

71

3.抛物线的焦半径:连接抛物线上一点 P?x0 , y0 ? 与抛物线焦点的线段;

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章 圆锥曲线与方程

y 2 ? 2 px? p ? 0? ,则 PF ?

; y 2 ? ?2 px? p ? 0? ,则 PF ? ; x 2 ? ?2 py? p ? 0?,则 PF ?

; ;

x 2 ? 2 py? p ? 0? ,则 PF ?
4.抛物线的焦点弦: ① y 2 ? 2 px? p ? 0? , AB ? ② y 2 ? ?2 px? p ? 0? , AB ? ③x 2 ? 2 py? p ? 0? , AB ? ④x ? ?2 py? p ? 0?, AB ?
2

教师个性化教案 学生学习笔记

; ; ; .

5.直线与抛物线的交点判断: 三、例题探究: 1.根据下列条件,求抛物线的标准方程:
2

⑴ 顶点在原点,对称轴为 x 轴,经过点 P 4,2 3 ; ⑵ 与抛物线 y ? ?16x 共顶点,且焦点在直线 y ? 3x ? 1 上.

?

?

2.斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y ? 4 x 的焦点,且与抛物线相交于 A,B 两点,求线 段 AB 的长.
2

四、巩固练习: 已知等边三角形的一个顶点位于抛物线 y ? 2 px? p ? 0? 的焦点 F 处,另外两个
2

顶点 A,B 分别在抛物线上,求 ?AFB 的边长.

五、小结:

【课后反思】
(教师写成败得失和改进措施,学生写学习体会和存在的问题

72

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章 圆锥曲线与方程

抛物线的简单性质(第 2 课时)
【要达成的目标】
1.熟练抛物线的对称性、范围、顶点、,轴这些基本性质. 2.理解离心率、通径、焦半径、焦点弦,学会对这些性质的应用. 3.学会讨论直线与抛物线的交点问题. 教师个性化教案 学生学习笔记

【―教‖与―学‖过程】
本堂课使用的电教手段

一、自主检测: 1.过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 F 作直线交该抛物线于 A,B 两点,若 AB ? 6 ,则线段

AB 的中点横坐标为(
A.1 B.2

) C.3 D.4

2.已知抛物线 y 2 ? 2 px? p ? 0? ,过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A,B 两点, 若线段 AB 的中点的纵坐标为 2,则该抛物线的准线方程为( ) A. x ? 1 B. x ? ?1 C. x ? 2 D. x ? ?2 3.已知抛物线 C 的顶点为坐标原点,焦点在 x 轴上,直线 y ? x 与抛物线 C 交于 A,B 两点,若 P?2,2? 为 AB 的中点,则抛物线 C 的方程为 .

4.过抛物线 x 2 ? 2 py? p ? 0? 的焦点作斜率为 1 的直线与抛物线交于 A,B 两 点 ,A,B 在 x 轴 上 的 正 射 影 分 别 为 D,C, 若 梯 形 ABCD 的 面 积 为 12 2 , 则

p?

.

5.过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点作直线,与抛物线交于 P?x1 , y1 ?, Q?x2 , y 2 ? 两点,若

x1 ? x2 ? 6 ,则 PQ 的值为
二、例题探究:

.

1.直线 l : y ? ?a ? 1?x ? 1 与曲线 C : y ? ax 恰好有一个交点,试求实数 a 的取
2

值集合.

73

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章 圆锥曲线与方程

2.经过点 M ?2,0? 作斜率为 1 的直线 l ,交抛物线 y 2 ? 4 x 于 A,B 两点,求线段 AB 的长. 教师个性化教案 学生学习笔记

3.如图:直线 l : y ? x ? b 于抛物线 C : x 2 ? 4 y 相切于点 A. ⑴ 求实数 b 的值; ⑵ 求以点 A 为圆心,且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程.

三、巩固练习: 1.求抛物线 y 2 ? 4 x 上到焦点 F 的距离与到点 A?3,2? 的距离之和最小的点的坐 标,并求这个最小值;

2. 已 知 过 抛 物 线

y 2 ? 2 px? p ? 0? 的 焦 点 , 斜 率 为 2 2 的 直 线 交 抛 物 线 于

A?x1 , y1 ?, B?x2 , y2 ??x1 ? x2 ? 两点,且 AB ? 9 .
⑴ 求该抛物线的方程; ⑵O 为坐标原点, C 为抛物线上一点,若 OC ? OA ? ?OB ,求 ? 的值.

四、小结:

【课后反思】
(教师写成败得失和改进措施,学生写学习体会和存在的问题)

74

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章 圆锥曲线与方程

课后练习
1.若抛物线 y 2 ? 8x 上一点 P 到其焦点的距离为 9 ,则点 P 的坐标为( A. (7, ? 14) B. (14, ? 14) C. (7, ?2 14) D. (?7, ?2 14) ) 教师个性化教案 学生学习笔记

2.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 6 y ? 9 ? 0 的圆 心的抛物线的方程是( ) A. y ? 3x 2 或 y ? ?3x 2 C. y 2 ? ?9 x 或 y ? 3x 2
2

B. y ? 3x 2 D. y ? ?3x 2 或 y 2 ? 9 x )

3.设 AB 为过抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点的弦,则 AB 的最小值为( A.

p 2
2

B. p

C. 2 p

D.无法确定

4.若抛物线 y ? x 上一点 P 到准线的距离等于它到顶点的距离,则点 P 的坐标 为( ) 1 A. ( , ? 2 ) B. ( 1 , ? 2 ) C. ( 1 , 2 ) D. ( 1 , 2 ) 4 4 8 4 4 4 8 4 5.抛 物线 y ? 2x 上两点 A( x1 , y1 ) . B( x2 , y 2 ) 关于直线
2

y ? x ? m 对称 , 且

1 x1 ? x 2 ? ? ,则 m 等于( 2 3 A. B. 2 2

) C.

5 2

D. 3

2 , 6. 已 知 A( 0,? 4 )B ( 3, ,2 ) 物 线 y ? 8x 上 的 点 到 直 线 AB 的 最 段 距 离 为 抛 __________.

7.若直线 x ? y ? 2 与抛物线 y ? 4 x 交于 A . B 两点,则线段 AB 的中点坐标是 ______________.
2

8.对于抛物线 y ? 4 x 上任意一点 Q ,点 P (a, 0) 都满足 PQ ? a ,求 a 的取值范
2

围.

75

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章 圆锥曲线与方程

9.已知顶点在原点,焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y ? 2 x ? 1 截得的弦长为 15 , 求抛物线的方程.

教师个性化教案 学生学习笔记

10.抛物线 y 2 ? 4 x 上有两个定点 AB 分别在对称轴的上下两侧,F 为抛物线的焦点, 并且|FA|=2,|FB|=5,在抛物线 AOB 这段曲线上求一点 P,使△PAB 的面积最大,并求 这个最大面积.

