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2016年中考数学试题分项版解析(第02期)专题03 方程(组)和不等式(组)


专题 03 方程(组)和不等式(组)
一、选择题
? x ? 2>0 1. (2016 吉林省长春市)不 等 式 组 ? 的解集在数轴上表示正确的是( ?2 x ? 6 ? 0



A.

B.

C. 【答案】C.

D.

考点:1.解一元一次不等式组;2.在数轴上表示不等式的解集. 2( .2016 四川省凉山州) 已知已知 x1 、 则 x1 ? x1 x2 ? x2 的值是 ( x2 是一元二次方程 3x ? 6 ? 2 x 的两根,
2



A. ?

4 3

B.

8 3

C. ?

8 3

D.

4 3

【答案】D. 【解析】
2 试 题 分 析 : ∵ x1 、 x2 是 一 元 二 次 方 程 3x ? 6 ? 2 x 的 两 根 , ∴ x1 ? x2 ? ?

2 , x1 x2 ? ?2 , 3

∴ x1 ? x1 x2 ? x2 = ?

2 4 ? (?2) ? .故选 D. 3 3
3x ? 2 m ? 2? 无解,则 m 的值为( x ?1 x ?1
C.﹣2 D.5

考点:根与系数的关系. 3. (2016 四川省凉山州)关于 x 的方程 A.﹣5 【答案】A. B.﹣8 )

1

【解析】 试题分析:去分母得:3x﹣2=2x+2+m,由分式方程无解,得到 x+1=0,即 x=﹣1,代入整式方程得:﹣5=﹣ 2+2+m,解得:m=﹣5,故选 A. 考点:分式方程的解. 4. (2016 四川省凉山州)已知,一元二次方程 x ? 8x ? 15 ? 0 的两根分别是⊙O1 和⊙O2 的半径,当⊙O1 和
2

⊙O2 相切时,O1O2 的长度是( A. 2 【答案】C. B.8

) C.2 或 8 D.2<O2O2<8

考点:1.圆与圆的位置关系;2.根与系数的关系;3.分类讨论. 5. (2016 四川省宜宾市)宜宾市某化工厂,现有 A 种原料 52 千克,B 种原料 64 千克,现用这些原料生产 甲、乙两种产品共 20 件.已知生产 1 件甲种产品需要 A 种原料 3 千克,B 种原料 2 千克;生产 1 件乙种产 品需要 A 种原料 2 千克,B 种原料 4 千克,则生产方案的种数为( A. 4 【答 案】B. 【解析】 B.5 C.6 D.7 )

?3x ? 2(20 ? x) ? 52 ? 2 x ? 4(20 ? x) ? 64 , 试题分析: 设生产甲产品 x 件, 则乙产品 (20﹣x) 件, 根据题意得:? 解得: 8≤x≤12,
∵x 为整数,∴x=8,9,10,11,12,∴有 5 种生产方案: 方案 1,A 产品 8 件,B 产品 12 件; 方案 2,A 产品 9 件,B 产品 11 件; 方案 3,A 产品 10 件,B 产品 10 件; 方案 4,A 产品 11 件,B 产品 9 件; 方案 5,A 产品 12 件,B 产品 8 件; 故选 B.

2

考点:1.二元一次方程组的应用;2.方案型. 6. (2016 四川省巴中市)不等式组: ? A. 1 【答案】C. B.﹣3

?3x ? 1 ? x ? 1 的最大整数解为( ?2(2 x ? 1) ? 5x ? 1
C.0 D.﹣1



考点:一元一次不等式组的整数解. 7. (2016 四川省广安市)函数 y ? 3x ? 6 中自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )

A.

B.

C. 【答案】A. 【解析】

D.

试题分析:由函数 y ? 3x ? 6 ,得到 3x+6≥0,解得:x≥﹣2,表示在数轴上,如 图所示:

故选 A. 考点:1.在数轴上表示不等式的解集;2.函数自变量的取值范围. 8. (2016 四川省成都市)分式方程 A.x=﹣2 【答案】B. 【解 析】 试题分析:去分母得:2x=x﹣3,解得:x=﹣3,经检验 x=﹣3 是分式方程的解,故选 B. 考点:分式方程的解. 9.(2016 四川省攀枝花市)若 x=﹣2 是关于 x 的一元二次方程 x ?
2

2x ? 1 的解为( x?3
C.x=2

) D.x=3

B.x=﹣ 3

3 ax ? a 2 ? 0 的一个根,则 a 的值为 2
3



) B.﹣1 或﹣4 C.1 或﹣4 D.1 或 4

A. ﹣1 或 4 【答案】C.

考点:一元二次方程的解. 10 .(2016 四川省泸州市)若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 ? 2(k ?1) x ? k 2 ?1 ? 0 有 实 数 根 ,则 k 的 取值范围是( A. k ≥ 1 【答案】D. 【解析】 试题分析:∵关于 x 的一元二次方程 x ? 2(k ?1) x ? k ?1 ? 0 有实数根,∴△= 4(k ? 1) ? 4(k ?1) =﹣
2 2 2 2

) B.k > 1 C.k < 1 D.k ≤ 1

8k+8≥0,解得:k≤1.故选 D. 考点:根的判别式. 11. (2016 四川省自贡市)已知关于 x 的一元二次方程 x ? 2x ? ? m ? 2? ? 0 有实数根,则 m 的取值范围是
2



) B. m ? 1 C. m ? 1 D. m ? 1

A. m ? 1 【答案】C. 【解析】

试 题 分 析 : ∵ 关 于
2

x

的 一 元 二 次 方 程

x2 ? 2 x ? ? m ? 2? ? 0

有 实 数 根 ,

2 ∴△= b ? 4ac = 2 ? 4 ?1?[?(m ? 2)] ,解得 m≥1,故选 C.

