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空间中点线面的位置关系-垂直关系


空间中点线面的位置关系—垂直关系
课前导入:空间中点线面之间的垂直关系有三种, (1)直线与直线垂直(4 个判定定理) (2) 直线与平面垂直(4 个判定定理) (3)平面与平面垂直(2 个判定定理) 1、直线与直线垂直的判定定理 (1)三垂线定理:平面内一条直线,如果和这个平面的一条斜线在平面内的射影垂直,那 么这条直线就和这条斜线垂直;
P

a A α O

(2)三垂线定理的逆定理:平面内一条直线,如果和这个平面内的一条斜线垂直,那么这 条直线和该条斜线在平面内的射影垂直; (3)两条平行直线,其中一条垂直于平面内的一条直线,则另一条也垂直于平面内的该条 直线; ※(4)一条直线垂直于一个平面,则直线垂直于平面内的任意直线。 2、直线与平面垂直的判定定理 ※(1)一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线,则这条直线垂直于这个平面; (2)两条平行直线,其中一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面; (3)两平行平面,一条直线垂直于其中一个平面,则该条直线也垂直于另一个平面; ※(4)两个平面垂直,则其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 3、面面垂直的判定定理 (1)一个平面经过另外一个面的垂线,则两个平面垂直; (2)向量法。 随堂练习: 1、在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,求证:A1C⊥平面 BC1D.
A B C D

A1 B1 C1

D1

2、已知四棱锥 P-ABCD 的底面为直角梯形,AB∥DC, ?DAB ? 90 , PA ? 底面 ABCD,
?

1 AB 且 PA=AD=DC= 2 =1,M 是 PB 的中点,证明:面 PAD⊥面 PCD

1

3、 已知四棱锥 P—ABCD, 底面 ABCD 是菱形, 角 DAB=60

?

, PD⊥平面 ABCD, PD=AD,

点 E 为 AB 中点,点 F 为 PD 中点,证明平面 PED⊥平面 PAB;

4、如图, AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点. ,求证:

平面PAC ? 平面PBC;

2


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