76

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章 圆锥曲线与方程

双曲线及其标准方程(第 1 课时)
【要达成的目标】
1.搞清楚双曲线的定义,并搞清楚它的数学语言表示. 2.学会双曲线标准方程的计算过程和求法原理,并熟记双曲线标准方程的形式. 3.搞清楚双曲线 a,b,c 之间的关系,了解求标准方程的一般思路. 教师个性化教案 学生学习笔记

【―教‖与―学‖过程】
本堂课使用的电教手段

一、课前预习,并完成下列问题: 1.自主完成课本 P78~P80. 2.自主检测: ⑴ 平面直角坐标系中, F1 ?? 2,0?, F2 ?2,0? ,动点 P 满足 PF1 ? PF2 ? 3 ,则动点 P 的集合是( A.两条射线 C.以 F1 , F2 为焦点的双曲线的一支 ⑵ 双曲线 离为( A.7 ) B.以 F1 , F2 为焦点的双曲线 D.不存在

x2 y2 ? ? 1 上的一点 P 到点 ?5,0? 的距离为 15,则点 P 到点 ?? 5,0? 的距 16 9
) B.23 C.7 或 23 D.5 或 25 )

⑶ 已知方程 ?1 ? k ?x 2 ? ?1 ? k ?y 2 ? 1表示双曲线,则 k 的取值范围是( A. ? 1 ? k ? 1 B. k ? 0 C. k ? 0 D. k ? 1 或 k ? ?1

⑷已知双曲线的两个焦点分别是 ?0,?5?, ?0,5? ,双曲线上的点到两焦点的距离之 差的绝对值等于 8,求双曲线的标准方程. 二、新知探究: 1.和学生一起做画图试验:在黑板双曲线. 2.请同学归纳: ⑴ 双曲线的定义: ⑵ 双曲线的定义的数学表示:

; ;

3.定义中的常数与焦距 F1 F2 有什么关系?请和椭圆进行比较. 4.和同学一起建系,让同学计算求标准方程的全过程. 5.让同学分析标准方程的特征: 6.改变建系方法呢?
77

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章 圆锥曲线与方程

三、例题探究: 1.已知方程

x y ? ? 1 表示双曲线,求实数 m 的取值范围,并写出焦点坐标. 2 ? m m ?1

2

2

教师个性化教案 学生学习笔记

2.写出适合下列条件的双曲线的标准方程: ⑴ 焦点坐标为 ?0,?6?, ?0,6? ,并且过点 ?? 5,6? ; ⑵ 焦点在 x 轴上,经过点 ?4,?2?, 2 6 ,2 2 ; ⑶a ? 2 5 ,经过点 A?2,?5? ,焦点在 y 轴上.

?

?

四、巩固练习: 1.双曲线方程为 x 2 ? 2 y 2 ? 1,则它的右焦点为( A. ? )

? 2 ? ? ? 2 ,0 ? ? ?

B. ?

? 5 ? ? ? 2 ,0 ? ? ?

C. ?

? 6 ? ? ? 2 ,0 ? ? ?

D.

? 3,0?

2.双曲线 距离是

x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到双曲线右焦点的距离是 4,那么点 P 到左焦点的 64 36
.

x2 y2 ? ? 1 的左焦点 F, A?1,4? ,P 是双曲线右支上一动点,求 3 已知双曲线 4 12

PF ? PA 的最小值.
五、小结:

【课后反思】
(教师写成败得失和改进措施,学生写学习体会和存在的问题)

78

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章 圆锥曲线与方程

双曲线及其标准方程(第 2 课时)
【要达成的目标】
1.巩固对双曲线的定义的理解,并熟悉它的数学语言表示. 2.学会求双曲线的标准方程,并理解双曲线标准方程的形式. 3.理解求标准方程的一般思路. 教师个性化教案 学生学习笔记

【―教‖与―学‖过程】
本堂课使用的电教手段

一、自主检测: 1.若动点 P 到 F1 ?? 5,0?与 P 到 F2 ?5,0? 的距离的差为 ? 8 ,点 P 的轨迹方程 为( A. ) B.

x2 y2 ? ?1 25 16

x2 y2 ? ?1 25 16

C.

x2 y2 ? ?1 16 9

D.

x2 y2 ? ?1 16 9

2.已知椭圆 C1 的离心率为

3 ,焦点在 x 轴上且长轴长为 10,若曲线 C 2 上的 5
)

点到椭圆 C1 的两个焦点距离之差的绝对值等于 4,则 C 2 的标准方程为(

x2 y2 ? ?1 A. 4 5

x2 y2 ? ?1 B. 5 4

x2 y2 C. 2 ? 2 ? 1 5 4

x2 y2 D. 2 ? 2 ? 1 4 5
.

3.若双曲线 8kx 2 ? ky 2 ? 8 的一个焦点为 ?0,3? ,则 k ?

4.已知双曲线的左,右焦点分别为 F1 , F2 ,在左支上过 F1 的弦 AB 的长为 5, 若 2a ? 8 ,那么 ?ABF2 的周长是 二、例题探究: 1.点评课本例题 (1)让同学归纳求双曲线方程的一般思路. (2)你知道怎么设双曲线的方程吗? 2.⑴ 已知双曲线方程中 a ? 5, c ? 8 ,求双曲线方程. .

⑵已知双曲线 C1 与椭圆 C 2 :

x2 y2 ? ? 1 有公共的焦点,且双曲线 C1 经过点 49 36

? 2 7? ? ,试求双曲线的标准方程. M ? ? 4, ? 3 ? ? ?
79

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章 圆锥曲线与方程

x2 y2 3.⑴ 在平面直角坐标系 xOy 中,已知双曲线 ? ? 1 上一点 M 的横坐标为 3, 4 12
则点 M 到右焦点的距离为 ⑵设 P 为 双 曲 线 x ?
2

.

教师个性化教案 学生学习笔记

y2 ? 1 上 的 一 点 , F1 , F2 是 该 双 曲 线 的 两 个 焦 点 , 若 12
) C. 12 3 D.24

PF1 : PF2 ? 3 : 2 ,则 ?PF1 F2 的面积为(
A. 6 3 B.12

四、巩固练习: 1.请同学们完成课本练习.

2.在 ?ABC 中, B?? 6,0?, C ?6,0? ,直线 AB,AC 的斜率乘积为

9 ,求顶点 A 的轨迹. 4

3.设圆 C 与两圆 x ? 5

?

?

2

? y 2 ? 4, x ? 5

?

?

2

? y 2 ? 4, 中的一个内切,另一个

外切,求 C 的圆心轨迹 L 的方程.

