9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

第一轮复习理科数学教师用书配套课件 热点专题突破系列(二)三角函数与平面向量的综合应用_图文

热点专题突破系列(二) 三角函数与平面向量的综合应用 考点一 三角函数的求值与平面向量的综合 【考情分析】以平面向量为载体利用诱导公式、同角三角函数关系式、 两角和与差的三角函数及倍角公式等解决三角函数的条件求值问题, 考查学生分析问题、解决问题的能力. 【典例1】(2015·海滨模拟)已知m=(sinx, 3 cosx),n=(sinx,sinx), f(x)=m·n. (1)求 f( ? ) 的值. (2)当x∈[0, ? ]时,求函数f(x)的最大值与最小值. 2 12 【解题提示】(1)利用向量的坐标计算两向量的数量积 ,从而得f(x), 把x= ? 代入可得. 12 (2)利用x的范围确定角的范围,从而得三角函数的最大值与最小值 . 【规范解答】(1)由已知得. f(x)=m·n=(sinx, 3 cosx)·(sinx,sinx) =sin2x+ = 1 ? cos 2x 3 cosxsinx= ? sin 2x 3 2 2 3 sin2x- 1 cos2x+ 1 =sin(2x- ? )+ 1 . 2 6 2 2 2 故 f( ? ) ? sin(2 ? ? ? ? ) ? 1 ? 1 . 12 12 6 2 2 (2)当x∈[0, ? ]时, 2x ? ? ? [? ? , 5? ], 2 6 6 6 故当2x- ? = ? ,即x= ? 时,f(x)max=1+ 1 = 3 , 2 6 2 2 3 当2x- ? =- ? ,即x=0时, 6 6 f(x)min=sin(- ? )+ 1 =- 1 + 1 =0. 2 2 2 6 【规律方法】平面向量在三角函数求值中的应用步骤 (1)此类题目的特点是所给向量的坐标用关于某角的正、余弦给出,把 向量垂直或共线转化为关于该角的三角函数的等式. (2)利用三角恒等变换进行条件求值. 【变式训练】(2015·合肥模拟)已知a=(cos(θ - ? ),1),b=(3,0), ? 5? ( 其中θ ∈ , ), 若a·b=1. 2 4 4 (1)求sin θ 的值. (2)求tan 2θ 的值. ? 1 ? 2 2 【解析】(1)由已知得: cos(? ? ) ? ,sin(? ? ) ? , 4 3 4 3 ? ? sin ? ? [sin(? ? ) ? ] 4 4 ? ? ? ? 4? 2 ? sin(? ? )cos ? cos(? ? )sin ? . 4 4 4 4 6 (2)由 cos(? ? ? ) ? 1 , 得sin θ+cos θ= 4 3 1+2sin θcos θ= 即sin 2θ=7 , 9 2 , 9 2 ,两边平方得: 3 因为 ? ? ? ? ( ? , ?),且cos(? ? ? )>0, 4 4 4 所以 (? ? ? ) ? ( ? , ? ), 4 4 2 所以 ? ? ( ? , 3? ), 所以2? ? (?, 3? ),从而cos 2θ= ? 4 2 , 9 2 4 2 所以tan 2θ= 7 2 . 8 【加固训练】设向量a=(4cosα ,sinα ),b=(sinβ ,4cosβ ),c= (cosβ ,-4sinβ ). (1)若a与b-2c垂直,求tan(α +β )的值. (2)求|b+c|的最大值. (3)若tanα tanβ =16,求证:a∥b. 【解析】(1)因为b-2c=(sinβ-2cosβ,4cosβ+8sinβ),a与b-2c垂 直, 所以4cosα(sinβ-2cosβ)+sinα(4cosβ+8sinβ)=0, 即sinαcosβ+cosαsinβ =2(cosαcosβ-sinαsinβ), 所以sin(α+β)=2cos(α+β), 所以tan(α+β)=2. (2)因为b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ), 所以|b+c|= (sin? ? cos?)2 ? (4cos? ? 4sin?) 2 = 1 ? 2sin?cos? ? 16 ? 32cos?sin? ? 17 ? 15sin 2? , 所以当sin2β=-1时,|b+c|取最大值,且最大值为 32 ? 4 2. (3)因为tanαtanβ=16, 所以 sin? sin? =16, cos? cos? 即sinαsinβ=16cosαcosβ, 所以(4cosα)·(4cosβ)=sinαsinβ, 即a=(4cosα,sinα)与b=(sinβ,4cosβ)共线, 所以a∥b. 考点二 三角函数的性质与平面向量的综合 【考情分析】以平面向量的坐标运算为载体,引入三角函数,通过三角 恒等变换化为一个角的三角函数,重点考查三角函数的单调性、周期 性、最值、取值范围及三角函数的图像变换等. 【典例2】(2015·沈阳模拟)已知向量m=(sinx,-1),n=(cosx, 3 ), 2 f(x)=(m+n)·m. (1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间. (2)当x∈[0, ? ]时,求f(x)的值域. (3)将f(x)的图象左移 3? 个单位后得g(x)的图象,求g(x)在 [? ? , ? ] 8 3 3 2 上的最大值. 【解题提示】(1)利用向量坐标运算得f(x)的解析式可求周期及增区 间. (2)利用已知求得角的范围后可求f(x)的值域. (3)利用图像平移变换可得g(x),再利用角的范围求解最大值. 【规范解答】(1)由已知可得m+n=(sinx+cosx, ), 1 2 故f(x)=(m+n)·m =(sinx+cosx, 1 )·(sinx,-1) =sin2x+sinxcosx- 1 = 1 sin2x- 1 cos2x = 2 ? sin(2x ? ). 2 4 2 2 2 2 故f(x)的最小正周期T= 2 ? =π, 由2kπ- ?


