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铜鼓中学第一章同步教学课件:1.2 空间几何体的三视图和直观图 (共52张PPT)_图文

中心 投影
A

B

D

C

平行投影

中心 投影
A

B

D

C

平行投影

中心 投影
A

B

D

C

平行投影

中心 投影
A

B

D

C

平行投影

中心 投影
A

B

D

C

平行投影

中心 投影
A

B

D

C

平行投影

中心 投影
A

B

D

C

平行投影 正投影

中心 投影
A

B

D

C

平行投影 正投影

中心 投影
A

B

D

C

平行投影 正投影

中心 投影
A

B

D

C

平行投影

斜投影

A

中心 投影

B 正投影

D C

光线从几何体的前面向后面正投 从上面看到的图 影得到的投影图,叫做几何体的 正视图。
从左边看到的图

光线从几何体的左面向右面正投
影得到的投影图,叫做几何体的 侧视图。

从正面看到的图

光线从几何体的上面向下面正投 影得到的投影图,叫做几何体的 俯视图。
三者统称三视图.

正视图 俯视图

侧视图

提问:同一个几何体的正视

从上面看到的图

图、侧视图、俯视图在现状、

大小上有什么关系?

从左边看到的图

画三视图的原则:
1.长对正 2.高平齐 3.宽相等
要求:俯视图安排在正视图的 正下方,侧视图安排在正视图 的正右方.

从正面看到的图 长


正视图

侧视图


俯视图

下面各图中物体形状分别可以看成什么样的 几何体?

下面各图中物体形状分别可以看成什么样的 几何体?
?从正面,侧面,上面看这些几何体,它们 的形状各是什么样的?

下面各图中物体形状分别可以看成什么样的 几何体?
?从正面,侧面,上面看这些几何体,它们 的形状各是什么样的?
?你能画出各物体的三视图吗?

正视图

侧视图

俯视图

正视图

侧视图

俯视图 ·

正视图

侧视图

俯视图

右面是一个几何 体的三视图,请 说出它的名称。

正视图

侧视图

俯视图

下图中的三视图表示下面哪个几何体?

正视图 俯视图

侧视图

若相邻的两平面相 交,表面的交线是
它们A 的分界线,在B
三视图中,分界线 和可见轮廓线都用 实线画出.

C

D

简单组合体的三视图

正视图

侧视图

俯视图 注意:不可见的轮廓线,用虚线画出.

简单组合体的三视图

正视图

侧视图

俯视图

课堂小结
三视图 ?正视图——从正面看到的图 ?侧视图——从左面看到的图 ?俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时,要符合如下原则: ?位置:正视图 侧视图
俯视图 ?大小:长对正,高平齐,宽相等.

图片都是空间图形在平面上的反映,通过对图片的研究可以了解空间图形的一 些性质和特征.
三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法,但三视图的直观性较差,因 此有必要绘制空间图形的直观图.一般采用中心投影或平行投影.
在中心投影中,水平线(或垂直线)仍保持水平(或垂直),但斜的平行线则会相交, 交点称为消点.

中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象,但作图较复杂,又不易度量.
立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图,这种画法叫斜二测画 法.
投影规律 1.平行性不变,但形状、长度、夹角会改 变;
2.平行直线段或同一直线上的两条线段的 比不变;
3.在太阳光下,平行于地面的直线在地面 上的投影长不变.

问题提出
1.把一本书正面放置,其视觉效果是一个矩形; 把一本书水平放置,其视觉效果还是一个矩形吗?这 涉及水平放置的平面图形的画法问题.
2.对于柱体、锥体、台体及简单的组合体,在平面 上应怎样作图才具有强烈的立体感?这涉及空间几何 体的直观图的画法问题.

知识探究(一):水平放置的平面图形的画法
思考1:把一个矩形水平放置,从适当的角度观察,给 人以平行四边形的感觉,如图.比较两图,其中哪些线 段之间的位置关系、数量关系发生了变化?哪些没有 发生变化?

思考2:把一个直角梯形水平放置得其直观图如下,比 较两图,其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发 生了变化?哪些没有发生变化?