五、小结:

【课后反思】
(教师写成败得失和改进措施,学生写学习体会和存在的问题)

80

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章 圆锥曲线与方程

双曲线的简单性质(第 1 课时)
【要达成的目标】
1.搞清楚双曲线的对称性、范围、顶点、轴这些基本性质. 2.理解离心率、实轴、虚轴、焦距之间的关系;搞清楚渐近线的意义及渐近线的 方程. 3.学会应用双曲线的基本性质解题. 教师个性化教案 学生学习笔记

【―教‖与―学‖过程】
本堂课使用的电教手段

一、课前预习,并完成下列问题: 1.自主完成课本 P80~P82. 2.自主检测: ⑴ 双曲线的对称性:双曲线是以 x 轴, y 轴为对称轴的

图形,且是以

为对称中心的 图形,这个对称中心称为双曲线的 . ⑵ 双曲线上所有的点都位于直线 的两侧,所以双曲线上点的坐标满 足 . ⑶ 顶点: 称为双曲线的顶点. ⑷ 轴: 叫双曲线的实轴. 叫双曲线的虚轴;. ⑸ 离心率: 叫椭圆的离心率,用 表示. ⑹ 直线 y ?

b b x 和 y ? ? x 叫作双曲线的 a a

.

⑺ 求双曲线

x2 y2 ? ? 1 的实轴的长.虚轴的长.离心率和顶点的坐标,渐近线的方 100 36

程. 二、新知探究: 双曲线

x2 y2 y2 x2 ? 2 ? 1 和 2 ? 2 ? 1 ?a ? 0, b ? 0? 的简单性质比较: a2 b a b x2 y2 ? ? 1 ?a ? 0, b ? 0? a2 b2 y2 x2 ? ? 1 ?a ? 0, b ? 0? a2 b2

标准方 程 图像 对称性 范围 顶点 轴 离心率 渐近线

81

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章 圆锥曲线与方程

三、例题探究: 1.求双曲线 4 y 2 ? 9 x 2 ? ?4 的实半轴长和虚半轴长、顶点坐标、焦点坐标、离 心率及渐近线方程,并画图. 教师个性化教案 学生学习笔记

2.求适合下列条件的双曲线的标准方程:

5 ; 4 3 ⑵ 焦点在 y 轴上,一条渐近线方程为 y ? x ,实轴长为 12; 4
⑴ 顶点在 x 轴上,焦距为 10,离心率 e ? ⑶ 过点 ?? 5,3? ,离心率 e ?

2.

四、巩固练习; 1.双曲线 2x 2 ? y 2 ? 8 的实轴长是( A.2 B. 2 2 C.4 ) D. 4 2

x2 y2 ? 1 ?a ? 0? 的渐近线方程为 3x ? 2 y ? 0 ,则 a 的值为( 2.设双曲线 2 ? 9 a
A.4 五、小结: B.3 C.2 D.1

)

【课后反思】
(教师写成败得失和改进措施,学生写学习体会和存在的问题)

82

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章 圆锥曲线与方程

双曲线的简单性质(第 2 课时)
【要达成的目标】
1.加深对双曲线的对称性,范围,顶点,轴这些基本性质的理解. 2.学会用离心率,实轴,虚轴,焦距之间的关系解决双曲线问题. 3.熟练应用双曲线的基本性质解题. 教师个性化教案 学生学习笔记

【―教‖与―学‖过程】
本堂课使用的电教手段

一、自主检测: 1.中心在原点,焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点 ?4,?2? ,则它的离心率 为( A. 6 ) B. 5 C.

6 2

D.

5 2

2.已知

x2 y2 ? 2 ? 1 ?a ? 0, b ? 0? 的两条渐近线均和圆 C : x 2 ? y 2 ? 6x ? 5 ? 0 2 a b
)

相切,且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心,则该双曲线的方程为(

x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 ? ? 1 B. ? ? 1 C. ? ? 1 D. ? ?1 A. 5 4 4 5 3 6 6 3
3.若双曲线

y2 x2 ? ? 1 的离心率 e ? 2 ,则 m ? 16 m

.

4.已知双曲线

x2 y2 x2 y2 ? 2 ? 1 的离心率为 2,焦点与椭圆 ? ? 1 的焦点相同, 25 9 a2 b
;渐近线方程为 .

则双曲线的焦点坐标为 二、例题探究:

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点为顶点,两个顶点为焦点的双曲线方程,并求 1.求以椭圆 16 9
此双曲线的实轴长和虚轴长、离心率、渐近线方程.

83

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章 圆锥曲线与方程

x2 y2 2.⑴ 已知点 ?2,3? 在双曲线 2 ? 2 ? 1 ?a ? 0, b ? 0? 上,双曲线的焦距为 4,则它 a b
的离心率为 ; ⑵ 设双曲线的一个焦点为 F,虚轴的一个端点为 B,如果直线 FB 与该双曲线的一条 渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为 . 3.⑴ 求双曲线 3x 2 ? y 2 ? 3 的渐近线方程; ⑵ 求渐近线方程为 y ? ?

教师个性化教案 学生学习笔记

2 ?9 ? x ,经过点 M ? ,?1? 的双曲线方程; 3 ?2 ?

⑶ 求与双曲线

x2 y2 ? ? 1 有共同的渐近线,且过点 ? 3,2 3 的双曲线方程. 9 16

?

?

三、巩固练习 1.已知双曲线

x2 y2 ? 2 ? 1 ?a ? 0, b ? 0? 的半焦距为 c ,若 b 2 ? 4ac ? 0 ,则双曲 2 a b
.

线的离心率的取值范围是 2.已知双曲线

x2 y2 ? ? 1 ?a ? 0, b ? 0? 的左右焦点分别为 F1 ?? c,0?, F2 ?c,0? , a2 b2

若双曲线上存在点 P 使 是 .

sin ?PF1 F2 a ? ,则该双曲线的离心率的取值范围 sin ?PF2 F1 c

四、小结:

【课后反思】
(教师写成败得失和改进措施,学生写学习体会和存在的问题) 84

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章 圆锥曲线与方程

课后练习
1.设双曲线的半焦距为 c ,两条准线间的距离为 d ,且 c ? d ,那么双曲线的离心率 ) e 等于( A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 教师个性化教案 学生学习笔记

2.若直线 y ? kx ? 2 与双曲线 x 2 ? y 2 ? 6 的右支交于不同的两点,那么 k 的取值 范围是( ) A.( ? 15 , 15 ) B.( 0, 15 ) C.( ? 15 ,0 ) D.( ? 15 ,?1 ) 3 3 3 3 3 3.过双曲线的一个焦点 F2 作垂直于实轴的弦 PQ , F1 是另一焦点,若∠PF1Q ? 则双曲线的离心率 e 等于( A. 2 ? 1 B. 2 ) C. 2 ? 1 D. 2 ? 2

?
2

,

4.双曲线 tx2 ? y 2 ? 1 的一条渐近线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直,则这双曲线的离心 率为 . 5.双曲线的渐近线方程为 x ? 2 y ? 0 ,焦距为 10 ,这双曲线的方程为 .

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则 k 的取值范围是 6.若曲线 4 ? k 1? k
7.若双曲线 _________.

