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人教版高一数学必修二第二章点、直线、平面之间的位置关系作业题及答案解析第2章-2.2.3

2.2.3 直线与平面平行的性质 【课时目标】 1.能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面平行 的性质定理.2.能运用直线与平面平行的性质定理,证明一些空间线面平行关系的简单问 题. 直线与平面平行的性质定理: 一条直线与一个平面平行,则_____________________________________. (1)符号语言描述:________________. (2)性质定理的作用: 可以作为________________平行的判定方法,也提供了一种作________的方法. 一、选择题 1. a, b 是两条异面直线, P 是空间一点,过 P 作平面与 a, b 都平行,这样的平面 (  ) A.只有一个 B.至多有两个 C.不一定有 D.有无数个 2.两条直线都和一个平面平行,则这两条直线的位置关系是(  ) A.平行 B.相交 C.异面 D.以上均可能 3.如图,在四面体 ABCD 中,若截面 PQMN 是正方形,则在下列命题中,错误的为 (  ) A.AC⊥BD B.AC∥截面 PQMN C.AC=BD D.异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45° 4.如图所示,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别是棱 AA1 和 BB1 的中点,过 EF 的平面 EFGH 分别交 BC 和 AD 于 G、H,则 HG 与 AB 的位置关系是(  ) A.平行 B.相交 C.异面 D.平行和异面 5.直线 a∥平面 α,α 内有 n 条直线交于一点,则这 n 条直线中与直线 a 平行的直线 (  ) A.至少有一条 B.至多有一条 C.有且只有一条 D.没有 6.如图所示,平面 α∩β=l1,α∩γ=l2,β∩γ=l3,l1∥l2,下列说法正确的是(  ) A.l1 平行于 l3,且 l2 平行于 l3 B.l1 平行于 l3,且 l2 不平行于 l3 C.l1 不平行于 l3,且 l2 不平行于 l3 D.l1 不平行于 l3,但 l2 平行于 l3 二、填空题 7.设 M、n 是平面 α 外的两条直线,给出三个论断: ①M∥n;②M∥α;③n∥α.以其中的两个为条件,余下的一个为结论,构造三个命 题,写出你认为正确的一个命题:______________.(用序号表示) 8. 如 图 所 示 , ABCD—A1B1C1D1 是 棱 长 为 a 的 正 方 体 , M、 N 分 别 是 下 底 面 的 棱 a A1B1、B1C1 的中点,P 是上底面的棱 AD 上的一点,AP= ,过 P,M,N 的平面交上底面 3 于 PQ,Q 在 CD 上,则 PQ=________. 9.已知 (如图 )A、 B、 C、 D 四点不共面,且 AB∥ α, CD∥ α, AC∩α= E, AD∩α= F,BD∩α=H,BC∩α=G,则四边形 EFHG 的形状是______. 三、解答题 10.ABCD 是平行四边形,点 P 是平面 ABCD 外一点,M 是 PC 的中点,在 DM 上取 一点 G,过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH, 求证:AP∥GH. 11.如图所示,三棱锥 A—BCD 被一平面所截,截面为平行四边形 EFGH. 求证:CD∥平面 EFGH. 能力提升 12.如图所示,在空间四边形 ABCD 中, E、 F、 G、 H 分别是四边上的点,它们共 面,并且 AC∥平面 EFGH, BD∥平面 EFGH, AC= M, BD= n,当四边形 EFGH 是菱形 时,AE∶EB=______. 13.如图所示, P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点, M、 N 分别为 AB、 PC 的中 点,平面 PAD∩平面 PBC=l. (1)求证:BC∥l; (2)MN 与平面 PAD 是否平行?试证明你的结论. 直线与平面平行判定定理和直线与平面平行性质定理经常交替使用,也就是通过线线 平行推出线面平行,再通过线面平行推出新的线线平行,复杂的题目还可继续推下去.可 有如下示意图: 线线在平面内作线面 经过直线作或找平 线线 ――→ ――→ 线平行. 线平行面与平面相交的交 平行或找一直 2.2.3 直线与平面平行的性质 答案 知识梳理 过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 (1)Error!?a∥b (2)直线和直线 平行线 作业设计 1.C 2.D 3.C [∵截面 PQMN 为正方形, ∴PQ∥MN,PQ∥面 DAC. 又∵面 ABC∩面 ADC=AC,PQ?面 ABC,∴PQ∥AC, 同理可证 QM∥BD.故有选项 A、B、D 正确,C 错误.] 4.A [∵E、F 分别是 AA1、BB1 的中点,∴EF∥AB. 又 AB?平面 EFGH,EF?平面 EFGH, ∴AB∥平面 EFGH. 又 AB?平面 ABCD,平面 ABCD∩平面 EFGH=GH, ∴AB∥GH.] 5.B [设这 n 条直线的交点为 P,则点 P 不在直线 a 上,那么直线 a 和点 P 确定一个 平面 β,则点 P 既在平面 α 内又在平面 β 内,则平面 α 与平面 β 相交,设交线为直线 b, 则直线 b 过点 P.又直线 a∥平面 α,则 a∥b.很明显这样作出的直线 b 有且只有一条, 那么直线 b 可能在这 n 条直线中,也可能不在,即这 n 条直线中与直线 a 平行的直线至多 有一条.] 6.A [∵l1∥l2,l2?γ,l1?γ, ∴l1∥γ. 又 l1?β,β∩γ=l3, ∴l1∥l3 ∴l1∥l3∥l2.] 7.①②?③(或①③?②) 解析 设过 M 的平面 β 与 α 交于 l. ∵M∥α,∴M∥l,∵M∥n,∴n∥l, ∵n?α,l?α,∴n∥α. 2 2 8. a 3 解析 ∵MN∥平面 AC,平面 PMN∩平面 AC=PQ, 2a ∴MN∥PQ,易知 DP=DQ= , 3 2a 2 故 PQ= PD2+DQ2


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