考点:根的判别式.

?3 x ? 2 x ? 4 ? 12.(2016 山东省临沂市)不等式组 ? 3 ? x 的解集,在数轴上表示正确的是( ?2 ? ? 3



4

A.

B.

C. 【答案】A.

D.

考点:1.解一元一次不等式组;2.在数轴上表示不等式的解集. 13.(2016 山东省临沂市)为了绿化校园,30 名学生共种 78 棵树苗.其中男生每人种 3 棵,女生每人种 2 棵,该班男生有 x 人,女生有 y 人.根据题意,所列方程组正确的是 ( A. ? ) D. ?

? x ? y ? 78 ?3x ? 2 y ? 30

B. ?

? x ? y ? 78 ?2 x ? 3 y ? 30

C. ?

? x ? y ? 30 ?2 x ? 3 y ? 78

? x ? y ? 30 ?3x ? 2 y ? 78

【答案】D. 【解析】 试题分析:该班男生有 x 人,女生有 y 人.根据题意得: ? 考点:由实际问题抽象出二元一次方程组 . 14. (2016 江苏省无锡市) 一次函数 y ? A.﹣2 或 4 【答案】D. B.2 或﹣4

? x ? y ? 30 ,故选 D. ?3x ? 2 y ? 78

4 4 x ? b 与 y ? x ? 1 的图象之间的距离等于 3, 则 b 的值为 ( 3 3
C.4 或﹣6 D.﹣4 或 6



考点:1.一次函数的性质;2.含绝对值符号的一元一次方程.

5

15. (2016 江西省)将不等式 3x ? 2 ? 1 的解集表示在数轴上,正确的是(



A.

B.

C. 【答案】D. 【解析】

D.

试题分析:3x﹣2<1,移项,得:3x<3,系数化为 1,得:x<1,故选 D. 考点:1.解一元一次不等式;2.在数轴上表示不等式的解集. 16. (2016 江西省)设α ,β 是一元二次方程 x ? 2 x ? 1 ? 0 的两个根,则α β 的值是(
2



A. 2 【答案】D. 【解析】

B.1

C.-2

D.-1

试题分析:∵α 、β 是一元二次方程 x ? 2 x ? 1 ? 0 的两个根,∴α β =
2

?1 =-1,故选 D. 1

考点:根与系数的关系. 17 . (2016 湖北省黄冈市)若 方 程 3x ? 4x ? 4? 0 的 两 个 实 数 根 分 别 为 x1 , x2 ,则 x1 ? x2 =(
2



A.﹣ 4 【 答 案 】 D. 【解析】

B.3

C. ?

4 3

D.

4 3

2 试 题 分 析 :∵ 方 程 3x ? 4x ? 4? 0 的 两 个 实 数 根 分 别 为 x1 , x2 ,∴ x1 ? x2 ?

4 4 , x1 x2 ? ? .故 3 3

选 D. 考点:根与系数的关系. 18 . (2016 湖南省邵阳市)分 式 方 程 A. x = ﹣ 1 【答案】D. B.x =1

3 4 ? 的解是( x x ?1
C.x =2



D.x =3

6

考点:分式方程的解.

? 0 19 . (2016 湖南省邵阳市)一 元 二 次 方 程 2 x ? 3x ? 1 的根的情况是(
2



A.有 两 个 相 等 的 实 数 根 C.只 有 一 个 实 数 根 【答案】B. 【解析】

B.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 D.没 有 实 数 根

试题分析:∵△= b ? 4ac =9﹣4×2×1=1>0,∴该方程有两个不相等的实数根.故选 B.
2

考点:根的判别式. 20 . ( 20 16 甘 肃 省 兰 州 市 ) 一 元 二 次 方 程 x ? 2 x ? 1? 0 的根的情况(
2



A.有 一 个 实 数 根 C.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 【答案】B. 【解析】

B.有 两 个 相 等 的 实 数 根 D.没 有 实 数 根

试题分析:∵△=4﹣4×1×1=0,∴一元二次方程 x ? 2 x ? 1 ? 0 有两个相等的实数根;故选 B.
2

考点:根的判别式. 21 . (2016 甘肃省兰州市)公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图) , 原空地一边减少了 1m,另一边减少了 2m,剩余空地的面积为 18m2,求原正方形空地的边长.设原正方形的 空地的边长为 xm,则可列方程为( )

A. ( x +1 ) ( x +2 ) =18 C. ( x﹣ 1) ( x ﹣ 2 ) =1 8

B. x ? 3x ? 16 ? 0
2

D. x ? 3x ? 16 ? 0
2

7

【答案】C.

考点:由实际问题抽象出一元二次方程. 22. (2016 甘肃省白银市)在数轴上表示不等式 x﹣1<0 的解集,正确的是( A. C. 【答案】C. 【解析】 试题分析:x﹣1<0,解得:x<1,故选 C. 考点:在数轴上表示不等式的解集. 23. (2016 甘肃省白银市)某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器,现在生产 800 台所需时间与原 计划生产 600 台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产 x 台机器,根据题意,下面所列方程正确的是 ( A. ) B. D. )

800 600 ? x ? 50 x

B.