.

x2 y2 3 ? ? 1 的渐近线方程为 y ? ? x ,则双曲线的焦点坐标是 4 m 2

2 2 8.设 F1 , F2 是双曲线 x ? y ? 1 的两个焦点,点 P 在双曲线上,且 ?F PF2 ? 600 , 1 9 16 求△ F PF2 的面积. 1

85

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章 圆锥曲线与方程

9.双曲线与椭圆有共同的焦点 F (0, ?5), F2 (0,5) ,点 P(3, 4) 是双曲线的渐近线与 1 椭圆的一个交点,求渐近线与椭圆的方程. 教师个性化教案 学生学习笔记

10.设双曲线:

y2 x2 ? ? 1 的焦点为 F1,F2, 离心率为 2. 3 a2

(1)求此双曲线渐近线 L1,L2 的方程; (2)若 A,B 分别为 L1,L2 上的动点,且 2 AB ? 5 F1 F2 ,求线段 AB 中点 M 的轨迹 方程,并说明轨迹是什么曲线.

86

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章 圆锥曲线与方程

曲线与方程(第 1 课时)
【要达成的目标】
1.搞清楚曲线与方程的概念,搞清楚这两个概念之间的关系. 2.归纳求曲线方程的步骤. 3.了解坐标法的概念. 教师个性化教案 学生学习笔记

【―教‖与―学‖过程】
本堂课使用的电教手段

一、课前预习,并完成下列问题: 1.曲线与方程有什么关系?

2.怎样用坐标法来研究曲线?

3.怎样定义方程的曲线与曲线的方程?它们必须满足的两个条件是什么? 4.求曲线方程的步骤: 求曲线方程一般分为五个步骤: ⑴ __________________________________________________; ⑵ ___________________________________________________; ⑶ ___________________________________________________; ⑷ ___________________________________________________; ⑸ ____________________________________________________.

二、例题探究:

例 1.设 A?3,0?, B?0,3? ,线段 AB 的方程是 x ? y ? 3 ? 0 吗?为什么?

例 2.讨论过点 A?2,0? 且平行于 y 轴的直线 l 的方程是 x ? 2 吗?如果是,请说明 理由;如果不是,应怎样改正?

87

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章 圆锥曲线与方程

例 3.⑴ 判断点 A?? 4,3? , B 5,2 5 是否在方程 x ? 上;

?

?

25 ? y 2 ? 0 所表示的曲线
教师个性化教案 学生学习笔记

⑵ ? ? ?0, 2? ?, 点 P?cos?, sin ? ? 在曲线 ?x ? 2? ? y 2 ? 3 上,求 ? 的值. 设
2

三、巩固练习: 1.设 A,B 两点的坐标分别是 ?? 1,?1?, ?3,7? ,求线段 AB 的垂直平分线的方程.

2.已知 Rt?ABC, AB ? 2a?a ? 0? ,求直角顶点 C 满足的方程.

四、小结:

【课后反思】
(教师写成败得失和改进措施,学生写学习体会和存在的问题)

88

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章 圆锥曲线与方程

曲线与方程(第 2 课时)
【要达成的目标】
1.搞清楚曲线与方程的概念,搞清楚这两个概念之间的关系. 2.归纳求曲线方程的步骤. 教师个性化教案 学生学习笔记

【―教‖与―学‖过程】
本堂课使用的电教手段

一、课前预习,并完成下列问题: 1.若曲线 C 的方程为 x 2 ? xy ? 2 y ? 1 ? 0 ,则下列各点中,在曲线 C 上的点 是( ) B. ?1,?2? C. ?2,?3? )
2 2

A. ?? 1,2?

D. ?3,6?

2.下列各组方程中,表示相同曲线的是( A. y ? x 与 y ? C. y ?

x2

B. x ? y ? 0 与 x ? y ? 0 D. y ? lg x 2 与 y ? 2 lg x
2

1 与 xy ? 1 x

3.方程 x 2 ? 4 A.两个点

?

? ? ?y
2

? 4 ? 0 表示的图形是(
C.两条直线

?

2

) D.四条直线

B.四个点

4.已知命题―曲线 C 上的点的坐标是方程 f ?x, y ? ? 0 的解‖是正确的, 则下列命题正确的是 .

① 满足方程 f ?x, y ? ? 0 的点都在曲线 C 上; ② 方程 f ?x, y ? ? 0 是曲线 C 的方程; ③ 方程 f ?x, y ? ? 0 所表示的曲线不一定是 C.

二、例题探究: 例 1.判断方程 4 x ? y ? 6 x ? 3 y ? 0 表示的图形.
2 2

89

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章 圆锥曲线与方程

例 2.已知线段 AB 长为 10,动点 P 到 A,B 距离的平方和为 122,求动点 P 满足的轨 迹方程.

教师个性化教案 学生学习笔记

x2 ?1 b? ? y 2 ? 1 上,试证:点 Q? , ? 在双曲线 例 3.已知点 P?a, b??ab ? 0? 在椭圆 4 ?a a?

4 x 2 ? 4 y 2 ? 1上.

三、巩固练习: 1.若曲线 y 2 ? xy ? 2 x ? k ? 0 通过点 ?a,?a ? , a ? R ,求 k 的取值范围.

2.设 m ? R ,在平面直角坐标系中,已知向量 a ? ?mx, y ? 1? ,向量 b ? ?x, y ? 1? , a ? b , 动点 M ?x, y ? 的轨迹为 E,求轨迹为 E 的方程,并说明当 m ? 0,1 时该方程所表示 的曲线的形状.

四、小结:

【课后反思】
(教师写成败得失和改进措施,学生写学习体会和存在的问题)

90

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章 圆锥曲线与方程

曲线与方程(第
【要达成的目标】
1.知道圆锥曲线的共同特征. 2.应用圆锥曲线的性质解决问题.

3 课时) 教师个性化教案 学生学习笔记

【―教‖与―学‖过程】
本堂课使用的电教手段

一、课前预习,并完成下列问题: 1.圆锥曲线的共同特征是什么?

2.椭圆、双曲线、抛物线的区别是什么?

3.在圆锥曲线共同特征中,比的定值 e ,定点和定直线分别有什么含义?

二、例题探究:

x2 y 2 ? ? 1 内, F 的坐标为 (2,0), 在椭圆上求一点 例 1.已知:点 A(1, 2) 在椭圆 16 12
P 使 PA ? 2 PF 最小.

91

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章 圆锥曲线与方程

例 2.试在抛物线 y 2 ? 4 x 上求一点 A ,使 A 到点 B( 3, 2) 与到焦点的距离之和 最小. 教师个性化教案 学生学习笔记

例 3.点 M ( x, y ) 与定点 (3, 0) 的距离和它到定点直线 l : x ? 数 , 求点 M 的轨迹.