思考3:画一个水平放置的平面图形的直观图,关键是 确定直观图中各顶点的位置,我们可以借助平面坐标 系解决这个问题. 那么在画水平放置的直角梯形的直 观图时应如何操作?

y

D

C

A

Bx

y′ D′ A′

C′ B′ x′

思考4:你能用上述方法画水平放置的正六边形的直观 图吗?

y FM

A

o

BN

E
x D
C

y′

F′ M E′

A′

o′

D′

x′

B′ N C′

F′

E′

A′ D′

B′

C′

思考5:上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫 做斜二测画法,你能概括出斜二测画法的基本步骤和 规则吗?
(1)建坐标系,定水平面;
(2)与坐标轴平行的线段保持平行;
(3)水平线段等长,竖直线段减半.

思考6:斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观 图,如果把一个圆水平放置,看起来像什么图形?在 实际画图时有什么办法?

知识探究(二):空间几何体的直观图的画法
思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观图,可用斜二 测画法或椭圆模板画出一个底面,我们能否再用一个 坐标确定底面外的点的位置?
z y

o

x

思考3:怎样画底面是正三角形,且顶点在底面上的投 影是底面中心的三棱锥?

C

A

B

zS

y C

M

A

o

Bx

S

C

A

B

思考4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行?
画轴 → 画底面 → 画侧棱 → 成图
思考5:已知一个几何体的三视图如下,这个几何体的 结构特征如何?试用斜二测画法画出它的直观图.

正视图

侧视图

俯视图

z

y′

A′

B′

o′

x′

y

A

oB

x

理论迁移
例 如图,一个平面图形的水平放置的斜二测直 观图是一个等腰梯形,它的底角为45°,两腰和上 底边长均为1,求这个平面图形的面积.

D A

C B

D

C

S ?2? 2

A

B

例1.用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图

(1)在六边形ABCDEF中,取AD所在的直线为X轴,对称轴MN所在直线为Y轴,两

轴交于点O.画对应的

轴,两轴相交于点 ,使 X ' ,Y '

O'

?X 'OY ' ? 45

y

F

ME

y'

A

O

D

x

O
x'

B

NC

注意:(1)建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置.

(2)以 O为' 中心,在 上取x' 以点 N '为中心,画 B'C' E'F ' x' 轴,并等于 EF
y

A' D' ? AD ,在 轴y 上取 x'轴,并等于 BC ,再以

M ' N ' ? 1 MN
M 为' 中心,2画

F A

M E

O

D

x

y?

F? M? E?

A?

O?

D? x?

B? N? C?

B

NC

注意:水平放置的线段长不变,铅垂放置的线段长变为原 来的一半.

(3)连接 A'B' ,C' D' , E'F并' , F擦'去A辅' , 助线x’轴和y’轴,便获得正六边形ABCDEF水

平放置的直观图

A'B'C' D' E'F '

y

F A

ME

O

D

x

y?

F? M? E?

A?

O?

D? x?

B? N? C?

B

NC

~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~

斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于O点.画直观图时,把它画成 对应的x’轴、y’轴,两轴交于O’,使 ?x'Oy' ? 45 (或1,35它)们确定的平面表示水平平面.
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴 的线段.
(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不 变;平行于y轴的线段,长度为原来的一半.

关于水平放置的圆的直观图的画法,常用正等测画法.在实际画水平放置的
圆的直观图时,通常使用椭圆模版.

例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图
联想水平放置的平面图形的 画法,并注意到高的处理

?1? 画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使?xOy=45 , ?xOz ? 90 .
(2)画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在 轴上取线段PQ,使PQ= 1.5 cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD

Z
y

Z
y

D

QC

O

x

MO

Nx

AP B

?3? 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AA?,BB?,CC?,DD?.
?4? 成图.顺次连接A?,B?,C?,D?,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡住的部分
改为虚线), 就可得到长方体的直观图.

Z

D?
A?
D
MO

C? y

B?
Q

C

Nx

AP

B

D?
A? D
A

C? B? C B

例3.已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图

·Z

y?

O? y x?

O

x

·
O?
·
O
正视图
·
俯视图

·O?
·
O
侧视图

三视图从细节上刻画了空间几何体的 结构,根据三视图,我们可以得到一个精确 的空间几何体,正是因为这个特点,使它在 生产活动中得到广泛应用(比如零件图纸、 建筑图纸等).直观图是对空间几何体的整 体刻画,我们可以根据直观图的结构想象 实物的形象.

投影

中心投影 平行投影

投影线交于一点 投影线平行

直观强、接近实物
斜投影 不改变原物 正投影 形状

正视图 侧视图 俯视图

? 三视图

长对正、高平齐、宽相等

根据三视图,我们可以得到一个精 确的空间几何体

视图 直观图 斜二测画法

可以根据 直观图的 结构想象 实物的形




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