800 600 ? x ? 50 x

C.

800 600 ? x x ? 50

D.

800 600 ? x x ? 50

【答案】A. 【解析】 试题分析:设原计划平均每天生产 x 台机器,根据题意得: 考点:由实际问题抽象出分式方程.

800 600 ? ,故选 A. x ? 50 x

?x ? 1 ? 0 24. (2016 福建省福州市)不等式组 ? 的解集是( ?x ? 3 ? 0
A.x>-1 【答案】B. 【解析】 试题分析: ? B.x>3 C.-1<x<3

) D.x<3

? x ? 1 ? 0① ? x ? 3 ? 0②

解不等式①,得

x>﹣1,解不等式②,得
8

x>3,由①②可得,x>3,故原不等式组的解集是 x>3.
故选 B. 考点:解一元一次不等式组. 25( .2016 福建省福州市) 下列选项中, 能使关于 x 的一元二次方程 ax ? 4 x ? c ? 0 一定有实数根的是 (
2



A.a>0 【答案】D.

B.a=0

C.c>0

D.c=0

考点:根的判别式. 二、填空题 26.(2016 上海市)方程 x ? 1 ? 2 的解是__________. 【答案】 x ? 5 . 【解析】 试题分析:方程两边平方得,x﹣1=4,解得,x=5,把 x=5 代入方程,左边=2,右边=2,左边=右边,则 x=5 是原方程的解,故答案为:x=5. 考点:无理方程. 27.(2016 上海市)不等式组 ? 【答案】 x ? 1 .

?2 x ? 5 的解集是__________. ? x ?1 ? 0

考点:解一元一次不等式组. 28. (2016 上海市) 如果关于 x 的方程 x ? 3x ? k ? 0 有两个相等的实数根, 那么实数 k 的值是__________.
2

9

【答案】 【解析】

9 . 4 9 . 故 4

试题分析: ∵关于 x 的方程 x ? 3x ? k ? 0 有两个相等的实数根, ∴△=9﹣4×1×k=9﹣4k=0, 解得: k=
2

答案为:

9 . 4

考点:1.根的判别式;2.解一元一次方程. 29 .(2016 吉林省长春市)关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x ? 2 x ? m ? 0 有 两 个 相 等 的 实 数 根 , 则 m
2

的值是 【答案】1. 【解析】



试题分析:∵关于 x 的一元二次方程 x ? 2 x ? m ? 0 有两个相等的实数根,∴△=0,∴4﹣4m=0,∴m=1,
2

故答案为:1. 考点:根的判别式. 30. (2016 四川省凉山州)已知关于 x 的不等式组 ? 是 【答案】﹣1≤a< ? 【解析】 试题分析:由 4x+2>3x+3a,解得 x>3a﹣2,由 2x>3(x﹣2)+5,解得 3a﹣2<x<﹣1,由关于 x 的不等 式组 ? .

?4 x ? 2 ? 3( x ? a) 仅有三个整数解,则 a 的取值范围 2 x ? 3( x ? 2) ? 5 ?

2 . 3

?4 x ? 2 ? 3( x ? a) 2 2 仅有三个整数解, 得﹣5≤3a﹣2<﹣4, 解得﹣1≤a< ? , 故答案为: ﹣1≤a< ? . 3 3 ?2 x ? 3( x ? 2) ? 5

考点:一元一次不等式组的整数解. 31 . (2016 四川省宜宾市)今 年 “ 五 一 ” 节 , A 、 B 两 人 到 商 场 购 物 , A 购 3 件 甲 商 品 和 2 件 乙 商 品 共 支 付 16 元 , B 购 5 件 甲 商 品 和 3 件 乙 商 品 共 支 付 25 元 , 求 一 件 甲 商 品 和 一 件 乙 商 品 各 售 多 少 元 . 设 甲 商 品 售 价 x 元 /件 , 乙 商 品 售 价 y 元 /件 , 则 可 列 出 方 程 组 【答案】 ? .

?3x ? 2y ? 1 6 . ?5 x ? 3y ? 2 5

10

考点:由实际问题抽象出二元一次方程组. 32 . ( 2016 四 川 省 宜 宾 市 ) 已 知 一 元 二 次 方 程 x ? 3x ? 4 ? 0 的 两 根 为 x1 、 x2 , 则
2

x12 ? x1 x2 ? x22 =
【答案】13. 【解析】 试 题 分 析 :













x1 ? x2 ? ?3



x1 x2 ? ?4







x12 ? x1 x2 ? x22 = ( x1 ? x2 )2 ? x1x2 = (?3)2 ? (?4) ? 13 .故答案为:13.
考点:根与系数的关系. 33. (2016 四川省广安市)某市为治理污水,需要铺设一段全长 600m 的污水排放管道,铺设 120m 后,为加 快施工进度, 后来每天比原计划增加 20m, 结果共用 11 天完成这一任务, 求原计划每天铺设管道的长度. 如 果设原计划每天铺设 xm 管道,那么根据题意,可列方程 【答案】 【解析】 试题分析: 由题意可得, .

120 480 ? ? 11 . x x ? 20 120 600 ? 120 120 480 120 480 ? ? 11 , ? ? 11 , ? ? 11 . 化简, 得: 故答案为: x x ? 20 x x ? 20 x x ? 20

考点:由实际问题抽象出分式方程. 34 . ( 2016 四川省成都市)已知 ? ___________. 【答案】-8. 【解析】 试题分析:把 ?

