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2017-2018年山东省济宁市曲师大附中高一上学期数学期中试卷和解析

2017-2018 学年山东省济宁市曲师大附中高一(上)期中数学试 卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)设全集 U={x∈N*|x≤5},A={1,4},B={4,5},则?U(A∩B)=( A.{1,2,3,5} B.{1,2,4,5} C.{1,3,4,5} D.{2,3,4,5} ) 2. (5 分)已知函数 f(x)= ﹣log2x,在下列区间中,包含 f(x)零点的区间是 ( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,4) D. (4,+∞) 3. (5 分)下列函数中,满足“f(xy)=f(x)+f(y)”的单调递减函数是( A.f(x)=lnx B.f(x)=﹣x3 C.f(x)=log x D.f(x)=3 ﹣x ) 4. (5 分)三个数 a=0.32,b=log20.3,c=20.3 之间的大小关系是( A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a 5. (5 分)f(x)= A. B.9 C.﹣1 或 1 D. ,若 f(x)=3,则 x 的值为( 或 ) ) ) 6. (5 分)已知函数 f(x)=3x﹣( )x,则 f(x) ( A.是奇函数,且在 R 上是增函数 C.是奇函数,且在 R 上是减函数 B.是偶函数,且在 R 上是增函数 D.是偶函数,且在 R 上是减函数 ) 7. (5 分)已知方程|2x﹣1|=a 有两个不等实根,则实数 a 的取值范围是( A. (﹣∞,0) B. (1,2) C. (0,+∞) D. (0,1) 8. (5 分)已知函数 y=f(x)在定义域(﹣1,1)上是减函数,且 f(2a﹣1)< f(1﹣a) ,则实数 a 的取值范围是( A. ( ) B. ( ) C. (0,2) D. (0,+∞) 第 1 页(共 17 页) 9. (5 分)已知函数 f(x)= A. B. C. D. ,则 f(log27)=( ) 10. (5 分)已知函数 f(x)=logax(a>0 且 a≠1) ,满足 f(a+1)>f(a+2) ,则 f(2x2﹣x)>0 的解集是( A. (﹣∞,0)∪( D. ( ) ) C .( ) ∪ ( ) ) B. ( )∪(1,+∞) 11. (5 分)函数 y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数 y=f(x+2)是偶函数, 则下列结论正确的是( ) B.f( )<f(1)<f( ) C.f( )< f A.f(1)<f( )<f( ) ( )<f(1) D.f( )<f(1)<f( ) 12. (5 分)设 f(x)与 g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数 y=f(x)﹣g(x)在 x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称 f(x)和 g(x)在[a, b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联区间”.若 f(x)=x2﹣3x+4 与 g(x) =2x+m 在[0,3]上是“关联函数”,则 m 的取值范围为( A. (﹣ ,﹣2] B.[﹣1,0] C. (﹣∞,﹣2] ) D. (﹣ ,+∞) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13. (4 分) 若函数 ( f x) =ax 在[0, 2]上的最大值和最小值之和为 3, 则 a= 14. (4 分)函数 f(x)= 的定义域是 . . . 15. (4 分)若 xlog23=1,则 3x+9﹣x 的值为 16. (4 分)已知幂函数 f(x)=xa 过点(2, ) ,则满足 f(a+1)<f(3﹣2a) 的 a 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分) 17. (12 分)已知 A={ x|2≤x≤4},B={x|﹣m+1≤x≤2m﹣1} (1)若 m=2,求 A∩B,A∩(?RB) ; 第 2 页(共 17 页) (2)若 A∩B=?,求 m 的取值范围. 18. (12 分)计算: (1)lg5?lg8000+(lg2 (2) (2 ) (﹣6 )÷(﹣3 )2 ) 19. (12 分)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=log3(2x) (1)求 f(x)的解析式 (2)解不等式 f(x)≤3. 20. (12 分)为了预防甲型 H1N1 流感,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量 y(mg)与时间 x(min )成正比 例,药物燃烧完后满足 y= ,如图所示,现测得药物 8min 燃毕,此时室内空气 中每立方米的含药量为 6mg,请按题中所供给的信息,解答下列各题. (1)求 y 关于 x 的函数解析式; (2) 研究表明, 当空气中每立方米的含药量不低于 3mg 且持续时间不低于 10min 时才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?. 21. (12 分)已知函数 f(x)=4x2﹣4ax+5 在[0,2]上不单调 (1)求 a 的取值范围; (2)若 f(x)在[0,2]上的最大值是最小值的 4 倍,求 a 的值. 22. (14 分)已知函数 f(x)=aex﹣e﹣x(x∈R,且 e 为自然对数的底数)为奇函 数 (1)求 a 的值 (2)判断 f(x)的单调性并证明 (3)是否存在实数 t,使不等式 f(x﹣t)+f(x2﹣2t)≥0 对一切 x∈R 都成立, 若存在,求出 t,若不存在,请说明理由. 第 3 页(共 17 页) 2017-2018 学年山东省济宁市曲师大附中高一(上)期中 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)设全集 U={x∈N*|x≤5},A


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