更多相关文章:
...课件:热点专题突破系列(二) 三角函数与平面向量的综....ppt
2016届高考数学(文科人教A版)大一轮复习课件:热点专题突破系列(二) 三角函数与平面向量的综合应用_数学_高中教育_教育专区。热点专题突破系列(二) 三角函数与平面...
...人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套课件 热....ppt
【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套课件 热点专题突破系列(四)立体几何的综合问题 - 热点专题突破系列(四) 立体几何的综合问题 考点一 平行、...
人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套课件 热点专....ppt
人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套课件 热点专题突破系列(三)数列的综合应用 - 热点专题突破系列(三) 数列的综合应用 考点一 等差数列与等比数列的综合问题...
高三数学一轮复习三角函数与平面向量的综合应用热点专....ppt
高三数学一轮复习三角函数与平面向量的综合应用热点专题突破课件 - 热点专题突破系列(二) 三角函数与平面向量的综合应用 考 点 考 情 分 析 以平面向量为载体...
人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套课件 热点专....ppt
人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套课件 热点专题突破系列(六)概率与统计的综合问题 - 热点专题突破系列(六) 概率与统计的综合问题 考点一 统计与统计案例 ...
...人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套课件 热....ppt
【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套课件 热点专题突破系列(五)圆锥曲线的综合问题资料_语文_高中教育_教育专区。热点专题突破系列(五) 圆锥曲线...
...热点专题突破系列(二)三角函数与平面向量的综合应用....ppt
高考数学总复习_热点专题突破系列(二)三角函数与平面向量的综合应用_高考_高中教育_教育专区。高考数学复习资料 热点专题突破系列(二) 三角函数与平面向量的综合应用...
...大一轮复习课件:热点专题突破系列(二)_图文.ppt
【全程复习方略】2016届高考数学(文科人教A版)大一轮复习课件:热点专题突破系列(二) - 热点专题突破系列(二) 三角函数与平面向量的综合应用 考点一 三角函数的...
...人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套课件 热....ppt
【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套课件 热点专题突破系列(一)导数的综合应用_数学_高中教育_教育专区。热点专题突破系列(一) 导数的综合应用 ...
世纪金榜理科数学(广东版)热点专题突破系列(二)_图文.ppt
世纪金榜理科数学(广东版)热点专题突破系列(二) - 热点专题突破系列(二) 三角函数与平面向量的综合应用 考 点 考 情 分 析 三角函数的求 值与平面向量 的...
2015世纪金榜理科数学(广东版)热点专题突破系列(二)_图文.ppt
2015世纪金榜理科数学(广东版)热点专题突破系列(二) - 热点专题突破系列(二) 三角函数与平面向量的综合应用 考点 考情分析 三角函数的求 值与平面向量 的综合 ...
...届高考数学教师用书配套课件热点专题突破系列(四)立....ppt
《全程复习方略》2016届高考数学教师用书配套课件热点专题突破系列(四)立体几何的综合问题 - 热点专题突破系列(四) 立体几何的综合问题 考点一 平行、垂直关系的证明...
...一轮复习理科教师用书配套课件热点专题突破系列(六)....ppt
高中数学人教版第一轮复习理科教师用书配套课件热点专题突破系列(六)_高考_高中教育_教育专区。热点专题突破系列(六) 概率与统计的综合问题 考点一 统计与统计案例 ...
...届高考数学教师用书配套课件热点专题突破系列(三)数....ppt
《全程复习方略》2016届高考数学教师用书配套课件热点专题突破系列(三)数列的综合应用 - 热点专题突破系列(三) 数列的综合应用 考点一 等差数列与等比数列的综合问题...
...届高考数学教师用书配套课件热点专题突破系列(五)圆....ppt
《全程复习方略》2016届高考数学教师用书配套课件热点专题突破系列(五)圆锥曲线的...抛物线为背景,通过巧妙 设计和整合命题,常与一元二次方程、向量、斜率、距离等...
2015高考一轮复习数学三角函数、解三角形、平面向量_图文.ppt
2015高考一轮复习数学三角函数、解三角形、平面向量,热点专题突破,精品课件 热点专题突破系列(二) 三角函数、解三角形、平面向量 热点聚焦 考情播报 1....
...人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套课件 5.3....ppt
【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套课件 5.3等比数列 -
高三数学一轮复习三角函数与平面向量的综合应用热点专....ppt
高三数学一轮复习三角函数与平面向量的综合应用热点专题突破课件 - 热点专题突破系列(二) 三角函数与平面向量的综合应用 考点 三角函数的 求值与平面 向量的综合 ...
...历史第一轮教师用书配套课件热点专题突破系列(1)_图....ppt
湖北省襄阳九中“全程复习方略”高考历史第一轮教师用书配套课件热点专题突破系列(1) - 热点专题突破系列(一) 近代中国沉沦中抗争,探索中追求民族独立 视角 1 ...
...通用)总复习教师用书配套课件:热点专题突破系列(打....ppt
高考物理(全国通用)总复习教师用书配套课件:热点专题突破系列(打包8份)热点专题突破系列(八) 电磁_高考_高中教育_教育专区。热点专题突破系列(八) 电磁感应中的...

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图