?x ? 3 ?ax ? by ? 3 是方程组 ? 的解,则代数式 (a ? b)(a ? b) 的值为 ? y ? ?2 ?bx ? ay ? ?7

?ax ? by ? 3① ?x ? 3 代入方程组得: ? ,①×3+②×2 得:5a=﹣5,即 a=﹣1,把 a=﹣1 ?bx ? ay ? ?7② ? y ? ?2
2 2

代入①得:b=﹣3,则原式= a ? b =1﹣9=﹣8,故答案为:﹣8.
11

考点:二元一次方程组的解. 35.(2016 四川省攀枝花市)设 x1 、 x2 是方程 5 x ? 3x ? 2 ? 0 的两个实数根,则
2

1 1 ? 的值为 x1 x2



【答案】 ?

3 . 2

考点:根与系数的关系. 36 .( 2016 四川省攀枝花市)已知关于 x 的分式方程 是 【答案】k> ? 【解析】 试题分析: 去分母得 k (x﹣1) + (x+k) (x+1) = (x+1) (x﹣1) , 整理得 (2k+1) x=﹣1, 因为方程 的解为负数,所以 2k+1>0 且 x≠±1,即 2k+1≠1 且 2k+1≠﹣1,解得 k> ? .

k x?k ? ? 1 的解为负数,则 k 的取值范围 x ?1 x ?1

1 且 k≠0. 2

k x?k ? ?1 x ?1 x ?1

1 且 k≠0,即 k 的取值范围为 2

k> ?

1 1 且 k≠0.故答案为:k> ? 且 k≠0. 2 2
4 1 ? ? 0的根是 x ?3 x

考点:分式方程的解. 37 .(2016 四川省泸州市)分 式 方 程 【答案】x=﹣1. .

考点:分式方程的解. 38. (2016 山东省德州市)方程 2 x ? 3x ? 1 ? 0 的两根为 x1 , x2 ,则 x12 ? x22 =
2



【答案】 【解析】

13 . 4

12

x? ? 1 试 题 分 析 : ∵ 方 程 2x ? 3
2

0 两 根 为 x1 , x2 , ∴ x1 ? x2 ? 的
1 2 13 13 .故答案为: . 4 4

3 1 , x1 x2 ? ? , 2 2

∴ x12 ? x22 = ( x1 ? x2 )2 ? 2x1x2 = ( ) ? 2 ? (? ) =
2

3 2

考点:根与系数的关系. 39. (2016 山东省菏泽市)已知 m 是关于 x 的方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 的一个根,则 2m ? 4m =
2 2



【答案】6. 【解析】 试 题 分 析 : ∵m 是 关 于 x 的 方 程 x ? 2 x ? 3 ? 0的 一 个 根 , ∴ m ? 2m ? 3 ? 0 , ∴ m ? 2m ? 3 ,
2 2 2

∴ 2m ? 4m =6,故答案为:6.
2

考点:1.一元二次方程的解;2.条件求值. 40 . ( 2016 江苏省宿迁市)若一元二次方程 x ? 2 x ? k ? 0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围
2





【答案】 :k<1. 【解析】 试题分析:∵一元二次方程 x ? 2 x ? k ? 0 有两个不相等的实数根,∴△= b ? 4ac =4﹣4k>0,解得:k<
2

2

1,则 k 的取值范围是:k<1.故答案为:k<1. 考点:根的判别式. 41. (2016 江苏省无锡市)分式方程 【答案】x=4.

4 3 ? 的解是 x x ?1



考点:分式方程的解. 42.(2016 江苏省淮安市)若关于 x 的一元二次方程 x ? 6 x ? k ? 0 有两个相等的实数根,则 k=
2



【答案】9. 【解析】 试题分析:∵一元二次方 程 x ? 6 x ? k ? 0 有两个相等的实数根,∴△=36﹣4×1×k=0,解得:k=9,故答
2

13

案为:9. 考点:根的判别式. 43 .( 201 6 湖 南 省 邵 阳 市 ) 不 等 式 组 ? 【答案】﹣2<x≤1. 【解析】

?x ?1 ? 0 的解集是 ?5 x ? 3x ? 4



试题分析:

?x ?1 ? 0 ① ? ?5 x ? 3 x ? 4②

,由①得,x≤1,由②得,x>﹣2,故不等式组的解集为:﹣2<x≤1.故答案

为:﹣2<x≤1. 考点:解一元一次不等式组. 44 . (2016 甘肃省兰州市)双 曲 线 y ? 的取值范围是 【答案】m<1. 【解析】 .

m ?1 在每个象限内,函数值 y 随 x 的增大而增大,则 m x

y?
试题分析:∵双曲线 答案为:m<1.

m ?1 x 在每个象限内,函数值 y 随 x 的增大而增大,∴m﹣1<0,解得:m<1.故

考点:1.反比例函数的性质;2.解一元一次不等式. 45. (2016 甘肃省白银市)三角形的两边长分别是 3 和 4,第三边长是方程 x ﹣13x+40=0 的根,则该三角形 的周长为 【答案】12. 【解析】 试题分析: x ? 13x ? 40 ? 0 , (x﹣5) (x﹣8)=0,所以 x1 ? 5 , x2 ? 8 ,而三角形的两边长分别是 3 和 4,
2
2



所以三角形第三边的长为 5,所以三角形的周长为 3+4+5=12.故答案为:12. 考点:1.一元二次方程的解;2.三角形三边关系. 46. (2016 四川省凉山州)已知,一元二次方程 x ? 8x ? 15 ? 0 的两根分别是⊙O1 和⊙O2 的半径,当⊙O1
2

和⊙O2 相切时,O1O2 的长度是( A. 2 B.8

) C.2 或 8 D.2<O2O2<8

14

【答案】C.

