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(教师用书)高中数学 2.3 映射的概念同步教学课件 苏教版必修1_图文

2.3 映射的概念 教师用书独具演示 ●三维目标 1.知识与技能 (1)了解映射的概念及表示方法; (2)结合简单的对应图表,理解——映射的概念. 2.过程与方法 (1)函数推广为映射,只是把函数中的两个数集推广为两 个任意的集合; (2)通过实例进一步理解映射的概念; (3)会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射. 3.情感、态度与价值 映射在近代数学中是一个极其重要的概念,是进一步学 习各类映射的基础. ●重点、难点 重点:映射的概念. 难点:映射的概念. ●教学建议 1.关于映射概念的教学 建议教师适当引导学生多举一些实际例子,从中体会其 中的对应关系,深刻理解映射的概念. 2.关于函数与映射关系的教学 建议教师引导学生在理解概念的基础上,逐步体会理解 映射是一种特殊的一对一或多对一的对应,而函数则是建立 在两个非空数集之间的映射. ●教学流程 演示结束 课标 1.了解映射的概念及表示方法(重点). 解读 2.会判断一个对应是否为映射(难点). 映射的概念 【问题导思】 若集合 A={0,-3,-2,1,2,3},集合 B={0,1,4,5,9}. 1. 对于 A 中每一个数平方, 在集合 B 中都有数与之对应 吗? 【提示】 有 2.问题 1 中提到的对应是唯一的吗? 【提示】 是唯一的. 映射:一般地,设 A,B 是两个 非空集合 ,如果按某 种对应法则 f,对于 A 中的每一个元素,在 B 中都有唯一 的 元素与之对应,那么,这样的单值对应叫做集合 A 到集合 B 的映射.记作: f:A→B . 映射的判定 在下列对应关系中,哪些对应法则是集合 A 到 集合 B 的映射? (1)A={0,1,2,3},B={1,2,3,4},对应法则 f:“加 1”; (2)A=(0,+∞),B=R,对应法则 f:“求平方根”; (3)A=N,B=N,对应法则 f:“3 倍”; (4)A=R,B=R,对应法则 f:“求绝对值”; (5)A=R,B=R,对应法则 f:“求平方的倒数”. 【思路探究】 依据映射 →―――――→ 作出判断 定义 【自主解答】 明确对应法则 → 分析给出的对应 (1)集合 A 中的每一个元素通过关系 f 作 用后,在集合 B 中都有唯一的一个元素与之对应,显然,对 应关系 f 是 A 到 B 的映射. (2)集合 A 中的每一个元素通过关系 f 作用后,在集合 B 中都有两个元素与之对应,显然对应关系 f 不是 A 到 B 的映 射. (3)集合 A 中的每一个元素通过关系 f 作用后,在集合 B 中都有唯一的元素与之对应,故对应关系 f 是从 A 到 B 的映 射. (4)集合 A 中的每一个元素通过关系 f 作用后,在集合 B 中都有唯一的元素与之对应,故关系 f 是从 A 到 B 的映射. 1 (5)当 x=0∈A 时, 2无意义,故关系 f 不是从 A 到 B 的 x 映射. 1.判断 f:A→B 是否是 A 到 B 的映射,须注意两点: (1)明确集合 A、B 中的元素; (2)判断 A 中的每个元素是否在集合 B 中都有唯一确定的 元素与之对应. 2.即映射须满足:A 中元素不剩且一对一或多对一. 下面各图表示的对应构成映射的有________. 【解析】 ①②③这三个图所表示的对应都符合映射的 定义,即 A 中的每一个元素在对应法则下,B 中都有唯一的 元素与之对应. 对于④⑤,A 中的每一个元素在 B 中有 2 个元素与之对 应,所以不是 A 到 B 的映射; 对于⑥,A 中的元素 a3,a4,在 B 中没有元素与之对应, 所以不是 A 到 B 的映射. 【答案】 ①②③ 确定映射中的对应元素 已知映射 A→B 的对应法则 f:x→2x+1,则 B 中元素 3 在 A 中的与之对应的元素是________. 【思路探究】 【自主解答】 且 3∈B, f:x→2x+1 → 2x+1=3 → 得出x ∵映射 A→B 的对应法则 f:x→2x+1, ∴由 2x+1=3, 得 x=1. ∴B 中的元素 3 在 A 中与之对应的元素是 1. 【答案】 1 求对应元素的一般思路是:若已知 A 中的元素 a,求 B 中与之对应的元素 b, 这时只要将元素 a 代入对应法则 f 求解 即可;若已知 B 中的元素 b,求 A 中与之对应的元素 a,这时 需构造方程(组)进行求解即可, 这时需注意解得的结果可能有 多个. 把题设中“f:x→2x+1”换成“f:(x,y)→(x+y,xy)” 则 A 中元素(3,2)在 B 中与之对应的元素是________. 【解析】 由 f:(x,y)→(x+y,xy)可知,A 中元素(3,2) 在 B 中与之对应的元素是(3+2,3×2),即(5,6). 【答案】 (5,6) 映射的个数问题 设 M={a,b,c},N={-2,0,2}, (1)求从 M 到 N 的映射个数; (2)从 M 到 N 的映射满足 f(a)>f(b)≥f(c),试确定这样的 映射 f 的个数. 【思路探究】 (1)依据映射的定义分别从 a,b,c 三个 元素入手分析对应元素的情况,求得 M 到 N 的映射个数. (2)以 f(c)=-2 或 0 为依据列表分析 f(a), f(b)的情形, 求 得映射 f 的个数. 【自主解答】 (1)M 中元素 a 可以对应 N 中的-2,0,2 中任意一个,有 3 种对应方法,同理,M 中元素 b,c 也各有 3 种对应方法.因此从 M 到 N 的映射个数为 3×3×3=27. (2)满足 f(a)>f(b)≥f(c)的映射是从 M 到 N 的特殊映射, 可具体化,通过列表求解(如下表). f(a) 0 2 2 2 f(b) -2 -2 0 0 f ( c) -2 -2 -2 0 故符合条件的映射有


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