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2019届高考数学(文科)江苏版:第8章 平面解析几何 4 第4讲 分层演练直击高考含解析


1.圆(x-1)2+y2=1 与直线 y= 3 x 的位置关系是________. 3 [解析] 因为圆(x-1)2+y2=1 的圆心为(1,0),半径 r=1, 所以圆心到直线 y= [答案] 相交 2. 圆 O1:x2+y2-2x=0 和圆 O2:x2+y2-4y=0 的位置关系是________. [解析] 圆 O1 的圆心坐标为(1,0),半径为 r1=1,圆 O2 的圆心坐标为(0, 2),半径 r2=2,故两圆的圆心距 O1O2= -r1<O1O2<r1+r2,故两圆相交. [答案] 相交 3.平行于直线 2x+y+1=0 且与圆 x2+y2=5 相切的直线的方程是 ________. [解析] 因为所求直线与直线 2x+y+1=0 平行, 所以设所求的直线方程为 2x+y+m=0. 因为所求直线与圆 x2+y2=5 相切, 所以 |m| = 1+4 5, 5,而 r2-r1=1,r1+r2=3,则有 r2 3 3 x 的距离为 | 1 = <1=r,故圆与直线相交. 3 +9 2 3| 所以 m=± 5. 即所求的直线方程为 2x+y+5=0 或 2x+y-5=0. [答案] 2x+y+5=0 或 2x+y-5=0 4.(2018· 徐州月考)若经过点 P(-3,0)的直线与圆 x2+y2+4x-2y+3=0 相切,则圆心坐标是________;半径为________;切线在 y 轴上的截距是 ________. [解析] (x+2)2+(y-1)2=2,所以圆心坐标为(-2,1),半径为 P 的切线方程为 y=-x-3,所以在 y 轴上的截距为-3. [答案] (-2,1) 2 -3 2;经过点 5. (2018· 石家庄质检改编)圆 x2+y2-2x+4y=0 与 2tx-y-2-2t=0(t∈R) 的位置关系为________. [解析] 由题意知,直线 2tx-y-2-2t=0(t∈R)恒过点(1,-2),而 12+(- 2)2-2×1+4×(-2)=-5<0,所以点(1,-2)在圆 x2+y2-2x+4y=0 内,所 以圆 x2+y2-2x+4y=0 与 2tx-y-2-2t=0(t∈R)的位置关系为相交. [答案] 相交 6.在平面直角坐标系 xOy 中,设点 P 为圆 C:(x-1)2+y2=4 上的任意一 点,点 Q(2a,a-3)(a∈R),则线段 PQ 长度的最小值为________. [解析] 因点 Q 坐标满足方程 x-2y-6=0,故可转化为圆上的点到直线的 距离,因圆心 C 到此直线的距离为 d= |1-6| = 5 5,又知半径为 2,故所求最小 值为 5-2. 5-2 4x-x2有公共点,则 b 的取值范围是 [答案] 7.若直线 y=x+b 与曲线 y=3- ________. 解析:由 y=3- 4x-x2,得(x-2)2+(y-3)2=4(1≤y≤3). 所以曲线 y=3- 4x-x2是半圆,如图所示. 当直线 y=x+b 与圆相切时, |2-3+b| =2.所以 b=1± 2 2 由图可知 b=1-2 答案:[1-2 2,3] 2. 2,3? ?. 2.所以 b 的取值范围是? ?1-2 8.(2018· 苏锡常镇四市高三调研)已知直线 l:mx+y-2m-1=0,圆 C: x2+y2-2x-4y=0,当直线 l 被圆 C 所截得的弦长最短时,实数 m=________. 解析:直线 l 被圆 C:(x-1)2+(y-2)2=5 所截得的弦长最短,即圆心 C


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