考点:1.圆与圆的位置关系;2.根与系数的关系;3.分类讨论. 47 . (2016 陕西省)不 等 式 ? 【 答 案 】 x> 6. 【解析】 试题分析:移项,得 ? 故 答 案 为 : x> 6. 考点:解一元一次不等式. 三、解答题 48.(2016 上海市)解方程: 【答案】x=﹣1. 【解析】 试题分析:根据解分式方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 进行计算即可. 试题解析:去分母得,x+2﹣4=x ﹣4,移项、合并同类项得,x ﹣x﹣2=0,解得 x1=2,x2=﹣1,经检验 x=2 是增根,舍去;x=﹣1 是原方程的根,所以原方程的根是 x=﹣1. 考点:解分式方程.
2 2

1 x ?3? 0的解集是 2



1 x? ? 3 , 系 数 化 为 1 得 x> 6. 2

1 4 ? 2 ? 1. x?2 x ?4

?2 x ? 5 ? 3( x ? 1) ? 49.(2016 北京市)解不等式组: ? . x?7 4x ? ? ? 2
【答案】1<x<8. 【解析】 试题分析:根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集,再根据口诀: 大小小大中间找可得不等式组的 解集.

15

试题解析:解不等式 2x+5>3(x﹣1) ,得:x<8,解不等式 4 x ? 1<x<8. 考点:解一元一次不等式组.

x?7 ,得:x>1,∴不等式组的解集为: 2

50. (2016 北京市)关于 x 的一元二次方程 x2 ? (2m ? 1) x ? m2 ?1 ? 0 有两个不相等的实数根. (1)求 m 的取值范围; (2)写出一个满足条件的 m 的值,并求此时方程的根. 【答案】 (1)m> ?

5 ; (2)m=1, x1 ? 0 , x2 ? ?3 . 4

考点:1.根的判别式;2.解一元二次方程-因式分解法;3.解一元一次不等式. 51 . (2016 吉林省长春市)A、B 两种型号的机器加工同一种零件,已知 A 型机器比 B 型机器每小时多加工 20 个零件,A 型机器加工 400 个零件所用时间与 B 型机器加工 300 个零件所用时间相同,求 A 型机器每小 时加工零件的个数. 【答案】80.

16

考点:分式方程的应用. 52. (2016 四川省凉山州)为了更好的保护美丽图画的邛海湿 地,西昌市污水处理厂决定先购买 A、B 两型 污水处理设备共 20 台,对邛海湿地周边污水进行处理,每台 A 型污水处理设备 12 万元,每台 B 型污水处 理设备 10 万元.已知 1 台 A 型污水处理设备和 2 台 B 型污水处理设备每周可以处理污水 640 吨,2 台 A 型 污水处理设备和 3 台 B 型污水处理设备每周可以处理污水 1080 吨. (1)求 A、B 两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨? (2)经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过 230 万元,每周处理污水的量不低于 4500 吨,请你列 举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少? 【答案】 (1) A 型污水处理设备每周每台可以处理污水 240 吨, B 型污水处理设备每周每台可以处理污水 200 吨; (2)共有三种方案,详见解析,购买 A 型污水处理设备 13 台,则购买 B 型污水处理设备 7 台时,所需 购买资金最少,最少是 226 万元. 【解析】 试题分析: (1)根据 1 台 A 型污水处理设备和 2 台 B 型污水处理设备每周可以处理污水 640 吨,2 台 A 型污 水处理设备和 3 台 B 型污水处理设备每周可以处理污水 1080 吨,可以列出相应的二元一次方程组,从而解 答本题; (2)根据题意可以列出相应的不等式组,从而可以得到购买方案,从而可以算出每种方案购买资金,从而 可以解答本题. 试题解析: (1)设 A 型污水处理设备每周每台可以处理污水 x 吨,B 型污水处理设备每周每台可以处理污水

y 吨,则: ?

? x ? 3 y ? 640 ? x ? 240 ,解得: ? . ?2 x ? 3 y ? 1080 ? y ? 200

即 A 型污水处理设备每周每台可以处理污水 240 吨,B 型污水处理设备每周每台可以处理污水 200 吨; (2) 设购买 A 型污水处理设备 x 台, 则购买 B 型污水处理设备 (20﹣x) 台, 则: ? 解得:12.5≤x≤15,故有三种方案: 第一种方案:当 x=13 时,20﹣x=7,花费的费用为:13×12+7×10=226 万元; 第二种方案:当 x=14 时,20﹣x=6,花费的费用为:14×12+6×10=228 万元; 第三种方案;当 x=15 时,20﹣x=5,花费的费用为:15×12+5×10=230 万元; 即购买 A 型污水处理设备 13 台,则购买 B 型污水处理设备 7 台时,所需购买资金最少,最少是 226 万元. 考点:1.一元一次不等式组的应用;2.二元一次方程组的应用;3.最值问题;4.方案型.

?12 x ? 10(20 ? x) ? 230 , ?240 x ? 200(20 ? x) ? 4500

17

53 . (2016 四川省宜宾市)2016 年“母亲节”前夕,宜宾某花店用 4000 元购进若干束花,很快售完,接着 又用 4500 元购进第二批花,已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的 1.5 倍,且每束花的进价比第 一批的进价少 5 元,求第一批花每束的进价是多少? 【答案】20.