25 的距离的比是常 3

3 5

三、巩固练习: 1.若 AB 为过椭圆 大值. 2.点 M 与 F (0, ?2) 的距离比它到直线 l : y ? 3 ? 0 距离小 1,求点 M 的轨迹方程.

x2 y 2 ? ? 1 中心的弦, F 为椭圆的焦点,求 ? FAB 的面积的最 25 16

四、小结:

【课后反思】
(教师写成败得失和改进措施,学生写学习体会和存在的问题)

92

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章 圆锥曲线与方程

直线与圆锥曲线的交点
【要达成的目标】
1.掌握直线与圆锥曲线间的关系. 2.掌握求解直线与圆锥曲线交点的方法. 3.培养数形结合的思想方法. 教师个性化教案 学生学习笔记

【―教‖与―学‖过程】
本堂课使用的电教手段

一、课前预习,并完成下列问题: 1.怎样求两曲线的交点?方程组的解与曲线交点间的关系?

2.直线与圆锥曲线有几种位置关系?如何求直线与圆锥曲线的交点?

3.如何求圆锥曲线的弦长?

4.怎么确定两条二次曲线交点个数?

二、例题探究: 例 1.已知:抛物线的方程为 y ? 4 x ,直线 l 过定点 P(?2,1), 斜率为 k .当 k 为何值
2

时,直线 l 与抛物线 y ? 4 x 只有一个公共点.有两个公共点.没有公共点?
2

93

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章 圆锥曲线与方程

x y x2 y 2 例 2.已知:椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0), 直线 l1 : ? ? 1 被椭圆 C 截得的弦 a b a b
长为 2 2 ,过椭圆 C 的右焦点且斜率为 3 的直线 l2 被椭圆 C 截得的弦长为椭 圆长轴长的

教师个性化教案 学生学习笔记

2 ,求椭圆 C 的方程. 5

三、巩固练习: 1.在直角坐标系 xOy 中,已知中心在原点,离心率为 C:x2+y2-4x+2=0 的圆心. (1)求椭圆 E 的方程;
[中国教育出%版网^@*&]

1 的椭圆 E 的一个焦点为圆 2

(2)设 P 是椭圆 E 上一点,过 P 作两条斜率之积为 C 相切时,求 P 的坐标.

1 的直线 l1,l2.当直线 l1,l2 都与圆 2

四、小结:

【课后反思】
(教师写成败得失和改进措施,学生写学习体会和存在的问题)

94

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章

圆锥曲线与方程

课后练习
1.直线 l : y ? k x ? 2 与双曲线 x 2 ? y 2 ? 1仅有一个公共点,则实数 k 的值为( A.1 B.-1 C.1 或-1 D . 1 或-1 或 0

?

?

)

2.若 a, b, c 是直角三角形的三边 c 为斜边) 则圆 x 2 ? y 2 ? 2 截直线 ax ? by ? c ? 0 所得的弦长 ( , 等于( A. 1 ) B. 2 C. 3 D. 2 3

3.已知点 M (?3, 0) , N (3, 0) , B(1, 0) ,动圆 C 与直线 MN 切于点 B ,过 M 、 N 与圆 C 相切 的两直线相交于点 P ,则 P 点的轨迹方程为( A. x ?
2

)
2

y2 ? 1 ( x ? 1) 8

B. x ?

y2 ? 1 ( x ? ?1) 8 y2 ? 1 ( x ? 1) 10

C. x ?
2

y2 ? 1 ?x ? 0? 8

D. x ?
2

4.△ABC 一边的两个顶点为 B( ? 3,0) ,C(3,0)另两边所在直线的斜率之积为 ? ( ? 为常 数) ,则顶点 A 的轨迹不可能落在下列哪一种曲线上( . A.圆 B.椭圆 C.双曲线 ) D.抛物线

5. 记点 P 到图形 C 上每一个点的距离的最小值称为点 P 到图形 C 的距离,那么平面内到定圆 C 的距离与到定点 A 的距离相等的点的轨迹不可能是( A.圆 B.椭圆 ) D.直线

C.双曲线的一支

6.已知动点 P 在曲线 2 x2 ? y ? 0 上移动,则点 A(0,– 1)与点 P 连线中点的轨迹方程是 _____________. 7. ?ABC 的一边的两个端点是 B(0,6) 和 C (0, ?6) ,另两边的斜率乘积是 程是 .

4 ,则顶点 A 的轨迹方 9 1 的圆在 ?ABC 内,沿 2

8.已知 ?ABC 中, ?c ? 90?, AC ? 3, BC ? 4 ,一个圆心为 M,半径为

着 ?ABC 的边滚动一周回到原位。在滚动过程中,圆 M 至少与 ?ABC 的一边相切,则点 M 到
95

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章

圆锥曲线与方程

?ABC 顶点的最短距离是

,点 M 的运动轨迹的周长是

. .

9.与抛物线 y 2 ? x 有且仅有一个公共点,并且过点 ?1,1? 的直线方程为

10.两定点的坐标分别为 A( ?1,0) , B (2, 0) ,动点满足条件 ?MBA ? 2?MAB ,动点 M 的轨 迹方程是 .

11.已知双曲线实轴在 x 轴,且实轴长为 2,离心率 e ? (1)求双曲线的标准方程;

3 , L 是过定点 P(1,1) 的直线.

(2)判断 L 能否与双曲线交于 A , B 两点,且线段 AB 恰好以点 P 为中点,若存在,求出直线 L 的 方程,若不存,说明理由.

96

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章 圆锥曲线与方程

圆锥曲线复习课(第 1 课时)
【要达成的目标】
1.对比圆锥曲线的基本性质;认识圆锥曲线定义的统一性. 2.巩固直线与圆锥曲线的关系;熟练对直线与圆锥曲线的交点的讨论. 3.学会设而不求的数学思想;熟练弦长公式和韦达定理的应用. 教师个性化教案 学生学习笔记

【―教‖与―学‖过程】
本堂课使用的电教手段

一、课前预习,并完成下列问题:(对比定义,对比简单性质) 椭圆 双曲线 抛物线 定义(及统一 定义) 标准方程

a, b, c 的 关
系 图像范围 对称性 顶点 焦点 离心率 形状 焦半径 弦长公式 二、新课探究: 1.求椭圆.双曲线.抛物线的方程:先定位再定量. ⑴ 已知椭圆上两点时怎么设方程? ⑵ 与椭圆

x2 y2 ? ? 1?a ? b ? 0? 有相同焦点的方程怎么设? a2 b2 x2 y2 ? ? 1?a ? b ? 0? 有相同离心率的方程怎么设? a2 b2

⑶ 与椭圆

x2 y2 ⑷ 与双曲线 2 ? 2 ? 1?a ? 0, b ? 0? 共渐近线的双曲线方程怎么设? a b

⑸ 等轴双曲线怎么设?
97

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章 圆锥曲线与方程

2.离心率的求解方法. ⑴ 定义: ⑵ 齐次方程: ⑶ 与焦点有关的三角形: 3.线段转移的思想: 焦点弦、焦半径等. 4.判别式的应用. 5.弦长公式和韦达定理的应用. 6.设而不求的数学思想. ① 中点弦; ② 直线斜率问题;

教师个性化教案 学生学习笔记

③ 方程―加‖―减‖―乘‖的结论.

