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陕西省韩城市象山中学2017-2018学年高二第一次月考数学试卷


象山中学 2017-2018 学年度第一学期第一次月 考 高二 数学试题
(时间:120 分钟 满分:120 分) 48 分)

第Ⅰ卷(选择题

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分,每小题有 4 个选项, 其中有且仅有一个是正确的,把正确的选项填在答题卡中) 1.在数列{an}中,a1=2, 且 2an+1=2an+1,则 a101 的值为( A.50 B.51 C.52 ) D.53

2. 公差为 d 的等差数列的前 n 项和 Sn=n(1-n),那么( ) A.d=2,an=2n-2 B.d=2,an=2n+2 C.d=-2,an=-2n-2 D.d=-2,an=-2n+2

3.已知某等差数列共有 10 项,其奇数项之和为 15,偶数项之和为 30,则其公 差为( A.2 ) B.3 C.4 D.5 )

4 4.已知数列{an}满足 3an+1+an=0, a2 =-3,则{an}的前 10 项和等于( A.-6(1-3-10) C.3(1-3-10) 5.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 A.1 B.-1 1 B.9(1-310) D.3(1+3-10)
a5 5 S =9,则 9 =( a3 S5

) 1 D.2

C.2

1 6.数列{an}的通项公式 an= ,则其前 n 项和 Sn=( ) 1+2+3+…+n n+1 n2+n+2 2n n(n ? 1) A. 2n B. C. D. n+1 n+1 2 ? 7.在 ?ABC 中, ?B ? ,三边长 a,b,c 成等差数列,且 ac ? 6 ,则 b 的值是 3 A. 6 B. 3 C. 5 D. 2

8、等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 54,前 2n 的和为 60,则前 3n 的和为(
A.66 B.64 C. 66



2 3

D. 60

2 3

9. 两个等差数列 ?an ? 和 ?bn ? ,其前 项和分别为 S n , Tn ,且 于 A.
9 4

S n 7 n ? 2 a2 ? a20 则 等 ? Tn n?3 b7 ? b15

B.

156 25

C.

79 14
)

D.

149 24

10.在数列{an}中, a1 =2, an ?1 = an + ln(1 ?

1 ) ,则 an 等于( n

A.2+nlnn lnn

B.2+lnn

C. 2+(n-1)lnn

D.1+n+

11. 某企业年初贷款 a 万元,年利率为 r,从今年末开始,每年偿还一定金额, 预 计 10 年内还清,则每年应偿还( )万元。

A.

a(1 ? r )10 (1 ? r ) 9 ? 1

B.

ar(1 ? r )10 (1 ? r )10 ? 1

C.

ar(1 ? r )11 (1 ? r )10 ? 1

D.

ar(1 ? r )11 (1 ? r ) 9 ? 1

12.已知等比数列{an}满足 an>0,n=1,2,…,且 a5a2 n?5 =22n(n≥3),则当 n≥1 时, log2 a1 ? log2 a3 ? ... ? log2 a 2n?1? ( A.n2 B.n(2n-1) ) D.(n-1)2

C.(n+1)2

第Ⅱ卷(非选择题

共 72 分)

二、填空题(本大题共 4 个小题,每空 5 分,共 20 分,把正确答案填在题横线 上) 13.如果-1,a,b,c,-9 成等比数列,那么 b=__________. 14.设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 S3=3,S6=24,则 S 9=__________. 15.等差数列 ?an ? 的前 n 项之和为 Sn , ,且 a1 ? ?2017,
S2008 S2006 ? ? 2 ,则 2008 2006

S2017 ?
16.下列命题中,其中正确命题的序号为

①若数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn =n2 +2n-1 ,则?an ?为等差数列; ②若数列 ?an ? 既是等差数列又是等比数列,则 an +1 =an ; ③若等比数列 ?an ?是递增数列,则 {

a1 ? 0 q ?1

,或{

a1 ? 0 0 ? q ?1



④设等比数列错误!未找到引用源。前错误!未找到引用源。项和为错误! 未找到引用源。,则错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误! 未找到引用源。成等比数列; 三、解答题(本大题共 5 个小题,共 52 分,解答应写出文字证明过程或演算步 骤) 17.(本小题满分 10 分)已知等差数列{an}中,公差 d>0,且 a3a7 =-16, a4 ? a6 =0, (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{an}的前 n 项和 Sn 的最小值.

18.(本小题满分 10 分)已知{an}是公差不为零的等差数列, 且 a1 , a3 , a9 成 a1 =1, 等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列 ?2 an ? 的前 n 项和 Sn.

