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2019届高考数学(文科)江苏版:第8章 平面解析几何 4 第4讲 分层演练直击高考含解析

1.圆(x-1)2+y2=1 与直线 y= 3 x 的位置关系是________. 3 [解析] 因为圆(x-1)2+y2=1 的圆心为(1,0),半径 r=1, 所以圆心到直线 y= [答案] 相交 2. 圆 O1:x2+y2-2x=0 和圆 O2:x2+y2-4y=0 的位置关系是________. [解析] 圆 O1 的圆心坐标为(1,0),半径为 r1=1,圆 O2 的圆心坐标为(0, 2),半径 r2=2,故两圆的圆心距 O1O2= -r1<O1O2<r1+r2,故两圆相交. [答案] 相交 3.平行于直线 2x+y+1=0 且与圆 x2+y2=5 相切的直线的方程是 ________. [解析] 因为所求直线与直线 2x+y+1=0 平行, 所以设所求的直线方程为 2x+y+m=0. 因为所求直线与圆 x2+y2=5 相切, 所以 |m| = 1+4 5, 5,而 r2-r1=1,r1+r2=3,则有 r2 3 3 x 的距离为 | 1 = <1=r,故圆与直线相交. 3 +9 2 3| 所以 m=± 5. 即所求的直线方程为 2x+y+5=0 或 2x+y-5=0. [答案] 2x+y+5=0 或 2x+y-5=0 4.(2018· 徐州月考)若经过点 P(-3,0)的直线与圆 x2+y2+4x-2y+3=0 相切,则圆心坐标是________;半径为________;切线在 y 轴上的截距是 ________. [解析] (x+2)2+(y-1)2=2,所以圆心坐标为(-2,1),半径为 P 的切线方程为 y=-x-3,所以在 y 轴上的截距为-3. [答案] (-2,1) 2 -3 2;经过点 5. (2018· 石家庄质检改编)圆 x2+y2-2x+4y=0 与 2tx-y-2-2t=0(t∈R) 的位置关系为________. [解析] 由题意知,直线 2tx-y-2-2t=0(t∈R)恒过点(1,-2),而 12+(- 2)2-2×1+4×(-2)=-5<0,所以点(1,-2)在圆 x2+y2-2x+4y=0 内,所 以圆 x2+y2-2x+4y=0 与 2tx-y-2-2t=0(t∈R)的位置关系为相交. [答案] 相交 6.在平面直角坐标系 xOy 中,设点 P 为圆 C:(x-1)2+y2=4 上的任意一 点,点 Q(2a,a-3)(a∈R),则线段 PQ 长度的最小值为________. [解析] 因点 Q 坐标满足方程 x-2y-6=0,故可转化为圆上的点到直线的 距离,因圆心 C 到此直线的距离为 d= |1-6| = 5 5,又知半径为 2,故所求最小 值为 5-2. 5-2 4x-x2有公共点,则 b 的取值范围是 [答案] 7.若直线 y=x+b 与曲线 y=3- ________. 解析:由 y=3- 4x-x2,得(x-2)2+(y-3)2=4(1≤y≤3). 所以曲线 y=3- 4x-x2是半圆,如图所示. 当直线 y=x+b 与圆相切时, |2-3+b| =2.所以 b=1± 2 2 由图可知 b=1-2 答案:[1-2 2,3] 2. 2,3? ?. 2.所以 b 的取值范围是? ?1-2 8.(2018· 苏锡常镇四市高三调研)已知直线 l:mx+y-2m-1=0,圆 C: x2+y2-2x-4y=0,当直线 l 被圆 C 所截得的弦长最短时,实数 m=________. 解析:直线 l 被圆 C:(x-1)2+(y-2)2=5 所截得的弦长最短,即圆心 C 到 |1-m| m2+1 (1-m)2 = m2+1 2 1 -m 2m m2+1 直线 l 的距离最大,d= = 1- ,当 d 取最 大值时,m<0,此时 d= 1+ ≤ 2,当且仅当-m=1,即 (-m)+ m=-1 时取等号,即 d 取得最大值,弦长最短. 答案:-1 9.(2018· 南京四校第一学期联考)已知圆 C:(x-1)2+(y+2)2=4,若直线 l:3x+4y+m=0 上存在点 P,过点 P 作圆 C 的两条切线 PA,PB,切点分别 为 A,B,∠APB=60°,则实数 m 的取值范围是________. 解析:圆 C 的圆心 C(1,-2),半径 r=2.连接 PC,AC,则在 Rt△PCA 中, ∠APC=30°,AC=2,所以 PC=4,这样就转化为直线 l 上存在点 P,且点 P 到圆心 C 的距离为 4,也就是直线 l 与以 C 为圆心,4 为半径的圆有公共点,所 |3×1+4×(-2)+m| 以 ≤4,解得-15≤m≤25,因此实数 m 的取值范围是[- 32+42 15,25]. 答案:[-15,25] 10. 已知直线 y=ax+3 与圆 x2+y2+2x-8=0 相交于 A, B 两点, 点 P(x0, y0)在直线 y=2x 上,且 PA=PB,则 x0 的取值范围为________. 解析: 由条件得圆心 C(-1, 0), 它到直线 l: y=ax+3 的距离为 d= 3 <3,解得 a>0 或 a<- . 4 1 2x0 1 2x0 由 PA=PB, CA=CB, 得 PC⊥l, 于是 kPC=- , 即 =- .从而由 a x0+1 a x0+1 2x0 4 <0 或 0< < 得-1<x0<0 或 0<x0<2. x0+1 3 答案:(-1,0)∪(0,2) 11.(2018· 天津南开中学模拟)在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C:x2+y2+ 4x-2y+m=0 与直线 x- (1)求圆 C 的方程; (2)若圆 C 上有两点 M,N 关于直线 x+2y=0 对称,且 MN=2 MN 的方程. 解:(1)将圆 C:x2+y2+4x-2y+m=0 化为(x+2)2+(y-1)2=5-m, 因为圆 C:x2+y2+4x-2y+m=0 与直线 x- 3y+ 3-2=0 相切, 3,求直线 3


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