考点:分式方程的应用. 54. (2016 四川省巴中市)定义新运算:对于任意实数 m、n 都有 m☆n= m n ? n ,等式右边是常用的加法、
2

减法、乘法及乘方运算.例如:﹣3☆2= (?3) ? 2 ? 2 =20.根据以上知识解决问题:若 2☆a 的值小于 0,
2

请判断方程: 2 x ? bx ? a ? 0 的根的情况.
2

【答案】有两个不相等的实数根.

考点:1.根的判别式;2.新定义. 55. (2016 四川省巴中市)随着国家“惠民政策”的陆续出台,为了切实让老百姓得到实惠,国家卫计委通 过严打药品销售环节中的不正当行为,某种药品原价 200 元/瓶,经过连续两次降价后,现在仅卖 98 元/瓶, 现假定两次降价的百分率相同,求该种药品平均每场降价的百分率. 【答案】30%.

18

【解析】 试题分析:设该种药品平均每场降价的百分率是 x,则两个次降价以后的价格是 200(1 ? x)2 ,据此列出方 程求解即可. 试题解析:设该种药品平均每场降价的百分率是 x,由题意得: 200(1 ? x)2 ? 98 解得: x1 ? 1.7 (不合题意舍去) , x2 ? 0.3 =30%. 答:该种药品平均每场降价的百分率是 30%. 考点:1.一元二次方程的应用;2.增长率问题. 56. (2016 四川省广安市)某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车规定满载,并且 只装一种水果) .如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润.

每辆汽车能装的数量 (吨) 每吨水果可获利润 (千元)

甲 4 5

乙 2 7

丙 3 4

(1)用 8 辆汽车装运乙、丙两种水果共 22 吨到 A 地销售,问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆? (2)水果基地计划用 20 辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共 72 吨到 B 地销售(每种水果不少于一车) ,假 设装运甲水果的汽车为 m 辆,则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆?(结果用 m 表示) (3)在(2)问的基础上,如何安排装运可使水果基地获得最大利润?最大利润是多少? 【答案】 (1)装运乙种水果的车有 2 辆、丙种水果的汽车有 6 辆; (2)装运乙种水果的汽车是(m﹣12)辆, 丙种水果的汽车是(32﹣2m)辆; (3)当运甲水果的车 15 辆,运乙水果的车 3 辆,运丙水果的车 2 辆,利 润最大,最大利润为 366 元.

19

考点:1.二元一次方程组的应用;2.一次函数的应用;3.最值问题. 57. (2016 四川省成都市) (1)计算: (?2)3 ? 16 ? 2sin30? ? (2016 ? ? )0 . (2)已知关于 x 的方程 3x ? 2 x ? m ? 0 没有实数解,求实数 m 的取值范围.
2

【答案】 (1)-4; (2) m ? ? 【解析】

1 . 3

试题分析: (1)直接利用有理数的乘方运算法则以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出 答案; (2)直接利用根的判别式进而求出 m 的取值范围. 1 3 0 试题解析: (1) ? ?2 ? ? 16 ? 2sin 30o ? ? 2016 ? ? ? ﹦-8+4-2× +1= -4-4+1= -4; 2 (2)∵ 关于 x 方程 3x ? 2 x ? m ? 0 没有实数根,∴ △= 2 -4×3×(-m)<0,解得: m ? ?
2
2

1 . 3

考点:1.实数的运算;2.根的判别式;3.特殊角的三角函数值.
20

58 . (2016 四川省泸州市)某 商 店 购 买 60 件 A 商 品 和 30 件 B 商 品 共 用 了 1080 元 ,购 买 5 0 件

A 商 品 和 20 件 B 商 品 共 用 了 880 元 .
( 1) A、 B 两 种 商 品 的 单 价 分 别 是 多 少 元 ? ( 2) 已 知 该 商 店 购 买 B 商 品 的 件 数 比 购 买 A 商 品 的 件 数 的 2 倍 少 4 件 , 如 果 需 要 购 买 A、

B 两 种 商 品 的 总 件 数 不 少 于 32 件 ,且 该 商 店 购 买 的 A 、 B 两 种 商 品 的 总 费 用 不 超 过 29 6 元 ,
那么该商店有哪几种购买方案? 【答案】 (1)A 种商品的单价为 16 元、B 种商品的单价为 4 元; (2)有两种方案:方案(1) :m=12,2m﹣ 4=20 即购买 A 商品的件数为 12 件,则购买 B 商品的件数为 20 件;方案(2) :m=13,2m﹣4=22 即购买 A 商品的件数为 13 件,则购买 B 商品的件数为 22 件.

考点:1.一元一次不等式组的应用;2.二元一次方程组的应用. 59. (2016 四川省自贡市)解不等式组 ?

? x ? 1 ? 2 ????? ? .请结合题意填空,完成本题的解答. ?2 x ? 3 ? x ? 1??? ?

21

(1)解不等式①,得: (2)解不等式②,得:

; ;

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来; (4)不等式组的解集为: .

【答案】 (1)x<3; (2)x≥-4; (3)答案见解析; (4)-4≤x<3.

