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人教版高一数学必修二第二章点、直线、平面之间的位置关系作业题及答案解析第2章-2.2.3


2.2.3 直线与平面平行的性质 【课时目标】 1.能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面平行 的性质定理.2.能运用直线与平面平行的性质定理,证明一些空间线面平行关系的简单问 题. 直线与平面平行的性质定理: 一条直线与一个平面平行,则_____________________________________. (1)符号语言描述:________________. (2)性质定理的作用: 可以作为________________平行的判定方法,也提供了一种作________的方法. 一、选择题 1. a, b 是两条异面直线, P 是空间一点,过 P 作平面与 a, b 都平行,这样的平面 (  ) A.只有一个 B.至多有两个 C.不一定有 D.有无数个 2.两条直线都和一个平面平行,则这两条直线的位置关系是(  ) A.平行 B.相交 C.异面 D.以上均可能 3.如图,在四面体 ABCD 中,若截面 PQMN 是正方形,则在下列命题中,错误的为 (  ) A.AC⊥BD B.AC∥截面 PQMN C.AC=BD D.异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45° 4.如图所示,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别是棱 AA1 和 BB1 的中点,过 EF 的平面 EFGH 分别交 BC 和 AD 于 G、H,则 HG 与 AB 的位置关系是(  ) A.平行 B.相交 C.异面 D.平行和异面 5.直线 a∥平面 α,α 内有 n 条直线交于一点,则这 n 条直线中与直线 a 平行的直线 (  ) A.至少有一条 B.至多有一条 C.有且只有一条 D.没有 6.如图所示,平面 α∩β=l1,α∩γ=l2,β∩γ=l3,l1∥l2,下列说法正确的是(  ) A.l1 平行于 l3,且 l2 平行于 l3 B.l1 平行于 l3,且 l2 不平行于 l3 C.l1 不平行于 l3,且 l2 不平行于 l3 D.l1 不平行于 l3,但 l2 平行于 l3 二、填空题 7.设 M、n 是平面 α 外的两条直线,给出三个论断: ①M∥n;②M∥α;③n∥α.以其中的两个为条件,余下的一个为结论,构造三个命 题,写出你认为正确的一个命题:______________.(用序号表示) 8. 如 图 所 示 , ABCD—A1B1C1D1 是 棱 长 为 a 的 正 方 体 , M、 N 分 别 是 下 底 面 的 棱 a A1B1、B1C1 的中点,P 是上底面的棱 AD 上的一点,AP= ,过 P,M,N 的平面交上底面 3 于 PQ,Q 在 CD 上,则 PQ=________. 9.已知 (如图 )A、 B、 C、 D 四点不共面,且 AB∥ α, CD∥ α, AC∩α= E, AD∩α= F,BD∩α=H,BC∩α=G,则四边形 EFHG 的形状是______. 三、解答题 10.ABCD 是平行四边形,点 P 是平面 ABCD 外一点,M 是 PC 的中点,在 DM 上取 一点 G,过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH, 求证:AP∥GH. 11.如图所示,三棱锥 A—BCD 被一平面所截,截面为平行四边形 EFGH. 求证:CD∥平面 EFGH. 能力提升 12.如图所示,在空间四边形 ABCD 中, E、 F、 G、 H 分别是四边上的点,它们共 面,并且 AC∥平面 EFGH, BD∥平面 EFGH, AC= M, BD= n,当四边形 EFGH 是菱形 时,AE∶E


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