二、例题探究:

x2 y2 ? ? 1 ,试问当 m 为何值时,直线 l 与椭 1.已知直线 l : y ? 2 x ? m ,椭圆 C : 4 2
圆C : ⑴ 有两个不重合的公共点; ⑵ 有且只有一个公共点; ⑶ 没有公共点.

三、小结:

【课后反思】
(教师写成败得失和改进措施,学生写学习体会和存在的问题) 98

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章 圆锥曲线与方程

圆锥曲线复习课(第 2 课时)
【要达成的目标】
1.对比圆锥曲线的基本性质;认识圆锥曲线定义的统一性. 2.巩固直线与圆锥曲线的关系;熟练对直线与圆锥曲线的交点的讨论. 3.学会设而不求的数学思想;熟练弦长公式和韦达定理的应用. 教师个性化教案 学生学习笔记

【―教‖与―学‖过程】
本堂课使用的电教手段

一、自主检测: 1.已知点 P 在抛物线 y 2 ? 4 x 上,那么点 P 到点 Q?2,?1? 的距离与点 P 到抛 物线焦点距离之和取得最小值时,点 P 的坐标为( A. ? ,?1? ) D. ? ,1?

?1 ?4

? ?
2

B. ? ,1?

?1 ? ?4 ?

C. ? ,?1?

?1 ?2

? ?

?1 ? ?2 ?
.

2.已知双曲线 x ?

y2 ? 1?b ? 0? 的一条渐近线的方程为 y ? 2 x ,则 b ? b2

3.已知 F1 , F2 是椭圆的两个焦点,则 MF1 ? MF2 ? 0 的点 M 总在椭圆内部,则椭圆 离心率的取值范围是( A. ?0,1? )

B. ? 0, ? ? 2

? ?

1? ?

C. ? 0,

? ? ?

2? ? 2 ? ?
0

D. ?

? 2 ,1? ? 2

4.过抛物线 y 2 ? 2 px? p ? 0? 的焦点 F 作倾斜角为 45 的直线交抛物线于 A, B 两点,若线段 AB 的长为 8,则 p ? .

二、例题探究:
2 2 1.若椭圆 ax ? by ? 1 与直线 x ? y ? 1 交于 A,B 两点,M 为 AB 的中点,直线 OM

(O 为原点)的斜率为

2 ,又 OA ? OB , 求此椭圆的方程. 2

99

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章 圆锥曲线与方程

x2 y2 2.设 F1 , F2 分别是椭圆 E : 2 ? 2 ? 1?a ? b ? 0? 的左右焦点,过 F1 斜率为 1 的 a b
直线 l 与 E 相交于 A,B 两点,且 AF2 , AB , BF2 成等差数列,求 E 的离心率.

教师个性化教案 学生学习笔记

2 3.已知点 A 的坐标为 ? 5,0 ,B 是圆 x ? y ? 5

?

?

?

?

2

? 1上的点,点 M 在双曲线

x2 ?

y2 ? 1 的右支上,求 MA ? MB 的最小值,并求此时 M 点的坐标. 4

三、巩固练习: 已知抛物线 C : y 2 ? 2 px? p ? 0? 过点 A?1,?2? . ⑴ 抛物线 C 的方程,并求其准线方程; ⑵ 是否存在平行于 OA(O 为原点)的直线 l ,使得直线 l 与抛物线 C 有公共点,且直线 OA 与 l 的距离等于

5 ?若存在,求直线 l 的方程;若不存在,说明理由. 3

四、小结:

【课后反思】
(教师写成败得失和改进措施,学生写学习体会和存在的问题)

100

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章 圆锥曲线与方程

圆锥曲线复习与小结(第 3 课时)
【要达成的目标】
1.进一步巩固圆锥曲线的知识点. 2.提高学生灵活运用知识的能力. 教师个性化教案 学生学习笔记

【―教‖与―学‖过程】
本堂课使用的电教手段

一、自主检测: 1.等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上, C 与抛物线 y 2 ? 16x 的准线交 于 A, B 两点, AB ? 4 3 ;则 C 的实轴长为( A. 2 2.设 F1F2 是椭圆 E : B. 2 2 C. ? ) D. ?

x2 y 2 3a ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左.右焦点, P 为直线 x ? 上 2 2 a b
) D.

一点, ?F2 PF 是底角为 30? 的等腰三角形,则 E 的离心率为( 1 A.

1 2

B.

2 3

C.

? ?

? ?

3.已知抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在坐标原点 O ,并且经过点 M (2, y0 ) .若 点 M 到该抛物线焦点的距离为 3 ,则 | OM |? ( A. 2 2 B. 2 3 C. 4 ) D. 2 5

4.已知椭圆 C :

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心学率为 .双曲线的渐近线与 2 a b 2

椭圆 C 有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16,则椭圆 C 的方 程为( ) A.

x2 y 2 ? ?1 8 2

B.

x2 y 2 ? ?1 12 6

C.

x2 y 2 ? ?1 16 4

D.

x2 y 2 ? ?1 20 5

101

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章 圆锥曲线与方程

二、例题探究: 例 1.如图,在平面直角坐标系 xoy 中,椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左.右焦点分别为 a 2 b2

教师个性化教案 学生学习笔记

? 3? e 0) F1 (?c , , F2 (c , .已知 (1 , ) 和 ? e , ? 都在椭圆上,其中 e 为椭圆的离心率,求 0) ? 2 ? ? ?
椭圆的方程.

例 2.椭圆 C:

1 x2 y 2 + 2 ? 1 (a>b>0)的离心率为 ,其左焦点到点 P(2,1)的距离为 2 2 a b

10 .不过原点 O 的直线 l 与 C 相交于 A,B 两点,且线段 AB 被直线 OP 平分

(Ⅰ )求椭圆 C 的方程; (Ⅱ 求 ? ABP 的面积取最大时直线 l 的方程. ) .

三、小结:

【课后反思】
(教师写成败得失和改进措施,学生写学习体会和存在的问题)

102

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章 圆锥曲线与方程

圆锥曲线复习与小结(第
【要达成的目标】
1.进一步巩固圆锥曲线的知识点. 2.提高学生灵活运用知识的能力.

4 课时) 教师个性化教案 学生学习笔记

【―教‖与―学‖过程】
本堂课使用的电教手段

一、自主检测: 1.椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的左焦点为 F ,直线 x ? m 与椭圆相交于点 A . B ,当 ?FAB 4 3
.

的周长最大时, ?FAB 的面积是

2. 过 抛 物 线 y 2 ? 2 x 的 焦 点 F 作 直 线 交 抛 物 线 于 A, B 两 点 , 若

AB ?