考点:1.解一元一次不等式组;2.在数轴上表示不等式的解集. 60. (2016 四川省自贡市)某厂为了丰富大家的业余生活,组织了一次工会活动,准备一次性购买若干钢笔 和笔记本(每支钢笔的价格相同,每本笔记本的价格相同)作为奖品.若购买 2 支钢笔和 3 本笔记本共需 62 元,购买 5 支钢笔和 1 本笔记本共需 90 元.问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元? 【答案】一支钢笔需 16 元,一本笔记本需 10 元. 【解析】 试题分析:首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用,然后根据关键语“购买 2 支钢笔和 3 本笔记本共需 62 元,购买 5 支钢笔和 1 本笔记本共需 90 元”,列方程组求出未知数的值,即可得解. 试题解析:设一支钢笔需 x 元,一本笔记本需 y 元,由题意得: ? 答:一支钢笔需 16 元,一本笔记本需 10 元. 考 点:二元一次方程组的应用. 61 . (2016 四川省资阳市)某大型企业为了保护环境,准备购买 A、B 两种型号的污水处理设备共 8 台,用
22

?2 x ? 3 y ? 62 ? x ? 16 ,解得: ? . ?5 x ? y ? 90 ? y ? 10

于同时治理不同成分的污水,若购买 A 型 2 台、B 型 3 台需 54 万,购买 A 型 4 台、B 型 2 台需 68 万元. (1)求出 A 型、B 型污水处理设备的单价; (2)经核实,一台 A 型设备一个月可处理污水 2 20 吨,一台 B 型设备一个月可处理污水 190 吨,如果该企 业每月的污水处理量不低于 1565 吨,请你为该企业设计一种最省钱 的购买方案. 【答案】 (1)A 型污水处理设备的单价为 12 万元,B 型污水处理设备的单价为 10 万元; (2)购进 2 台 A 型 污水处理设备,购进 6 台 B 型污水处理设备最省钱.

5 4 ?x? 5. 【答案】 2 ?
【解析】 试题分析:分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集.

x??
试题解析:解不等式 5x+2≥3(x﹣1) ,得:

5 2x ? 5 4 1? ? x?2 x? 2 ,解不等式 3 5 ,故不等式 ,得:

23

5 4 ?x? 5. 组的解集为: 2 ?
考点:解一元一次不等式组. 63. (2016 山东省菏泽市)列方程或方程组解应用题: 为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用 纸”.已知打印一份资料,如果用 A4 厚型纸单面打印,总质量为 400 克,将其全部改成双面打印,用纸将 减少一半;如果用 A4 薄型纸双面打印,这份资料的总质量为 160 克,已知每页薄型纸比厚型纸轻 0.8 克, 求 A4 薄型纸每页的质量. (墨的质量忽略不计) 【答案】3.2 克.

考点:分式方程的应用. 64. (2016 江苏省宿迁市)解不等式组: ? 【答案】1<x<2. 【解析】 试题分析:根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集,从而可以解答本题. 试题解析: ? <2. 考点:解一元一次不等式组. 65. (2016 江苏省无锡市) (1)解不等式: 2 x ? 3 ?

?2 x ? x ? 1 . ?3x ? 2( x ? 1)

?2 x ? x ? 1 ① ?3 x ? 2( x ? 1)②

,由①得,x>1,由②得,x<2,由①②可得,原不等式组的解集是:1<x

1 ( x ? 2) ; 2

(2)解方程组: ?

?2 x ? 3 ? y ① ?3 x ? 2 y ? 2 ②



24

【答案】 (1) x ?

?x ? 4 8 ; (2) ? . 3 ? y ? ?5

考点:1.解一元一次不等式;2.解二元一次方程组. 66.(2016 江苏省淮安市)(1)计算:

?

3 ? 1 ? -2 -3-1 ;

?

0

(2)解不等式组: ? 【答案】(1) 2 【解析】

?2 x ? 1 ? x ? 5 . 4 x ? 3 x ? 2 ?

2 ;(2)2<x<4. 3

试题分析:(1)本题涉及零指数幂、绝对值、负整数指数幂 3 个考点.在计算时,需要针对每个考点分别 进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果; (2)根据不等式的性质求出不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出即可. 试题解析:(1)原式= 1 ? 2 ?

1 2 =2 ; 3 3

(2) ?

?2 x ? 1 ? x ? 5① ?4 x ? 3x ? 2②

,不等式①的解集为:x<4,不等式②的解集为:x>2.

故不等式组的解集为:2<x<4. 考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂;4.解一元一次不等式组. 67.(2016 江苏省淮安市)王师傅检修一条长 600 米的自来水管道,计划用若干小时完成,在实际检修过 程中,每小时检修管道长度是原计划的 1.2 倍,结果提前 2 小时完成任务,王师傅原计划每小时检修管道 多少米? 【答案】50.

25

考点:分式方程的应用. 68.(2016 江西省) (1)解方程组: ?

?x ? y ? 2 ; ?x ? y ? y ?1

(2) 如图,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,将 Rt△ABC 向下翻折, 使点 A 与点 C 重合, 折痕为 DE.求证: DE∥BC.

【答案】 (1) ? 【解析】

?x ? 3 ; (2)证明见解析. ?y ?1

试题分析: (1)根据方程组的解法解答即可; (2)由翻折可知∠AED=∠CED=90°,再利用平行线的判定证明即可. 试题解析: (1) (1)?

? x ? y ? 2① ? x ? y ? y ? 1②

, 把①代入②得:2=y ? 1 , 解得:y ? 1 , 把 y ? 1 代入①得:x ? 3 ,

∴原方程组的解是: ?

