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2019届高考数学(文科)江苏版:第8章 平面解析几何 6 第6讲 分层演练直击高考含解析


x2 y2 1.双曲线 - =1 的焦距为________. 3 2 [解析] 由双曲线定义易知 c2=5. [答案] 2 5 + =1 m+1 m2+m 2 表示双曲线,则实数 m 的取值范围是________. [解析] 因为方程 y2 + 2 =1 表示双曲线, m+1 m +m 2 m+1 ? ? >0 所以当焦点在 x 轴上时,? 2 ,解得-1<m<0; ? ?m2+m<0 m+1 ? ? <0 当焦点在 y 轴上时,? 2 ,解得 m<-1. ? ?m2+m>0 所以实数 m 的取值范围是 m<-1 或-1<m<0. [答案] (-∞,-1)∪(-1,0) x2 3.双曲线 -y2=1 的顶点到其渐近线的距离为________. 4 x2 x [解析] 双曲线 -y2=1 的渐近线方程为 y=± ,即 x±2y=0,所以双曲线 4 2 x2 x2 y2 2.(2018· 江苏省重点中学领航高考冲刺卷(二))已知方程 的顶点(± 2,0)到其渐近线距离为 2 2 5 = . 5 5 [答案] 2 5 5 4.(2018· 江苏省重点中学领航高考冲刺卷(五))在平面直角坐标系 xOy 中, x2 y2 5 双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为 y= x,则双曲线的离心率为 a b 3 ________. b 5 c2-a2 25 c2 34 2 2 2 [解析] 由题意得, = ,又 a +b =c ,所以 = ,所以 = ,所 a 3 a2 9 a2 9 34 3 以 e= . 34 3 x2 y2 [答案] 5.(2018· 江苏省模拟考试)双曲线 2- 2=1 的右焦点到渐近线的距离是其 a b 到左顶点距离的一半,则双曲线的离心率 e 为________. [解析] 双曲线的渐近线方程为 bx± ay=0,它的右焦点为(c,0),从而右焦 点到渐近线的距离为 d= |bc| =b= a +c 2 , 即2 c2-a2=a+c, 故 3c2-2ac a2+b2 5 -5a2=0,从而 3e2-2e-5=0,解得 e= 或-1(舍去). 3 [答案] 5 3 x2 y2 y2 x2 6.已知双曲线 - =1 的一个焦点是(0,2),椭圆 - =1 的焦距等于 m 3m n m 4,则 n=________. [解析] 因为双曲线的焦点(0,2),所以焦点在 y 轴上,所以双曲线的方程为 x2 - =1,即 a2=-3m,b2=-m,所以 c2=-3m-m=-4m=4,解 -3m -m y2 得 m=-1.所以椭圆方程为 +x2=1,且 n>0 且 n≠1,又椭圆的焦距为 4,所 n 以 c2=n-1=4 或 1-n=4,解得 n=5 或-3(舍去). [答案] 5 7.设 F1,F2 分别为双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线上 a b 9 存在一点 P 使得 PF1+PF2=3b,PF1·PF2= ab,则该双曲线的离心率为 4 ________. [解析] 由双曲线的定义得|PF1-PF2|=2a,又 PF1+PF2=3b,所以(PF1+ PF2)2-(PF1-PF2)2=9b2-4a2,即 4PF1·PF2=9b2-4a2,又 4PF1·PF2=9ab, 因此 9b2-4a2=9ab,即 ?b?2 9b ?3b ??3b ? b 4 ? ? ? ?? ? 9? ? - -4=0,则? +1?? -4?=0,解得 = a a 3 ?a? ?a ?? a


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