25 , AF ? BF , 则 AF = 12

.

x2 y2 3.椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左.右顶点分别是 A,B,左.右焦点分别是 F1,F2. a b
若 AF , F1F2 , F B 成等比数列,则此椭圆的离心率为 1 1 .

4.在平面直角坐标系 xOy 中,若双曲线 为 .

x2 y2 ? 2 ? 1 的离心率为 5 ,则 m 的值 m m ?4

5.在直角坐标系 xOy 中,直线 l 过抛物线 =4x 的焦点 F.且与该抛物线相交于 AB 两点.其中点 A 在 x 轴上方.若直线 l 的倾斜角为 60? .求△OAF 的面积.

6.已知 F1.F2 为双曲线 C:x? =2 的左.右焦点,点 P 在 C 上,|PF1|=|2PF2|,则 -y? cos∠ 1PF2=( F ) A.

1 4

B.

3 5

C.

3 4

D.

4 5

103

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章 圆锥曲线与方程

二、例题探究: 例 1.已知曲线 C : ?5 ? m? x ? ? m ? 2? y ? 8 ? m ?R ? .
2 2

(1)若曲线 C 是焦点在 x 轴上的椭圆,求 m 的取值范围; (2) 设 m ? 4 , 曲 线 C 与 y 轴 的 交 点 为 A , B ( 点 A 位 于 点 B 的 上 方 ), 直 线

教师个性化教案 学生学习笔记

y ? kx? 4 与曲线 C 交于不同的两点 M , N ,直线 y ? 1 与直线 BM 交于点 G ,
求证: A , G , N 三点共线.

三、巩固练习:

x2 y 2 1.在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C1: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 a b
e=

2 ,且椭圆 C 上的点到 Q(0,2)的距离的最大值为 3. 3

(1)求椭圆 C 的方程; (2)在椭圆 C 上,是否存在点 M(m,n)使得直线 l :mx+ny=1 与圆 O: x2+y2=1 相交于 不同的两点 AB,且△OAB 的面积最大?若存在,求出点 M 的坐标及相对应的 △OAB 的面积;若不存在,请说明理由.

四、小结:

【课后反思】
(教师写成败得失和改进措施,学生写学习体会和存在的问题)

104

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章 圆锥曲线与方程

测试题
一、选择题:(共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.中心在原点,焦点在 x 轴上,长轴长为 4, 短轴长为 2, 则椭圆方程是( A. ) D. x ?
2

x2 y 2 ? ?1 4 3

B.

x2 y 2 ? ?1 3 4

C.

x2 ? y2 ? 1 4
)

y2 ?1 4

2.无论 ? 为何值,方程 x2 ? 2sin ? ? y 2 ? 1 所表示的曲线必不是( A.双曲线 B.抛物线 C.椭圆 )

D.以上都不对

3.椭圆 mx2 ? ny 2 ? mn ? 0(m ? n ? 0) 的焦点坐标为( A. (0, ? m ? n ) B. (? m ? n ,0)

C. (0, ? n ? m)

D. (0, ? n ? m)

4.如果双曲线 ( )

x2 ? y 2 ? 1 的两个焦点为 F1.F2,A 是双曲线上一点,且 | AF1 |? 5 ,那么 | AF2 | 等于 9

A. 5 ? 10

B. 5 ? 2 10

C.8

D.11

5.已知 F1 , F2 是椭圆 A.10

x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点,A 为椭圆上一点,则三角形 AF1F2 的周长为( 9 25
B.14 C.16 D.18

)

6.如图 CB3-1, 共顶点的椭圆① 与双曲线③ 的离心率分 ,② ,④ 别为 e1 , e2 , e3 , e4 , 其大小关系为( A. e1 ? e2 ? e3 ? e4 C. e1 ? e2 ? e4 ? e3 7.若 k ? R ,则 k ? 3 是方程 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既充分也不必要条件
105

)

B. e2 ? e1 ? e3 ? e4 D. e2 ? e1 ? e4 ? e3

x2 y3 ? ? 1 表示双曲线的 k ?3 k ?3

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章 圆锥曲线与方程

8.对抛物线 y ? 4 x2 ,下列描述正确的是( A.开口向上,焦点为(0, 1) C.开口向右,焦点为(1, 0)

)

1 ) 16 1 D.开口向上,焦点为 (0, ) 16
B.开口向上,焦点为 (0,

9.已知直线 l1 : 4 x ? 3 y ? 6 ? 0 和直线 l2 : x ? ?1 ,抛物线 y 2 ? 4 x 上一动点 P 到直线 l1 和直线 l2 的 距离之和的最小值是( A.2 ) B.3 C.

11 5

D.

37 16
)

10.若直线 y ? kx ? 2 与双曲线 x2 ? y 2 ? 6 的右支交于不同的两点,那么 k 的取值范围是( A. (?

15 15 , ) 3 3

B. (0,

15 ) 3

C. (?

15 , 0) 3

D. (?

15 , ?1) 3

二、填空题:(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)

x2 y 2 3 11.已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,过右焦点 F 且斜率为 k (k ? 0) 的直线与 C a b 2
相交于 AB 两点,若 AF ? 3FB ,则 k 的值为

??? ?

??? ?

.

12.要建造一座跨度为 16 米,拱高为 4 米的抛物线拱桥,建桥时,每隔 4 米用一根柱支撑,两边的柱长 应为 .

13. 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 有 一 定 点 A(2,1), 若 线 段 OA 的 垂 直 平 分 线 过 抛 物 线

y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点,则该抛物线的准线方程是
14.已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率 e ?

. .

2 , 短轴长为 8 5 ,则椭圆的方程为 3
.

15.若双曲线

1 x2 y 2 ? 2 ? 1(b ? 0) 的渐近线方程为 y ? ? x ,则 b 等于 2 4 b

106

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章 圆锥曲线与方程

三、解答题:(共 6 小题,共 75 分) 16.求适合下列条件的双曲线的标准方程: (1)焦点在 x 轴上,虚轴长为 12,离心率为 (2)离心率为 2, 经过点(3, 2).

5 ; 4

17.已知椭圆 x2 ? (m ? 3) y 2 ? m(m ? 0) 的离心率 e ? 焦点坐标、顶点坐标.

3 ,求 m 的值及椭圆的长轴和短轴的长、 2

2 18.已知抛物线方程为 y ? 2 p( x ? 1)( p ? 0) ,直线 l1 : x ? y ? ?1 ?

p 过抛物线的焦点 F 且被抛物 2

线截得的弦长为 3, 求 p 的值.

107

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章 圆锥曲线与方程

19. 已 知 向 量 m1 ? ( 0 ,x ) n ? , 1

? ??

??