?x ? 3 ; ?y ?1

(2)∵将 Rt△ABC 向下翻折,使点 A 与点 C 重合,折痕为 DE,∴∠AED=∠CED=90°,∴∠AED=∠ACB=90°, ∴DE∥BC. 考点:1.翻折变换(折叠问题) ;2.解二元一次方程组.
26

69. (2016 江西省)如图是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用 10 节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿 可收缩,完全收缩后,鱼竿长度即为第 1 节套管的长度(如图 1 所示) :使用时,可将鱼竿的每一节套管都 完全拉伸(如图 2 所示) .图 3 是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第 1 节套管 长 50cm,第 2 节套管长 46cm,以此类推,每一节套管均比前一节套管少 4cm.完全拉伸时,为了使相邻两 节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为 xcm. (1)请直接写出第 5 节套管的长度; (2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为 311cm,求 x 的值.

【答案】 (1)34; (2)1.

考点:一元一次方程的应用. 70 . (2016 湖北省黄冈市)解 不 等 式 【 答 案 】 x ≤ 3. 【解析】 试题分析:根据解一元一次不等式的步骤,先去分母,再去括号,移项合并,系数化为 1 即可.

x ?1 ? 3 (x ? 1)? 4 . 2

27

试 题 解 析 : 去 分 母 得 , x +1≥ 6( x ﹣ 1 ) ﹣ 8 , 去 括 号 得 , x +1≥ 6 x ﹣ 6 ﹣ 8 , 移 项 得 , x ﹣ 6 x ≥ ﹣ 6 ﹣ 8 ﹣ 1 , 合 并 同 类 项 得 , ﹣ 5 x ≥ ﹣ 15 . 系 数 化 为 1 , 得 x ≤ 3 . 考点:解一元一次不等式. 71 . ( 2 0 1 6 湖 北 省 黄 冈 市 ) 在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中,七年级和八年级共收到征文 118 篇, 且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少 2 篇, 求七年级收到的征文有多少篇? 【答案】38.

考 点 : 一元一次方程的应用. 72 . (2016 湖南省邵阳市)为 了 响 应 “ 足 球 进 校 园 ” 的 目 标 ,某 校 计 划 为 学 校 足 球 队 购 买 一 批 足 球 , 已 知 购 买 2 个 A 品 牌 的 足 球 和 3 个 B 品 牌 的 足 球 共 需 3 80 元 ; 购 买 4 个 A 品 牌 的 足 球 和 2 个 B 品 牌 的 足 球 共 需 360 元 . ( 1) 求 A, B 两 种 品 牌 的 足 球 的 单 价 . ( 2) 求 该 校 购 买 20 个 A 品 牌 的 足 球 和 2 个 B 品 牌 的 足 球 的 总 费 用 .

【答案】 (1)一个 A 品牌的足球需 90 元,则一个 B 品牌的足球需 100 元; (2)1900. 【解析】 试题分析: (1)设一个 A 品牌的足球需 x 元,则一个 B 品牌的足球需 y 元,根据“购买 2 个 A 品牌的足球 和 3 个 B 品牌的足球共需 380 元;购买 4 个 A 品牌的足球和 2 个 B 品牌的足球共需 360 元”列出方程组并 解答; (2)把(1)中的数据代入求值即可.

28

?2 x ? 3 y ? 380 ? 4 x ? 2 y ? 360 , 试题解析: (1)设一个 A 品牌的足球需 x 元,则一个 B 品牌的足球需 y 元,依题意得: ? ? x ? 90 ? y ? 100 . 解得: ?
答:一个 A 品牌的足球需 90 元,则一个 B 品牌的足球需 100 元; (2)依题意得:20×90+2×100=1900(元) . 答:该校购买 20 个 A 品牌的足球和 2 个 B 品牌的足球的总费用是 1900 元. 考点:二元一次方程组的应用. 73 . (2016 甘肃省兰州市) ( 1) ( 2 ) 2 y2 ? 4 y ? y ? 2 .

1 8 ? ( ) ?1 ? 2 cos 45? ? (? ? 2016) 0 ; 2

【答案】 (1) 2 ? 1 ; (2)

y1 ?

1 2 , y2 ? ?2 .

考点:1.解一元二次方程-因式分解法;2.零指数幂;3.负整数指数幂;4.特殊角的三角函数值. 74. (2016 甘肃省白银市)已知关于 x 的方程 x ? mx ? m ? 2 ? 0 .
2

(1)若 此方程的一个根为 1,求 m 的值; (2)求证:不论 m 取何实数,此方程都有两个不相等的实数根. 【答案】 (1 ) m ? 【解析】 试题分析: (1)直接把 x=1 代入方程 x ? mx ? m ? 2 ? 0 求出 m 的值;
2

1 ; (2)答案见解析. 2

29

(2)计算出根的判别式,进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可. 试题解析: (1)根据题意,将 x=1 代入方程 x ? mx ? m ? 2 ? 0 ,得:1+m+m﹣2=0,解得: m ?
2

1 ; 2

(2)∵△= m2 ? 4 ?1? (m ? 2) = m ? 4m ? 8 = (m ? 2)2 ? 4 >0,∴不论 m 取何实数,该方程都有两个不相
2

等的实数根. 考点:1.根的判别式;2.一元二次方程的解. 75. (2016 福建省福州市)列方程(组)解应用题: 某班去看演出,甲种票每张 24 元,乙种票每张 18 元.如果 35 名学生购票恰好用去 750 元,甲乙两种票各 买了多少张? 【答案】甲种票买了 20 张,乙种票买了 15 张.

考点:二元一次方程组的应用.

30



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