19.(本小题满分 10 分)已知等差数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 S3=0,S5=-5. (1)求{an}的通项公式;

? ? 1 (2)求数列 ? ? 的前 n 项和 Tn . ? a2 n ?1a2 n ?1 ?

20.(本小题满分 10 分)在等差数列中, a10 =23, a25 =-22, (1)该数列第几项开始为负; (2)求数列{|an|}的前 n 项和 Tn .

21.(本小题满分 12 分)已知数列{an}中,a1=1, an?1 ? 2an ? 3 ,数列{bn}中,b1 =1,且点(bn+1,bn)在直线 y=x-1 上. (1)证明数列{an +3}是等比数列; (2)求数列{an},{bn}的通项公式; (3)若 cn ? an ? 3 求数列{ bncn }的前 n 项和 Sn.

象山中学 2016-2017 学年第一学期第一月考 高二数学试题参考答案
一、选择题
题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 C 5 A 6 B 7 A 8 D 9 D 10 B 11 B 12 A

二、填空题
13. -3 14.

63

15.

-2017

16.

②③

三、解答题 17.[解析]

(1)由题得,

2 2 ??a1+2d??a1+6d?=-16 ?a1+8da1+12d =-16 ? ,即? , ?a1+3d+a1+5d=0 ?a1=-4d

?a1=-8 ?a1=8 解得? ,或? .(舍) ?d=2 ?d=-2 故{an}的通项 an=-8+(n-1)×2=2n-10 n?n-1? (2)Sn=-8n+ 2 ×2=n2-9n, 对称轴为 4.5

故 当 n.=4 或 n.=5 时, (S n ) min ? S 4 ? S5 ? ?20 18. [解析] (1)由题设,知公差 d≠0,

由 a1=1,a1,a3,a9 成等比数列得 1+2d 1+8d 1 =1+2d, 解得 d=1,或 d=0(舍去). 故{an}的通项 an=1+(n-1)×1=n. (2)由(1)知 2an=2n,由等比数列前 n 项和公式,得 Sn=2+22+23+…+2n= 2?1-2n? n+1 =2 -2. 1-2
n?n-1? d. 2

19. 解析: (1)设{an}的公差为 d,则 Sn=na1+
?3a1+3d=0, ? 由已知可得? ?5a1+10d=-5, ? 解得 a1=1,d=-1. 故{an}的通项公式为 an=2-n.

1 1 1 1 1 (2)由(1)知 = = ?2n-3-2n-1?, 2 ? ? a2n-1a2n+1 ?3-2n??1-2n? 1 ? ? ?的前 n 项和为 从而数列?a a - + ? 2n 1 2n 1? 1 1 ? 1? 1 1 1 1 n - + - +…+ - 2n-3 2n-1?=1-2n 2?-1 1 1 3

20. [解析]

设等差数列{an}中,公差为 d,由题意得

?a25-a10=15d=-45, ?a1=50, ? ∴? ?a1+?10-1?×d=23, ?d=-3. (1)设第 n 项开始为负,an=50-3(n-1)=53-3n<0, 53 ∴n> 3 ,∴从第 18 项开始为负. ?53-3n?1<n≤17?, (2)|an|=|53-3n|=? ?3n-53?n>17?. 3 103 当 1≤n≤17 时,Sn=-2n2+ 2 n; n 当 n>17 时, Sn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=a1+a2+…+a17-(a18+a19+…+an), 3 103 3 103 Sn=-(- n2+ n)+2S17= n2- n+884, 2 2 2 2 3 2 103 - ? ? 2n + 2 n?n≤17?, ∴Sn=? 3 2 103 ? ?2n - 2 n+884?n>17?. 21. [解析] (1)∵an+1=2an+3, an+1+3 =2, an+3 a1+3=4,

∴an+1+3=2(an+3),∴

∴{an+3}是首项为 4,公比为 2 的等比数列, (2)由(1)得 an+3=4· 2n-1=2n+1,∴an=2n+1-3. ∵(bn+1,bn)在直线 y=x-1 上, ∴bn=bn+1-1,即 bn+1-bn=1,又 b1=1, ∴数列{bn}是首项为 1,公差为 1 的等差数列, ∴bn=n. (3)cn=an+3=2n+1-3+3=2n+1,

∴bncn=n· 2n+1. Sn=1×22+2×23+3×24+…+n· 2n+1, 2Sn=1×23+2×24+…+(n-1)· 2n+1+n· 2n+2, 两式相减,得-Sn=22+23+24+…+2n+1-n· 2n+2 4?1-2n? = -n· 2n+2=2n+2-4-n· 2n+2, 1-2 ∴Sn=(n-1)· 2n+2+4.



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