? ?? ( 1 , m)? 12 ,

? ?? ,) x ( 2, ? ) , y ( 其( 中 ,x1y 是 实 数 ), 又 设 向 量 n02

?? ?? ? ?? ? ??? ? ?? ?? ? m ? m1 ? 2 n2 , n ? m2 ? 2 n1 ,且 m // n ,点 P( x, y) 的轨迹为曲线 C.
(1)求曲线 C 的方程; (2)设直线 l : y ? kx ? 1 与曲线 C 交于 M.N 两点,当 | MN |?

4 2 时,求直线 l 的方程. 3

20.如图 CB3-2,直线 l : y ? x ? b 与抛物线 C : x2 ? 4 y 相切于点 A. (1)求实数 b 的值; (2)求以点 A 为圆心,且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程.

21.双曲线 C 与椭圆

x2 y 2 ? ? 1 有相同的焦点,且离心率为 2. 8 4

(1)求双曲线的方程; (2)过点 P(0,4)的直线 l 交双曲线 C 于 AB 两点,交 x 轴于 Q 点(Q 点与 C 的顶点不重合),当

??? ? ??? ? ??? ? 8 PQ ? ?1QA ? ?2 QB, ?1 ? ?2 ? ? 时,求 Q 点的坐标. 3

108

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章 圆锥曲线与方程

数学选修 2-1 模块综合测试
一、选择题:(每小题 5 分,共 10 小题,满分 50 分) 1.对抛物线 y ? 4 x2 ,下列描述正确的是( A.开口向上,焦点为 (0,1) )

1 ) 16 1 C.开口向右,焦点为 (1, 0) D.开口向右,焦点为 (0, ) 16 2.已知 A 和 B 是两个命题,如果 A 是 B 的充分条件,那么 ? A 是 ? B 的(
B.开口向上,焦点为 (0, A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 )

)

D.既不充分也不必要条件

3.椭圆 5x2 ? ky 2 ? 5 的一个焦点是 (0, 2) ,那么实数 k 的值为( A. ?25 B. 25 C. ? 1

D. 1 ???? ? ? 4.在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,M 为 AC 与 BD 的交点,若 A B1 ? a , A1 D1 ? b , A1 A ? c ,则 1 下列向量中与 B1 M 相等的向量是( A. ? ) C.

1 1 a? b?c 2 2

B.

1 1 a? b?c 2 2

1 1 a? b?c 2 2

D. ?

1 1 a? b?c 2 2

5.空间直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点 A(3,1),B(-1,3),若点 C 满足 OC =α OA +β OB ,其中 α,β ? R,α+β=1,则点 C 的轨迹为( ) A.平面 B.直线 C.圆 D.线段 6.已知 a =(1,2,3), b =(3,0,-1), c = ? ? ① a ?b ? c∣ a ?b ?c∣ ∣ =∣ ③(a ? b ? c) 2 = a ? b ? c 其中正确的个数是 A.1 个 B.2 个
2 2

3? ? 1 ,1,? ? 给出下列等式( 5? ? 5

)

②(a ? b) ? c = a ? (b ? c) ④(a ? b) ? c = a ? (b ? c) C.3 个 D.4 个 ) D .圆 )

2

2

2

7.设 ? ??0, ? ? ,则方程 x sin ? ? y cos ? ? 1 不能表示的曲线为( A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线

8.已知条件 p: x ? 1 <2,条件 q: x 2 -5x-6<0,则 p 是 q 的( A.充分必要条件 C.必要不充分条件 9.已知函数 f(x)= A.0≤k<
2

B.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件 ) D.0<k≤

3 4

kx ? 7 ,若 ?x ? R ,则 k 的取值范围是( kx ? 4kx ? 3 3 3 B.0<k< C.k<0 或 k> 4 4

3 4
109

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章 圆锥曲线与方程

10.下列说法中错误的个数为( ) ① 一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;② 若一个命题的否命题为假,则它本身一定为 真;③?

?x ? 1 ?x ? y ? 3 是? 的充要条件;④ a ? b 与 a ? b 是等价的;⑤ x ? 3 ‖是― ― ? y ? 2 ? xy ? 2
B.3 C.4 D.5

x ? 3 ‖成立

的充分条件. A.2

二、填空题(每小题 5 分,共 5 小题,满分 25 分) 11.已知 a ? b ? 2i ? 8 j ? k , a ? b ? ?8i ? 16 j ? 3k ( i, j, k 两两互相垂直),那么 a ? b = 12.以 (1, ?1) 为中点的抛物线 y 2 ? 8x 的弦所在直线方程为 . .

13.在△ ABC 中, BC 边长为 24 , AC . AB 边上的中线长之和等于 39 .若以 BC 边中点为原点, BC 边所在直线为 x 轴建立直角坐标系,则△ ABC 的重心 G 的轨迹方程为 .

14.已知 M1(2,5,-3),M2(3,-2,-5),设在线段 M1M2 的一点 M 满足 M 1 M 2 = 4MM 2 ,则向量 OM 的坐标 为 . 15.下列命题 ① 命题―事件 A 与 B 互斥‖是―事件 A 与 B 对立‖的必要不充分条件. ②―am2<bm2‖是―a<b‖的充分必要条件. ③―矩形的两条对角线相等‖的否命题为假. ④ ?ABC 中,― ?B ? 60? ‖是 ?A, ?B, ?C 三个角成等差数列的充要条件 在 ⑤?ABC 中,若 sin A ? cos B ,则 ?ABC 为直角三角形 判断错误的有___________. 三、解答题(共 6 小题,满分 75 分) 16.求 ax2+2x+1=0(a≠0)至少有一负根的充要条件.

110

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章 圆锥曲线与方程

17.已知命题 p:不等式|x-1|>m-1 的解集为 R,命题 q:f(x)=-(5-2m)x 是减函数,若 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,求实数 m 的取值范围

18.已知椭圆 C 的两焦点分别为 F1 -2 2 , 0 、F2 2 2, 0 ,长轴长为 6. ⑴ 求椭圆 C 的标准方程; ⑵ 已知过点(0,2)且斜率为 1 的直线交椭圆 C 于 A .B 两点,求线段 AB 的长度.

?

?

?

?

19.如图,在平行六面体 ABCD-A1BC1D1 中,O 是 B1D1 的中点,求证:B1C∥ ODC1. 面

111

数学(选修 2—1) “教·学·练”案

第三章 圆锥曲线与方程

20.直线 l : y ? kx ? 1 与双曲线 C : 3x2 ? y 2 ? 1 相交于不同的 A 、 B 两点. (1)求 AB 的长度; (2)是否存在实数 k ,使得以线段 AB 为直径的圆经过坐标第原点?若存在,求出 k 的值;若不存 在,写出理由.

21.如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 底面△ABC 中,CA=CB=1,∠ BCA=90° , 棱 AA1=2M,N 分别是 A1B1,A1A 的中点. (1)求 BN 的长度; (2)求 cos( BA , CB1 )的值; 1 (3)求证:A1B⊥ 1M. C

112



学霸百科 | 新词新语

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图